一、解答題1．如圖，在平面直角坐標系中，已知，將線段平移至，點在軸正半軸上，，且．連接，，，．（1）寫出點的坐標為；點的坐標為；（2）當的面積是的面積的3倍時，求點的坐標；（3）設，，，判斷、、之間的數量關系，并說明理由．2．點A，C，E在直線l上，點B不在直線l上，把線段AB沿直線l向右平移得到線段CD．（1）如圖1，若點E在線段AC上，求證：B+D=BED；（2）若點E不在線段AC上，試猜想并證明B，D，BED之間的等量關系；（3）在（1）的條件下，如圖2所示，過點B作PB//ED，在直線BP，ED之間有點M，使得ABE=EBM，CDE=EDM，同時點F使得ABE=nEBF，CDE=nEDF，其中n≥1，設BMD=m，利用（1)中的結論求BFD的度數（用含m，n的代數式表示）．3．（1）（問題）如圖1，若，，．求的度數；（2）（問題遷移）如圖2，，點在的上方，問，，之間有何數量關系？請說明理由；（3）（聯想拓展）如圖3所示，在（2）的條件下，已知，的平分線和的平分線交于點，用含有的式子表示的度數．4．如圖1，已AB∥CD，∠C＝∠A．（1）求證：AD∥BC；（2）如圖2，若點E是在平行線AB，CD內，AD右側的任意一點，探究∠BAE，∠CDE，∠E之間的數量關系，并證明．（3）如圖3，若∠C＝90°，且點E在線段BC上，DF平分∠EDC，射線DF在∠EDC的內部，且交BC于點M，交AE延長線于點F，∠AED+∠AEC＝180°，①直接寫出∠AED與∠FDC的數量關系：．②點P在射線DA上，且滿足∠DEP＝2∠F，∠DEA﹣∠PEA＝∠DEB，補全圖形后，求∠EPD的度數5．已知AB//CD．（1）如圖1，E為AB，CD之間一點，連接BE，DE，得到∠BED．求證：∠BED＝∠B+∠D；（2）如圖，連接AD，BC，BF平分∠ABC，DF平分∠ADC，且BF，DF所在的直線交于點F．①如圖2，當點B在點A的左側時，若∠ABC＝50°，∠ADC＝60°，求∠BFD的度數．②如圖3，當點B在點A的右側時，設∠ABC＝α，∠ADC＝β，請你求出∠BFD的度數．（用含有α，β的式子表示）6．已知，，．（1）如圖1，求證：；（2）如圖2，作的平分線交于點，點為上一點，連接，若的平分線交線段于點，連接，若，過點作交的延長線于點，且，求的度數．7．a是不為1的有理數，我們把稱為a的差倒數．如:2的差倒數是，現已知a1=，a2是a1的差倒數，a3是a2的差倒數，a4是a3的差倒數，…(1)求a2，a3，a4的值；(2)根據(1)的計算結果，請猜想并寫出a2016?a2017?a2018的值；(3)計算：a33+a66+a99+…+a9999的值．8．閱讀理解：一個多位數，如果根據它的位數，可以從左到右分成左、中、右三個數位相同的整數，其中a代表這個整數分出來的左邊數，b代表的這個整數分出來的中間數，c代表這個整數分出來的右邊數，其中a，b，c數位相同，若b﹣a＝c﹣b，我們稱這個多位數為等差數．例如：357分成了三個數3，5，7，并且滿足：5﹣3＝7﹣5；413223分成三個數41，32，23，并且滿足：32﹣41＝23﹣32；所以：357和413223都是等差數．（1）判斷：148等差數，514335等差數；（用“是”或“不是”填空）（2）若一個三位數是等差數，試說明它一定能被3整除；（3）若一個三位數T是等差數，且T是24的倍數，求該等差數T．9．觀察下列兩個等式：，給出定義如下：我們稱使等式成立的一對有理數為“白馬有理數對”，記為，如：數對都是“白馬有理數對”．（1）數對中是“白馬有理數對”的是_________；（2）若是“白馬有理數對”，求的值；（3）若是“白馬有理數對”，則是“白馬有理數對”嗎？請說明理由．（4）請再寫出一對符合條件的“白馬有理數對”_________（注意：不能與題目中已有的“白馬有理數對”重復）10．下列等式：，，，將以上三個等式兩邊分別相加得：．（1）觀察發(fā)現：__________．（2）初步應用：利用（1）的結論，解決以下問題“①把拆成兩個分子為1的正的真分數之差，即；②把拆成兩個分子為1的正的真分數之和，即；（3）定義“”是一種新的運算，若，，，求的值．11．對任意一個三位數n，如果n滿足各數位上的數字互不相同，且都不為零，那么稱這個數為“夢幻數”，將一個“夢幻數”任意兩個數位上的數字對調后可以得到三個不同的新三數，把這三個新三位數的和與111的商記為K（n），例如，對調百位與十位上的數字得到213，對調百位與個位上的數字得到321，對調十位與個位上的數字得到132，這三個新三位數的和為，，所以．（1）計算：和；（2）若x是“夢幻數”，說明：等于x的各數位上的數字之和；（3）若x，y都是“夢幻數”，且，猜想：________，并說明你猜想的正確性．12．我們知道，正整數按照能否被2整除可以分成兩類：正奇數和正偶數，小華受此啟發(fā)，按照一個正整數被3除的余數把正整數分成了三類：如果一個正整數被3除余數為1，則這個正整數屬于A類，例如1，4，7等；如果一個正整數被3除余數為2，則這個正整數屬于B類，例如2，5，8等；如果一個正整數被3整除，則這個正整數屬于C類，例如3，6，9等．（1）2020屬于類（填A，B或C）；（2）①從A類數中任取兩個數，則它們的和屬于類（填A，B或C）；②從A、B類數中任取一數，則它們的和屬于類（填A，B或C）；③從A類數中任意取出8個數，從B類數中任意取出9個數，從C類數中任意取出10個數，把它們都加起來，則最后的結果屬于類（填A，B或C）；（3）從A類數中任意取出m個數，從B類數中任意取出n個數，把它們都加起來，若最后的結果屬于C類，則下列關于m，n的敘述中正確的是（填序號）．