/2024-2025學(xué)年江蘇省無錫市高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)檢測試卷一、單選題（本大題共8小題）1．已知集合，，則（

）A． B． C． D．2．已知，則（

）A． B．C． D．3．已知函數(shù)，且，則（

）A． B． C． D．4．函數(shù)的部分圖象大致為（

）A．

B．

C．

D．

5．中國早在八千多年前就有了玉器，古人視玉為寶，玉佩不再是簡單的裝飾，而有著表達(dá)身份、感情、風(fēng)度以及語言交流的作用.不同形狀.不同圖案的玉佩又代表不同的寓意.如圖1所示的扇形玉佩，其形狀具體說來應(yīng)該是扇形的一部分（如圖2），經(jīng)測量知，，，則該玉佩的面積為（

）

A． B．C． D．6．酒駕是嚴(yán)重危害交通安全的違法行為.為了保障交通安全，根據(jù)國家有關(guān)規(guī)定：100mL血液中酒精含量達(dá)到20?79mg的駕駛員即為酒后駕車，80mg及以上認(rèn)定為醉酒駕車，都屬于違法駕車.假設(shè)某駕駛員喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了1mg/mL.如果停止喝酒以后，他血液中的酒精含量會以每小時25%的速度減少，要保證他不違法駕車，則他至少要休息(其中取)（

）A．7小時 B．6小時 C．5小時 D．4小時7．已知角的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與軸的正半軸重合，將角的終邊繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)后，經(jīng)過點(diǎn)，則（

）A． B． C． D．8．若函數(shù)的值域為R，則a的取值范圍是（

）A． B．C． D．二、多選題（本大題共4小題）9．十六世紀(jì)中葉，英國數(shù)學(xué)教育家雷科德在《礪智石》一書中首先把“=”作為等號使用，后來英國數(shù)學(xué)家哈里奧特首次使用“<”和“>”符號，并逐漸被數(shù)學(xué)界接受，不等號的引入對不等式的發(fā)展影響深遠(yuǎn).下列關(guān)于不等式的命題，正確的是（

）A．如果，，那么B．如果，那么C．若，，則D．如果，，，那么10．下列說法正確的有（

）A．“”是“”的充分不必要條件B．命題“”是真命題C．命題“”的否定是“”D．“，使”是假命題，則11．函數(shù)的部分圖象如圖所示，則下列說法中正確的是（

）A．B．的表達(dá)式可以寫成C．的圖象向右平移個單位長度后得到的新函數(shù)是奇函數(shù)D．若方程在上有且只有6個根，則12．已知定義在上的偶函數(shù)的圖象是連續(xù)的，且滿足，都有，則下列結(jié)論正確的是（

）A．的一個周期為6B．在區(qū)間上單調(diào)遞減C．恒成立D．在區(qū)間上共672個零點(diǎn)三、填空題（本大題共4小題）13．已知，則.14．已知，且，則的最大值為.15．函數(shù)的最小值為．16．已知函數(shù)，則函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)為.四、解答題（本大題共6小題）17．已知集合，集合.(1)求集合A和集合.(2)已知集合是集合A的子集，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18．已知函數(shù)是偶函數(shù).(1)求實(shí)數(shù)的值；(2)若時，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.19．如圖，有一塊半徑為2的半圓形鋼板，計劃裁剪成等腰梯形的形狀，它的下底是半圓的直徑，上底的端點(diǎn)在圓周上.記梯形的周長為，.

(1)將表示成的函數(shù)；(2)求梯形周長的最大值.20．已知函數(shù)，.(1)若在區(qū)間上最大值為2，求實(shí)數(shù)的值；(2)當(dāng)時，求不等式的解集.21．已知.(1)求的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)若，，求滿足不等式的x的取值范圍.22．若函數(shù)對定義域內(nèi)的每一個值，在其定義域內(nèi)都存在唯一的，使成立，則稱該函數(shù)為“依賴函數(shù)”.(1)判斷函數(shù)是否為“依賴函數(shù)”，并說明理由；(2)若函數(shù)在定義域（）上為“依賴函數(shù)”，求的取值范圍；(3)已知函數(shù)在定義域上為“依賴函數(shù)”.若存在實(shí)數(shù)，使得對任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的最大值.

答案1．【正確答案】C【詳解】因為，，所以，故選：C.2．【正確答案】A【詳解】因為在上單調(diào)遞減，所以，又在上單調(diào)遞增，故，又，故.故選：A3．【正確答案】C【詳解】由題意，故，又，則.故選：C4．【正確答案】B【詳解】因為，，所以函數(shù)為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，排除C項、D項，，排除A項.故選：B.5．【正確答案】B【詳解】如圖，取AD的中點(diǎn)為M，連接BM，CM，延長AB，CD交于點(diǎn)O，由題意，△AOB為等腰三角形，又∵，∴AD//BC，又∵M(jìn)為AD的中點(diǎn)，，∴AM與BC平行且相等，∴四邊形ABCM為平行四邊形，∴，同理，∴△ABM，△CDM都是等邊三角形，∴△BOC是等邊三角形，∴該玉佩的面積.故選：B.

