第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年西藏昌都第一高級(jí)中學(xué)高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.若集合A={x|x=4k?3,k∈N}，B={x|(x+3)(x?7)≤0}，若A∩B=C，則集合C中的元素有(????)個(gè)．A.1 B.2 C.3 D.42.復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足z(5+12i)=13i，則z?的虛部為(

)A.?1213 B.?5i13 C.3.已知隨機(jī)變量X～N(2,σ2)，且P(X>3)=0.2，則P(1<X≤3)=A.0.8 B.0.6 C.0.4 D.0.34.某班有A，B，C，D，E五名同學(xué)要排成一排進(jìn)行拍照，其中B同學(xué)不站在兩端，C，D兩名同學(xué)相鄰，則不同的排列方式種數(shù)為(

)A.12 B.24 C.36 D.485.若(x+1x)n展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為64A.20 B.90 C.40 D.1206.從1，2，3，4，5，6中任取2個(gè)不同的數(shù)，事件A=“取到的2個(gè)數(shù)之和為偶數(shù)”，事件B=“取到兩個(gè)數(shù)均為奇數(shù)”，則P(B|A)=(

)A.18 B.14 C.257.某項(xiàng)羽毛球單打比賽規(guī)則是3局2勝制，運(yùn)動(dòng)員甲和乙進(jìn)入了男子羽毛球單打決賽，假設(shè)甲每局獲勝的概率為23，則由此估計(jì)甲獲得冠軍的概率為(

)A.23 B.49 C.16278.小李一家打算去張家界或長(zhǎng)沙旅游，去張家界與長(zhǎng)沙的概率分別為0.6，0.4，在張家界去徒步爬山的概率為0.5，在長(zhǎng)沙去徒步爬山的概率為0.6，則小李一家旅游時(shí)去徒步爬山的概率為(

)A.0.54 B.0.56 C.0.58 D.0.6二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.已知(x+1A.n的最小值為10B.當(dāng)n取最小值時(shí)，展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)的和為32

C.當(dāng)n=10時(shí)，展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為45D.當(dāng)n=10時(shí)，展開(kāi)式中沒(méi)有x210.下列關(guān)于隨機(jī)變量X的說(shuō)法正確的是(

)A.若X服從正態(tài)分布N(1,2)，則D(2X+2)=4

B.X服從兩點(diǎn)分布，且P(X=1)=0.4，設(shè)Y=2X?1，那么P(Y=?1)=0.6

C.若X服從超幾何分布H(4,2,10)，則期望E(X)=45

D.若X服從二項(xiàng)分布B(4,11.下列的敘述正確的有(

)A.關(guān)于一元線(xiàn)性回歸，若相關(guān)系數(shù)r=?0.98，則y與x的相關(guān)程度很強(qiáng)

B.關(guān)于一元線(xiàn)性回歸，若決定系數(shù)R2越大，模型的擬合效果越差

C.關(guān)于獨(dú)立性檢驗(yàn)，隨機(jī)變量K2的值越大，認(rèn)為“兩個(gè)分類(lèi)變量有關(guān)系”的把握性越大

D.關(guān)于獨(dú)立性檢驗(yàn)，若K2的觀測(cè)值滿(mǎn)足K2<6.635，依據(jù)小概率值三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.(x3?2x)n的展開(kāi)式中，若二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)僅是第413.現(xiàn)有6根小棒，其長(zhǎng)度分別為1，2，3，4，5，6，從這6根小棒中隨機(jī)抽出3根，則抽出的3根小棒首尾鏈接(不能折斷小棒)，能構(gòu)成三角形的概率是______．14.在某次學(xué)校的游園活動(dòng)中，高二(6)班設(shè)計(jì)了這樣一個(gè)游戲：在一個(gè)紙箱里放進(jìn)了5個(gè)紅球和5個(gè)白球，這些球除了顏色不同外完全相同，一次性從中摸出5個(gè)球，摸到4個(gè)或4個(gè)以上紅球即為中獎(jiǎng)，則中獎(jiǎng)的概率是______.(精確到0.001)四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題13分)