①屬于C類；②屬于A類；③，屬于同一類．13．如圖，以直角三角形AOC的直角頂點O為原點，以OC、OA所在直線為x軸和y軸建立平面直角坐標系，點A（0，a），C（b，0）滿足+|b﹣2|＝0，D為線段AC的中點．在平面直角坐標系中，以任意兩點P（x1，y1）、Q（x2，y2）為端點的線段中點坐標為（，）．（1）則A點的坐標為；點C的坐標為，D點的坐標為．（2）已知坐標軸上有兩動點P、Q同時出發(fā)，P點從C點出發(fā)沿x軸負方向以1個單位長度每秒的速度勻速移動，Q點從O點出發(fā)以2個單位長度每秒的速度沿y軸正方向移動，點Q到達A點整個運動隨之結束．設運動時間為t（t＞0）秒．問：是否存在這樣的t，使S△ODP＝S△ODQ，若存在，請求出t的值；若不存在，請說明理由．（3）點F是線段AC上一點，滿足∠FOC＝∠FCO，點G是第二象限中一點，連OG，使得∠AOG＝∠AOF．點E是線段OA上一動點，連CE交OF于點H，當點E在線段OA上運動的過程中，請確定∠OHC，∠ACE和∠OEC的數量關系，并說明理由．14．已知AB∥CD，∠ABE與∠CDE的角分線相交于點F．（1）如圖1，若BM、DM分別是∠ABF和∠CDF的角平分線，且∠BED＝100°，求∠M的度數；（2）如圖2，若∠ABM＝∠ABF，∠CDM＝∠CDF，∠BED＝α°，求∠M的度數；（3）若∠ABM＝∠ABF，∠CDM＝∠CDF，請直接寫出∠M與∠BED之間的數量關系15．如圖，在平面直角坐標系中,，CD//x軸，CD=AB．(1)求點D的坐標：(2)四邊形OCDB的面積四邊形OCDB；(3)在y軸上是否存在點P，使△PAB=四邊形OCDB；若存在，求出點P的坐標，若不存在，請說明理由.16．對，定義一種新的運算，規(guī)定：（其中）．已知，．（1）求、的值；（2）若，解不等式組．17．對于平面直角坐標系xOy中的圖形G和圖形G上的任意點P（x，y），給出如下定義：將點P（x，y）平移到P'（x+t，y﹣t）稱為將點P進行“t型平移”，點P'稱為將點P進行“t型平移”的對應點；將圖形G上的所有點進行“t型平移”稱為將圖形G進行“t型平移”．例如，將點P（x，y）平移到P'（x+1，y﹣1）稱為將點P進行“l(fā)型平移”，將點P（x，y）平移到P'（x﹣1，y+1）稱為將點P進行“﹣l型平移”．已知點A（2，1）和點B（4，1）．（1）將點A（2，1）進行“l(fā)型平移”后的對應點A'的坐標為．（2）①將線段AB進行“﹣l型平移”后得到線段A'B'，點P1（1.5，2），P2（2，3），P3（3，0）中，在線段A′B′上的點是．②若線段AB進行“t型平移”后與坐標軸有公共點，則t的取值范圍是．（3）已知點C（6，1），D（8，﹣1），點M是線段CD上的一個動點，將點B進行“t型平移”后得到的對應點為B'，當t的取值范圍是時，B'M的最小值保持不變．18．如圖1，在直角坐標系中直線與、軸的交點分別為，，且滿足.（1）求、的值；（2）若點的坐標為且，求的值；（3）如圖2，點坐標是，若以2個單位/秒的速度向下平移，同時點以1個單位/秒的速度向左平移，平移時間是秒，若點落在內部（不包含三角形的邊），求的取值范圍．19．兩個兩位數的和是68，在較大的兩位數的右邊接著寫較小的兩位數，得到一個四位數；在較大的兩位數的左邊寫上較小的兩位數，也得到一個四位數．已知前一個四位數比后一個四位數大990．若設較大的兩位數為x，較小的兩位數為y，回答下列問題：（1）可得到下列哪一個方程組？A．B．C．D．（2）解所確定的方程組，求這兩個兩位數．20．已知：用3輛A型車和2輛B型車載滿貨物一次可運貨17噸；用2輛A型車和3輛B型車載滿貨物一次可運貨l8噸，某物流公刊現有35噸貨物，計劃同時租用A型車a輛，B型車b輛，一次運完，且恰好每輛車都載滿貨物.根據以上信息，解答下列問題：(1)l輛A型車和l輛B型車都載滿貨物一次可分別運貨多少噸？(2)請你幫該物流公司設計租車方案；(3)若A型車每輛需租金200元／次，B型車每輛需租金240元／次，請選出最省錢的租車方案，并求出最少租車費．21．數軸上有兩個動點M，N，如果點M始終在點N的左側，我們稱作點M是點N的“追趕點”．如圖，數軸上有2個點A，B，它們表示的數分別為-3，1，已知點M是點N的“追趕點”，且M，N表示的數分別為m，n．（1）由題意得：點A是點B的“追趕點”，AB=1-(-3)=4(AB表示線段AB的長，以下相同)；類似的，MN=____________．（2）在A，M，N三點中，若其中一個點是另外兩個點所構成線段的中點，請用含m的代數式來表示n．（3）若AM=BN，MN=BM，求m和n值．22．小明為班級購買信息學編程競賽的獎品后，回學校向班主任李老師匯報說：“我買了兩種書，共30本，單價分別為20元和24元，買書前我領了700元，現在還余38元．”李老師算了一下，說：“你肯定搞錯了．”（1）李老師為什么說他搞錯了？試用方程的知識給予解釋；（2）小明連忙拿出購物發(fā)票，發(fā)現的確弄錯了，因為他還買了一個筆記本．但筆記本的單價已模糊不清，只能辨認出應為小于10元的整數，如果單價為20元的書多于24元的書，請問：筆記本的單價為多少元？23．如圖，在平面直角坐標系中，已知，點，，，，，滿足，（1）直接寫出點，，的坐標及的面積；（2）如圖2，過點作直線，已知是上的一點，且，求的取值范圍；（3）如圖3，是線段上一點，①求，之間的關系；②點為點關于軸的對稱點，已知，求點的坐標．24．