/2024-2025學(xué)年廣東省深圳市高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)檢測試題一、單選題（本大題共8小題）1．已知集合，，，則A∩（?UB）=（

）A．{2，3，4，5，6} B．{3，6}C．{2} D．{4，5}2．“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件3．已知，則（

）A． B． C． D．4．荀子《勸學(xué)》中說：“不積跬步，無以至千里；不積小流，無以成江海．”所以說學(xué)習(xí)是日積月累的過程，每天進(jìn)步一點點，前進(jìn)不止一小點．我們可以把看作是每天的“進(jìn)步”率都是1%，一年后是；而把看作是每天“退步”率都是1%，一年后是；這樣，一年后的“進(jìn)步值”是“退步值”的倍．那么當(dāng)“進(jìn)步”的值是“退步”的值的2倍，大約經(jīng)過（

）天．（參考數(shù)據(jù)：，，）A．9 B．15 C．25 D．355．設(shè)函數(shù)的最大值為，最小值為，則（

）A． B． C． D．6．將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度得到的圖象，若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，且的最大負(fù)零點在區(qū)間上,則的取值范圍是（

）A． B． C． D．7．設(shè)，，，則，，的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．8．定義域為的函數(shù)，若關(guān)于x的方程恰有5個不同的實數(shù)解，，，，，則等于（

）A．1 B． C． D．0二、多選題（本大題共4小題）9．設(shè)，，則下列不等式一定成立的是（

）A． B．C． D．10．下列命題中正確的有（

）A．冪函數(shù)，且在單調(diào)遞減，則B．的單調(diào)遞增區(qū)間是C．定義域為，則D．的值域是11．已知定義在R上的函數(shù)滿足，且當(dāng)時，，則（

）A．是周期為2的周期函數(shù)B．當(dāng)時，C．的圖象與的圖象有兩個公共點D．在上單調(diào)遞增12．已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（

）A．的圖象關(guān)于點對稱B．的圖象關(guān)于直線對稱C．的最小正周期是D．在上有最小值，且最小值為三、填空題（本大題共4小題）13．不等式的解集是14．已知，則．15．已知函數(shù)的值域為，則實數(shù)的取值范圍為．16．如圖，邊長為1的正六邊形木塊自圖中實線標(biāo)記位置起在水平桌面上從左向右做無滑動翻滾，點為正六邊形的一個頂點，當(dāng)點第一次落在桌面上時，點走過的路程為．四、解答題（本大題共6小題）17．化簡求值：（1）（2）已知，，求的值；18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，銳角和鈍角的頂點與原點重合，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，終邊分別與單位圓交于，兩點，且.(1)求的值；(2)若點的橫坐標(biāo)為，求的值.19．已知函數(shù).(1)是否存在實數(shù)使函數(shù)為奇函數(shù)；(2)探索函數(shù)的單調(diào)性；(3)在（1）的前提下，若對，不等式恒成立，求的取值范圍.20．已知函數(shù)在區(qū)間上的最小值為．(1)求常數(shù)的值；(2)將函數(shù)向右平移個單位，再向下平移個單位，得到函數(shù)，請求出函數(shù)，的單調(diào)遞減區(qū)間．21．初一（2）班的郭同學(xué)參加了折紙社團(tuán)，某次社團(tuán)課上，老胡展示了如圖2所示的圖案，其由三塊全等的矩形經(jīng)過如圖1所示的方式折疊后拼接而成．已知矩形的周長為，其中較長邊為，將沿向折疊，折過去后交于點E．(1)用x表示圖1中的面積；(2)郭爸爸看到孩子的折紙成果后，非常高興，決定做一顆相同形狀和大小的紐扣作為獎勵其中紐扣的六個直角（如圖2陰影部分）利用鍍金工藝雙面上色（厚度忽略不計）．已知鍍金工藝是2元/，試求一顆紐扣的鍍金部分所需的最大費用．22．已知是函數(shù)的零點，．(1)求實數(shù)的值；(2)若方程有三個不同的實數(shù)解，求實數(shù)的取值范圍．

