2026屆湖北竹溪縣數(shù)學(xué)九上期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．在雙曲線的每一分支上，y都隨x的增大而增大，則k的值可以是（）A．2 B．3 C．0 D．12．下列約分正確的是（）A． B． C． D．3．若拋物線y＝ax2+2x﹣10的對稱軸是直線x＝﹣2，則a的值為（）A．2 B．1 C．-0.5 D．0.54．某廠2017年產(chǎn)值3500萬元，2019年增加到5300萬元.設(shè)平均每年增長率為，則下面所列方程正確的是（）A． B．C． D．5．如圖，數(shù)學(xué)興趣小組的小穎想測量教學(xué)樓前的一棵樹的樹高，下午課外活動時她測得一根長為1m的竹竿的影長是0.8m，但當(dāng)她馬上測量樹高時，發(fā)現(xiàn)樹的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教學(xué)樓的墻壁上（如圖），他先測得留在墻壁上的影高為1.2m，又測得地面的影長為2.6m，請你幫她算一下，樹高是（）A．4.25m B．4.45m C．4.60m D．4.75m6．若2y－7x＝0，則x∶y等于（）A．2∶7 B．4∶7 C．7∶2 D．7∶47．由四個相同的小正方體搭建了一個積木，它的三視圖如圖所示，則這個積木可能是（）A． B． C． D．8．一副三角尺按如圖的位置擺放（頂點C與F重合，邊CA與邊FE重合，頂點B、C、D在一條直線上）．將三角尺DEF繞著點F按逆時針方向旋轉(zhuǎn)n°后（0＜n＜180），如果BA∥DE，那么n的值是（）A．105 B．95 C．90 D．759．如圖，已知拋物線y＝ax2+bx+c經(jīng)過點（﹣1，0），對稱軸是x＝1，現(xiàn)有結(jié)論：①abc＞0②9a﹣3b+c＝0③b＝﹣2a④（﹣1）b+c＜0，其中正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個10．要組織一次排球邀請賽，參賽的每個隊之間都要比賽一場，根據(jù)場地和時間等條件，賽程計劃7天，每天安排4場比賽.設(shè)比賽組織者應(yīng)邀請個隊參賽，則滿足的關(guān)系式為（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知點A（3，3）和點B（7，0），則tan∠ABO＝_____．12．方程的兩根為，，則=．13．如圖，已知菱形ABCD中，∠B=60°，點E在邊BC上，∠BAE=25°，把線段AE繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)，使點E落在邊CD上，那么旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為______．14．若關(guān)于x的一元二次方程的一個根為1，則k的值為__________.15．如圖，直線AB與CD相交于點O，OA=4cm，∠AOC=30°，且點A也在半徑為1cm的⊙P上，點P在直線AB上，⊙P以1cm/s的速度從點A出發(fā)向點B的方向運動_________s時與直線CD相切．16．如圖，坡角為30°的斜坡上兩樹間的水平距離AC為2m，則兩樹間的坡面距離AB為___________________17．關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍是______．18．已知關(guān)于x的方程x2+x+m=0的一個根是2，則m=_____，另一根為_____．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，正方形FGHI各頂點分別在△ABC各邊上，AD是△ABC的高，BC=10，AD=6.（1）證明：△AFI∽△ABC；（2）求正方形FGHI的邊長.20．（6分）如圖①，是平行四邊形的邊上的一點，且，交于點．（1）若，求的長；（2）如圖②，若延長和交于點，，能否求出的長？若能，求出的長；若不能，說明理由．21．（6分）如圖，已知AD∥BE∥CF，直線l1、l2與這三條平行線分別交于點A、B、C和點D、E、F．若，DE＝6，求EF的長．22．（8分）已知AB∥CD，AD、BC交于點O．