2026屆天津市北辰區(qū)名校九年級數(shù)學第一學期期末監(jiān)測模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，在平面直角坐標系中拋物線y＝（x+1）（x﹣3）與x軸相交于A、B兩點，若在拋物線上有且只有三個不同的點C1、C2、C3，使得△ABC1、△ABC2、△ABC3的面積都等于m，則m的值是（）A．6 B．8 C．12 D．162．下列方程中，是一元二次方程的是()A． B． C． D．3．用配方法解方程時，配方后所得的方程為（）A． B． C． D．4．如圖，將△ABC繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)100°，得到△AB1C1，若點B1在線段BC的延長線上，則∠BB1C1的大小為()A．70° B．80° C．84° D．86°5．下列根式是最簡二次根式的是A． B． C． D．6．反比例函數(shù)y＝的圖象位于（）A．第一、三象限 B．第二、三象限C．第一、二象限 D．第二、四象限7．已知二次函數(shù)自變量的部分取值和對應函數(shù)值如表：…-2-10123……-503430…則在實數(shù)范圍內(nèi)能使得成立的取值范圍是（）A． B． C． D．或8．代數(shù)式有意義的條件是（）A． B． C． D．9．反比例函數(shù)與正比例函數(shù)在同一坐標系中的大致圖象可能是（）A． B．C． D．10．的相反數(shù)是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知2是關(guān)于x方程x2-2a=0的一個解，則2a-1的值是______________.12．如圖，二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，且OA＝OC．則下列結(jié)論：①abc＜0；②＞0；③ac－b＋1＝0；④OA·OB＝．其中正確結(jié)論的個數(shù)是______個．13．已知二次函數(shù)y＝x2，當x＞0時，y隨x的增大而_____（填“增大”或“減小”）．14．如圖，一條河的兩岸有一段是平行的，在河的南岸邊每隔5米有一棵樹，在北岸邊每隔50米有一根電線桿．小麗站在離南岸邊15米的P點處看北岸，發(fā)現(xiàn)北岸相鄰的兩根電線桿恰好被南岸的兩棵樹遮住，并且在這兩棵樹之間還有三棵樹，則河寬為________米．15．在正方形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O．如果AC=3，那么正方形ABCD的面積是__________．16．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=1，tanC=，以點A為圓心，AB長為半徑作弧交AC于D，分別以B、D為圓心，以大于BD長為半徑作弧，兩弧交于點E，射線AE與BC于F，過點F作FG⊥AC于G，則FG的長為______．17．已知A（﹣4，y1），B（﹣1，y2）,C(1,y3）是反比例函數(shù)y=﹣圖象上的三個點，把y1與、的的值用小于號連接表示為________．18．6與x的2倍的和是負數(shù)，用不等式表示為．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，點為坐標原點，每個小方格的邊長為個單位長度，在第二象限內(nèi)有橫、縱坐標均為整數(shù)的兩點，點，點的橫坐標為，且.在平面直角坐標系中標出點，寫出點的坐標并連接；畫出關(guān)于點成中心對稱的圖形.20．（6分）已知：關(guān)于x的方程，（1）求證：無論k取任何實數(shù)值，方程總有實數(shù)根；（2）若等腰三角形ABC的一邊長a=1，兩個邊長b，c恰好是這個方程的兩個根，求△ABC的周長．21．（6分）如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1個單位．（1）△ABC繞著點C順時針旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后對應的△A1B1C1；（2）求△ABC旋轉(zhuǎn)到△A1B1C時，的長．22．（8分）如圖，在直角坐標系中，點A的坐標為(-2，0)，OB=OA，且∠AOB=120°．(1)求經(jīng)過A、O、B三點的拋物線的解析式；(2)在(1)中拋物線的對稱軸上是否存在點C，使△OBC的周長最?。咳舸嬖?