江蘇省姜堰區(qū)張甸、港口初級中學2026屆數學八上期末檢測模擬試題擬試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如果把分式中的x與y都擴大2倍，那么這個分式的值（）A．不變 B．擴大2倍 C．擴大4倍 D．擴大6倍2．如圖，是的平分線，垂直平分交的延長線于點，若，則的度數為（）A． B． C． D．3．下列滿足條件的三角形中，不是直角三角形的是（）A．三內角之比為1：2：3 B．三內角之比為3：4：5C．三邊之比為3：4：5 D．三邊之比為5：12：134．如圖，在△ABC中，∠A＝31°，∠ABC的平分線BD交AC于點D，如果DE垂直平分AB，那么∠C的度數為（）A．93° B．87° C．91° D．90°5．下列說法中正確的個數是（）①當a＝﹣3時，分式的值是0②若x2﹣2kx+9是完全平方式，則k＝3③工程建筑中經常采用三角形的結構，這是利用三角形具有穩(wěn)定性的性質④在三角形內部到三邊距離相等的點是三個內角平分線的交點⑤當x≠2時（x﹣2）0＝1⑥點（﹣2，3）關于y軸對稱的點的坐標是（﹣2，﹣3）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個6．已知實數a滿足，那么的值是（）A．2005 B．2006 C．2007 D．20087．若是完全平方式，則的值是（）A． B． C．+16 D．－168．如圖，等腰△ABC中，AB＝AC，MN是邊BC上一條運動的線段（點M不與點B重合，點N不與點C重合），且MN＝BC，MD⊥BC交AB于點D，NE⊥BC交AC于點E，在MN從左至右的運動過程中，△BMD和△CNE的面積之和（）A．保持不變 B．先變小后變大C．先變大后變小 D．一直變大9．計算的結果是A． B． C． D．10．平面直角坐標系中，點P的坐標是（2，-1），則直線OP經過下列哪個點（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知一張三角形紙片如圖甲，其中將紙片沿過點B的直線折疊，使點C落到AB邊上的E點處，折痕為如圖乙再將紙片沿過點E的直線折疊，點A恰好與點D重合，折痕為如圖丙原三角形紙片ABC中，的大小為______12．在Rt△ABC中，∠C是直角，∠A=70°，則∠B=___________．13．若分式的值為0，則的值為________．14．如圖，在平面直角坐標系中，已如點A（1，1），B（-1，1），C（-1，-2），D（1，-2），把一根長為2019個單位長度沒有彈性的細線(線的相細忽略不計)的一端固定在A處，并按的規(guī)律緊繞在四邊形ABCD的邊上，則細線的另一端所在位置的點的坐標是__________．15．如圖所示，在△ABC中，∠B=∠C=50°，BD=CF，BE=CD，則∠EDF的度數是_____.16．已知是方程3x﹣my=7的一個解，則m=．17．如圖，平面直角坐標系中，O為坐標原點，四邊形OABC是矩形，點B的坐標為(10，6)，點P為BC邊上的動點，當△POA為等腰三角形時，點P的坐標為_________．18．要使分式有意義，則的取值范圍是___________．三、解答題(共66分)19．（10分）金堂趙鎮(zhèn)某旅館的客房有三人間和兩人間兩種，三人間每人每天40元，兩人間每人每天50元．國慶節(jié)期間，一個48人的外地旅游團到該旅館住宿，租住了若干客房，且每個客房正好住滿，一天共花去住宿費2160元．求兩種客房各租住了多少間？20．（6分）（1）計算：①；②（2）因式分解：①②（3）解方程：①②21．（6分）甲、乙兩名同學參加少年科技創(chuàng)新選拔賽，六次比賽的成績如下：甲：879388938990乙：8590909689（1）甲同學成績的中位數是__________；（2）若甲、乙的平均成績相同，則__________；（3）已知乙的方差是，如果要選派一名發(fā)揮穩(wěn)定的同學參加比賽，應該選誰？說明理由.22．（8分）利用乘法公式計算：(1)(3xy)2(3x+2y)(3x-2y)(2)201622015×201723．（8分）如圖，在中，，，點是邊上的動點（點與點、不重合），過點作交射線于點，聯結，點是的中點，過點、作直線，交于點，聯結、．（1）當點在邊上，設,．①寫出關于的函數關系式及定義域；②判斷的形狀，并給出證明；（2）如果，求的長．24．（8分）如圖所示、△AOB和△COD均為等腰直角三角形，∠AOB=∠COD=90°，D在AB上．（1）求證：△AOC≌△BOD；（2）若AD=1，BD=2，求CD的長．25．（10分）某高校學生會向全校2900名學生發(fā)起了“愛心一日捐”捐款活動，為了解捐款情況，學生會隨機調查了部分學生的捐款金額，并用得到的數據繪制了如下統計圖①和圖②，請根據相關信息，解答下列問題：(1)本次接受隨機抽樣調查的學生人數為___，圖①中m的值是___；(2)求本次你調查獲取的樣本數據的平均數、眾數和中位數；(3)根據樣本數據,估計該校本次活動捐款金額為10元的學生人數．26．（10分）某開發(fā)公司生產的960件新產品需要精加工后，才能投放市場，現甲、乙兩個工廠都想加工這批產品，已知甲工廠單獨加工完成這批產品比乙工廠單獨加工完成這批產品多用20天，而甲工廠每天加工的數量是乙工廠每天加工的數量的，公司需付甲工廠加工費用為每天80元，乙工廠加工費用為每天120元．（1）甲、乙兩個工廠每天各能加工多少件新產品？（2）公司制定產品加工方案如下：可以由每個廠家單獨完成，也可以由兩個廠家合作完成．在加工過程中，公司派一名工程師每天到廠進行技術指導，并負擔每天15元的午餐補助費，請你幫公司選擇一種既省時又省錢的加工方案，并說明理由．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】根據分式的分子分母都乘以或處以同一個不為零的數，分式的值不變，可得答案．【詳解】分式中的x與y都擴大2倍，得，

