山東省日照市嵐山區(qū)2026屆數(shù)學(xué)八上期末統(tǒng)考模擬試題題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．某超市銷售A，B，C，D四種礦泉水，它們的單價(jià)依次是5元、3元、2元、1元．某天的銷售情況如圖所示，則這天銷售的礦泉水的平均單價(jià)是（）A．1.95元 B．2.15元 C．2.25元 D．2.75元2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，AC＝12，則△ABC的面積為（）A．5 B．60 C．45 D．303．如果m是任意實(shí)數(shù)，則點(diǎn)一定不在A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．下列三組線段能組成三角形的是（）A．1，2，3 B．1，2，4 C．3，4，5 D．3，3，65．下列命題，假命題是（）A．兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形B．兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形C．對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形D．一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形6．如圖，小明從點(diǎn)O出發(fā)，先向西走40米，再向南走30米到達(dá)點(diǎn)M，如果點(diǎn)M的位置用(-40，-30)表示，那么(10，20)表示的位置是()A．點(diǎn)A B．點(diǎn)B C．點(diǎn)C D．點(diǎn)D7．下面四個(gè)圖形分別是節(jié)能、節(jié)水、低碳和綠色食品標(biāo)志，在這四個(gè)標(biāo)志中，是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．8．如圖，等腰直角三角形紙片ABC中，∠C=90°，把紙片沿EF對(duì)折后，點(diǎn)A恰好落在BC上的點(diǎn)D處，若CE=1，AB=4，則下列結(jié)論一定正確的個(gè)數(shù)是（）①BC=CD；②BD>CE；③∠CED+∠DFB=2∠EDF；④△DCE與△BDF的周長(zhǎng)相等；A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)9．如圖，在四邊形ABCD中，∠A＝90°，AD∥BC，AB＝4，點(diǎn)P是線段AD上的動(dòng)點(diǎn)，連接BP，CP，若△BPC周長(zhǎng)的最小值為16，則BC的長(zhǎng)為（）A．5 B．6 C．8 D．1010．下列運(yùn)算正確的是（）A．x2+x2＝2x4 B．a(chǎn)2?a3＝a5 C．（﹣2x2）4＝16x6 D．（x+3y）（x﹣3y）＝x2﹣3y2二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡(jiǎn)的結(jié)果為_(kāi)_______12．如圖，，將直線向右平移到直線處，則__________°.13．甲、乙兩種商品原來(lái)的單價(jià)和為元，因市場(chǎng)變化，甲商品降價(jià)，乙商品提價(jià)，調(diào)價(jià)后兩種商品的單價(jià)和比原來(lái)的單價(jià)和提高了，求甲、乙兩種商品原來(lái)的單價(jià)．現(xiàn)設(shè)甲商品原來(lái)的單價(jià)元，乙商品原來(lái)的單價(jià)為元，根據(jù)題意可列方程組為_(kāi)____________；14．比較大?。?8_____5-12．15．如圖所示，AD是△ABC的中線，點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，連接BE、CE，若△ABC的面積為8，則陰影部分的面積為_(kāi)____．16．將一副直角三角板如圖放置，使含30°角的三角板的直角邊和含45°角的三角板的一條直角邊重合，則∠1的度數(shù)為_(kāi)________度．17．要使在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，x應(yīng)滿足的條件是_____．18．如圖，在一張長(zhǎng)為7cm，寬為5cm的矩形紙片上，現(xiàn)要剪下一個(gè)腰長(zhǎng)為4cm的等腰三角形（要求：等腰三角形的一個(gè)頂點(diǎn)與矩形的一個(gè)頂點(diǎn)重合，其余的兩個(gè)頂點(diǎn)在矩形的邊上），則剪下的等腰三角形的面積為_(kāi)____．三、解答題(共66分)19．（10分）某商店第一次用3000元購(gòu)進(jìn)某款書(shū)包，很快賣(mài)完，第二次又用2400元購(gòu)進(jìn)該款書(shū)包，但這次每個(gè)書(shū)包的進(jìn)價(jià)是第一次進(jìn)價(jià)的1.2倍，數(shù)量比第一次少了20個(gè).