山東省濟(jì)南市2025年中考數(shù)學(xué)真題一、單選題1．下列各數(shù)中為負(fù)數(shù)的是（）A． B．0 C．2 D．2．如圖是由幾個大小相同的小立方塊搭成的幾何體，其主視圖是（）A． B．C． D．3．2025年“五一”假期，濟(jì)南市圖書館推出全民閱讀文化市集、集郵展銷等活動，累計接待讀者96110人次，數(shù)據(jù)96110用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．4．下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B．C． D．5．下列運算正確的是（）A． B．C． D．6．已知，則下列不等式一定成立的是（）A． B． C． D．7．如圖，在由邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，點A，B，C，D，E都在網(wǎng)格的格點上，則下列結(jié)論正確的是（）A． B．C． D．8．某學(xué)校食堂準(zhǔn)備了A，B，C，D四種營養(yǎng)套餐，如果小明和小亮每人隨機選擇其中一種營養(yǎng)套餐，則他們恰好選到同一種營養(yǎng)套餐的概率是（）A． B． C． D．9．如圖，在中，按如下步驟作圖：①在和上分別截取，，使，分別以點M和N為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧在內(nèi)交于點O，作射線交于點D，②分別以點C和D為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧相交于點P和Q，作直線交于點E，交于點F．根據(jù)以上作圖，若，，，則線段的長為（）A． B． C．5 D．10．已知二次函數(shù)(a，b，c為常數(shù)，)圖像的頂點坐標(biāo)是，且經(jīng)過，兩點，．有下列結(jié)論：①關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根；②當(dāng)時，y的值隨x值的增大而減?。虎?；④；⑤對于任意實數(shù)t，總有．以上結(jié)論正確的有（）A．5個 B．4個 C．3個 D．2個二、填空題11．已知一個正方形的面積為2，則其邊長為．12．在一個不透明的袋中有2個紅球、3個黃球和4個白球，這些球除顏色外都相同．從中隨機摸出一個球，這個球是紅球的概率為．13．如圖，兩條直線，分別經(jīng)過正六邊形的頂點B，C，且．當(dāng)時，．14．A，B兩地相距，甲、乙兩人騎車同時分別從A，B兩地相向而行．假設(shè)他們都保持勻速行駛，甲、乙兩人各自到A地的距離與騎車時間的關(guān)系如圖所示，則他們相遇時距離A地．15．如圖，正方形紙片中，E是上一點，將紙片沿過點E的直線折疊，使點A落在上的點G處，點B落在點H處，折痕交于點F．若，，則．三、解答題16．計算：．17．解不等式組并寫出它的所有整數(shù)解．18．已知：如圖，在平行四邊形中，點E，F(xiàn)分別在和上，且．求證：．19．某水上樂園有兩個相鄰的水上滑梯，如圖所示，左邊滑梯的長度為，傾斜角為，右邊滑梯的高度為，傾斜角為，支架，都與地面垂直，，都與地面平行，兩支架之間的距離為（點B，C，F(xiàn)，E在同一條直線上）（1）求兩滑梯的高度差；（2）兩滑梯的底端分別為B，E，求的長．（結(jié)果精確到．參考數(shù)據(jù)：，，，，，）20．如圖，是的直徑，C為上一點，P為外一點，，且，連接．（1）求證：與相切；（2）若，，求的長．21．某學(xué)校為了更好地開展學(xué)生體育活動，組織八年級學(xué)生進(jìn)行體育測試（百分制），從中隨機抽取了部分學(xué)生的成績（成績用x表示，單位：分），并對數(shù)據(jù)（成績）進(jìn)行整理，數(shù)據(jù)分為五組，下面給出了部分信息：a．抽取的學(xué)生體育測試成績統(tǒng)計表和不完整的扇形統(tǒng)計圖如下：組別成績/分人數(shù)（頻數(shù)）A1B5CmD16E20b．D組的數(shù)據(jù)：60，60，61，62，62，63，63，66，67，67，70，70，71，74，75，79請根據(jù)以上信息完成下列問題：（1）求隨機抽取的學(xué)生人數(shù)；（2）統(tǒng)計表中的，扇形統(tǒng)計圖中E組所對應(yīng)扇形的圓心角為度；（3）抽取的八年級學(xué)生體育測試成績的中位數(shù)為分；（4）若該校八年級共有800名學(xué)生參加了此次體育測試，請你估計該校八年級參加此次體育測試成績達(dá)到60分及以上的學(xué)生人數(shù)．22．隨著“體重管理年”三年行動的實施，全民體重管理意識和技能逐步提升．某健身中心要采購甲、乙兩種型號的健身器材以滿足群眾的健身需求．據(jù)了解，甲型健身器材的單價比乙型健身器材的單價低300元，用50000元購買甲型健身器材的數(shù)量和用56000元購買乙型健身器材的數(shù)量相同．（1）求甲、乙兩種型號健身器材的單價各是多少元．（2）該健身中心計劃購買甲、乙兩種型號的健身器材共20臺，且甲型健身器材的購買數(shù)量不超過乙型健身器材購買數(shù)量的3倍，購買甲型健身器材多少臺時采購費用最少？最少采購費用是多少元？23．一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點，與x軸交于點B，與y軸交于點C．（1）求m，k的值．（2）D為反比例函數(shù)圖象上的一點且橫坐標(biāo)大于m．①如圖1，若點D的橫坐標(biāo)為4，連接，E為線段上一點，且，求點E的坐標(biāo)；②如圖2，M為線段上一點，且，四邊形是平行四邊形，連接，若，求點D的坐標(biāo)．24．二次函數(shù)的圖象經(jīng)過，兩點，頂點為G．（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式和頂點G的坐標(biāo)．（2）如圖1，將二次函數(shù)的圖象沿x軸方向平移個單位長度得到一個新函數(shù)的圖象，當(dāng)時，新函數(shù)的最大值是8，求n的值．（3）如圖2，將二次函數(shù)的圖象沿直線平移，點A，G的對應(yīng)點分別為，，連接，，線段與交于點M．若，請直接寫出點的坐標(biāo)．25．在中，，，，點O為的中點．在中，，，，連接并延長到點F，使，連接．