，求出點C的坐標；若不存在，請說明理由；(3)若點M為拋物線上一點，點N為對稱軸上一點，是否存在點M、N使得A、O、M、N構(gòu)成的四邊形是平行四邊形？若存在，求出點M的坐標；若不存在，請說明理由．23．（8分）（1）計算：．（2）用適當?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋虎?；②?4．（8分）如圖，在社會實踐活動中，某數(shù)學興趣小組想測量在樓房CD頂上廣告牌DE的高度，他們先在點A處測得廣告牌頂端E的仰角為60°,底端D的仰角為30°，然后沿AC方向前行20m，到達B點，在B處測得D的仰角為45°（C，D，E三點在同一直線上）.請你根據(jù)他們的測量數(shù)據(jù)計算這廣告牌DE的高度（結(jié)果保留小數(shù)點后一位，參考數(shù)據(jù)：，）.25．（10分）如圖，AB為⊙O的弦，若OA⊥OD,AB、OD相交于點C,且CD=BD．(1)判定BD與⊙O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；(2)當OA=3，OC=1時，求線段BD的長.26．（10分）解方程：（配方法）

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】根據(jù)題目中的函數(shù)解析式可以求得該拋物線與x軸的交點坐標和頂點的坐標，再根據(jù)在拋物線上有且只有三個不同的點C1、C2、C3，使得△ABC1、△ABC2、△ABC3的面積都等于m，可知其中一點一定在頂點處，從而可以求得m的值．【詳解】∵拋物線y=（x+1）（x-3）與x軸相交于A、B兩點，∴點A（-1，0），點B（3，0），該拋物線的對稱軸是直線x==1，∴AB=3-（-1）=4，該拋物線頂點的縱坐標是：y=（1+1）×（1-3）=-4，∵在拋物線上有且只有三個不同的點C1、C2、C3，使得△ABC1、△ABC2、△ABC3的面積都等于m，∴m==8，故選B．本題考查拋物線與x軸的交點、二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答．2、D【解析】只含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫做一元二次方程．一元二次方程有三個特點：（1）只含有一個未知數(shù)；（2）未知數(shù)的最高次數(shù)是2；（3）是整式方程．【詳解】解：A、是一元一次方程，故A不符合題意；B、是二元二次方程，故B不符合題意；C、是分式方程，故C不符合題意；D、是一元二次方程，故D符合題意；故選擇：D.此題主要考查了一元二次方程的定義，要判斷一個方程是否為一元二次方程，先看它是否為整式方程，若是，再對它進行整理．如果能整理為ax2+bx+c=0（a≠0）的形式，則這個方程就為一元二次方程．3、D【解析】根據(jù)配方的正確結(jié)果作出判斷：．故選D．4、B【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知∠B＝∠AB1C1，AB＝AB1，由等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理可求得∠B＝∠BB1A＝∠AB1C1＝40°，從而可求得∠BB1C1＝80°.【詳解】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：∠B＝∠AB1C1，AB＝AB1，∠BAB1＝100°.∵AB＝AB1，∠BAB1＝100°，∴∠B＝∠BB1A＝40°.∴∠AB1C1＝40°.∴∠BB1C1＝∠BB1A+∠AB1C1＝40°+40°＝80°.故選B.本題主要考查的是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到△ABB1為等腰三角形是解題的關(guān)鍵.5、D【分析】判定一個二次根式是不是最簡二次根式的方法，就是逐個檢查最簡二次根式的兩個條件是否同時滿足，同時滿足的就是最簡二次根式，否則就不是．【詳解】解：A．，不符合題意；B.，不符合題意；C.，不符合題意；D.是最簡二次根式，符合題意；故選D．本題考查最簡二次根式的定義根據(jù)最簡二次根式的定義，最簡二次根式必須滿足兩個條件：被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式．6、A【分析】由反比例函數(shù)k＞0，函數(shù)經(jīng)過一三象限即可求解；【詳解】∵k＝2＞0，∴反比例函數(shù)經(jīng)過第一、三象限；故選：A．