某學(xué)校隨機(jī)抽取部分新生調(diào)查其上學(xué)所需時(shí)間(單位：分鐘)，并將所得數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖(如圖)，其中，上學(xué)所需時(shí)間的范圍是[0,100]，樣本數(shù)據(jù)分組為[0,20)，[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100]．

(Ⅰ)求直方圖中x的值；

(Ⅱ)如果上學(xué)所需時(shí)間不少于1小時(shí)的學(xué)生可申請(qǐng)?jiān)趯W(xué)校住宿，請(qǐng)估計(jì)學(xué)校600名新生中有多少名學(xué)生可以申請(qǐng)住宿；

(Ⅲ)從學(xué)校的新生中任選4名學(xué)生，這4名學(xué)生中上學(xué)所需時(shí)間少于20分鐘的人數(shù)記為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．(以直方圖中新生上學(xué)所需時(shí)間少于20分鐘的頻率作為每名學(xué)生上學(xué)所需時(shí)間少于20分鐘的概率)16.(本小題15分)

工信部發(fā)布的《“十四五”促進(jìn)中小企業(yè)發(fā)展規(guī)劃》中明確提出建立“百十萬(wàn)千”的中小企業(yè)梯度培育體系，引導(dǎo)中小企業(yè)走向“專(zhuān)精特新”“小巨人”“隱形冠軍”的發(fā)展方向，“專(zhuān)精特新”是指具備專(zhuān)業(yè)化、精細(xì)化、特色化、新穎化優(yōu)勢(shì)的中小企業(yè).如表是某地2017?2021年份(年)20172018201920202021年份代碼(x)12345新增企業(yè)數(shù)量(y)817292442(1)求x和y的相關(guān)系數(shù)r(精確到0.01)，并推斷x和y的線(xiàn)性相關(guān)程度(若|r|≥0.75，則線(xiàn)性相關(guān)程度很強(qiáng)；若0.30≤|r|<0.75，則線(xiàn)性相關(guān)程度一般)；

(2)請(qǐng)根據(jù)表中所給的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程，并預(yù)測(cè)2025年此地新增企業(yè)的數(shù)量．

參考公式：相關(guān)系數(shù)r=i=1n(xi?x?)(yi17.(本小題15分)

為了普及環(huán)保知識(shí)增強(qiáng)環(huán)保意識(shí)，某校從理工類(lèi)專(zhuān)業(yè)甲班抽取60人，從文史類(lèi)乙班抽取50人參加環(huán)保知識(shí)測(cè)試

(1)根據(jù)題目條件完成下面2×2列聯(lián)表，并據(jù)此判斷你是否有99%的把握認(rèn)為環(huán)保知識(shí)與專(zhuān)業(yè)有關(guān)優(yōu)秀非優(yōu)秀總計(jì)甲班乙班30總計(jì)60(2)為參加上級(jí)舉辦的環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽，學(xué)校舉辦預(yù)選賽，預(yù)選賽答卷滿(mǎn)分100分，優(yōu)秀的同學(xué)得60分以上通過(guò)預(yù)選，非優(yōu)秀的同學(xué)得80分以上通過(guò)預(yù)選，若每位同學(xué)得60分以上的概率為12，得80分以上的概率為13，現(xiàn)已知甲班有3人參加預(yù)選賽，其中1人為優(yōu)秀學(xué)生，若隨機(jī)變量X表示甲班通過(guò)預(yù)選的人數(shù)，求X的分布列及期望E(X).附：k2P(0.1000.0500.0250.0100.005k2.7063.8415.0246.6357.87918.(本小題17分)

已知函數(shù)f(x)=ln(1+ax)?x，其中a>0．

(1)當(dāng)a=2時(shí)，求曲線(xiàn)y=f(x)在(0,f(0))處的切線(xiàn)方程；

(2)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(3)當(dāng)a>1時(shí)，設(shè)f(x)的兩個(gè)零點(diǎn)為x1，x19.(本小題17分)