（1）求第一次每個(gè)書(shū)包的進(jìn)價(jià)是多少元?（2）若第二次進(jìn)貨后按80元/個(gè)的價(jià)格銷售，恰好銷售完一半時(shí)，根據(jù)市場(chǎng)情況，商店決定對(duì)剩余的書(shū)包按同一標(biāo)準(zhǔn)一次性打折銷售，但要求這次的利潤(rùn)不少于480元，問(wèn)最低可打幾折？20．（6分）兩塊完全相同的三角形紙板ABC和DEF，按如圖所示的方式疊放，陰影部分為重疊部分，點(diǎn)O為邊AC和DF的交點(diǎn)，不重疊的兩部分△AOF與△DOC是否全等？為什么？21．（6分）八（1）班同學(xué)到野外上數(shù)學(xué)活動(dòng)課，為測(cè)量池塘兩端A、B的距離，設(shè)計(jì)了如下方案：（Ⅰ）如圖5-1，先在平地上取一個(gè)可直接到達(dá)A、B的點(diǎn)C，連接AC、BC，并分別延長(zhǎng)AC至D，BC至E，使DC=AC，EC=BC，最后測(cè)出DE的距離即為AB的長(zhǎng)；（Ⅱ）如圖5-2，先過(guò)B點(diǎn)作AB的垂線BF，再在BF上取C、D兩點(diǎn)使BC=CD,接著過(guò)D作BD的垂線DE，交AC的延長(zhǎng)線于E，則測(cè)出DE的長(zhǎng)即為AB的距離.閱讀后1回答下列問(wèn)題：

（1）方案（Ⅰ）是否可行？說(shuō)明理由.（2）方案（Ⅱ）是否可行？說(shuō)明理由.（3）方案（Ⅱ）中作BF⊥AB，ED⊥BF的目的是；若僅滿足∠ABD=∠BDE≠90°,方案（Ⅱ）是否成立？.22．（8分）如圖，△ABC中，AB=AC．按要求解答下面問(wèn)題：（1）尺規(guī)作圖：(保留作圖痕跡，并把作圖痕跡用黑色簽字筆描黑)①作∠BAC的平分線AD交BC于點(diǎn)D；②作邊AB的垂直平分線EF，EF與AD相交于點(diǎn)P；③連結(jié)PB、PC．（2）根據(jù)（1）中作出的正確圖形，寫(xiě)出三條線段PA、PB、PC之間的數(shù)量關(guān)系．23．（8分）計(jì)算：（1）（2）分解因式（3）解分式方程24．（8分）如圖，△ABC是等邊三角形，DF⊥AB，DE⊥CB，EF⊥AC，求證：△DEF是等邊三角形．25．（10分）如圖，在中，點(diǎn)是上一點(diǎn)，分別過(guò)點(diǎn)、兩點(diǎn)作于點(diǎn)，于點(diǎn)，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，連接，且．求證：．26．（10分）已知：如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝x+3交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B，點(diǎn)C是點(diǎn)A關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作y軸平行的射線CD，交直線AB與點(diǎn)D，點(diǎn)P是射線CD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．(1)求點(diǎn)A，B的坐標(biāo)．(2)如圖2，將△ACP沿著AP翻折，當(dāng)點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C′落在直線AB上時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．(3)若直線OP與直線AD有交點(diǎn)，不妨設(shè)交點(diǎn)為Q(不與點(diǎn)D重合)，連接CQ，是否存在點(diǎn)P，使得S△CPQ＝2S△DPQ，若存在，請(qǐng)求出對(duì)應(yīng)的點(diǎn)Q坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的定義列式計(jì)算可得．【詳解】解：這天銷售的礦泉水的平均單價(jià)是（元），故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查加權(quán)平均數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握加權(quán)平均數(shù)的定義．2、D【分析】在Rt△ABC中，根據(jù)勾股定理可求得BC的長(zhǎng)，然后根據(jù)三角形的面積公式即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵AB＝13，AC＝12，∠C＝90°，∴BC＝＝5，∴△ABC的面積＝×12×5＝30，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理以及三角形的面積，掌握基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3、D【分析】求出點(diǎn)P的縱坐標(biāo)一定大于橫坐標(biāo)，然后根據(jù)各象限的點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答．