學校組織名同學和名教師參加校外學習交流活動現打算選租大、小兩種客車，大客車載客量為人/輛，小客車載客量為人/輛（1）學校準備租用輛客車，有幾種租車方案?（2）在（1）的條件下，若大客車租金為元/輛，小客車租金為元/輛，哪種租車方案最省錢?（3）學校臨時增加名學生和名教師參加活動，每輛大客車有2名教師帶隊，每輛小客車至少有名教師帶隊.同學先坐滿大客車，再依次坐滿小客車，最后一輛小客車至少要有人，請你幫助設計租車方案25．對x，y定義一種新運算T，規(guī)定：T（x，y）=ax+2by﹣1（其中a、b均為非零常數），這里等式右邊是通常的四則運算，例如：T（0，1）=a?0+2b?1﹣1=2b﹣1．（1）已知T（1，﹣1）=﹣2，T（4，2）=3．①求a，b的值；②若關于m的不等式組恰好有2個整數解，求實數p的取值范圍；（2）若T（x，y）=T（y，x）對任意實數x，y都成立（這里T（x，y）和T（y，x）均有意義），則a，b應滿足怎樣的關系式？26．定義一種新運算“a※b”：當a≥b時，a※b＝2a+b；當a＜b時，a※b＝2a﹣b．例如：3※（﹣4）＝2×3+（﹣4）＝2，（﹣6）※12＝2×（﹣6）﹣12＝﹣24．（1）填空：（﹣2）※3＝；（2）若（3x﹣4）※（2x+3）＝2（3x﹣4）+（2x+3），則x的取值范圍為；（3）已知（2x﹣6）※（9﹣3x）＜7，求x的取值范圍；（4）小明在計算（2x2﹣2x+4）※（x2+4x﹣6）時隨意取了一個x的值進行計算，得出結果是0，小麗判斷小明計算錯了，小麗是如何判斷的？請說明理由．27．使方程（組）與不等式（組）同時成立的末知數的值稱為此方程（組）和不等式（組）的“理想解”．例：已知方程2x﹣3＝1與不等式x+3＞0，當x＝2時，2x﹣3＝2×2﹣3＝1，x+3＝2+3＝5＞0同時成立，則稱x＝2是方程2x﹣3＝1與不等式x+3＞0的“理想解”．（1）已知①，②2（x+3）＜4，③＜3，試判斷方程2x+3＝1的解是否是它們中某個不等式的“理想解”，寫出過程；（2）若是方程x﹣2y＝4與不等式的“理想解”，求x0+2y0的取值范圍．28．閱讀理解：定義：，，為數軸上三點，若點到點的距離是它到點的時距離的（為大于1的常數）倍，則稱點是的倍點，且當是的倍點或的倍點時，我們也稱是和兩點的倍點．例如，在圖1中，點是的2倍點，但點不是的2倍點．（1）特值嘗試．①若，圖1中，點______是的2倍點．（填或）②若，如圖2，，為數軸上兩個點，點表示的數是，點表示的數是4，數______表示的點是的3倍點．（2）周密思考：圖2中，一動點從出發(fā)，以每秒2個單位的速度沿數軸向左運動秒，若恰好是和兩點的倍點，求所有符合條件的的值．（用含的式子表示）（3）拓展應用數軸上兩點間的距離不超過30個單位長度時，稱這兩點處于“可視距離”．若（2）中滿足條件的和兩點的所有倍點均處于點的“可視距離”內，請直接寫出的取值范圍．（不必寫出解答過程）29．如圖，在平面直角坐標系中，點的坐標分別為(1，0)、(-2，0)，現同時將點分別向上平移2個單位，再向左平移1個單位，分別得到點的對應點，連接、、.（1）若在軸上存在點,連接，使S△ABM=S□ABDC，求出點的坐標；（2）若點在線段上運動，連接，求S=S△PCD+S△POB的取值范圍；（3）若在直線上運動，請直接寫出的數量關系.30．對，定義一種新的運算，規(guī)定：（其中）．（1）若已知，，則_________．（2）已知，．求，的值；（3）在（2）問的基礎上，若關于正數的不等式組恰好有2個整數解，求的取值范圍．【參考答案】***試卷處理標記，請不要刪除一、解答題1．（1），；（2）點D的坐標為或；（3）之間的數量關系，或，理由見解析．【分析】（1）由二次根式成立的條件可得a和b的值，由平移的性質確定BC∥OA，且BC=OA，可得結論；（2）分點D在線段OA和在OA延長線兩種情況進行計算；（3）分點D在線段OA上時，α+β=θ和在OA延長線α-β=θ兩種情況進行計算；【詳解】解：（1）∵，∴a=2，b=3，∴點C的坐標為（2，3），∵A（4，0），∴OA=BC=4，由平移得：BC∥x軸，∴B（6，3），故答案為：，；（2）設點D的坐標為∵△ODC的面積是△ABD的面積的3倍∴∴①如圖1，當點D在線段OA上時，由，得解得∴點D的坐標為②如圖2，當點D在OA得延長線上時，由，得解得∴點D的坐標為綜上，點D的坐標為或．（3）①如圖1，當點D在線段OA上時，過點D作DE∥AB，與CB交于點E．由平移知OC∥AB，∴DE∥OC∴又∴．②如圖2，當點D在OA得延長線上時，過點D作DE∥AB，與CB得延長線交于點E由平移知OC∥AB，∴DE∥OC∴又∴．綜上，之間的數量關系，或．【點睛】此題考查四邊形和三角形的綜合題，點的坐標和三角形面積的計算方法，平移得性質，平行線的性質和判定，解題的關鍵是分點D在線段OA上，和OA延長線上兩種情況．2．（1）見解析；（2）當點E在CA的延長線上時，∠BED=∠D-∠B；當點E在AC的延長線上時，∠BED=∠BET-∠DET=∠B-∠D；（3）【分析】（1）如圖1中，過點E作ET∥AB．利用平行線的性質解決問題．（2）分兩種情形：如圖2-1中，當點E在CA的延長線上時，如圖2-2中，當點E在AC的延長線上時，構造平行線，利用平行線的性質求解即可．（3）利用（1）中結論，可得∠BMD=∠ABM+∠CDM，∠BFD=∠ABF+∠CDF，由此解決問題即可．【詳解】解：（1）證明：如圖1中，過點E作ET∥AB．由平移可得AB∥CD，∵AB∥ET，AB∥CD，∴ET∥CD∥AB，∴∠B=∠BET，∠TED=∠D，∴∠BED=∠BET+∠DET=∠B+∠D．