DeepSeek是杭州一家人工智能技術(shù)研究公司推出的AI助手.它能進(jìn)行邏輯推理、解決復(fù)雜問(wèn)題，實(shí)現(xiàn)多模態(tài)數(shù)據(jù)融合與學(xué)習(xí).某科技公司在使用DeepSeek對(duì)某一類(lèi)問(wèn)題進(jìn)行測(cè)試時(shí)發(fā)現(xiàn)，如果輸入的問(wèn)題沒(méi)有語(yǔ)法錯(cuò)誤，它回答正確的概率為0.99；如果出現(xiàn)語(yǔ)法錯(cuò)誤，它回答正確的概率為0.19.假設(shè)每次輸入的問(wèn)題出現(xiàn)語(yǔ)法錯(cuò)誤的概率為0.1，且每次輸入問(wèn)題，DeepSeek的回答是否正確相互獨(dú)立.該公司科技人員小張想挑戰(zhàn)DeepSeek，小張和DeepSeek各自從給定的10個(gè)問(wèn)題中隨機(jī)抽取8個(gè)作答.已知在這10個(gè)問(wèn)題中，小張能正確作答8個(gè)問(wèn)題，答錯(cuò)2個(gè)問(wèn)題．

(1)求小張能全部回答正確的概率；

(2)求一個(gè)問(wèn)題能被DeepSeek回答正確的概率；

(3)設(shè)小張和DeepSeek答對(duì)的題數(shù)分別為X和Y，求X的分布列，并比較X與Y的期望大小．

參考答案1.C

2.D

3.B

4.B

5.A

6.D

7.D

8.A

9.BCD

10.BCD

11.ACD

12.?160

13.72014.0.103

15.解：(Ⅰ)由直方圖可得：20×x+0.025×20+0.0065×20+0.003×2×20=1．

所以

x=0.0125．

(Ⅱ)新生上學(xué)所需時(shí)間不少于1小時(shí)的頻率為：0.003×2×20=0.12，

因?yàn)?00×0.12=72，

所以600名新生中有72名學(xué)生可以申請(qǐng)住宿．

(Ⅲ)X的可能取值為0，1，2，3，4．

由直方圖可知，每位學(xué)生上學(xué)所需時(shí)間少于20分鐘的概率為14，

P(X=0)=(34)4=81256，

P(X=1)=C41(14X01234P81272731EX=0×81256+1×2764+2×27128+3×16.(1)x?=1+2+3+4+55=3,y?=8+17+29+24+425=24，

i=15(xi?x?)(yi?y?)=(?2)×(?16)+(?1)×(?7)+0×5+1×0+2×18=75

i=15(xi?x?)2=4+1+0+1+4=10，

i=15(yi?y?)2=(?16)2+(?7)2+優(yōu)秀非優(yōu)秀總計(jì)甲班402060乙班203050總計(jì)6050110K2=110×(40×30?20×20)260×50×60×50≈7.8>6.635，

所以有99%的把握認(rèn)為環(huán)保知識(shí)與專(zhuān)業(yè)有關(guān)

(4分)

(2)不妨設(shè)3名同學(xué)為小王，小張，小李且小王為優(yōu)秀，記事件M，N，R分別表示小王，小張，小李通過(guò)預(yù)選，則P(M)=12，P(N)=P(R)=13

(5分)

隨機(jī)變量X的取值為0，1，2，3

(6分)

所以P(X=0)=P(MNR)=12×X0123P2451E(X)=0×29+1×4918.解：(1)已知函數(shù)f(x)=ln(1+ax)?x，

當(dāng)a=2時(shí)，f(x)=ln(1+2x)?x，

則f′(x)=21+2x?1，即f′(0)=1，f(0)=0，

故當(dāng)a=2時(shí)，曲線(xiàn)y=f(x)在(0,f(0))處的切線(xiàn)方程為y=x．

(2)由f(x)=ln(1+ax)?x，a>0，

則f′(x)=a1+ax?1=?ax+a?11+ax(x>?1a)，

令f′(x)>0，則?1a<x<1?1a；

令f′(x)<0，則x>1?1a，

故f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(?1a,1?1a)，單調(diào)遞減區(qū)間為(1?1a,+∞)．

(3)當(dāng)a>1時(shí)，1?1a>0，

由(2)知f(x)在(?