2025—2026學(xué)年度第一學(xué)期期末測試卷八年級（初二）數(shù)學(xué)一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）每小題給出的四個選項中只有一項是最符合題目要求的，請將其代碼填涂在答題卡相應(yīng)位置．1.數(shù)據(jù)0.000074用科學(xué)記數(shù)法可以表示為A.0.74×10?4 C.7.4×10?5 2.下列運(yùn)算正確的是A.?x6÷C.3x3·3.將分式m?A.不變B.擴(kuò)大為原來的3倍C.縮小為原來的1D.縮小為原來的14.下列各式分解因式正確的是A.x2?4=(xC.3mx?6my5.如圖是用直尺和圓規(guī)作一個角等于已知角的示意圖，則判斷?CDOA.SAS B.AAS C.SSS D.ASA6.如圖，在?ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，BCA.2 B.2.5 C.3 D.3.5二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）7.若分式1x8.已知ax=5，ay9.如果(x?2)(x10.如圖，?ABC的邊AB的垂直平分線交AC于點(diǎn)D，連接BD．若AC=8，CD=511.如圖，?PMN中，∠MPN=90°，PM=PN12.在鈍角?ABC中，∠B=40°，過點(diǎn)A作一條直線，將?三、解答題（本大題共5小題，每小題6分，共30分）13.（1）分解因式：x3+2x14.如圖，在△ABC中，點(diǎn)D為BC邊的中點(diǎn)，過點(diǎn)B作BE∥AC(1)求證：△BDE(2)若AD⊥BC，求證：15.先化簡，再求值：2aa+216.日歷與人們?nèi)粘Ｉ蠲芮邢嚓P(guān)，其中蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)問題.如圖是某月的日歷，若任意選擇圖中上下相鄰的四個日期（陰影部分），將其中四個位置上的數(shù)交叉相乘，再相減，例如：11×17?10×18=

ˉ，7×13?6×14=

（1）請將上面三個空補(bǔ)充完整；（2）設(shè)符合條件的四個日期左上角位置上的數(shù)為a，請你利用整式的運(yùn)算對以上的規(guī)律加以證明.17.如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形邊長為1個單位長度，我們把每個小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，A，B，C均為格點(diǎn)，已知AB=5(1)在圖1中，作△ABC（2）在圖2中，在線段AB上找一點(diǎn)M，使得∠ACM四、解答題（本大題共3小題，每小題8分，共24分）18.某地對一段全長為1200米的道路鋪設(shè)柏油路面，鋪設(shè)400米后，為了盡快完成道路鋪設(shè)，后來每天的工作效率比原計劃提高25%，結(jié)果共用13天完成道路鋪設(shè)任務(wù)．（1）求原計劃每天鋪設(shè)路面多少米；（2）若承包商原來每天支付工人工資為1500元，提高工作效率后每天支付給工人的工資增長了20%，完成整個工程后承包商共支付工人工資多少元？19.數(shù)學(xué)活動課上，老師準(zhǔn)備了若干張如圖1所示的三種卡片，A型卡片是邊長為a的正方形，B型卡片是邊長為b的正方形，C型卡片是長為b，寬為a的長方形，并用A型卡片一張，B型卡片一張，C型卡片兩張拼成如圖2的大正方形．（1）觀察圖2的面積關(guān)系，寫出正確的等式______；（2）若要拼出一個面積為(2a（3）正方形ABCD，AEFG如圖3擺放，邊長分別為x，y．若S正方形ABCD+S20.如圖1，在?ABC中，∠ABC=2∠ACB，（1）若AB=BD，則∠A（2）如圖2，若E為線段BC上一點(diǎn)，∠DEC=∠A（3）如圖3，若E為線段BD上一點(diǎn)，∠DEC=∠A五、解答題（本大題共10分）21.請仔細(xì)閱讀方框中的材料，并完成相應(yīng)任務(wù).分式與糖水濃度在生活中，有這樣司空見慣的現(xiàn)象：現(xiàn)象1：一杯糖水，向其中加入一點(diǎn)水，糖水變淡；向其中加入一點(diǎn)糖，糖水變甜.用數(shù)學(xué)知識解釋：設(shè)原來的糖水總質(zhì)量是a克，其中含有b克糖(a>b①如果加入m克水，糖水的濃度變?yōu)開_____，因為糖水變淡，可以得到不等式______；②如果加入n克糖，糖水的濃度變?yōu)開_____，因為糖水變甜，可以得到不等式______.現(xiàn)象2：兩杯濃度相同的糖水混合，糖水甜度不變.用數(shù)學(xué)知識解釋：在兩個杯子中分別盛有a1克，a2克糖水，分別含糖b1克，b2克.它們濃度相同，則b1a1=b又b1a1=b則b1+b任務(wù)1：直接寫出現(xiàn)象1中“______”處的內(nèi)容；任務(wù)2：證明②中的不等式；（提示：若A?B<0任務(wù)3：直接寫出現(xiàn)象2中“______”處的內(nèi)容；任務(wù)4：請運(yùn)用現(xiàn)象1的結(jié)論證明：若a，b，c是?ABC三邊的長，則1<2025—2026學(xué)年度第一學(xué)期期末測試卷八年級（初二）數(shù)學(xué)參考答案及評分意見一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）1.C2.C3.D4.D5.C6.B二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）7.x≠38.759.210.311.(?5，3)12.45°或25°或三、解答題（本大題共5小題，每小題6分，共30分）13.解：（1）原式==x=x(（2）解：3方程兩邊同時乘以x(x?1)解得：x=?2經(jīng)檢驗：x=?2∴方程的解為：x=?214.（1）證明：∵點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，∴BD=∵BE∥∴∠EBD=∠C在?BDE和?{∴?BDE（2）證明：∵點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，AD⊥∴直線AD為線段BC的垂直平分線．∴BA=由（1）可知：?BDE∴BE=∴BA=BE??????????????????????15.解：原式=2aa=a?2a=1a?2當(dāng)a=1時，原式=11?216.解：（1）7，7，7；??????????????????????3分（2）證明：其它三個數(shù)分別為a+1，a+7，a+8則(a+1)(a==7．??????????????????????6分17.解：（1）線段BP為所求；??????????????????????3分（2）點(diǎn)M為所求．（方法不唯一）??????????????????????6分四、解答題（本大題共3小題，每小題8分，共24分）18.解：（1）設(shè)原計劃每天鋪設(shè)路面x米，根據(jù)題意可得：400x+1200?400解得：x檢驗：x=80答：原計劃每天鋪設(shè)路面80米；??????????????????????4分（2）原來工作400÷80=5（天），后來工作13?5=8（天），??????????????????????5分共支付工人工資：1500×5+1500×(1+20%)×8=21900（元）…………7分答：共支付工人工資21900元．………………8分19．解：（1）(a（2）3，7；………………4分（3）由題知：S正方形ABCDBE=則(x?y∴(x∴x圖中陰影部分面積為：1220．解：（1）72；………………2分（2）證明：∵∠ABD∴BD在?ABD和?{∴?ABD∴AB（3）證明：延長BD到T，連接CT使得CT=∵CD∴∠T∵