（2）如圖2-1中，當點E在CA的延長線上時，過點E作ET∥AB．∵AB∥ET，AB∥CD，∴ET∥CD∥AB，∴∠B=∠BET，∠TED=∠D，∴∠BED=∠DET-∠BET=∠D-∠B．如圖2-2中，當點E在AC的延長線上時，過點E作ET∥AB．∵AB∥ET，AB∥CD，∴ET∥CD∥AB，∴∠B=∠BET，∠TED=∠D，∴∠BED=∠BET-∠DET=∠B-∠D．（3）如圖，設∠ABE=∠EBM=x，∠CDE=∠EDM=y，∵AB∥CD，∴∠BMD=∠ABM+∠CDM，∴m=2x+2y，∴x+y=m，∵∠BFD=∠ABF+∠CDF，∠ABE=n∠EBF，∠CDE=n∠EDF，∴∠BFD===．【點睛】本題屬于幾何變換綜合題，考查了平行線的性質，角平分線的定義等知識，解題的關鍵是學會條件常用輔助線，構造平行線解決問題，屬于中考?？碱}型．3．（1）90°；（2）∠PFC=∠PEA+∠P；（3）∠G=α【分析】（1）根據平行線的性質與判定可求解；（2）過P點作PN∥AB，則PN∥CD，可得∠FPN=∠PEA+∠FPE，進而可得∠PFC=∠PEA+∠FPE，即可求解；（3）令AB與PF交點為O，連接EF，根據三角形的內角和定理可得∠GEF+∠GFE＝∠PEA+∠PFC+∠OEF+∠OFE，由（2）得∠PEA=∠PFC-α，由∠OFE+∠OEF=180°-∠FOE=180°-∠PFC可求解．【詳解】解：（1）如圖1，過點P作PM∥AB，∴∠1=∠AEP．又∠AEP=40°，∴∠1=40°．∵AB∥CD，∴PM∥CD，∴∠2+∠PFD=180°．∵∠PFD=130°，∴∠2=180°-130°=50°．∴∠1+∠2=40°+50°=90°．即∠EPF=90°．（2）∠PFC=∠PEA+∠P．理由：過P點作PN∥AB，則PN∥CD，∴∠PEA=∠NPE，∵∠FPN=∠NPE+∠FPE，∴∠FPN=∠PEA+∠FPE，∵PN∥CD，∴∠FPN=∠PFC，∴∠PFC=∠PEA+∠FPE，即∠PFC=∠PEA+∠P；（3）令AB與PF交點為O，連接EF，如圖3．在△GFE中，∠G=180°-（∠GFE+∠GEF），∵∠GEF＝∠PEA+∠OEF，∠GFE＝∠PFC+∠OFE，∴∠GEF+∠GFE＝∠PEA+∠PFC+∠OEF+∠OFE，∵由（2）知∠PFC=∠PEA+∠P，∴∠PEA=∠PFC-α，∵∠OFE+∠OEF=180°-∠FOE=180°-∠PFC，∴∠GEF+∠GFE＝(∠PFC?α)+∠PFC+180°?∠PFC＝180°?α，∴∠G＝180°?(∠GEF+∠GFE)＝180°?180°+α＝α．【點睛】本題主要考查平行線的性質與判定，靈活運用平行線的性質與判定是解題的關鍵．4．（1）見解析；（2）∠BAE+∠CDE=∠AED，證明見解析；（3）①∠AED-∠FDC=45°，理由見解析；②50°【分析】（1）根據平行線的性質及判定可得結論；（2）過點E作EF∥AB，根據平行線的性質得AB∥CD∥EF，然后由兩直線平行內錯角相等可得結論；（3）①根據∠AED+∠AEC=180°，∠AED+∠DEC+∠AEB=180°，DF平分∠EDC，可得出2∠AED+（90°-2∠FDC）=180°，即可導出角的關系；②先根據∠AED=∠F+∠FDE，∠AED-∠FDC=45°得出∠DEP=2∠F=90°，再根據∠DEA-∠PEA=∠DEB，求出∠AED=50°，即可得出∠EPD的度數．【詳解】解：（1）證明：AB∥CD，∴∠A+∠D=180°，∵∠C=∠A，∴∠C+∠D=180°，∴AD∥BC；（2）∠BAE+∠CDE=∠AED，理由如下：如圖2，過點E作EF∥AB，∵AB∥CD∴AB∥CD∥EF∴∠BAE=∠AEF，∠CDE=∠DEF即∠FEA+∠FED=∠CDE+∠BAE∴∠BAE+∠CDE=∠AED；（3）①∠AED-∠FDC=45°；∵∠AED+∠AEC=180°，∠AED+∠DEC+∠AEB=180°，∴∠AEC=∠DEC+∠AEB，∴∠AED=∠AEB，∵DF平分∠EDC∠DEC=2∠FDC∴∠DEC=90°-2∠FDC，∴2∠AED+（90°-2∠FDC）=180°，∴∠AED-∠FDC=45°，故答案為：∠AED-∠FDC=45°；②如圖3，∵∠AED=∠F+∠FDE，∠AED-∠FDC=45°，∴∠F=45°，∴∠DEP=2∠F=90°，∵∠DEA-∠PEA=∠DEB=∠DEA，∴∠PEA=∠AED，∴∠DEP=∠PEA+∠AED=∠AED=90°，∴∠AED=70°，∵∠AED+∠AEC=180°，∴∠DEC+2∠AED=180°，∴∠DEC=40°，∵AD∥BC，∴∠ADE=∠DEC=40°，在△PDE中，∠EPD=180°-∠DEP-∠AED=50°，即∠EPD=50°．【點睛】本題主要考查平行線的判定和性質，熟練掌握平行線的判定和性質，角平分線的性質等知識點是解題的關鍵．5．（1）見解析；（2）55°；（3）【分析】（1）根據平行線的判定定理與性質定理解答即可；（2）①如圖2，過點作，當點在點的左側時，根據，，根據平行線的性質及角平分線的定義即可求的度數；②如圖3，過點作，當點在點的右側時，，，根據平行線的性質及角平分線的定義即可求出的度數．【詳解】解：（1）如圖1，過點作，則有，，，，；（2）①如圖2，過點作，有．，．．．即，平分，平分，，，．答：的度數為；②如圖3，過點作，有．，，．．．即，平分，平分，，，．答：的度數為．【點睛】本題考查了平行線的判定與性質，解決本題的關鍵是熟練掌握平行線的判定與性質．6．