AO＝2，DO＝3，CD＝5，求AB的長．23．（8分）如圖，正方形的邊長為，，，，分別是，，，上的動點，且．（1）求證：四邊形是正方形；（2）求四邊形面積的最小值．24．（8分）如圖，AB是垂直于水平面的一座大樓，離大樓20米（BC＝20米）遠的地方有一段斜坡CD（坡度為1：0.75），且坡長CD＝10米，某日下午一個時刻，在太陽光照射下，大樓的影子落在了水平面BC，斜坡CD，以及坡頂上的水平面DE處（A、B、C、D、E均在同一個平面內(nèi)）．若DE＝4米，且此時太陽光與水平面所夾銳角為24°（∠AED＝24°），試求出大樓AB的高．（其中，sin24°≈0.41，cos24°≈0.91，tan24°≈0.45）25．（10分）如圖示，是的直徑，點是半圓上的一動點（不與，重合），弦平分，過點作交射線于點.（1）求證：與相切：（2）若，，求長；（3）若，長記為，長記為，求與之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出的最大值.26．（10分）受非洲豬瘟的影響，2019年的豬肉價格創(chuàng)歷史新高，同時其他肉類的價格也有一定程度的上漲，某超市11月份的豬肉銷量是羊肉銷量的倍，且豬肉價格為每千克元羊肉價格為每千克元.（1）若該超市11月份豬肉、羊肉的總銷售額不低于萬元，則11月份的豬肉銷量至少多少千克？（2）12月份香腸臘肉等傳統(tǒng)美食的制作，使得市場的豬肉需求加大，12月份豬肉的銷量比11月份增長了，由于國家對豬肉價格的調(diào)控，12月份的豬肉價格比11月份降低了，羊肉的銷量是11月份豬肉銷量的，且價格不變.最終，該超市12月份豬肉和.羊肉的銷售額比11月份這兩種肉的銷售額增加了，求的值.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)：當(dāng)k-1＜0時，在每一個象限內(nèi)，函數(shù)值y隨著自變量x的增大而增大作答．【詳解】∵在雙曲線的每一條分支上，y都隨x的增大而增大，∴k-1＜0，∴k＜1，故選：C．本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)．對于反比例函數(shù)，當(dāng)k＞0時，在每一個象限內(nèi)，函數(shù)值y隨自變量x的增大而減?。划?dāng)k＜0時，在每一個象限內(nèi)，函數(shù)值y隨自變量x增大而增大．2、D【分析】根據(jù)約分的運算法則，以及分式的基本性質(zhì)，分別進行判斷，即可得到答案．【詳解】解：A、，故A錯誤；B、，故B錯誤；C、，故C錯誤；D、，正確；故選：D．本題考查了分式的基本性質(zhì)，以及約分的運算法則，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式的基本性質(zhì)進行解題．3、D【分析】根據(jù)拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸方程得到，然后求出a即可．【詳解】解：∵拋物線y＝ax2+2x﹣10的對稱軸是直線x＝﹣2，∴，∴；故選：D．本題考查了二次函數(shù)的圖象：二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象為拋物線，當(dāng)a＞0；對稱軸為直線；拋物線與y軸的交點坐標為（0，c）；當(dāng)b2-4ac＞0，拋物線與x軸有兩個交點；當(dāng)b2-4ac=0，拋物線與x軸有一個交點；當(dāng)b2-4ac＜0，拋物線與x軸沒有交點．4、D【分析】由題意設(shè)每年的增長率為x，那么第一年的產(chǎn)值為3500（1+x）萬元，第二年的產(chǎn)值3500（1+x）（1+x）萬元，然后根據(jù)今年上升到5300萬元即可列出方程．【詳解】解：設(shè)每年的增長率為x，依題意得3500（1+x）（1+x）=5300，即．故選：D．本題考查列出解決問題的方程，解題的關(guān)鍵是正確理解“利潤每月平均增長率為x”的含義以及找到題目中的等量關(guān)系．5、B【分析】此題首先要知道在同一時刻任何物體的高與其影子的比值是相同的，所以竹竿的高與其影子的比值和樹高與其影子的比值相同，利用這個結(jié)論可以求出樹高．【詳解】如圖，設(shè)BD是BC在地面的影子，樹高為x，