【詳解】∵，∴點(diǎn)P的縱坐標(biāo)一定大于橫坐標(biāo)．．∵第四象限的點(diǎn)的橫坐標(biāo)是正數(shù)，縱坐標(biāo)是負(fù)數(shù)，∴第四象限的點(diǎn)的橫坐標(biāo)一定大于縱坐標(biāo)．∴點(diǎn)P一定不在第四象限．故選D．4、C【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系逐一判斷即可．【詳解】A．1+2=3,不符合三角形的三邊關(guān)系,不能構(gòu)成三角形,故本選項(xiàng)不符合題意;B．1+2＜4,不符合三角形的三邊關(guān)系,不能構(gòu)成三角形,故本選項(xiàng)不符合題意;C．3+4＞5,符合三角形的三邊關(guān)系,能構(gòu)成三角形,故本選項(xiàng)符合題意;D．3+3=6,不符合三角形的三邊關(guān)系,不能構(gòu)成三角形,故本選項(xiàng)不符合題意．故選C．【點(diǎn)睛】此題考查的是判斷三條線段是否能構(gòu)成三角形,掌握三角形的三邊關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵．5、D【分析】根據(jù)平行四邊形的判定定理依次判斷即可得到答案.【詳解】解：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形，A是真命題；兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形，B是真命題；對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，C是真命題；一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形或等腰梯形，D是假命題；故選：D.【點(diǎn)睛】此題考查命題的分類：真命題和假命題，正確的命題是真命題，錯(cuò)誤的命題是假命題，熟記定義并熟練運(yùn)用其解題是關(guān)鍵.6、B【解析】由題意知（10，20）表示向東走10米，再向北走20米，故為B點(diǎn)．7、B【分析】結(jié)合軸對(duì)稱圖形的概念進(jìn)行求解即可．【詳解】解：根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念可知：A、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．8、D【分析】利用等腰直角三角形的相關(guān)性質(zhì)運(yùn)用勾股定理以及對(duì)應(yīng)角度的關(guān)系來(lái)推導(dǎo)對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的結(jié)論即可.【詳解】解：由AB=4可得AC=BC=4，則AE=3=DE，由勾股定理可得CD=2，①正確；BD=4-2，②正確；由∠A=∠EDF=45°，則2∠EDF=90°，∠CED=90°-∠CDE=90°-（∠CDF-45°）=135°-∠CDF=135°-（∠DFB+45°）=90°-∠DFB，故∠CED+∠DFB=90°=2∠EDF，③正確；△DCE的周長(zhǎng)=CD+CE+DE=2+4，△BDF的周長(zhǎng)=BD+BF+DF=BD+AB=4+4-2=4+2，④正確；故正確的選項(xiàng)有4個(gè)，故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查等腰直角三角形的相關(guān)性質(zhì)以及勾股定理的運(yùn)用,本題涉及的等腰直角三角形、翻折、勾股定理以及邊角關(guān)系，需要熟練地掌握對(duì)應(yīng)性質(zhì)以及靈活的運(yùn)用.9、B【分析】作點(diǎn)B關(guān)于AD的對(duì)稱點(diǎn)E，連接CE交AD于P，則AE＝AB＝4，EP＝BP，設(shè)BC＝x，則CP+BP＝16﹣x＝CE，依據(jù)Rt△BCE中，EB2+BC2＝CE2，即可得到82+x2＝（16﹣x）2，進(jìn)而得出BC的長(zhǎng)．【詳解】解：如圖所示，作點(diǎn)B關(guān)于AD的對(duì)稱點(diǎn)E，連接CE交AD于P，則AE＝AB＝4，EP＝BP，設(shè)BC＝x，則CP+BP＝16﹣x＝CE，∵∠BAD＝90°，AD∥BC，∴∠ABC＝90°，∴Rt△BCE中，EB2+BC2＝CE2，∴82+x2＝（16﹣x）2，解得x＝6，∴BC＝6，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理的應(yīng)用和三角形的周長(zhǎng)，解題的關(guān)鍵是掌握勾股定理的應(yīng)用和三角形的周長(zhǎng)的計(jì)算.10、B【解析】試題分析：A、根據(jù)合并同類項(xiàng)計(jì)算，原式=2；B、同底數(shù)冪的乘法，底數(shù)不變，指數(shù)相加，則計(jì)算正確；C、冪的乘方法則，底數(shù)不變，指數(shù)相乘，原式=16；D、根據(jù)平方差公式進(jìn)行計(jì)算，原式==．