本題考查的是反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)，比較簡單，需要熟練掌握反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì).7、C【分析】根據(jù)y=0時的兩個x的值可得該二次函數(shù)的對稱軸，根據(jù)二次函數(shù)的對稱性可得x=4時，y=5，根據(jù)二次函數(shù)的增減性即可得圖象的開口方向，進而可得答案.【詳解】∵，∴，∵x=-1時，y=0，x=3時，y=0，∴該二次函數(shù)的對稱軸為直線x==1，∵1-3=-2，1+3=4，∴當時的函數(shù)值與當時的函數(shù)值相等，∵時，，∴時，，∵x>1時，y隨x的增大而減小，x<1時，y隨x的增大而增大，∴該二次函數(shù)的開口向下，∴當時，，即，故選：C.本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，正確提取表中信息并熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.8、B【分析】根據(jù)二次根式和分式成立的條件得到關(guān)于x的不等式，求解即可．【詳解】解：由題意得，解得．故選：B本題考查了代數(shù)式有意義的條件，一般情況下，若代數(shù)式有意義，則分式的分母不等于1，二次根式被開方數(shù)大于等于1．9、A【分析】分a>0和a<0兩種情況，根據(jù)反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的圖象的性質(zhì)判斷即可．【詳解】解：當a>0時，反比例函數(shù)圖象在一、三象限，正比例函數(shù)圖象經(jīng)過一、二、三象限；當a<0，反比例函數(shù)圖象在二、四象限，正比例函數(shù)圖象經(jīng)過二、三、四象限．故選：A．本題考查的知識點是反比例函數(shù)與正比例函數(shù)圖象的性質(zhì)，熟記性質(zhì)內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵．10、D【詳解】考查相反數(shù)的概念及應用，只有符號不同的兩個數(shù)，叫做互為相反數(shù).的相反數(shù)是.故選D.二、填空題(每小題3分,共24分)11、5.【分析】把x=2代入已知方程可以求得2a=6，然后將其整體代入所求的代數(shù)式進行解答.【詳解】解：∵x=2是關(guān)于x的方程x2-2a=0的一個解，∴×22-2a=0，即6-2a=0，則2a=6，∴2a-1=6-1=5.故答案為5..本題考查了一元二次方程的解的定義.一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值.即用這個數(shù)代替未知數(shù)所得式子仍然成立.12、1【分析】由拋物線開口方向得a＜0，由拋物線的對稱軸位置可得b＞0，由拋物線與y軸的交點位置可得c＞0，則可對①進行判斷；根據(jù)拋物線與x軸的交點個數(shù)得到b2?4ac＞0，加上a＜0，則可對②進行判斷；利用OA＝OC可得到A（?c，0），再把A（?c，0）代入y＝ax2＋bx＋c得ac2?bc＋c＝0，兩邊除以c則可對③進行判斷；設A（x1，0），B（x2，0），則OA＝?x1，OB＝x2，根據(jù)拋物線與x軸的交點問題得到x1和x2是方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的兩根，利用根與系數(shù)的關(guān)系得到x1?x2＝，于是OA?OB＝，則可對④進行判斷．【詳解】解：∵拋物線開口向下，∴a＜0，∵拋物線的對稱軸在y軸的右側(cè)，∴b＞0，∵拋物線與y軸的交點在x軸上方，∴c＞0，∴abc＜0，所以①正確；∵拋物線與x軸有2個交點，∴△＝b2?4ac＞0，而a＜0，∴＜0，所以②錯誤；∵C（0，c），OA＝OC，∴A（?c，0），把A（?c，0）代入y＝ax2＋bx＋c得ac2?bc＋c＝0，∴ac?b＋1＝0，所以③正確；設A（x1，0），B（x2，0），∵二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的圖象與x軸交于A，B兩點，∴x1和x2是方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的兩根，∴x1?x2＝，∴OA?OB＝，所以④正確．故答案為：1．

