山西大學(xué)附中2025～2026學(xué)年第一學(xué)期高三8月模塊診斷（總第一次）數(shù)學(xué)試題考試時間：120分鐘滿分：150分命題人：張新媛一、選擇題（本小題8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）A．128 B．256 C．512 D．1024A． B． C． D．C．滿意度計分的平均分約為79分D．滿意度計分的第25百分位數(shù)約為70分A． B．1 C．2025 D．2026二、選擇題（本小題3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求的，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.）9.下列說法正確的是（

）三、填空題（本題共3小題，每小題5分，共15分.）四、解答題（本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）15.（本小題滿分13分）(1)求橢圓C的方程；16.（本小題滿分15分）2025年被稱為中國“體重管理年”，國家衛(wèi)生健康委員會聯(lián)合多部門發(fā)布了《2025年全民健康體重管理行動計劃》，旨在通過政策引導(dǎo)、科學(xué)宣教和社區(qū)支持，幫助民眾樹立進健康生活方式，實現(xiàn)長期體重管理.為了解居民體育鍛煉情況，某區(qū)對轄區(qū)內(nèi)居民體育鍛煉進行抽樣調(diào)查.統(tǒng)計其中400名居民體育鍛煉的次數(shù)與年齡，得到如下的頻數(shù)分布表.年齡次數(shù)每周0~2次70553659每周3~4次25404431每周5次及以上552010青年中年合計體育鍛煉頻率低體育鍛煉頻率高合計0.100.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828附：17.（本小題滿分15分）(1)求數(shù)列，的通項公式；18．（本小題滿分17分）(2)求與的關(guān)系；19.（本小題滿分17分）①求實數(shù)的取值范圍；山西大學(xué)附中2025～2026學(xué)年第一學(xué)期高三8月模塊診斷（總第一次）數(shù)學(xué)試題考試時間：120分鐘滿分：150分命題人：張新媛一、選擇題（本小題8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）【答案】D【分析】集合為函數(shù)的定義域，集合為函數(shù)的值域，再根據(jù)交集的運算求解.故選：D.【答案】B【分析】首先根據(jù)向量的垂直關(guān)系求出向量夾角的余弦值，然后結(jié)合向量的數(shù)量積求出模即可.故選：B.A．128 B．256 C．512 D．1024【答案】B【分析】根據(jù)二項式系數(shù)性質(zhì)，列出方程，求出參數(shù)，求出奇數(shù)項的二項式系數(shù)和.【詳解】由二項式系數(shù)性質(zhì)可知，第4項的二項式系數(shù)為，第7項的二項式系數(shù)為，故選：B.A． B． C． D．【答案】B【分析】利用余弦定理求出的值，再根據(jù)面積公式求出三角形面積.故選：BA． B． C． D．【答案】A故選：A．B．滿意度計分的眾數(shù)約為75分C．滿意度計分的平均分約為79分D．滿意度計分的第25百分位數(shù)約為70分【答案】C【分析】由頻率分布直方圖的面積和為1可得A正確；由頻率分布直方圖計算眾數(shù)，平均數(shù)，第25百分位數(shù)可得B正確，C錯誤，D正確.對于B，滿意度計分的眾數(shù)為最高矩形底邊中點橫坐標(biāo)75分，故B正確；對于D，前兩組的頻率之和為，所以滿意度計分的第25百分位數(shù)約為70分，故D正確.故選：C.【答案】A【分析】在正四棱臺中利用定義找出側(cè)面與底面所成銳二面角，根據(jù)其正切值可計算棱臺的高，再利用棱臺的體積公式即可求.【詳解】取、的中點、，連接、、，故選：A.A． B．1 C．2025 D．2026【答案】D【分析】根據(jù)條件判斷函數(shù)的對稱性，并得到函數(shù)的周期性，再通過賦值法，結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)，即可求和.故選：D二、選擇題（本小題3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求的，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.）9.下列說法正確的是（

）【答案】BD【分析】根據(jù)不等式性質(zhì)，命題邏輯，充分條件判定及二次不等式恒成立的條件，逐一分析選項，驗證每個命題的正誤.【答案】ABD故選：ABD【答案】ACD故選：ACD【點睛】方法點睛：構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性及最值是解決函數(shù)問題最重要的方法.三、填空題（本題共3小題，每小題5分，共15分.）【答案】【分析】利用復(fù)數(shù)的除法化簡復(fù)數(shù)，結(jié)合復(fù)數(shù)的概念可得結(jié)果.故答案為：.【答案】故答案為：.四、解答題（本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）15.（本小題滿分13分）(1)求橢圓C的方程；【分析】（1）根據(jù)給定條件，求出即可.（2）聯(lián)立直線與橢圓方程，利用弦長公式及點到直線距離公式求解即得.16.（本小題滿分15分）2025年被稱為中國“體重管理年”，國家衛(wèi)生健康委員會聯(lián)合多部門發(fā)布了《2025年全民健康體重管理行動計劃》，旨在通過政策引導(dǎo)、科學(xué)宣教和社區(qū)支持，幫助民眾樹立進健康生活方式，實現(xiàn)長期體重管理.結(jié)合健康中國建設(shè)工作實際和健康中國行動推進情況，決定將健康體重管理行動、健康鄉(xiāng)村建設(shè)行動和中醫(yī)藥健康促進行動納入健康中國行動，助力公眾擺脫肥胖困擾，邁向健康生活.為了解居民體育鍛煉情況，某區(qū)對轄區(qū)內(nèi)居民體育鍛煉進行抽樣調(diào)查.統(tǒng)計其中400名居民體育鍛煉的次數(shù)與年齡，得到如下的頻數(shù)分布表.年齡次數(shù)每周0~2次70553659每周3~4次25404431每周5次及以上552010青年中年合計體育鍛煉頻率低體育鍛煉頻率高合計附：0.100.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828【答案】(1)表格見解析，認(rèn)為體育鍛煉頻率的高低與年齡有關(guān)(2)【分析】（1）求出卡方值并與臨界值比較即可得到結(jié)論；青年中年合計體育鍛煉頻率低12595220體育鍛煉頻率高75105180合計200200400零假設(shè)：體育鍛煉頻率的高低與年齡無關(guān)，...體育鍛煉頻率的高低與年齡有關(guān)，此推斷犯錯誤的概率不大于0.01.……...…..7分17.（本小題滿分15分）(1)求數(shù)列，的通項公式；18．（本小題滿分17分）(2)求與的關(guān)系；【答案】(1)0.176；(3)證明見解析.【分析】（1）將所求概率的事件分拆成兩個互斥事件的和，再結(jié)合已知求出概率.（2）根據(jù)給定條件，利用全概率公式列式即可.（3）由（2）的結(jié)論，利用構(gòu)造法，結(jié)合等比數(shù)列定義求出通項，再作