根據(jù)竹竿的高與其影子的比值和樹高與其影子的比值相同得而CB=1.2，

∴BD=0.96，

∴樹在地面的實際影子長是0.96+2.6=3.56，

再竹竿的高與其影子的比值和樹高與其影子的比值相同得，

∴x=4.45，

∴樹高是4.45m．

故選B．抓住竹竿的高與其影子的比值和樹高與其影子的比值相同是關(guān)鍵.6、A【分析】由2y－7x＝0可得2y＝7x，再根據(jù)等式的基本性質(zhì)求解即可.【詳解】解：∵2y－7x＝0∴2y＝7x∴x∶y＝2∶7故選A.比例的性質(zhì)，根據(jù)等式的基本性質(zhì)2進行計算即可，是基礎(chǔ)題，比較簡單．7、A【解析】分析：從主視圖上可以看出上下層數(shù)，從俯視圖上可以看出底層有多少小正方體，從左視圖上可以看出前后層數(shù)，綜合三視圖可得到答案．解答：解：從主視圖上可以看出左面有兩層，右面有一層；從左視圖上看分前后兩層，后面一層上下兩層，前面只有一層，從俯視圖上看，底面有3個小正方體，因此共有4個小正方體組成，故選A．8、A【分析】畫出圖形求解即可．【詳解】解：∵三角尺DEF繞著點F按逆時針方向旋轉(zhuǎn)n°后（0＜n＜180），BA∥DE，∴旋轉(zhuǎn)角＝90°+45°﹣30°＝105°，故選：A．本題考查了旋轉(zhuǎn)變換，平行線的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會用分類討論的思想思考問題，屬于中考?？碱}型.9、C【分析】根據(jù)拋物線的開口方向、對稱軸的位置，頂點坐標，以及二次函數(shù)的增減性，逐個進行判斷即可．【詳解】解：∵拋物線y＝ax2+bx+c開口向上，對稱軸是x＝1，與y軸的交點在負半軸，∴a＞0，b＜0，c＜0，∴abc＞0，因此①正確；∵對稱軸是x＝1，即：＝1，也就是：b＝﹣2a，因此③正確；由拋物線y＝ax2+bx+c經(jīng)過點（﹣1，0），對稱軸是x＝1，可得與x軸另一個交點坐標為（3，0），∴9a+3b+c＝0，而b≠0，因此②9a﹣3b+c＝0是不正確的；∵（﹣1）b+c＝b﹣b+c，b＝﹣2a，∴（﹣1）b+c＝2a+b+c，把x＝代入y＝ax2+bx+c得，y＝2a+b+c，由函數(shù)的圖象可得此時y＜0，即：（﹣1）b+c＜0，因此④是正確的，故正確的結(jié)論有3個，故選：C．考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是正確解答的關(guān)鍵，將問題進行適當(dāng)?shù)霓D(zhuǎn)化，是解決此類問題的常用方法．10、A【分析】根據(jù)應(yīng)用題的題目條件建立方程即可.【詳解】解：由題可得：即：故答案是：A.本題主要考察一元二次方程的應(yīng)用題，正確理解題意是解題的關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、．【分析】過A作AC⊥OB于點C，由點的坐標求得OC、AC、OB，進而求BC，在Rt△ABC中，由三角函數(shù)定義便可求得結(jié)果．【詳解】解：過A作AC⊥OB于點C，如圖，∵A（3，3），點B（7，0），∴AC＝OC＝3，OB＝7，∴BC＝OB﹣OC＝4，∴tan∠ABO＝，故答案為：．本題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，平面直角坐標系，關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形．12、．【解析】試題分析：∵方程的兩根為，，∴，，∴===．故答案為．考點：根與系數(shù)的關(guān)系．13、60°或70°．【分析】連接AC，根據(jù)菱形的性質(zhì)及等邊三角形的判定易證△ABC是等邊三角形．分兩種情況：①將△ABE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°，點E可落在邊DC上，此時△ABE與△ABE1重合；②將線段AE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)70°，點E可落在邊DC上，點E與點E2重合，此△AEC≌△AE2C．【詳解】連接AC．∵菱形ABCD中，∠ABC=60°，∴△ABC是等邊三角形，∴∠BAC=∠ACB=60°，∴∠ACD=60°．本題有兩種情況：①如圖，將△ABE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，使點B與點C重合，點E與點E1重合，此時△ABE≌△ABE1，AE=AE1，旋轉(zhuǎn)角α=∠BAC=60°；②∵∠BAC=60°，∠BAE=25°，∴∠EAC=35°．如圖，將線段AE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)70°，使點E到點E2的位置，此時△AEC≌△AE2C，AE=AE2，旋轉(zhuǎn)角α=∠EAE2=70°．綜上可知，符合條件的旋轉(zhuǎn)角α的度數(shù)為60度或70度．14、0【解析】把x＝1代入方程得，，即，解得.此方程為一元二次方程，，即，故答案為0.15、1或5【分析】分類討論：當(dāng)點P在射線OA上時，過點P作PE⊥AB于點E，根據(jù)切線的性質(zhì)得到PE=1cm，利用30度角所對的直角邊等于斜邊一半的性質(zhì)的OP=2PE=2cm，求出⊙P移動的距離為4-2-1=1cm，由此得到⊙P運動時間；當(dāng)點P在射線OB上時，過點P作PF⊥AB于點F，同樣方法求出運動時間.【詳解】當(dāng)點P在射線OA上時，如圖，過點P作PE⊥AB于點E，則PE=1cm，∵∠AOC=30°，∴OP=2PE=2cm，∴⊙P移動的距離為4-2-1=1cm，∴運動時間為s；當(dāng)點P在射線OB上時，如圖，過點P作PF⊥AB于點F，則PF=1cm，∵∠AOC=30°，∴OP=2PF=2cm，∴⊙P移動的距離為4+2-1=5cm，∴運動時間為s；故答案為：1或5.此題考查動圓問題，圓的切線的性質(zhì)定理，含30度角的直角邊等于斜邊一半的性質(zhì)，解題中注意運用分類討論的思想解答問題.16、m【分析】根據(jù)余弦的定義計算，得到答案．【詳解】在Rt△ABC中，cosA＝，∴AB＝，故答案為：m．本題考查了三角函數(shù)的問題，掌握三角函數(shù)的定義以及應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．17、且【解析】由關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，即可得判別式，繼而可求得a的范圍．【詳解】關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，，解得：，方程是一元二次方程，，的范圍是：且，故答案為：且．本題考查了一元二次方程判別式以及一元二次方程的定義，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與△=b2-4ac有如下關(guān)系：（1）△＞0方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）△=0方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）△＜0方程沒有實數(shù)根．18、；.【解析】先把x=2代入方程，易求k，再把所求k的值代入方程，可得，再利用根與系數(shù)的關(guān)系，可求出方程的另一個解：解：把x=2代入方程，得.再把代入方程，得.設(shè)次方程的另一個根是a，則2a=-6，解得a=-3.考點：1.一元二次方程的解；2.根與系數(shù)的關(guān)系．三、解答題(共66分)19、（1）見解析；（2）正方形FGHI的邊長是.【分析】（1）由正方形得出，從而得出兩組對應(yīng)相等的角，由相似三角形的判定定理即可得證；（2）由題（1）的結(jié)論和AD是的高可得，將各值代入求解即可.【詳解】（1）四邊形FGHI是正方形，即（兩直線平行，同位角相等）；（2）設(shè)正方形FGHI的邊長為x由題（1）得的結(jié)論和AD是的高∴，解得故正方形FGHI的邊長是.本題考查了平行線的性質(zhì)、相似三角形的判定定理與性質(zhì)，熟記判定定理和性質(zhì)是解題關(guān)鍵.20、（1）；（2）能，【分析】（1）由DE∥BC，可得，由此即可解決問題；