本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：對于二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c（a≠0），二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大?。寒攁＞0時，拋物線向上開口；當a＜0時，拋物線向下開口；一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置：當a與b同號時（即ab＞0），對稱軸在y軸左；當a與b異號時（即ab＜0），對稱軸在y軸右．（簡稱：左同右異）；常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點：拋物線與y軸交于（0，c）；拋物線與x軸交點個數(shù)由△決定：△＝b2?4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點；△＝b2?4ac＝0時，拋物線與x軸有1個交點；△＝b2?4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點．13、增大．【分析】根據(jù)二次函數(shù)的增減性可求得答案【詳解】∵二次函數(shù)y=x2的對稱軸是y軸，開口方向向上，∴當y隨x的增大而增大，故答案為增大.本題考查的知識點是二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握二次函數(shù)的性質(zhì).14、22.5【解析】根據(jù)題意畫出圖形，構(gòu)造出△PCD∽△PAB，利用相似三角形的性質(zhì)解題．解：過P作PF⊥AB，交CD于E，交AB于F，如圖所示設河寬為x米．∵AB∥CD，∴∠PDC=∠PBF，∠PCD=∠PAB，∴△PDC∽△PBA，∴，∴，依題意CD=20米，AB=50米，∴，解得：x=22.5（米）．答：河的寬度為22.5米．15、1【分析】由正方形的面積公式可求解．【詳解】解：∵AC=3，

∴正方形ABCD的面積=3×3×=1，

故答案為：1．本題考查了正方形的性質(zhì)，熟練運用正方形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．16、．【分析】過點F作FH⊥AB于點H，證四邊形AGFH是正方形，設AG=x，表示出CG，再證△CFG∽△CBA，根據(jù)相似比求出x即可.【詳解】如圖過點F作FH⊥AB于點H，由作圖知AD=AB=1，AE平分∠BAC，∴FG=FH，又∵∠BAC=∠AGF=90°，∴四邊形AGFH是正方形，設AG=x，則AH=FH=GF=x，∵tan∠C=，∴AC==，則CG=-x，∵∠CGF=∠CAB=90°，∴FG∥BA，∴△CFG∽△CBA，∴，即，解得x=，∴FG=，故答案為：．本題是對幾何知識的綜合考查，熟練掌握三角函數(shù)及相似知識是解決本題的關(guān)鍵.17、【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征可分別計算出y1，y2，y3的值即可判斷．【詳解】∵A（﹣4，y1），B（﹣1，y2）,C(1,y3）是反比例函數(shù)y=﹣圖象上的三個點，∴，，，∴，故答案為：．本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，由反比例函數(shù)確定函數(shù)值即可．18、6+2x＜1【解析】試題分析：6與x的2倍的和為2x+6；和是負數(shù)，那么前面所得的結(jié)果小于1．解：x的2倍為2x，6與x的2倍的和寫為6+2x，和是負數(shù)，∴6+2x＜1，故答案為6+2x＜1．三、解答題(共66分)19、（1）作圖見解析；（2）作圖見解析.【分析】（1）根據(jù)勾股定理求得點A的縱坐標，即可在坐標系中描出點A，并連接；（2）將OA、OB分別延長相等的長度，連接后即可得到中心對稱的圖形.【詳解】（1）∵點的橫坐標為，∴OA=2，∵，∴點A的縱坐標為,∴點坐標（2）如圖，此題考查中心對稱圖形的畫法，掌握中心對稱的特點即可正確畫出圖形.20、（1）證明見解析；（2）△ABC的周長為1．