公用設(shè)備工程師考試（公共基礎(chǔ)）全真模擬試題及答案(七臺(tái)河2025年)一、數(shù)學(xué)基礎(chǔ)1.已知向量$\vec{a}=(1,-2,3)$，$\vec=(2,1,-1)$，則$\vec{a}\cdot\vec$的值為（）A.-3B.-1C.1D.3答案：B解析：根據(jù)向量點(diǎn)積的坐標(biāo)運(yùn)算公式，若$\vec{a}=(x_1,y_1,z_1)$，$\vec=(x_2,y_2,z_2)$，則$\vec{a}\cdot\vec=x_1x_2+y_1y_2+z_1z_2$。將$\vec{a}=(1,-2,3)$，$\vec=(2,1,-1)$代入可得：$1\times2+(-2)\times1+3\times(-1)=2-2-3=-1$。2.函數(shù)$y=\frac{1}{x-1}$的間斷點(diǎn)是（）A.$x=0$B.$x=1$C.$x=2$D.無間斷點(diǎn)答案：B解析：對(duì)于函數(shù)$y=f(x)=\frac{1}{x-1}$，分母不能為零。當(dāng)$x-1=0$，即$x=1$時(shí)，函數(shù)無定義，所以$x=1$是函數(shù)的間斷點(diǎn)。3.求不定積分$\intx\cosxdx$。答案：$x\sinx+\cosx+C$解析：使用分部積分法，設(shè)$u=x$，$dv=\cosxdx$。則$du=dx$，$v=\sinx$。根據(jù)分部積分公式$\intudv=uv-\intvdu$，可得$\intx\cosxdx=x\sinx-\int\sinxdx=x\sinx+\cosx+C$，其中$C$為任意常數(shù)。4.設(shè)$z=e^{xy}$，則$\frac{\partialz}{\partialx}$等于（）A.$ye^{xy}$B.$xe^{xy}$C.$e^{xy}$D.$xye^{xy}$答案：A解析：對(duì)$z=e^{xy}$求關(guān)于$x$的偏導(dǎo)數(shù)，將$y$看作常數(shù)。根據(jù)復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則，令$u=xy$，則$z=e^u$，$\frac{\partialz}{\partialx}=\frac{dz}{du}\cdot\frac{\partialu}{\partialx}=e^u\cdoty=ye^{xy}$。5.已知級(jí)數(shù)$\sum_{n=1}^{\infty}a_n$收斂，$\sum_{n=1}^{\infty}b_n$發(fā)散，則級(jí)數(shù)$\sum_{n=1}^{\infty}(a_n+b_n)$（）A.收斂B.發(fā)散C.可能收斂也可能發(fā)散D.無法判斷答案：B解析：假設(shè)$\sum_{n=1}^{\infty}(a_n+b_n)$收斂。因?yàn)?\sum_{n=1}^{\infty}a_n$收斂，根據(jù)級(jí)數(shù)的性質(zhì)，$\sum_{n=1}^{\infty}b_n=\sum_{n=1}^{\infty}[(a_n+b_n)-a_n]$也收斂，這與已知$\sum_{n=1}^{\infty}b_n$發(fā)散矛盾，所以$\sum_{n=1}^{\infty}(a_n+b_n)$發(fā)散。二、物理基礎(chǔ)1.一定質(zhì)量的理想氣體，在等壓過程中從外界吸收熱量$Q$，則氣體內(nèi)能的增量$\DeltaU$（）A.大于$Q$B.小于$Q$C.等于$Q$D.無法確定答案：B解析：根據(jù)熱力學(xué)第一定律$Q=\DeltaU+W$，在等壓過程中，氣體膨脹對(duì)外做功$W>0$。已知?dú)怏w從外界吸收熱量$Q$，則$\DeltaU=Q-W$，所以$\DeltaU<Q$。