6．【正確答案】B【詳解】設(shè)需要休息小時，依題意，，，兩邊取以為底的對數(shù)得，所以，所以至少需要小時.故選：B7．【正確答案】A【詳解】∵角的終邊按逆時針方向旋轉(zhuǎn)后得到的角為，所以由三角函數(shù)的定義，可得：，，∴，故選：A.8．【正確答案】D【詳解】解：由時，，因為函數(shù)的值域為R，所以當(dāng)時，，分兩種情況討論：①當(dāng)時，，所以只需，解得，所以；②當(dāng)時，，所以只需，顯然成立，所以.綜上，的取值范圍是.故選：D.9．【正確答案】AD【詳解】對A，如果，，則，那么，故A正確；對B，如果，那么，則，故B錯誤；對C，若，，則，故C錯誤；對D，如果，，，則，故，則，，故D正確；故選：AD10．【正確答案】AC【詳解】對于A中，由方程，解得或，所以是的充分不必要條件，所以A正確；對于B中，由，所以不存在，使得，所以為假命題，所以B不正確；對于C中，由全稱命題與存在性命題互為否定關(guān)系，可得：命題的否定為，所以C正確；對于D中，由，使”是假命題，可得，使”是真命題，則滿足，解得，所以D錯誤.故選：AC.11．【正確答案】BCD【詳解】A選項，由圖象可得，函數(shù)過點(diǎn)，將代入得，故，又，解得，A錯誤；B選項，，又為函數(shù)的第一個正零點(diǎn)，故，故，解得，因為，故只有當(dāng)時滿足要求，此時，故，B正確；C選項，的圖象向右平移個單位長度后得到的新函數(shù)為，即，其定義域為R，故為奇函數(shù)，C正確；D選項，令得，當(dāng)時，，要想在上有6個解，則，解得，若方程在上有且只有6個根，則，D正確.故選：BCD12．【正確答案】BC【詳解】函數(shù)的定義域為，由，得，則，因此函數(shù)的周期為12，由都有，得函數(shù)在上單調(diào)遞增，則，因此6不是函數(shù)的周期，A錯誤；由函數(shù)是偶函數(shù)，得函數(shù)在上單調(diào)遞減，因此在區(qū)間上單調(diào)遞減，B正確；顯然，C正確；在中，令，得，因此，顯然，因此在區(qū)間上函數(shù)有兩個零點(diǎn)3和9，而，函數(shù)在區(qū)間上的圖象可由區(qū)間上的圖象平移而得，則函數(shù)在區(qū)間上有1個零點(diǎn)，于是在上的零點(diǎn)個數(shù)為，由偶函數(shù)知，在上的零點(diǎn)個數(shù)為，所以在區(qū)間上共674個零點(diǎn)，D錯誤.故選：BC13．【正確答案】因為，所以.故答案為.14．【正確答案】【詳解】由，可得，即，因為，可得，整理得，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，所以的最大值為.故答案為.15．【正確答案】【詳解】試題分析：所以，當(dāng)，即時，取得最小值.所以答案應(yīng)填.考點(diǎn)：1、對數(shù)的運(yùn)算；2、二次函數(shù)的最值.16．【正確答案】【詳解】畫出函數(shù)的圖象，如圖所示，令，即，令，可得，若，令，解得或；若，令，解得，當(dāng)時，即，此時函數(shù)和的圖象有4個交點(diǎn)，即4個零點(diǎn)；當(dāng)時，即，此時函數(shù)和的圖象有1個交點(diǎn)，即1個零點(diǎn)；當(dāng)時，即，此時函數(shù)和的圖象有1個交點(diǎn)，即1個零點(diǎn)；當(dāng)時，即，此時函數(shù)和的圖象有1個交點(diǎn)，即1個零點(diǎn).綜上可得，函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)為7個.故答案為.17．【正確答案】(1)，(2)【詳解】（1）或，所以，（2）且集合是集合A的子集，所以或，解得或，故實(shí)數(shù)的取值范圍為.18．【正確答案】(1)(2)【詳解】（1）函數(shù)的定義域為R，，解得，此時成立，所以.（2）由題，不等式，所以，即，有，則，所以因為（當(dāng)且僅當(dāng)時取“=”），所以.19．【正確答案】(1)；(2)10.【詳解】（1）由是半圓的直徑，得，則，過作交于，連接，則，

因此，所以.（2）由（1）知，設(shè)，則，顯然當(dāng)時，有最大值10，所以梯形周長的最大值是10.20．【正確答案】(1)；(2)答案見解析.【詳解】（1）函數(shù)圖象的對稱軸為，當(dāng)，即時，，解得，則；當(dāng)，即時，，解得，矛盾，所以.（2）顯然，而，因此不等式為，當(dāng)，即時，不等式解集為；當(dāng)，即時，不等式解集為；當(dāng)，即時，不等式解集為，所以當(dāng)時，不等式解集為；當(dāng)時，不等式解集為；當(dāng)時，不等式解集為.21．【正確答案】(1)，(2)【詳解】（1）==，令，解得所以單調(diào)遞增區(qū)間為，.（2）由（1）可得，令，則，所以所以不等式為，得，即由，解得，所以解集為.22．【正確答案】(1)不是“依賴函數(shù)”，