故選：B．【點睛】此題考查分式的基本性質，解題關鍵在于掌握分式的分子分母都乘以或處以同一個不為零的數，分式的值不變．2、C【分析】由線段的垂直平分線性質可得AF=FD，根據等邊對等角得到∠FAD=∠FDA，由角平分線的性質和外角性質可得結論．【詳解】∵EF垂直平分AD，∴AF=FD，∴∠FAD=∠FDA，∴∠FAC+∠CAD=∠B+∠DAB．∵AD是∠BAC的平分線，∴∠CAD=∠DAB，∴∠FAC=∠B=65°．故選：C．【點睛】本題考查了線段垂直平分線的性質，等腰三角形的判定與性質，角平分線的性質，三角形外角性質，靈活運用這些性質是解答本題的關鍵．3、B【分析】根據三角形的內角和定理和勾股定理的逆定理逐一判斷即可．【詳解】解：A．若三內角之比為1：2：3，則最大的內角為180°×=90°，是直角三角形，故本選項不符合題意；B．三內角之比為3：4：5，則最大的內角為180°×=75°，不是直角三角形，故本選項符合題意；C．三邊之比為3：4：5，設這三條邊為3x、4x、5x，因為（3x）2+（4x）2=（5x）2，所以能夠成直角三角形，故本選項不符合題意；D．三邊之比為5：12：13，設這三條邊為5x、12x、13x，因為（5x）2+（12x）2=（13x）2，所以能夠成直角三角形，故本選項不符合題意．故選B．【點睛】此題考查的是直角三角形的判定，掌握三角形的內角和定理和勾股定理的逆定理是解決此題的關鍵．4、B【分析】根據垂直平分線性質可得AD=BD，于是∠ABD=∠A=31°，再根據角平分線的性質可得∠ABC=2×31°=62°，最后用三角形內角和定理解答即可．【詳解】解：∵DE垂直平分AB，∴AD=BD,

