電磁波分析基礎(chǔ)1電磁波的分類電磁波的基本方程時變電磁場的唯一性定理時諧電磁場分析基礎(chǔ)2本章內(nèi)容3按波前形狀分類按電場矢量的時變特性分類按場矢量的縱橫關(guān)系分類按波長和頻率分類電磁波是在空間中傳播的時變電磁場，即固定時刻觀察電磁場的空間分布規(guī)律固定位置觀察電磁場的時間變化規(guī)律觀察電磁場方向與波傳播方向的關(guān)系對時諧電磁波按波長或頻率大小分類特征可通過如下觀察得以反映針對特征展開分類研究的方法5.1電磁波的分類4一、按波前形狀分類波前：經(jīng)同樣時間，波源發(fā)出的波到達空間各處位置，這些位置點所形成的面叫波前。波陣面：各時間的波前。波

線：在各方向上，振動經(jīng)過的位置點與波源連接的軌跡線段。

平面波：初始波前為平面的波。柱面波：初始波前為柱面的波。球面波：初始波前為球面的波。線性、各向同性的均勻媒質(zhì)中，波前與各波陣面往往具有相似的形狀，波線通常垂直于波陣面；當空間中存在非均勻媒質(zhì)時，通常各波陣面在傳播過程中會產(chǎn)生形變，并且造成波線不再垂直于波陣面。

在時諧情況下，由于波源處的初始振動狀態(tài)為由初相決定的正弦時諧變化狀態(tài)，時諧波的波陣面也是等相位面。

5可用有向線段表示空間固定位置的電場。電場的時變特性，可用電場矢端運動的旋向（稱為極化旋向）和運動的軌跡曲線（稱為極化曲線）來代表。據(jù)軌跡圖形分類：橢圓極化波圓極化波線極化波據(jù)矢端旋向分類：右旋極化波左旋極化波二、按電場矢量的時變特性分類6一般來說，電磁波的傳播方向、電場矢量的方向，以及磁場矢量的方向彼此之間是不相同的。三者之間可存在三種獨立的方向關(guān)系。橫電磁波（TEM）:電場和磁場的方向均垂直于傳播方向橫電波（TE）：僅電場的方向垂直于傳播方向橫磁波（TM）：僅磁場的方向垂直于傳播方向7三、按場矢量的縱橫關(guān)系分類四、按波長和頻率分類波長大于1mm：電容和電感構(gòu)成的諧振電路或能量振蕩器產(chǎn)生的。波長小于1mm：通常通過原子或分子的外層電子、內(nèi)層電子、原子核受激發(fā)后產(chǎn)生的。85.2電磁波的基本方程線性、各向同性、均勻的無損耗媒質(zhì)9一、電場和磁場的波動方程無源區(qū)10動態(tài)位動態(tài)位并不是唯一的時變位函數(shù)的概念11二

、動態(tài)位的波動方程

動態(tài)位的微分方程洛侖茲條件12線性、各向同性、均勻的無損耗媒質(zhì)同樣13

若應(yīng)用庫侖條件，位函數(shù)滿足什么樣的方程?具有什么特點?

思考應(yīng)用洛侖茲條件的特點：電磁位函數(shù)只是分析求解時變電磁場的一種輔助函數(shù)，應(yīng)用不同的規(guī)范條件，矢量位A和標量位的解也不相同，但最終得到的電磁場矢量是相同的。①位函數(shù)滿足的方程在形式上對稱、比較簡單，易求解；②解的物理意義非常清楚，明確地反映出電磁場具有有限的傳播速度；③只決定于J，只決定于，這對求解方程特別有利。只需解出

