第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2025年浙江省杭州市上城區(qū)中考四模數(shù)學(xué)模擬練習(xí)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.的相反數(shù)為（）A.2 B. C. D.2.下列各數(shù)中，最小的數(shù)是（）A.－l B.0 C.1 D.3.下列計(jì)算正確的是（）A. B. C. D.4.如圖，是的直徑，點(diǎn)B、D在上，，，則的長(zhǎng)度是（

）

A. B. C.3 D.5.如圖，兩條不平行的直線(xiàn)與直線(xiàn)相交于點(diǎn)，四條平行線(xiàn)分別交直線(xiàn)于點(diǎn)、、、，分別交直線(xiàn)于點(diǎn)、、、，則有．如果，，，那么在下列結(jié)果中，線(xiàn)段之差最大的是（

）

A. B. C. D.6.學(xué)校某個(gè)功能室墻壁的主色調(diào)顏色經(jīng)過(guò)學(xué)生投票（統(tǒng)計(jì)如下表）后決定采用紅色，這樣的決定依據(jù)的統(tǒng)計(jì)量是（）主色調(diào)顏色黃色綠色白色紫色紅色學(xué)生投票人數(shù)/人20324416150A.平均數(shù) B.方差 C.眾數(shù) D.中位數(shù)7.已知一個(gè)圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)是，高是，則該圓錐的側(cè)面積是（

）A. B. C. D.8.文化情境·數(shù)學(xué)文化在我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中記載了一道有趣的數(shù)學(xué)問(wèn)題：“今有鳧（鳧：野鴨）起南海，七日至北海：雁起北海，九日至南海．今鳧雁俱起，問(wèn)何日相逢？”意思是野鴨從南海起飛，7天飛到北海：大雁從北海起飛，9天飛到南海．野鴨與大雁從南海和北海同時(shí)起飛，經(jīng)過(guò)幾天相遇？設(shè)野鴨與大雁從南海和北海同時(shí)起飛，經(jīng)過(guò)天相遇，根據(jù)題意，下面所列方程正確的是（

）A. B. C. D.9.下列曲線(xiàn)中能表示是的函數(shù)的是（）A. B.

C. D.10.如圖，矩形中，，，連接．按以下步驟作圖：①以點(diǎn)B為圓心，以的長(zhǎng)為半徑作弧，交于點(diǎn)E，連接交于點(diǎn)E；②以點(diǎn)B為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交，于點(diǎn)M，N，再分別以點(diǎn)M，N為圓心，大于長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交于點(diǎn)Q，作射線(xiàn)交于點(diǎn)H，則線(xiàn)段的長(zhǎng)為（

）

A. B. C. D.4二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。11.計(jì)算：

．12.分解因式：

．13.在英語(yǔ)單詞中任意選一個(gè)字母，選出的字母為“e”的概率為

．14.化簡(jiǎn)的值為

．15.如圖，在中，，，的周長(zhǎng)為．若為的中線(xiàn)，則的周長(zhǎng)是

．

16.如圖，在中，將沿弦翻折，連結(jié)并延長(zhǎng)交翻折后的弧于點(diǎn)，連結(jié)，若，，則的長(zhǎng)為

．

三、計(jì)算題：本大題共1小題，共6分。17.(1)計(jì)算：．(2)解方程組：

四、解答題：本題共7小題，共56分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。18.(本小題8分)解不等式組，并將不等式組的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．19.(本小題8分)如圖，在Rt△ABC中，，D為AB的中點(diǎn)，以CD為直徑的分別交AC，BC于點(diǎn)E，F(xiàn)兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F作于點(diǎn)G．

(1)試判斷FG與的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；(2)若，，求FG的長(zhǎng)．20.(本小題8分)為了弘揚(yáng)中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某校以“中國(guó)傳統(tǒng)節(jié)日”為主題開(kāi)展活動(dòng)，組織全校學(xué)生在“春節(jié)”“清明節(jié)”“端午節(jié)”“中秋節(jié)”四個(gè)傳統(tǒng)節(jié)日中選擇一個(gè)作為研學(xué)主題，對(duì)他們選擇主題的情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖．主題人數(shù)所占百分比春節(jié)20清明節(jié)b端午節(jié)c中秋節(jié)12d

