小數(shù)乘除法速算分類技巧與實戰(zhàn)練習(xí)在日常學(xué)習(xí)與工作中，小數(shù)的乘除法運算頻繁出現(xiàn)，無論是科學(xué)計算、財務(wù)統(tǒng)計還是工程測量，都離不開它。掌握一些實用的速算技巧，不僅能顯著提高計算效率，還能減少因繁瑣計算帶來的失誤，更能培養(yǎng)對數(shù)字的敏感度和運算的自信心。本文將系統(tǒng)梳理小數(shù)乘除法的速算技巧，并結(jié)合實例進(jìn)行演練，幫助讀者在實踐中融會貫通，提升運算能力。一、小數(shù)乘法速算技巧小數(shù)乘法的速算核心在于巧妙處理小數(shù)點的位置，并結(jié)合整數(shù)乘法的運算定律和數(shù)字特性進(jìn)行簡化。（一）湊整法：化零為整，化繁為簡湊整法是速算中最常用的技巧之一，其思想是將接近整數(shù)的小數(shù)通過加或減一個較小的數(shù)，轉(zhuǎn)化為整數(shù)與這個較小數(shù)的和或差，再利用乘法分配律進(jìn)行計算。1.乘以10、100、1000...及其倍數(shù)：這是最基礎(chǔ)的湊整。一個小數(shù)乘以10，就是將小數(shù)點向右移動一位；乘以100，向右移動兩位，依此類推。例如：*`2.56×10=25.6`（小數(shù)點右移一位）*`0.34×100=34`（小數(shù)點右移兩位）實際運算中，我們可以將復(fù)雜的乘數(shù)分解為上述簡單形式。比如，乘以5，可以看作乘以10再除以2；乘以25，可以看作乘以100再除以4；乘以125，可以看作乘以1000再除以8。*示例：`3.2×5`，可轉(zhuǎn)化為`3.2×10÷2=32÷2=16`。*示例：`0.88×25`，可轉(zhuǎn)化為`0.88×100÷4=88÷4=22`。2.利用乘法分配律湊整：當(dāng)遇到如`a×(b±c)`的形式，且b或c為易于計算的整數(shù)時，可以展開計算。*示例：`7.8×9.9`，9.9接近10，可寫成`10-0.1`，則原式=`7.8×(10-0.1)=7.8×10-7.8×0.1=78-0.78=77.22`。*示例：`4.5×10.2`，10.2可寫成`10+0.2`，則原式=`4.5×(10+0.2)=45+0.9=45.9`。（二）分解因數(shù)法：化整為零，各個擊破將其中一個小數(shù)分解成兩個或多個易于計算的因數(shù)相乘的形式，再與另一個數(shù)相乘，有時能達(dá)到簡化運算的目的。*示例：`1.25×3.2`，觀察到3.2可以分解為`8×0.4`或`0.8×4`，而1.25與8相乘得10，所以原式=`1.25×8×0.4=10×0.4=4`。*示例：`2.5×1.6×0.4`，利用乘法交換律和結(jié)合律，先算`2.5×0.4=1`，再乘以1.6，結(jié)果為`1.6`。這里也運用了湊整的思想。（三）基準(zhǔn)數(shù)法：以不變應(yīng)萬變當(dāng)幾個相近的小數(shù)相乘或一個數(shù)乘以多個相近小數(shù)的和時，可以設(shè)定一個基準(zhǔn)數(shù)，然后通過調(diào)整基準(zhǔn)數(shù)與各數(shù)的差來簡化計算。這種方法在多個數(shù)求和再乘以一個數(shù)的情況下尤為適用。*示例：`0.98+1.01+1.03+0.99`的和乘以`2.5`。這幾個數(shù)都接近1，可取基準(zhǔn)數(shù)1?？偤?`(1-0.02)+(1+0.01)+(1+0.03)+(1-0.01)=4+(-0.02+0.01+0.03-0.01)=4+0.01=4.01`。再乘以2.5，得`4.01×2.5=(4+0.01)×2.5=10+0.025=10.025`。（四）觀察小數(shù)點，轉(zhuǎn)化整數(shù)算小數(shù)乘法的本質(zhì)是先按照整數(shù)乘法計算，然后根據(jù)因數(shù)的小數(shù)位數(shù)確定積的小數(shù)位數(shù)。這個“先整數(shù)，后定位”的思路是所有小數(shù)乘法速算的基礎(chǔ)。在熟練掌握上述技巧后，對小數(shù)點位置的快速判斷能幫助我們更快地得到結(jié)果。*例如`0.25×0.4`，先算`25×4=100`。兩個因數(shù)各有兩位和一位小數(shù)，共三位，所以從100的右邊起數(shù)出三位點上小數(shù)點，得`0.100`，即`0.1`。二、小數(shù)除法速算技巧小數(shù)除法相較于乘法，步驟略多，但其速算核心依然是通過轉(zhuǎn)化，將小數(shù)除法變?yōu)檎麛?shù)除法，或利用一些特殊數(shù)字的性質(zhì)簡化運算。