（1）見解析；（2）【分析】（1）根據平行線的性質得出，再根據等量代換可得，最后根據平行線的判定即可得證；（2）過點E作，延長DC至Q，過點M作，根據平行線的性質及等量代換可得出，再根據平角的含義得出，然后根據平行線的性質及角平分線的定義可推出；設，根據角的和差可得出，結合已知條件可求得，最后根據垂線的含義及平行線的性質，即可得出答案．【詳解】（1）證明：；（2）過點E作，延長DC至Q，過點M作，，，AF平分FH平分設，．【點睛】本題考查了平行線的判定及性質，角平分線的定義，能靈活根據平行線的性質和判定進行推理是解此題的關鍵．7．（1）a2=2，a3=-1，a4=（2）a2016?a2017?a2018=-1（3）a33+a66+a99+…+a9999=-1【分析】(1)將a1=代入中即可求出a2，再將a2代入求出a3，同樣求出a4即可.(2)從（1）的計算結果可以看出，從a1開始，每三個數一循環(huán)，而2016÷3=672，則a2016=-1,a2017=,a2018=2然后計算a2016?a2017?a2018的值；(3)觀察可得a3、a6、a9、…a99，都等于-1，將-1代入，即可求出結果.【詳解】（1）將a1=，代入，得；將a2=2，代入，得；將a3=-1，代入，得.（2）根據(1)的計算結果，從a1開始，每三個數一循環(huán)，而2016÷3=672，則a2016=-1,a2017=,a2018=2所以，a2016?a2017?a2018=（-1）××2=-1（3）觀察可得a3、a6、a9、…a99，都等于-1，將-1代入，a33+a66+a99+…+a9999=（-1）3+（-1）6+（-1）9+…+（-1）99=（-1）+1+（-1）+…(-1)=-1【點睛】此類問題考查了數字類的變化規(guī)律，解題的關鍵是要嚴格根據定義進行解答，同時注意分析循環(huán)的規(guī)律．8．（1）不是，是；（2）見解析；（3）432或456或840或864或888【分析】（1）根據等差數的定義判定即可；（2）設這個三位數是M，，根據等差數的定義可知，進而得出即可．（3）根據等差數的定義以及24的倍數的數的特征可先求出a的值，再根據是8的倍數可確定c的值，又因為，所以可確定a、c為偶數時b才可取整數有意義，排除不符合條件的a、c值，再將符合條件的a、c代入求出b的值，即可求解．【詳解】解：（1）∵，∴148不是等差數，∵，∴514335是等差數；（2）設這個三位數是M，，∵，∴，∵，∴這個等差數是3的倍數；（3）由（2）知，∵T是24的倍數，∴是8的倍數，∵2c是偶數，∴只有當35a也是偶數時才有可能是8的倍數，∴或4或6或8，當時，，此時若，則，若，則，若，則，大于70又是8的倍數的最小數是72，之后是80,88當時不符合題意；當時，，此時若，則，若，則，（144、152是8的倍數），當時，，此時若，則，若，則，（216、244是8的倍數），當時，，此時若，則，若，則，若，則，（280,288,296是8的倍數），∵，∴若a是偶數，則c也是偶數時b才有意義，∴和是c是奇數均不符合題意，當時，，當時，，當時，，當時，，當時，，綜上，T為432或456或840或864或888．【點睛】本題考查新定義下的實數運算、有理數混合運算，整式的加減運算，能夠結合倍數的特點及熟練掌握整數的奇偶性是解題關鍵．9．（1）；（2）2；（3）不是；（4）（6，）【分析】（1）根據“白馬有理數對”的定義，把數對分別代入計算即可判斷；（2）根據“白馬有理數對”的定義，構建方程即可解決問題；（3）根據“白馬有理數對”的定義即可判斷；（4）根據“白馬有理數對”的定義即可解決問題．【詳解】（1）∵-2+1=-1，而-2×1-1=-3，∴-2+1-3，∴（-2，1）不是“白馬有理數對”，∵5+=，5×-1=，∴5+=5×-1，∴是“白馬有理數對”，故答案為：；（2）若是“白馬有理數對”，則a+3=3a-1，解得：a=2，故答案為：2；（3）若是“白馬有理數對”，則m+n=mn-1，那么-n+（-m）=-（m+n）=-（mn-1）=-mn+1，∵-mn+1mn-1∴（-n，-m）不是“白馬有理數對”，故答案為：不是；（4）取m=6，則6+x=6x-1，∴x=，∴（6，）是“白馬有理數對”，故答案為：（6，）．【點睛】本題考查了“白馬有理數對”的定義，有理數的加減運算，一次方程的列式求解，理解“白馬有理數對”的定義是解題的關鍵．10．（1）；；（2）①；②；（3）．【分析】（1）利用材料中的“拆項法”解答即可；（2）①先變形為，再利用（1）中的規(guī)律解題；②先變形為，再逆用分數的加法法則即可分解；（3）按照定義“”法則表示出，再利用（1）中的規(guī)律解題即可．【詳解】解：（1）觀察發(fā)現：，＝＝＝；故答案是：；.（2）初步應用：①=；②；故答案是：；.（3）由定義可知：＝===.故的值為．【點睛】考查了有理數運算中的規(guī)律型問題：數字的變化規(guī)律，有理數的混合運算．本題是一道找規(guī)律的題目，要求學生通過觀察，分析、歸納發(fā)現其中的規(guī)律，并應用發(fā)現的規(guī)律解決問題．11．（1）;（2）見解析；（3）【分析】（1）根據的定義，可以直接計算得出；（2）設，得到新的三個數分別是：，這三個新三位數的和為，可以得到：；（3）根據（2）中的結論，猜想：．【詳解】解：（1）已知，所以新的三個數分別是：，這三個新三位數的和為，；同樣，所以新的三個數分別是：，這三個新三位數的和為，．（2）設，得到新的三個數分別是：，這三個新三位數的和為，可得到：，即等于x的各數位上的數字之和．（3）設，由（2）的結論可以得到：，，，根據三位數的特點，可知必然有：，，故答案是：．