考點(diǎn)：（1）同底數(shù)冪的計(jì)算；（2）平方差公式二、填空題(每小題3分,共24分)11、0【分析】根據(jù)數(shù)軸所示，a＜0，b＞0，b-a＞0，依據(jù)開(kāi)方運(yùn)算的性質(zhì)，即可求解．【詳解】解：由圖可知：a＜0，b＞0，b-a＞0，∴故填：0【點(diǎn)睛】本題主要考查二次根式的性質(zhì)和化簡(jiǎn)，實(shí)數(shù)與數(shù)軸，去絕對(duì)值號(hào)，關(guān)鍵在于求出b-a＞0，即|b-a|=b-a．12、1【分析】直接利用平移的性質(zhì)結(jié)合三角形外角的性質(zhì)得出答案．【詳解】由題意可得：m∥n，則∠CAD＋∠1＝180°，可得：∠3＝∠4，故∠4＋∠CAD＝∠2，則∠2?∠3＝∠CAD＋∠3?∠3＝∠CAD＝180°?∠1＝180°?70°＝1°．故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平移的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)，正確轉(zhuǎn)化角的關(guān)系是解題關(guān)鍵．13、【分析】根據(jù)“甲、乙兩種商品原來(lái)的單價(jià)和為1元”可得出方程為x+y=1．根據(jù)“甲商品降價(jià)10%，乙商品提價(jià)40%，調(diào)價(jià)后兩種商品的單價(jià)之和比原來(lái)的單價(jià)和提高了20%”，可得出方程為，聯(lián)立即可列出方程組．【詳解】解：根據(jù)題意可列方程組：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用．根據(jù)實(shí)際問(wèn)題中的條件列方程組時(shí)，要注意抓住題目中的一些關(guān)鍵性詞語(yǔ)，找出等量關(guān)系，列出方程組．14、＞【解析】利用作差法即可比較出大?。驹斀狻拷猓骸?8∴58>5故答案為＞．15、1．【分析】根據(jù)三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分的知識(shí)進(jìn)行解答即可．【詳解】∵AD是△ABC的中線，∴S△ABD＝S△ACDS△ABC＝1，∵點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，∴S△ABE＝S△ABD＝2，S△CED＝S△ADC＝2，∴陰影部分的面積＝S△ABE+S△CED＝1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題考查三角形中線的性質(zhì)，三角形的面積，解題關(guān)鍵在于利用面積等量替換解答.16、1【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和求出∠2=45°，再根據(jù)對(duì)頂角相等求出∠3=∠2，然后根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和計(jì)算即可．【詳解】解：∵∠2=90°－45°=45°（直角三角形兩銳角互余），

∴∠3=∠2=45°，

∴∠1=∠3+30°=45°+30°=1°．

故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形的內(nèi)角和，三角形外角的性質(zhì)，熟知三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和是解答此題的關(guān)鍵．17、x≥1【分析】根據(jù)被開(kāi)方數(shù)大于等于0列式求解即可．【詳解】要使在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，x應(yīng)滿足的條件x﹣1≥0，即x≥1．故答案為：x≥1【點(diǎn)睛】主要考查了二次根式的意義和性質(zhì)．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性質(zhì)：二次根式中的被開(kāi)方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，否則二次根式無(wú)意義．18、8或2或2【詳解】分三種情況計(jì)算：（1）當(dāng)AE=AF=4時(shí)，如圖：∴S△AEF=AE?AF=×4×4=8；（2）當(dāng)AE=EF=4時(shí)，如圖：則BE=5﹣4=1，BF=，∴S△AEF=?AE?BF=×4×=2；（3）當(dāng)AE=EF=4時(shí)，如圖：則DE=7﹣4=3，DF=，∴S△AEF=AE?DF=×4×=2；三、解答題(共66分)19、（1）第一次每個(gè)書(shū)包的進(jìn)價(jià)是50元（2）最低可打8折.