∴∠ABD=∠A，

∵∠A=31°，∴∠ABD=31°，∵BD平分∠ABC，

∴∠ABC=2×31°=62°，

∴∠C=180°-62°-31°=87°，

故選：B．【點睛】此題考查線段垂直平分線的問題，關鍵是根據垂直平分線和角平分線的性質解答．5、C【解析】根據分式有意義的條件、完全平方公式、三角形的穩(wěn)定性、內心的性質、非零數的零指數冪及關于坐標軸對稱的點的坐標特點分別判斷可得．【詳解】解：①當a＝﹣3時，分式無意義，此說法錯誤；②若x2﹣2kx+9是完全平方式，則k＝±3，此說法錯誤；③工程建筑中經常采用三角形的結構，這是利用三角形具有穩(wěn)定性的性質，此說法正確；④在三角形內部到三邊距離相等的點是三個內角平分線的交點，此說法正確；⑤當x≠2時（x﹣2）0＝1，此說法正確；⑥點（﹣2，3）關于y軸對稱的點的坐標是（2，3），此說法錯誤；故選：C．【點睛】考查分式的值為零的條件，解題的關鍵是掌握分式有意義的條件、完全平方公式、三角形的穩(wěn)定性、內心的性質、非零數的零指數冪及關于坐標軸對稱的點的坐標特點．6、C【分析】先根據二次根式有意義的條件求出a的取值范圍，然后去絕對值符號化簡，再兩邊平方求出的值．【詳解】∵a-1≥0，∴a≥1，∴可化為，∴，∴a-1=20062，∴=1．故選C．【點睛】本題考查了絕對值的意義、二次根式有意義的條件，求出a的取值范圍是解答本題的關鍵．7、B【分析】根據完全平方公式：，即可得出結論．【詳解】解：∵是完全平方式，∴解得：故選B．【點睛】此題考查的是根據完全平方式，求一次項中的參數，掌握兩個完全平方公式的特征是解決此題的關鍵．8、B【分析】妨設BC＝2a，∠B＝∠C＝α，BM＝m，則CN＝a﹣m，根據二次函數即可解決問題．【詳解】解：不妨設BC＝2a，∠B＝∠C＝α，BM＝m，則CN＝a﹣m，則有S陰＝?m?mtanα+（a﹣m）?（a﹣m）tanα＝tanα（m2+a2﹣2am+m2）＝tanα（2m2﹣2am+a2）＝；當時，有最小值；∴S陰的值先變小后變大，故選：B．【點睛】此題考查等腰三角形的性質，關鍵根據二次函數的性質得出面積改變規(guī)律．9、B【分析】首先通分，然后進行同分母分式的減法運算即可．【詳解】．故選：B．【點睛】此題考查了分式的加減法．分式的加減運算中，如果是同分母分式，那么分母不變，把分子直接相加減即可；如果是異分母分式，則必須先通分，把異分母分式化為同分母分式，然后再相加減．10、B【解析】先求出直線OP的表達式，再把四個選項帶人公式即可.【詳解】∵點P的坐標是（2，-1），∴設直線OP的表達式為：y=kx，把（2，-1）代入，解得k=-，y=-x．把（-1，2），（-2，1），（1，-2），（4，-）代入y=﹣x，（-2，1）滿足條件．故選：B．【點睛】本題考查的是平面直角坐標系，熟練掌握一次函數是解題的關鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、72;【分析】根據題意設∠A為x,再根據翻折的相關定義得到∠A的大小，隨之即可解答.【詳解】設∠A為x，則由翻折對應角相等可得∠EDA=∠A=x，由∠BED是△AED的外角可得∠BED=∠EDA+∠A=2x，則由翻折對應角相等可得∠C=∠BED=2x，因為AB=AC，所以∠ABC=∠C=2x，在△ABC中，∠ABC+∠C+∠A=2x+2x+x=180°，所以x=36°，則∠ABC=2x=72°.