【分析】（1）根據(jù)一元二次方程根與判別式的關(guān)系即可得答案；（2）分a為底邊和a為腰兩種情況，當a為底邊時，b=c，可得方程的判別式△=0，可求出k值，解方程可求出b、c的值；當a為一腰時，則方程有一根為1，代入可求出k值，解方程可求出b、c的值，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系判斷是否構(gòu)成三角形，進而可求出周長．【詳解】（1）∵判別式△=[-(k+2)]2-4×2k=k2-4k+4=(k-2)2≥0，∴無論k取任何實數(shù)值，方程總有實數(shù)根．（2）當a=1為底邊時，則b=c，∴△=(k-2)2=0，解得：k=2，∴方程為x2-4x+4=0，解得：x1=x2=2，即b=c=2，∵1、2、2可以構(gòu)成三角形，∴△ABC的周長為：1+2+2=1．當a=1為一腰時，則方程有一個根為1，∴1-（k+2）+2k=0，解得：k=1，∴方程為x2-3x+2=0，解得：x1=1，x2=2，∵1+1=2，∴1、1、2不能構(gòu)成三角形，綜上所述：△ABC的周長為1．本題考查一元二次方程根的判別式及三角形的三邊關(guān)系．一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：當△＞0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當△=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當△＜0，方程沒有實數(shù)根；三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊；熟練掌握根與判別式的關(guān)系是解題關(guān)鍵．21、（1）見解析；（2）【分析】（1）依據(jù)△ABC繞著點C順時針旋轉(zhuǎn)90°，即可畫出旋轉(zhuǎn)后對應的△A1B1C1；（2）依據(jù)弧長計算公式，即可得到弧BB1的長．【詳解】解：（1）如圖所示，△A1B1C1即為所求；（2）弧BB1的長為：＝．本題主要考查作圖-旋轉(zhuǎn)變換，以及弧長公式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)及弧長公式．22、（1）；（2）（－1，）；（3）M1（－1，－），M2（－3，），M3（1，）．【解析】（1）先確定出點B坐標，再用待定系數(shù)法即可；（2）先判斷出使△BOC的周長最小的點C的位置，再求解即可；（3）分OA為對角線、為邊這兩種情況進行討論計算即可得出答案．【詳解】(1)如圖所示，過點B作BD⊥x軸于點D,∵點A的坐標為（-2，0），OB=OA，∴OB=OA=2，∵∠AOB=120°，∴∠BOD=60°，在Rt△OBD中,∠ODB=90°，∴∠OBD=30°，∴OD=1,DB=，∴點B的坐標是(1,)，設所求拋物線的解析式為y=ax2+bx+c，由已知可得：，解得：∴所求拋物線解析式為；(2)存在.如圖所示，∵△BOC的周長=OB+BC+CO，又∵OB=2，∴要使△BOC的周長最小，必須BC+CO最小，∵點O和點A關(guān)于對稱軸對稱，∴連接AB與對稱軸的交點即為點C，由對稱可知，OC=OA，此時△BOC的周長=OB+BC+CO=OB+BC+AC；點C為直線AB與拋物線對稱軸的交點，設直線AB的解析式為y=kx+b，將點A(?2,0),B(1,)分別代入，得：，解得：，∴直線AB的解析式為y=x+，當x=?1時,y=，∴所求點C的坐標為(?1,)；(3)如圖所示，①當以OA為對角線時，∵OA與MN互相垂直且平分，∴點M1(?1,?)，②當以OA為邊時，∵OA=MN且OA∥MN，即MN=2,MN∥x軸，設N(?1,t)，則M(?3,t)或(1,t)將M點坐標代入，解得，t=，∴M2(?3,)，M3(1,)綜上：點M的坐標為：（－1，－），或（－3，）或（1，）．本題是一道二次函數(shù)綜合題，主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)、最短路徑、平行四邊形等知識.綜合運用所學知識，并進行分類討論是解題的關(guān)鍵.23、（1）1；（2）①x1＝﹣2，x2＝6；②x1＝，x2＝．【分析】（1）根據(jù)二次根式的乘法公式、30°的余弦值、60°的正切值和乘方的性質(zhì)計算即可；（2）①利用直接開方法解一元二次方程即可；②利用公式法：解一元二次方程即可【詳解】（1）﹣2cos30°﹣tan60°+（﹣1）2018＝（2）①∵（x﹣2）2﹣16＝0，∴（x﹣2）2＝16，∴x﹣2＝4或x﹣2＝﹣4，解得：x1＝﹣2，x2＝6；②∵a＝5，b＝2，c＝﹣1，∴△＝b2-4ac