答案1．【正確答案】B【詳解】由集合，又由，，所以則，故選B.2．【正確答案】B【詳解】因為，所以，解得.所以，故“”是“”的必要不充分條件.故選：B.3．【正確答案】D【詳解】由，即，又.故選：D4．【正確答案】D【詳解】設(shè)經(jīng)過x天“進(jìn)步”的值是“退步”的值的2倍，則，∴，故選：D．5．【正確答案】D【詳解】，可令，則，為定義在上的奇函數(shù)，，則，.故選：D.6．【正確答案】B【詳解】，令，則.故軸右側(cè)的第一條對稱軸為，左側(cè)第一條對稱軸為，所以，所以.令，則，故，最大的負(fù)零點為，所以即，綜上，，故選B.7．【正確答案】D【詳解】因為，所以，即，所以，因為，所以，即，所以，同時，所以，而，所以．故選：D．8．【正確答案】C【詳解】令，作出函數(shù)的大致圖象，當(dāng)時，，故函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，因為關(guān)于的方程恰有個不同的實數(shù)根，則關(guān)于的方程恰有兩根，設(shè)為、，且必有一根為，設(shè)，設(shè)方程的兩根分別為、，且，則，所以，，，因此，.故選：C.9．【正確答案】AB由不等式的性質(zhì)，的單調(diào)性及特殊值法，即可判斷選項的正誤.【詳解】A：由不等式性質(zhì)：不等式兩邊同時加上或減去同一個數(shù)，不等式符號不變，即，正確；B：因為在定義域內(nèi)為增函數(shù)，由題意知，故有，正確；C：當(dāng)時，，故錯誤；D：當(dāng)時，，故錯誤；故選：AB.10．【正確答案】ACD【詳解】對于A：，解得，正確；對于B：由得的定義域為，故單調(diào)區(qū)間不可能為，錯誤；對于C：當(dāng)時，，定義域為，當(dāng)時，對于，其，解得，綜合，正確；對于D：令，則，且，則，由二次函數(shù)的性質(zhì)可得，正確.故選：ACD.11．【正確答案】ACD【詳解】對于A項，由已知可得，所以，是周期為2的周期函數(shù)，故A正確；對于B項，，則.由已知可得，.又，所以，.又的周期為2，所以.，則，，所以，.故B錯誤；對于C項，由A、B可知，當(dāng)時，；當(dāng)時，，且的周期為2.作出函數(shù)以及的圖象，顯然，當(dāng)時，的圖象與的圖象沒有交點.又，，，由圖象可知，的圖象與的圖象有兩個公共點，故C項正確；對于D項，，則，.又的周期為2，所以在上單調(diào)遞增.當(dāng)時，，顯然在上單調(diào)遞增.且，所以，在上單調(diào)遞增.根據(jù)函數(shù)的周期性可知，在上單調(diào)遞增.故D正確.故選：ACD.12．【正確答案】ABD【詳解】由，解得，所以的定義域為，，令，則，令函數(shù)，當(dāng)時，，且函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．又因為函數(shù)在上單調(diào)遞增，且在上恒成立，所以在上單調(diào)遞減，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以在上有最小值，且最小值為，D正確；，所以的圖象關(guān)于點對稱，A正確；，，所以的圖象關(guān)于直線對稱，B正確；因為，所以不是的周期，C錯誤.故選：ABD.13．【正確答案】，【詳解】解：由，，結(jié)合三角函數(shù)線可知當(dāng)，時故，14．【正確答案】/.【詳解】分子分母同除得，，解得：，所以.故15．【正確答案】【詳解】當(dāng)時，，此時，當(dāng)且時，，此時，且，所以不滿足；當(dāng)且時，，由對勾函數(shù)單調(diào)性可知在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以，此時，若要滿足的值域為，只需要，解得；當(dāng)且時，因為均在上單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞增，且時，，時，，所以此時，此時顯然能滿足的值域為；綜上可知，的取值范圍是，故答案為.16．【正確答案】【詳解】由正六邊形的關(guān)系可得，，正六邊形與桌鄰的邊與桌面所成的角為，點第一次落在桌面上時，點走過的路程為：.故答案為.17．【正確答案】（1）；（2）【詳解】解：（1）；（2），，，18．【正確答案】(1)；(2).【詳解】（1）依題意，，所以.（2）因點的橫坐標(biāo)為，而點在第一象限，則點，即有，于是得，，，，所以.19．【正確答案】(1)存在；(2)在上單調(diào)遞增；(3).【詳解】（1）假設(shè)存在實數(shù)使函數(shù)為奇函數(shù)，此時，解得，故存在實數(shù)，使函數(shù)為奇函數(shù)；（2）函數(shù)的定義域為.，且，，即函數(shù)在上單調(diào)遞增；（3）當(dāng)時，，是奇函數(shù)，，又在上單調(diào)遞增，，，對恒成立，.20．【正確答案】(1)(2)，【詳解】（1）因為，當(dāng)時，，所以，則，因為的最小值為，所以；（2）由（1）得，，將函數(shù)向右平移個單位得到，再向下平移個單位，得到函數(shù)，令，，則，，即的單調(diào)遞減區(qū)間為，，由可得函數(shù)在上的單調(diào)遞減區(qū)間為，21．【正確答案】(1)的面積為(2)最大費用為元【詳解】（1）因為，所以，因為為較長邊，所以，即，設(shè)，則，因為，，所以，所以．在中，由勾股定理得，即，解得，所以．所以的面積．所以的面積．（2）設(shè)一顆鈕扣的鍍