故本題正確答案為72°.【點睛】本題主要考查三角形內角和定理和等腰三角形的性質．12、20°【分析】根據直角三角形，兩個銳角互余，即可得到答案.【詳解】∵在Rt△ABC中，∠C是直角，∠A=70°，∴∠B=90°-∠A=90°-70°=20°，故答案是：20°【點睛】本題主要考查直角三角形的性質，掌握直角三角形，銳角互余，是解題的關鍵.13、1【分析】根據分式值為零的條件，分子為零且分母不為零，求解．【詳解】解：若分式的值為0∴a-1=0且a+1≠0解得：a=1故答案為：1．【點睛】本題考查分式為零的條件，掌握分式值為零時，分子為零且分母不能為零是解題關鍵．14、（1，0）【分析】根據點的坐標求出四邊形ABCD的周長，然后求出另一端是繞第幾圈后的第幾個單位長度，從而確定答案．【詳解】∵A（1，1），B（-1，1），C（-1，-2），D（1，-2），∴AB=1-（-1）=2，BC=1-（-2）=3，CD=1-（-1）=2，DA=1-（-2）=3，∴繞四邊形ABCD一周的細線長度為2+3+2+3=10，2019÷10=201…9，∴細線另一端在繞四邊形第202圈的第9個單位長度的位置，即在DA上從點D向上2個單位長度所在的點的坐標即為所求，也就是點（1，0），故答案為：（1，0）．【點睛】本題考查了規(guī)律型——點的坐標，根據點的坐標求出四邊形ABCD一周的長度，從而確定2019個單位長度的細線的另一端落在第幾圈第幾個單位長度的位置是解題的關鍵．15、50°【分析】由題中條件可得△BDE≌△CFD，即∠BDE=∠CFD，∠EDF可由180°與∠BDE、∠CDF的差表示，進而求解即可．【詳解】解：如圖，在△BDE與△CFD中，，∴△BDE≌△CFD（SAS），∴∠BDE=∠CFD，∠EDF=180°﹣（∠BDE+∠CDF）=180°﹣（∠CFD+∠CDF）=180°﹣（180°﹣∠C）=50°，∴∠EDF=50°，故答案是：50°．【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定及性質．全等三角形的判定是結合全等三角形的性質證明線段和角相等的重要工具．在判定三角形全等時，關鍵是選擇恰當的判定條件．16、．【解析】試題分析：∵是方程3x﹣my=7的一個解，∴把代入方程可得3×2﹣3m=7，解得m=．故答案為．考點：二元一次方程的解．17、(2，6)、(5，6)、(8，6)【解析】當PA=PO時，根據P在OA的垂直平分線上，得到P的坐標；當OP=OA=10時，由勾股定理求出CP即可；當AP=AO=10時，同理求出BP、CP，即可得出P的坐標．【詳解】當PA=PO時，P在OA的垂直平分線上，P的坐標是（5，6）；當OP=OA=10時，由勾股定理得：CP==8，P的坐標是（8，6）；當AP=AO=10時，同理BP=8，CP=10-8=2，P的坐標是（2，6）．故答案為（2，6），（5，6），（8，6）．【點睛】本題主要考查對矩形的性質，等腰三角形的性質，勾股定理，坐標與圖形的性質等知識點的理解和掌握，能求出所有符合條件的P的坐標是解此題的關鍵．18、x≠1【分析】根據分式有意義得到分母不為2，即可求出x的范圍．【詳解】解：要使分式有意義，須有x-1≠2，即x≠1，