（2）由PB∥DC，可得，可得PA的長．【詳解】（1）∵為平行四邊形∴，，又∵∴又∵∴，∴．（2）能∵為平行四邊形，∴，，∴∴∴本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型．21、1【分析】根據(jù)平行線分線段比例定理得到，即，解得EF=1.【詳解】解：∵AD∥BE∥CF，∴，∵=，DE＝6，∴，∴EF＝1．本題的考點是平行線分線段成比例.方法是根據(jù)已知條件列出相應(yīng)的比例式，算出答案即可.22、．【分析】根據(jù)已知條件證明△AOB∽△DOC，再根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例的性質(zhì)列出等式，從而求得AB的長．【詳解】∵AB∥CD，∴∠A＝∠D，∠B＝∠C，∴△AOB∽△DOC，∴，即，∴AB＝．本題主要考查了相似三角形的判定及性質(zhì)，掌握有兩角對應(yīng)相等的兩個三角形相似及相似三角形的三邊對應(yīng)成比例是關(guān)鍵．23、（1）詳見解析；（2）四邊形面積的最小值為1．【分析】(1)

由正方形的性質(zhì)得出.∠A=∠B=∠C=∠D=90°

,AB=

BC=CD=DA，證出AH=BE=CF=DG，由SAS證明△AEH≌△BFE≌△CGF≌△DHG，得出EH=

FE=GF=GH,∠AEH=∠BFE，證出四邊形EFGH是菱形，再證出∠HEF=90°，即可得出結(jié)論;

(2)設(shè)四邊形EFG

H面積為S，AE=xcm,

則

BE=

(8-x)

cm,由勾股定理得出S=x2+

(8-x)2=2

(x-4)

2+1,

S是x的二次函數(shù)，容易得出四邊形EFGH面積的最小值.【詳解】證明：（1）∵四邊形是正方形，∴，．∵，∴．∴，∴，，，∴四邊形是菱形，∵，，，∴四邊形是正方形．（2）設(shè)，則，S四邊形EFGH，∴當(dāng)時，四邊形面積的最小值為1．本題考查了正方形性質(zhì)和判定，根據(jù)已知條件可證4個三角形全等，由全等三角形性質(zhì)得到四邊形EFGH是正方形；本題還考查了用二次函數(shù)來解決面積的最值問題．24、21.1米．【分析】延長ED交AB于G，作DH⊥BF于H，可得四邊形DHBG是矩形，從而得DG＝BH，DH＝BG，再根據(jù)條件解直角△DCH和直