(1)表中a的值是

，本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)是

；(2)若該校共有1200名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)選擇“中秋節(jié)”的學(xué)生人數(shù)；(3)若甲、乙兩名學(xué)生選擇上面四個(gè)傳統(tǒng)節(jié)日的可能性相同，請(qǐng)利用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法，求甲、乙兩人選擇的主題中含有“端午節(jié)”的概率．21.(本小題8分)光照強(qiáng)度是指單位面積上所接受可見(jiàn)光的光通量，簡(jiǎn)稱(chēng)照度，智能玻璃可以通過(guò)自動(dòng)調(diào)節(jié)其透明度而使室內(nèi)達(dá)到合適的照度．學(xué)習(xí)小組通過(guò)查閱資料，發(fā)現(xiàn)照度是透明度的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示．

(1)求出y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；(2)君子蘭承載著傳統(tǒng)文化中的高貴典雅、溫和有禮等寓意．它適宜在照度至的室內(nèi)生長(zhǎng)，那么智能玻璃的透明度x應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？請(qǐng)說(shuō)明理由．22.(本小題8分)如圖，等腰內(nèi)接于，，點(diǎn)E是上的點(diǎn)（不與點(diǎn)A，C重合），連接并延長(zhǎng)至點(diǎn)G，連接并延長(zhǎng)至點(diǎn)F，與交于點(diǎn)D．

(1)求證：；(2)若的半徑為5，，點(diǎn)D是的中點(diǎn)，求的長(zhǎng)．23.(本小題8分)如圖，拋物線(xiàn)與x軸交于A(yíng)、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)C的坐標(biāo)為．

(1)求b與c的值；(2)求函數(shù)的最大值；(3)是拋物線(xiàn)上的任意一點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，利用函數(shù)圖像寫(xiě)出的取值范圍．24.(本小題8分)如圖，是的內(nèi)接三角形，是的直徑，，點(diǎn)在上，連接并延長(zhǎng)，交于點(diǎn)，連接，作，垂足為．

(1)求證：；(2)若，求的長(zhǎng)．

1.【答案】B

2.【答案】A

3.【答案】B

4.【答案】C

5.【答案】D

6.【答案】C

7.【答案】C

8.【答案】C

9.【答案】D

10.【答案】A

11.【答案】1

12.【答案】

13.【答案】

14.【答案】x

15.【答案】8

16.【答案】

/???????

17.【答案】【小題1】原式；【小題2】由，得，∴，將代入①得，解得，原方程組的解是．

18.【答案】解：，∵解不等式①得：x＜3，解不等式②得：x≥﹣2，∴不等式組的解集是﹣2≤x＜3，在數(shù)軸上表示為：

19.【答案】【小題1】解：與相切．理由如下：如圖，連接OF，DF，∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D為AB的中點(diǎn)，∴CD=BD=，∵CD為⊙O直徑，∴DF⊥BC，∴F為BC中點(diǎn)，∵OC=OD，∴OF為△CDB的中位線(xiàn)，∴OF//AB，∵FG⊥AB，∴FG⊥OF，∴為的切線(xiàn)；【小題2】解：∵CD為Rt△ABC斜邊上中線(xiàn)，∴AB=2CD=10，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，，，∴BC=，∴BF=，∵FG⊥AB，∴sinB=，∴，∴．

20.【答案】【小題1】???????人【小題2】解：（人）．∴估計(jì)選擇“中秋節(jié)”的學(xué)生人數(shù)約288人．【小題3】解：設(shè)“春節(jié)”“清明節(jié)”“端午節(jié)”“中秋節(jié)”分別用表示，列表如下：共有16種等可能的結(jié)果，其中，共7種，

21.【答案】【小題1】解：設(shè)y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為，把代入得，，與x之間的函數(shù)表達(dá)式為；【小題2】解：智能玻璃的透明度x應(yīng)控制在范圍內(nèi)，理由：把和3000分別代入得，，，智能玻璃的透明度x應(yīng)控制在范圍內(nèi)．

22.【答案】【小題1】證明：∵點(diǎn)A，B，C，E均在上，∴四邊形為圓內(nèi)接四邊形，∴．又∵，∴．∵，∴，∴．∵，∴，∴．∵，∴；【小題2】解：作于H，過(guò)點(diǎn)D作于點(diǎn)M，連接，如圖，∵，∴為的垂直平分線(xiàn)，∴點(diǎn)O在上，∴,∴，∴．∵，，∴，∵，∴．又∵，∴，∴，，∴，∴．

23.【答案】【小題1】∵點(diǎn)坐標(biāo)為，∴