故填：x≠1．【點睛】此題考查了分式有意義的條件，分式有意義的條件為：分母不為2．三、解答題(共66分)19、三人間租住了8間，兩人間租住了12間【分析】根據：住在三人間人數+住在二人間人數=總人數，三人間的總費用+二人間總費用=總費用，列出方程組，解方程組即可．【詳解】解：設三人間租住了間，兩人間租住了間，根據題意得：，解得，答：三人間租住了8間，兩人間租住了12間．【點睛】本題考查二元一次方程組的實際應用，準確找出題中的等量關系是解題關鍵．20、（1）①5；②3xy+y2；（2）①ab(a+1)(a-1)；②-y(3x-y)2；（2）①x=9；②x=-【分析】(1)①先計算負整數指數、乘方和零指數冪，然后按實數的計算法則加減即可；②先根據多項式乘以多項式法則和平方差公式進行計算，再合并同類項即可．(2)①首先找出公因式，進而利用平方差公式分解因式即可，

②找出公因式，進而利用完全平方公式分解因式即可；

(3)①方程兩邊同時乘以x(x?3)，然后求解即可，注意，最后需要檢驗；

②方程兩邊同時乘以(2x?5)(2x+5)，然后求解即可，注意，最后需要檢驗；【詳解】解：(1)①原式=4-8×0.125+1+1=4-1+1+1=5②原式=4x2+3xy-4x2+y2=3xy+y2(2)①=ab(a2-1)=ab(a+1)(a-1)②=-y(-6xy+9x2+y2)=-y(3x-y)2(3)①方程兩邊同乘x(x?3)得：2x=3x-9，解得：x=9，檢驗：當x=9時，x(x?3)≠0，∴x=9是原方程的解；②方程兩邊同乘(2x?5)(2x+5)得：2x(2x+5)-2(2x-5)=(2x?5)(2x+5)解得：x=-，檢驗：當x=-時，(2x?5)(2x+5)≠0，∴x=-是原方程的解．【點睛】本題考查實數的計算、因式分解和分式的加減，多項式乘以多項式法則，解分式方程，掌握運算順序與運算法則和因式分解的方法是解題的關鍵．21、（1）89.5；（2）90；（3）甲，理由見解析.【分析】（1）將甲的成績按照從大到小重新排列，中間兩個數的平均數即是中位數；（2）求出甲的成績總和得到乙的成績總和，減去其他成績即可得到a；（3）求出甲的平均數，計算出方差，根據甲、乙的方差大小即可做出選擇.【詳解】（1）將成績從大到小重新排列為：93、93、90、89、88、87，∴中位數為：，故答案為：89.5；（2）∵甲、乙的平均成績相同，∴甲、乙的總成績相同，∴a=（87+93+88+93+89+90）-（85+90+90+96+89）=90；故答案為：90；（3）先甲，理由如下：甲的平均數＝＝90，甲的方差S2＝＝，∵＞，∴甲發(fā)揮穩(wěn)定，應該選甲.【點睛】此題考查中位數的定義，根據平均數求一組數據中的未知數據，求數據的方差并依據方差做決定.22、（1）；（2）1【分析】（1）利用完全平方公式展開第一項，再利用平方差公式計算第二項，然后去括號，合并同類項即可；（2）將原式變形后，利用平方差公式即可．【詳解】解：（1）原式；（2）原式．【點睛】本題考查的知識點是完全平方公式以及平方差公式，熟記公式內容以及公式的常用變形是解此題的關鍵．23、（1）①；②詳見解析；（2）或【分析】（1）①先證△DEB為等腰直角三角形，設DB=x，CE=y知EB=x，由EB+CE=4知x+y=4，從而得出答案；

②由∠ADE=90°，點F是AE的中點知CF=AF=AE，DF=AF=AE，據此得出CF=DF，再由∠CFE=2∠CAE，∠EFD=2∠EAD知∠CFD=∠CFE+∠EFD=2∠CAE+2∠EAD=2∠CAD，結合∠CAB=45°知∠CFD=90°，據此可得答案；

（2）分點E在BC上和BC延長線上兩種情況，分別求出DF、GF的長，從而得出答案．【詳解】(1)①∵，，，，又，為等腰直角三角形，，，，又，，；②，，，點是的中點，，，，∠CAF=∠ACF，∠EAD=∠FDA，，，，，，是等腰直角三角形；(2)如圖，當點在上時，，，在中，，則，∴sin∠CAE=，又，由（2）得：，∴∠CFG=90°，∴∴，；如圖，當點在延長線上時，，同理可得，在中，，，綜上所述：DG的長為或．【點睛】本題主要是三角形的綜合問題，解題的關鍵是掌握等腰直角三角形的判定和性質、勾股定理、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半等知識點．24、（1）證明見解析；（2）CD的長為．【分析】（1）因為∠AOB=∠COD=90°，由等量代換可得∠DOB=∠AOC，又因為△AOB和△COD均為等腰直角三角形，所以OC=OD，OA=OB，則△AOC≌△BOD；

（2）由（1）可知△AOC≌△BOD，所以AC=BD=2，∠CAO=∠DBO=45°，由等量代換求得∠CAB=90°，則．【詳解】（1）證明：∵∠DOB=90°-∠AOD，∠AOC=90°-∠AOD，

∴∠BOD=∠AOC，

又∵OC=OD，OA=OB，

在△AOC和△BOD中，

∴△AOC≌△BOD（SAS）；

（2）解：∵△AOC≌△BOD，

∴AC=BD=2，∠CAO=∠DBO=45°，

∴∠CAB=∠CAO+∠BAO=90°，

∴25、（1）50，1；（2）平均數為16，眾數是10，中位數是15；（3）928人【分析】（1）根據捐款數是5元的，所占的百分比是8%，即可求得總人數，然后根據百分比的意義求得m