2.一平面簡諧波的波動(dòng)方程為$y=A\cos[\omega(t-\frac{x}{u})+\varphi]$，其中$u$表示（）A.波的振幅B.波的周期C.波的頻率D.波速答案：D解析：在平面簡諧波的波動(dòng)方程$y=A\cos[\omega(t-\frac{x}{u})+\varphi]$中，$A$是波的振幅，$\omega$是角頻率，$u$是波速。3.用波長為$\lambda$的單色光垂直照射到空氣劈尖上，從反射光中觀察干涉條紋，距頂點(diǎn)為$L$處是第$k$級(jí)明紋。當(dāng)劈尖夾角$\theta$變小時(shí)，第$k$級(jí)明紋的位置（）A.向頂點(diǎn)移動(dòng)B.向遠(yuǎn)離頂點(diǎn)方向移動(dòng)C.位置不變D.無法確定答案：B解析：空氣劈尖干涉明紋條件為$2e+\frac{\lambda}{2}=k\lambda$（$k=1,2,\cdots$），其中$e$為劈尖處空氣膜厚度。又因?yàn)?e=L\theta$（$\theta$為劈尖夾角）。當(dāng)$\theta$變小時(shí)，要滿足明紋條件，$L$需增大，即第$k$級(jí)明紋向遠(yuǎn)離頂點(diǎn)方向移動(dòng)。4.一束自然光垂直通過兩個(gè)偏振片，兩個(gè)偏振片的偏振化方向成$60^{\circ}$角，則透過兩偏振片后的光強(qiáng)與入射光強(qiáng)之比為（）A.$\frac{1}{4}$B.$\frac{1}{8}$C.$\frac{1}{2}$D.$\frac{3}{4}$答案：B解析：自然光通過第一個(gè)偏振片后，光強(qiáng)變?yōu)樵瓉淼囊话?，?I_1=\frac{I_0}{2}$。再通過第二個(gè)偏振片，根據(jù)馬呂斯定律$I_2=I_1\cos^2\alpha$，其中$\alpha=60^{\circ}$，$\cos60^{\circ}=\frac{1}{2}$，所以$I_2=\frac{I_0}{2}\times(\frac{1}{2})^2=\frac{I_0}{8}$，則透過兩偏振片后的光強(qiáng)與入射光強(qiáng)之比為$\frac{1}{8}$。5.熱力學(xué)第二定律指出（）A.不可能從單一熱源吸收熱量使之完全變?yōu)橛杏霉.熱量不可能從低溫物體傳向高溫物體C.自然界中涉及熱現(xiàn)象的宏觀過程都具有方向性D.以上說法都不對(duì)答案：C解析：熱力學(xué)第二定律的開爾文表述為：不可能從單一熱源吸收熱量，使之完全變?yōu)橛杏霉Χ划a(chǎn)生其他影響；克勞修斯表述為：熱量不能自發(fā)地從低溫物體傳向高溫物體。其實(shí)質(zhì)是自然界中涉及熱現(xiàn)象的宏觀過程都具有方向性。三、化學(xué)基礎(chǔ)1.下列物質(zhì)中，屬于強(qiáng)電解質(zhì)的是（）A.醋酸B.氨水C.氯化鈉D.二氧化碳答案：C解析：強(qiáng)電解質(zhì)是在水溶液中或熔融狀態(tài)下能完全電離的化合物。氯化鈉在水溶液中完全電離，屬于強(qiáng)電解質(zhì)；醋酸是弱酸，氨水是弱堿，它們?cè)谒芤褐胁糠蛛婋x，屬于弱電解質(zhì)；二氧化碳是非電解質(zhì)。2.已知反應(yīng)$N_2(g)+3H_2(g)\rightleftharpoons2NH_3(g)$的$\DeltaH<0$，升高溫度，平衡將（）A.向正反應(yīng)方向移動(dòng)B.向逆反應(yīng)方向移動(dòng)C.不移動(dòng)D.無法判斷答案：B解析：該反應(yīng)的$\DeltaH<0$，為放熱反應(yīng)。