（1）【初步感知】如圖1，當(dāng)點D，E分別在，上時，請完成填空：；．（2）【深入探究】如圖2，若將圖1中的繞點B按逆時針方向旋轉(zhuǎn)一定的角度，連接，，，．①（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請予以證明；若不成立，請說明理由．②當(dāng)四邊形的面積最小時，求線段的長．

答案1．【答案】D2．【答案】B3．【答案】C4．【答案】B5．【答案】A6．【答案】D7．【答案】C8．【答案】A9．【答案】D10．【答案】A11．【答案】12．【答案】13．【答案】9714．【答案】15．【答案】16．【答案】解：原式17．【答案】解：解不等式①，得，解不等式②，得原不等式組的解集是整數(shù)解為，0，1，2，318．【答案】證明：平行四邊形中，，，，，四邊形是平行四邊形，，，．19．【答案】（1）解：在中，，，∴，∴，答：兩滑梯高度差為（2）解：在中，，，∴，在中，，，∴，∴答：長．20．【答案】（1）證明：如圖，連接，，，，，，，在和中，，，，與相切；（2）解：如圖，連接交于點D，

，，，垂直平分，，，，，，，，是的直徑，，，21．【答案】（1）解：（人）即隨機抽取的學(xué)生人數(shù)為50人；（2）8；144（3）70（4）解：（人）即估計此次體育測試成績達(dá)到60分及以上的學(xué)生人數(shù)為576人．22．【答案】（1）解：設(shè)甲型健身器材價格為x元，則乙型健身器材的價格為元，根據(jù)題意，得，解得，經(jīng)檢驗，是原方程的根．此時，答：甲型健身器材價格為2500元，則乙型健身器材的價格為2800元．（2）解：根據(jù)題意，甲型健身器材買了個，則購買乙型健身器材數(shù)量為個，且即，且a為正整數(shù)，根據(jù)題意，得，由，得隨a的增大而減小，故當(dāng)時，取得最小值，且最小值為（元），故購買甲型健身器材15臺，購買乙型健身器材5臺時，費用最低，最低費用51500元．23．【答案】（1）解：由題意可知，點在一次函數(shù)的圖象上，則，解得，∵點在反比例函數(shù)的圖象上，∴，解得，則，；（2）解：①過點A作軸交于點H，過點E作交于點M，過點D作交于點N，如圖，則，∴，∴，∴，∵點D的橫坐標(biāo)為4，∴點D的縱坐標(biāo)為，∵，∴，∴，∵，∴，則，解得，∴，∵，∴，∴，解得，則，那么，點；②一次函數(shù)的圖象與y軸交于點C，令，則，∴，∵，∴，過點C作交于點P，過點P作軸于點K，過點A作軸于點G，如圖，則，∵，∴，∵，∴為等腰直角三角形，∴，則，∵點，∴，∵，∴點M與點K重合，，∴點，設(shè)直線的解析式為，則，解得，∴，設(shè)點，∵四邊形是平行四邊形，∴，則，∵D為反比例函數(shù)圖象上的一點，∴，解得，或，∵D的橫坐標(biāo)大于1，∴，∴，故點24．【答案】（1）解：將，代入，，解得，，，當(dāng)時，取最小值，最小值為，頂點G的坐標(biāo)為．（2）解：根據(jù)平移規(guī)律可得新拋物線解析式為：，對稱軸為直線，，，分情況討論：當(dāng)時，即時，如圖：直線與拋物線交點M縱坐標(biāo)最大，將，代入解析式得，解得，與矛盾，不合題意；當(dāng)時，即時，如圖：直線與拋物線交點N縱坐標(biāo)最大，將，代入解析式得，解得，與矛盾，不合題意；，符合題意，綜上可知，；（3）．25．【答案】（1）90；（2）解：（1）中的結(jié)論仍然成立，證明∵點O為的中點，∴，∵，∴四邊形為平行四