【分析】（1）設(shè)第一次每個(gè)書(shū)包的進(jìn)價(jià)是x元，根據(jù)題意可列方程：，求解即可.（2）設(shè)最低打m折，根據(jù)題意列出不等式求解即可.【詳解】解：（1）設(shè)第一次每個(gè)書(shū)包的進(jìn)價(jià)是x元x=50經(jīng)檢驗(yàn)x=50是原方程的根.答：第一次每個(gè)書(shū)包的進(jìn)價(jià)是50元（2）設(shè)最低可打m折，（80-50×1.2）×+（80m-50×1.2）×≥480m≥8答：最低可打8折.【點(diǎn)睛】本題主要考查分式方程的應(yīng)用和一元一次不等式的應(yīng)用.20、不重疊的兩部分全等．見(jiàn)解析【分析】根據(jù)題意AB=BD，AC=DF，∠A=∠D，AB=BD，AC=DF可得AF=DC，利用AAS即可判定△AOF≌△DOC【詳解】解：不重疊的兩部分全等．理由如下：∵三角形紙板ABC和DEF完全相同，∴AB＝DB，BC＝BF，∠A＝∠D∴AF＝CD在△AOF和△DOC中∴△AOF≌△DOC（AAS）∴不重疊的兩部分全等21、（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析；（3）∠ABD=∠BDE=90°，成立.【解析】（1）由題意可證明△ACB≌△DCE，AB=DE，故方案（Ⅰ）可行；

（2）由題意可證明△ABC≌△EDC，AB=ED，故方案（Ⅱ）可行；

（3）方案（Ⅱ）中作BF⊥AB，ED⊥BF的目的是∠ABD=∠BDE；若僅滿足∠ABD=∠BDE≠90°，仍可以證明△ABC≌△EDC，則也可得到AB=ED．【詳解】（1）在△ACB和△DCE中∵AC=DC∠ACB=∠DCEBC=EC∴△ACB≌△DCE(SAS)∴AB=DE，故方案（Ⅰ）可行；（2）∵CB⊥AB、CD⊥DE∴∠ABC=∠EDC=90°在△ABC和△EDC中∵∠ABC=∠EDCBC=DC∠ACB=∠ECD∴△ABC≌△EDC(ASA)∴ED=AB，故方案（Ⅱ）可行；（3）作BF⊥AB，ED⊥BF的目的是作∠ABC=∠EDC=90°；

如果∠ABD=∠BDE≠90°，仍可以利用ASA證明△ABC≌△EDC，則也可得到AB=ED．故答案為：（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析；（3）∠ABD=∠BDE=90°，成立.【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的應(yīng)用，關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定與性質(zhì)，證明三角形的全等是證明線段相等的一種重要方法．22、（1）①作圖見(jiàn)解析，②作圖見(jiàn)解析；（2）PA=PB=PC.【分析】（1）直接用角平分線的作法、垂直平分線的作法作圖即可；（2）運(yùn)用中垂線的性質(zhì)得到PA=PB，再用等邊對(duì)等角，角平分線的定義，及等量代換即可得到，再用等角對(duì)等邊可得PB=PC，所以PA=PB=PC.【詳解】解：（1）（2）PA=PB=PC.【點(diǎn)睛】本題考查角平分線、線段的垂直平分線的尺規(guī)作法，及等腰三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵在于理解作圖的依據(jù).23、（1），；（2），；（3），【分析】（1）根據(jù)整式的混合運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可；（2）根據(jù)提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解；（3）先把分式方程化為整式方程求出x的值，再代入最簡(jiǎn)公分母進(jìn)行檢驗(yàn)即可．【詳解】解:：（1），；（2），；（3）方程兩邊同時(shí)乘得：，去括號(hào)、移項(xiàng)得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，所以，方程兩邊同時(shí)乘得：，去括號(hào)、移項(xiàng)得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，所以．【點(diǎn)睛】本題綜合考查了整式的混合運(yùn)算、因式分解和分式方程的解法，要注意分式方程求解后要驗(yàn)根．24、詳見(jiàn)解析.【解析】根據(jù)已知條件利用角與角之間的關(guān)系來(lái)求得△DEF的各角分別為60度，從而得出其是一個(gè)等邊三角形.【詳解】∵△ABC是等邊三角形，∴AB=AC=BC，∠ABC=∠ACB=∠CAB=60°，∵DF⊥AB，DE⊥CB，EF⊥AC，∴∠DAB=∠ACF=∠CBE=90°，∴∠FAC=∠BCE=∠DBA=30°，∴∠D=∠E=∠F=90°﹣30°=60°，∴DF=DE=EF，∴△DEF是等邊三角形.【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)與判定，直角三角形兩銳角互余等，熟練掌握相關(guān)的性質(zhì)與定理是解題的關(guān)鍵.2