【點睛】此題考查了多位數的數字特征，每個數字是10以內的自然數且不為0，解題的關鍵是：結合新定義，可以計算出問題的解，注意把握每個數字都會出現一次的特點，區(qū)別數字與多為數的不同．12．（1）A；（2）①B；②C；③B；（3）①③．【分析】（1）計算，結合計算結果即可進行判斷；（2）①從A類數中任取兩個數進行計算，即可求解；②從A、B兩類數中任取兩個數進行計算，即可求解；③根據題意，從A類數中任意取出8個數，從B類數中任意取出9個數，從C類數中任意取出10個數，把它們的余數相加，再除以3，即可得到答案；（3）根據m，n的余數之和，舉例，觀察即可判斷．【詳解】解：（1）根據題意，∵，∴2020被3除余數為1，屬于A類；故答案為：A．（2）①從A類數中任取兩個數，如：（1+4）÷3=1…2，（4+7）÷3=3…2，……∴兩個A類數的和被3除余數為2，則它們的和屬于B類；②從A、B類數中任取一數，與①同理，如：（1+2）÷3=1，（1+5）÷3=2，（4+5）÷3=3，……∴從A、B類數中任取一數，則它們的和屬于C類；③從A類數中任意取出8個數，從B類數中任意取出9個數，從C類數中任意取出10個數，把它們的余數相加，則，∴，∴余數為2，屬于B類；故答案為：①B；②C；③B．（3）從A類數中任意取出m個數，從B類數中任意取出n個數，余數之和為：m×1+n×2=m+2n，∵最后的結果屬于C類，∴m+2n能被3整除，即m+2n屬于C類，①正確；②若m=1，n=1，則|mn|=0，不屬于B類，②錯誤；③觀察可發(fā)現若m+2n屬于C類，m，n必須是同一類，③正確；綜上，①③正確．故答案為：①③．【點睛】本題考查了新定義的應用和有理數的除法，解題的關鍵是熟練掌握新定義進行解答．13．（1），，；（2）存在，；（3）【分析】（1）根據絕對值和算術平方根的非負性，求得a，b的值，得出點A，C的坐標，再運用中點公式求出點D的坐標；（2）根據題意可得CP=t，OP=2-t，OQ=2t，AQ=4-2t，再根據S△ODP=S△ODQ，列方程求解即可；（3）過點H作HP∥AC交x軸于點P，先證明OG∥AC，再根據角的和差關系以及平行線性質，得出∠PHO=∠GOF=∠1+∠2，∠OHC=∠OHP+∠PHC=∠GOF+∠4=∠1+∠2+∠4，最后代入可得．【詳解】解：（1），，，，，，，設，為線段的中點．，，，故答案為：，，；（2）存在，．由條件可知：點從點運動到點需要時間為2秒，點從點運動到點需要時間2秒，，點在線段上，，，，，，，，，．（3）如圖2，，，，，，，，如圖，過點作交軸于點，則，，，，∴．【點睛】本題考查了平行線的性質，三角形面積，非負數的性質，中點坐標公式等，是一道三角形綜合題，解題關鍵是學會添加輔助線，運用轉化的思想思考問題．14．（1）65°；（2）；（3）2n∠M+∠BED=360°【分析】（1）首先作EG∥AB，FH∥AB，連結MF，利用平行線的性質可得∠ABE+∠CDE=260°，再利用角平分線的定義得到∠ABF+∠CDF=130°，從而得到∠BFD的度數，再根據角平分線的定義和三角形外角的性質可求∠M的度數；（2）先由已知得到∠ABE=6∠ABM，∠CDE=6∠CDM，由（1）得∠ABE+∠CDE=360°-∠BED，∠M=∠ABM+∠CDM，等量代換即可求解；（3）由（2）的方法可得到2n∠M+∠BED=360°．【詳解】解：（1）如圖1，作，，連結，，，，，，，，，，和的角平分線相交于，，，、分別是和的角平分線，，，，；（2）如圖1，，，，，與兩個角的角平分線相交于點，，，，，，；（3）由（2）結論可得，，，則．【點睛】本題主要考查了平行線的性質和四邊形的內角和，關鍵在于掌握兩直線平行同位角相等，內錯角相等，同旁內角互補的性質．15．（1）（2）7（3）點的坐標為或【詳解】試題分析：⑴抓住∥軸，可以推出縱坐標相等，而是橫坐標之差的絕對值，以此可以求出點的坐標，根據圖示要舍去一種情況.⑵四邊形是梯形，根據點的坐標可以求出此梯形的上、下底和高，面積可求.⑶存在性問題可以先假設存在，在假設的基礎上以△=四邊形為等量關系建立方程，以此來探討在軸上是否存在著符合條件的點.試題解析：⑴.∵∥軸,∴縱坐標相等;∵∴點的縱坐標也為2.設點的坐標為，則.又，且，∴，解得：.由于點在第一象限，所以，所以的坐標為.⑵.∵∥軸，且∴∴四邊形=.⑶.假設在軸上存在點,使△=四邊形.設的坐標為，則，而∴△=.∵△=四邊形，四邊形∴，解得；.均符合題意.∴在軸上存在點,使△=四邊形.點的坐標為或.16．（1）；（2）【分析】（1）先根據規(guī)定的新運算列出關于m、n的方程組，再解之即可；（2）由a＞0得出2a＞a-1，-a-1＜-a，根據新定義列出關于a的不等式組，解之即可．【詳解】解：（1）由題意，得：，解得；（2）∵a＞0，∴2a＞a，∴2a＞a-1，-a＜-a，∴-a-1＜-a，∴，解不等式①，得：a＜1，解不等式②，得：a≥，∴不等式組的解集為≤a＜1．【點睛】本題考查了解二元一次方程組和一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，根據新定義列出相應的方程組和不等式組是解答此題的關鍵．17．（1）（3，0）；（2）①P1；②或；（3）【分析】（1）根據“l(fā)型平移”的定義解決問題即可．（2）①畫出線段A1B1即可判斷．②根據定義求出t最大值，最小值即可判斷．（3）如圖2中，觀察圖象可知，當B′在線段B′B″上時，B'M的最小值保持不變，最小值為．