（一）商不變的性質(zhì)：同擴(kuò)同縮，化難為易這是小數(shù)除法中最重要的技巧。被除數(shù)和除數(shù)同時擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)（0除外），商不變。利用這一性質(zhì)，我們可以將除數(shù)是小數(shù)的除法轉(zhuǎn)化為除數(shù)是整數(shù)的除法。1.除數(shù)為10、100、1000...及其倍數(shù)：與乘法類似，除數(shù)是10、100等，只需將被除數(shù)的小數(shù)點向左移動相應(yīng)的位數(shù)。*示例：`56.7÷10=5.67`（小數(shù)點左移一位）*示例：`3.45÷100=0.0345`（小數(shù)點左移兩位）2.除數(shù)為小數(shù)時：將除數(shù)的小數(shù)點向右移動使其成為整數(shù)，同時被除數(shù)的小數(shù)點也向右移動相同的位數(shù)（位數(shù)不夠時補(bǔ)0），然后按整數(shù)除法計算。*示例：`7.2÷0.6`，將除數(shù)0.6擴(kuò)大10倍變?yōu)?，被除數(shù)7.2也擴(kuò)大10倍變?yōu)?2，原式轉(zhuǎn)化為`72÷6=12`。*示例：`0.12÷0.025`，除數(shù)0.025擴(kuò)大1000倍變?yōu)?5，被除數(shù)0.12擴(kuò)大1000倍變?yōu)?20，原式轉(zhuǎn)化為`120÷25`。此時，120÷25可以再利用商不變性質(zhì)，被除數(shù)和除數(shù)同時乘以4，得`480÷100=4.8`。（二）分解除數(shù)法：巧拆除數(shù)，分步計算將除數(shù)分解成兩個或多個易于計算的數(shù)相乘的形式，再依次相除。*示例：`3.6÷1.2`，可將1.2分解為`0.6×2`，則原式=`3.6÷0.6÷2=6÷2=3`。*示例：`18÷0.125`，因為0.125是1/8，所以`18÷(1/8)=18×8=144`。這其實也是利用了除法與分?jǐn)?shù)的關(guān)系，除以一個數(shù)等于乘以它的倒數(shù)。（三）利用倒數(shù)關(guān)系：變除為乘，化繁為簡當(dāng)除數(shù)是一些特殊小數(shù)時，如0.5（1/2）、0.25（1/4）、0.2（1/5）、0.125（1/8）等，它們的倒數(shù)是整數(shù)，將除法轉(zhuǎn)化為乘法會更簡便。*除以0.5等于乘以2；*除以0.25等于乘以4；*除以0.2等于乘以5；*除以0.125等于乘以8。*示例：`4.5÷0.25=4.5×4=18`。*示例：`0.32÷0.125=0.32×8=2.56`。（四）估算與精算結(jié)合在不需要精確結(jié)果或進(jìn)行快速檢驗時，可以先對商進(jìn)行估算。例如，判斷`2.1÷0.4`的商大約是5還是6，因為0.4×5=2.0，接近2.1，所以商略大于5。估算能幫助我們快速定位結(jié)果的大致范圍，避免明顯的計算錯誤。三、實戰(zhàn)練習(xí)理論技巧的掌握離不開實踐的檢驗。下面提供幾組練習(xí)題，讀者可嘗試運用上述技巧進(jìn)行速算，并對比常規(guī)算法，體會速算的優(yōu)勢。乘法練習(xí)：1.`0.25×36`2.`1.25×8.8`3.`9.9×4.7`4.`0.45×102`5.`2.5×3.2×1.25`除法練習(xí)：1.`7.2÷0.6`2.`4.8÷1.25`3.`0.36÷0.09`4.`6.3÷0.21`5.`1÷0.4÷0.25`練習(xí)解析與思路點撥（選做）：*乘法1：0.25×36思路：0.25即1/4，36×1/4=9；或36分解為4×9，0.25×4=1，1×9=9。*乘法2：1.25×8.8思路：8.8分解為8×1.1，1.25×8=10，10×1.1=11。*除法2：4.8÷1.25思路：1.25的倒數(shù)是0.8（或乘以8/10），4.8×0.8=3.84；或被除數(shù)除數(shù)同乘8，4.8×8=38.4，38.4÷10=3.84。*除法5：1÷0.4÷0.25思路：根據(jù)除法性質(zhì)，連續(xù)除以兩個數(shù)等于除以它們的積。0.4×0.25=0.1，1÷0.1=10。四、結(jié)語小數(shù)乘除法的速算技巧并非孤立存在，它們之間相互聯(lián)系，常常需要綜合運用才能達(dá)到最佳效果。掌握這些技巧的關(guān)鍵在于理解其背后的數(shù)學(xué)