根據(jù)勒夏特列原理，升高溫度，平衡向吸熱反應(yīng)方向移動(dòng)，該反應(yīng)的逆反應(yīng)為吸熱反應(yīng)，所以平衡向逆反應(yīng)方向移動(dòng)。3.某元素的原子序數(shù)為24，其電子排布式為（）A.$1s^22s^22p^63s^23p^63d^44s^2$B.$1s^22s^22p^63s^23p^63d^54s^1$C.$1s^22s^22p^63s^23p^63d^6$D.$1s^22s^22p^63s^23p^64s^24p^4$答案：B解析：根據(jù)原子核外電子排布的原則，原子序數(shù)為24的元素是鉻（Cr）。由于半充滿的$3d^5$和全充滿的$4s^1$結(jié)構(gòu)更穩(wěn)定，所以其電子排布式為$1s^22s^22p^63s^23p^63d^54s^1$。4.下列分子中，屬于極性分子的是（）A.$CO_2$B.$CH_4$C.$NH_3$D.$CCl_4$答案：C解析：$CO_2$是直線型分子，結(jié)構(gòu)對(duì)稱，正負(fù)電荷中心重合，是非極性分子；$CH_4$和$CCl_4$都是正四面體結(jié)構(gòu)，結(jié)構(gòu)對(duì)稱，是非極性分子；$NH_3$是三角錐形分子，結(jié)構(gòu)不對(duì)稱，正負(fù)電荷中心不重合，是極性分子。5.已知$K_{sp}(AgCl)=1.8\times10^{-10}$，在含有$0.1mol/L$$Cl^-$的溶液中，$Ag^+$的濃度最大為（）A.$1.8\times10^{-9}mol/L$B.$1.8\times10^{-10}mol/L$C.$1.8\times10^{-11}mol/L$D.無法計(jì)算答案：A解析：根據(jù)溶度積常數(shù)表達(dá)式$K_{sp}(AgCl)=[Ag^+][Cl^-]$，已知$K_{sp}(AgCl)=1.8\times10^{-10}$，$[Cl^-]=0.1mol/L$，則$[Ag^+]=\frac{K_{sp}(AgCl)}{[Cl^-]}=\frac{1.8\times10^{-10}}{0.1}=1.8\times10^{-9}mol/L$。四、力學(xué)基礎(chǔ)1.作用在剛體上的兩個(gè)力，使剛體處于平衡的必要和充分條件是（）A.這兩個(gè)力大小相等，方向相反，且作用在同一直線上B.這兩個(gè)力大小相等，方向相同C.這兩個(gè)力大小不相等，方向相反D.這兩個(gè)力大小不相等，方向相同答案：A解析：根據(jù)二力平衡公理，作用在剛體上的兩個(gè)力，使剛體處于平衡的必要和充分條件是這兩個(gè)力大小相等，方向相反，且作用在同一直線上。2.平面匯交力系平衡的必要和充分條件是該力系的（）等于零。A.合力B.分力C.主矢D.主矩答案：C解析：平面匯交力系平衡的必要和充分條件是該力系的主矢等于零。主矢是力系中各力的矢量和。3.一梁的受力情況如圖所示，梁的$AB$段的內(nèi)力是（）A.剪力為零，彎矩為常數(shù)B.剪力為常數(shù)，彎矩為零C.剪力和彎矩均為常數(shù)D.剪力和彎矩均為零答案：A解析：在$AB$段，沒有橫向外力作用，根據(jù)剪力和彎矩的微分關(guān)系，剪力為零。又因?yàn)榧袅榱?，彎矩不隨位置變化，為常數(shù)。4.圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)，橫截面上的切應(yīng)力（）A.與到圓心的距離成正比B.與到圓心的距離成反比C.均勻分布D.與扭矩?zé)o關(guān)答案：A解析：圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)，橫截面上的切應(yīng)力計(jì)算公式為$\tau=\frac{T\rho}{I_p}$，其中$T$為扭矩，$\rho$為到圓心的距離