【詳解】（1）將點A（2，1）進行“l(fā)型平移”后的對應點A'的坐標為（3，0），故答案為：（3，0）；（2）①如圖1中，觀察圖象可知，將線段AB進行“﹣l型平移”后得到線段A'B'，點P1（1.5，2），P2（2，3），P3（3，0）中，在線段A′B′上的點是P1，故答案為：P1；②若線段AB進行“t型平移”后與坐標軸有公共點，則t的取值范圍是﹣4≤t≤﹣2或t=1．故答案為：﹣4≤t≤﹣2或t=1．（3）如圖2中，觀察圖象可知，當B′在線段B′B″上時，B'M的最小值保持不變，最小值為，此時1≤t≤3．故答案為：1≤t≤3．【點睛】本題屬于幾何變換綜合題，考查了平移變換，“t型平移”的定義等知識，解題的關鍵理解題意，靈活運用所學知識解決問題，學會利用圖象法解決問題，屬于中考創(chuàng)新題型．18．（1），；（2）或；（3）【分析】（1）根據非負數和為0，則每一個非負數都是0，即可求出a，b的值；（2）設直線AB與直線x＝1交于點N，可得N（1，5），根據S△ABM＝S△AMN?S△BMN，即可表示出S△ABM，從而列出m的方程．（3）根據題意知，臨界狀態(tài)是點P落在OA和AB上，分別求出此時t的值，即可得出范圍．【詳解】（1）∵，，∴，解得：，（2）設直線與直線交于，設∵a＝?4，b＝4，∴A（?4，0），B（0，4），設直線AB的函數解析式為：y＝kx＋b，代入得，解得∴直線AB的函數解析式為：y＝x＋4，代入x=1得∵∴＝×5×|5?m|?×1×|5?m|＝2|5?m|，∵∴∴或解得：或，（3）當點P在OA邊上時，則2t＝2，∴t＝1，當點P在AB邊上時，如圖，過點P作PKx軸，AK⊥x軸交于K，則KP'＝3?t，KA'＝2t?2，∴3?t＝2t?2，∴綜上所述：．【點睛】本題主要考查了平移的性質、一般三角形面積的和差表示、以及非負數的性質等知識點，第（2）問中用絕對值來表示動點構成的線段長度是正確解題的關鍵．19．（1）C；（2）39和29【分析】（1）首先設較大的兩位數為，較小的兩位數為，根據題意可得等量關系：①兩個兩位數的和為68，②比大990，根據等量關系列出方程組；（2）利用加減消元法解方程組即可．【詳解】解：（1）解：設較大的兩位數為，較小的兩位數為，根據題意，得故選：C；（2）化簡得，①＋②，得，即．①－②，得，即．所以這兩個數分別是39和29．【點睛】此題主要考查了由實際問題抽象出二元一次方程組和解二元一次方程組，關鍵是弄清題目意思，表示出“較小的兩位數寫在較大的兩位數的右邊，得到一個四位數為”，把較小的兩位數寫在較大的兩位數的左邊，得到另一個四位數為．20．(1)A型車、B型車都裝滿貨物一次可以分別運貨3噸、4噸;(2)最省錢的租車方案是方案一：A型車8輛，B型車2輛，最少租車費為2080元.【分析】（1）設每輛A型車、B型車都裝滿貨物一次可以分別運貨x噸、y噸，根據題目中的等量關系：用3輛A型車和2輛B型車載滿貨物一次可運貨17噸；用2輛A型車和3輛B型車載滿貨物一次可運貨l8噸，列方程組求解即可；（2）由題意得出3a+4b=35，然后由a、b為整數解，得到三中租車方案；（3）根據（2）中的所求方案，利用A型車每輛需租金200元／次，B型車每輛需租金240元／次，分別求出租車費用即可.【詳解】解：（1）設每輛A型車、B型車都裝滿貨物一次可以分別運貨x噸、y噸，依題意列方程組為：解得答：1輛A型車輛裝滿貨物一次可運3噸，1輛B型車裝滿貨物一次可運4噸.（2）結合題意，和（1）可得3a+4b=35∴a=∵a、b都是整數∴或或答：有3種租車方案：方案一：A型車9輛，B型車2輛；方案二：A型車5輛，B型車5輛；方案三：A型車1輛，B型車8輛．（3）∵A型車每輛需租金200元/次，B型車每輛需租金240元/次，∴方案一需租金：9×200+2×240=2280（元）方案二需租金：5×200+5×240=2200（元）方案三需租金：1×200+8×240=2120（元）∵2280＞2200＞2120∴最省錢的租車方案是方案一：A型車1輛，B型車8輛，最少租車費為2120元.【點睛】此題主要考查了二元一次方程組以及二元一次方程的解法，關鍵是明確二元一次方程有無數解，但在解與實際問題有關的二元一次方程組時，要結合未知數的實際意義求解.21．（1）n-m；（2）①M是AN的中點，n=2m+3；②A是MN中點，n=-m-6；③N是AM的中點，；（3）或或．【分析】（1）由兩點間距離直接求解即可；（2）分三種情況討論：①M是A、N的中點，n=2m+3；②當A點在M、N點中點時，n=﹣6﹣m；③N是M、A的中點時，n；（3）由已知可得|m+3|=|n﹣1|，n﹣m|m+3|，分情況求解即可．【詳解】（1）MN=n﹣m．故答案為：n﹣m；（2）分三種情況討論：①M是A、N的中點，∴n+(-3)=2m，∴n=2m+3；②A是M、N點中點時，m+n=-3×2，∴n=﹣6﹣m；③N是M、A的中點時，-3+m=2n，∴n；（3）∵AM=BN，∴|m+3|=|n﹣1|．∵MNBM，∴n﹣m|m+3|，∴或或或，∴或或或．∵n＞m，∴或或．【點睛】本題考查了列代數式，解二元一次方程組以及數軸上兩點間的距離公式，解答本題的關鍵是：（1）根據兩點間的距離公式求出線段AB的長；（2）分三種情況討論；（3）分四種情況討論．解決該題型題目時，結合數量關系表示出線段的長度，再根據線段間的關系列出方程是關鍵．22．