，無需求解就可求得電場和磁場。14

在t

0時，已知場域V的邊界面S上的電場強度的切向分量或磁場強度的切向分量5.3時變電磁場的唯一性定理或條件：

已知場域V內(nèi)的源分布及媒質(zhì)的電磁特性；

在t=0時刻，已知場域V內(nèi)的電場強度和磁場強度的值；結(jié)論：在t>0時，區(qū)域V內(nèi)的電磁場是唯一確定的。15

唯一性定理的證明

利用反證法證明。假設(shè)存在兩組解、和、，則則令、或邊界條件：初始條件：或16根據(jù)坡印廷定理，應(yīng)有由于17上式中兩項積分的被積函數(shù)均為非負的，要使得積分為零，必有（證畢）即或唯一性定理的重要意義給出了邊值問題具有唯一解的條件為邊值問題的各種求解方法提供了理論依據(jù)為求解結(jié)果的正確性提供了判據(jù)18時諧場的復數(shù)表示麥克斯韋方程的復數(shù)形式媒質(zhì)電磁參數(shù)的復數(shù)表示時諧場的亥姆霍茲方程時諧場的位函數(shù)復坡印廷定理195.4時諧電磁場一、時諧場的復數(shù)表示20

時諧電磁場的概念時諧電磁場——以一定的角頻率隨時間呈時諧（正弦或余弦）變化的電磁場。

研究時諧電磁場的意義形式比較簡單，容易分析工程應(yīng)用廣泛非時諧電磁場可以展開為不同角頻率的時諧電磁場的疊加21

時諧電磁場的復數(shù)表示復矢量特點：時—空可以分離，可以獨立分析物理量的空間變化和時間變化【例】

將下列場矢量的瞬時值形式寫為復數(shù)形式（2）解：（1）由于（1）所以22（2）因為故所以23【例】已知電場強度復矢量解其中kz和Exm為實常數(shù)。寫出電場強度的瞬時矢量。24二、麥克斯韋方程的復數(shù)形式25瞬時形式復數(shù)形式省去復矢量的頂上點符號實際的媒質(zhì)都存在損耗：

傳導損耗——導電媒質(zhì)的電導率有限時，產(chǎn)生的損耗。

極化損耗——電介質(zhì)極化產(chǎn)生的損耗。

磁化損耗——磁介質(zhì)磁化產(chǎn)生的損耗。三、媒質(zhì)電磁參數(shù)的復數(shù)表示損耗的大小與媒質(zhì)特性、隨時間變化的頻率有關(guān)。

復介電常數(shù)

復磁導率

導電媒質(zhì)的等效介電常數(shù)？？如何描述媒質(zhì)的損耗26極化損耗：歐姆損耗：磁化損耗：——

弱導電媒質(zhì)和良絕緣體——

普通導電媒質(zhì)——

良導體導電媒質(zhì)的分類傳導電流與位移電流的比

媒質(zhì)的損耗角正切27四、時諧場的亥姆霍茲方程和位函數(shù)28有耗情況下無源29五、時諧場的位函數(shù)洛侖茲條件瞬時形式復數(shù)形式達朗貝爾方程六、復坡印廷定理求解時必須先寫出場量的瞬時表達式Poyting矢量

電場能量密度和磁場能量密度30（1）

平均坡印廷矢量31類似的有將以上兩式相減，得到——

微分形式積分形式（2）

復坡印廷定理物理意義？？？32體積V內(nèi)平均消耗的有功功率線性、各向同性的媒質(zhì)■物理意義周期性振蕩的能量所形成的無功功率34交流電路中復功率關(guān)系：當時，表示體積V中的電磁系統(tǒng)為無耗系統(tǒng)；當時，表示V內(nèi)的電磁系統(tǒng)處于諧振狀態(tài)；當時，表示在V內(nèi)的電磁系統(tǒng)與V外的電源之間存在電磁能量的交換；表示所交換的能量以磁能為主；表示所交換的能量以電能為主。

解

（1）由得（2）電場和磁場的瞬時值為【例】在無源的自由空間中，已知電磁場的電場強度復矢量為，其中k和E0為常數(shù)。求：（1）磁場強度復矢量

；（2）瞬時坡印廷矢量

；（3）平均坡印廷矢量

。35或36解

（1）磁場強度的復矢量為【例】在無源的空氣中，已知時諧電磁場的磁場強度矢量為

其中

和H0為常數(shù)。求：（1）電場強度復矢量

；（2）存在這種時諧電磁場的必要條件；（3）平均坡印廷矢量

。由