（1）見解析；（2）6元【分析】（1）設單價為20元的書買了x本，單價為24元的書買了y本，根據總價＝單價×數量，結合購買兩種書30本共花費（700?38）元，即可得出關于x，y的二元一次方程組，解之即可得出x，y的值，結合x，y的值為整數，即可得出小明搞錯了；（2）設單價為20元的書買了a本，則單價為24元的書買了（30?a）本，筆記本的單價為b元，根據總價＝單價×數量，即可得出關于a，b的二元一次方程，化簡后可得出a＝14＋，結合0＜b＜10，且a，b均為整數，可得出b＝2或6，將b值代入a＝14＋中可求出a值，再結合單價為20元的書多于24元的書，即可確定b值．【詳解】解：（1）設20元的書買了本，24元的書買了本，由題意，得，解得，∵，的值為整數，故，的值不符合題意（只需求出一個即可）∴小明搞錯了；（2）設20元的書買了本，則24元的書買了本，筆記本的單價為元，由題意，得：，化簡得：∵，∴或6．當，，即20元的書買了15本，24元的書買了15本，不合題意舍去當，，即20元的書買了16本，則24元的書買了14本∴．答：筆記本的價格為6元．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用以及二元一次方程的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出二元一次方程組；（2）找準等量關系，正確列出二元一次方程．23．（1），，，；（2）的取值范圍為；（3）①；②【分析】（1）根據求出a、b、c的值，由此求解即可；（2）分當點在直線上位于軸左側時和當點在直線上位于軸右側時討論求解即可得到答案；（3）①由由得，，由此求解即可；②易得，連接，由得，，化簡得，，然后聯立求解即可．【詳解】解：（1）∵，∴，∴，，，∴，，，∴，，，∴AC=10，OB=6，∴；（2）當點在直線上位于軸左側時，由題意得，，解得，，當時，，結合圖形可知，當時，；同理可得，當點在直線上位于軸右側時，，當時，，，解得，，結合圖形可知，當時，，∴的取值范圍為；（3）①由得，，化簡得，；②易得，連接，由得，，化簡得，，聯立方程組，解得，∴【點睛】本題主要考查了絕對值和算術平方根的非負性，三角形面積，解二元一次方程組，坐標與圖形，截圖的關鍵在于能夠熟練掌握相關是進行求解．24．（1）有3種租車方案；（2）租5輛大客車，2輛小客車最省錢；（3）租用大客車2輛，小客車7輛；或租10輛小客車.【分析】（1）設租大客車x輛，根據題意可列出關于x的不等式，求得不等式的解集后，再根據x為整數即可確定租車方案；（2）依次計算（1）題中的租車方案，比較結果即可得出答案；（3）設租大客車x輛，小客車y輛，根據客車的座位數滿足的條件可確定x、y滿足的不等式組，進一步可確定x、y滿足的方程，再由帶隊的老師數可確定x、y滿足的不等式，二者結合即可確定租車方案.【詳解】解：（1）由題意知：本次乘車共270+7=277（人）.設租大客車x輛，則小客車（7－x）輛，根據題意，得，解得：，因為x為整數，且x≤7，所以x=5，6，7，即有3種租車方案.（2）方案一：當x=7，所租7輛皆為大客車時，租車費用為：7×400=2800（元），方案二：當x=6，所租6輛為大客車，1輛為小客車時，租車費用為：6×400+300=2700（元），方案三：當x=5,所租5輛為大客車，2輛為小客車時，租車費用為：5×400+300×2=2600（元），所以，租5輛大客車，2輛小客車最省錢.（3）乘車總人數為270+7+10+4=291（人），因為最后一輛小客車最少20人，則客車空位不能大于10個，所以客車的總座位數應滿足：291≤座位數≤301.設租大客車x輛，小客車y輛，則291≤45x+30y≤301，即，∵x、y均為整數，∴3x+2y=20，即.∵每輛大客車有2名教師帶隊，每輛小客車至少有名教師帶隊，∴2x+y≤11.把代入上式，得，解得.又∵x為整數且是2的倍數，∴x=2，y=7或x=0，y=10.故租車方案為：租大客車2輛，小客車7輛；或租10輛小客車.【點睛】本題考查了不等式和不等式組的實際應用、二元一次方程的整數解等知識，正確理解題意，列出不等式和不等式組是解題的關鍵.25．（1）①a=1，b=3；②-2≤p＜-；（2）a=2b．【分析】（1）①按題意的運算可得方程組，即可求得a、b的值；②按題意的運算可得不等式組，即可求得p的取值范圍；（2）由題意可得ax+2by-1=ay+2bx-1，從而可得a="2b"；【詳解】（1）①由題意可得，解得；②由題意得，解得，因為原不等式組有2個整數解，所以，所以；（2）T（x，y）="ax+2by-1,"T（y，x）="ay+2bx-1"，所以ax+2by-1=ay+2bx-1,所以（a-2ba）x-（a-2b）y=0,（a-2b）（x-y）=0,所以a=2b26．（1）7；（2）x≥7；（3）或x＜3；（4）詳見解析．【分析】（1）先判斷a、b的大小，再根據相應公式計算可得；（2）結合公式知3x﹣4≥2x+3，解之可得；（3）由題意可得或，分別求解可得；（4）先利用作差法判斷出2x2﹣2x+4＞x2+4x﹣6，再根據公式計算（2x2﹣2x+4）※（x2+4x﹣6）即可．【詳解】（1）（﹣2）※3＝2×（﹣2）﹣3＝﹣7.故答案為：﹣7；（2）∵（3x﹣4）※（2x+3）＝2（3x﹣4）+（2x+3），∴3x﹣4≥2x+3，解得：x≥7.故答案為：x≥7．（3）由題意可知分兩種情況討論：①，解得；②，解得；綜上：x的取值范圍為或x＜3；（4）∵2x2﹣2x+4﹣（x2+4x﹣6）＝x2﹣6x+10＝（x﹣3）2+1＞0∴2x2﹣2x+4＞x2+4x﹣6，∴原式＝2（2x2﹣2x+4）+（x2+4x﹣6）＝4x2﹣4x+8+x2+4x﹣6＝5x2+4；∴小明計算錯誤．【點睛】本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴格遵循解不等式