試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁云南省楚雄彝族自治州2025-2026學年高三上學期9月月考數學試題學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．已知集合A={x∣2A．?1,1 B．1,3 2．函數fx=3A．2,3 B．?∞,2∪3．已知x，y為實數，則“xy>0”是“|A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件4．△ABC中，角A,B,C的對邊分別為aA．32 B．2 C．325．已知關于x的不等式ax+b>0的解集為(?4A．?14,C．0,146．某品牌的新能源汽車的使用年限x（年）與維護費用y（千元）之間有如下數據：使用年限x（年）24568維護費用y（千元）2.754.256.257.258.75已知x與y之間具有線性相關關系，且y關于x的經驗回歸方程為y=1.05xA．9.75千元 B．10.05千元 C．10.25千元 D．10.75千元7．已知a=log53，b=A．a<b<c B．c<b8．若不等式ax?1x?b≥A．22 B．4 C．5 D．二、多選題9．影響植物產量的因素很多，其中株高對產量有一定的影響.經調查某種植物的株高X（單位：cm）近似地服從正態(tài)分布N50,σ2，若A．PX>55C．PX≥4510．已知m,n是兩條不同的直線,α,βA．m,n不平行是B．m,n不相交是C．m,n垂直且相交是D．α,β平行或相交是11．已知函數f(x)的定義域為(?∞A．f(1)=C．f(x+1)=f(x?三、填空題12．已知函數fx=x213．已知集合A={x∣14．已知三棱錐P?ABC的底面△ABC是邊長為6的正三角形，PA=四、解答題15．在△ABC中，角A,B(1)求角B的大?。?2)若a=3,△A16．在菱形ABCD中，AD=AC,O為線段CD的中點（如圖1）.將△AOD(1)求證：CM//平面(2)若AB=217．課外閱讀對于學生的綜合發(fā)展是非常有利的，課外閱讀能夠充分調動學生的寫作積極性，并且能夠幫助其積累豐富的閱讀知識，將學生的學習效率最大化，全面提高學生的寫作質量.某市為了解高中生課外閱讀時間的情況，隨機抽取了1000名高中學生進行調查，得到了這1000名學生的平均每周課外閱讀時間（單位：小時），并將樣本數據分成0,1，1,2，2,3，3,

(1)求a，b的值；(2)為進一步了解這1000名學生的讀書喜好，從平均每周課外閱讀時間在2,3，5,6兩組內的學生中，采用比例分配的分層隨機抽樣方法抽取10人，再從這10人中隨機抽取3人，記在這3人中，平均每周課外閱讀時間在2,18．已知函數fx=a(1)若曲線y=fx在點1,f(2)若y=xf(x19．定義：多面體M在點P處的離散曲率為ΦP=1?12π∠Q1PQ2+∠Q2PQ3+?+∠Qk?1PQk+∠QkPQ1，其中P為多面體M的一個頂點，(1)求四棱錐P?AB(2)求四棱錐P?(3)若Q是棱PB上的一個動點，求直線CQ與平面答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁《云南省楚雄彝族自治州2025-2026學年高三上學期9月月考數學試題》參考答案題號12345678910答案CCADCBDBADBD題號11答案ABD1．C【分析】解不等式求得集合A，根據交集的運算法則求解即可.【詳解】由2x?3<5又B={?故選：C.2．C【分析】由二次根式及分式的性質，列出不等式組，求解即可.【詳解】由題意，3?x≥0x?2≠0故選：C．3．A【分析】分充分性、必要性兩方面說明即可求解.【詳解】當xy>0時，x，y同號，所以|x+若x=0時，|x+y|=所以“xy>0故選：A.4．D【分析】根據題意利用余弦定理即可求解.【詳解】因為b=1,(3)2=12+故選：D.5．C【分析】先根據不等式的解集可得a,b的關系及【詳解】由ax+b>0的解集為(?4所以?ba=?4，則b=4所以4x2?x<0，解得0<故選：C.6．B【分析】先求出x,y，然后根據回歸直線過樣本的中心點得a=0.6，將【詳解】由題意可得x=由于回歸直線過樣本的中心點，所以1.05×5+當x=9時，所以當該品牌的新能源汽車的使用年限為9年時，維護費用約為10.05千元.故選：B.7．D【分析】利用對數函數的單調性與臨界值比較a,【詳解】因為log78>12=log所以b<故選：D.8．B【分析】由不等式恒成立，確定a>0，且【詳解】當a=0時，?x當a<0時，所以a>令ax?1當x1=x2時，不等式所以1a=b，即a所以4a+b≥2所以4a故選：B.9．AD【分析】設P(X<45)【詳解】設P(X<由X服從正態(tài)分布N50,σ所以PX故選：AD.10．BD【分析】采用逐一驗證法，根據線線、線面、面面的位置關系以及相關的判定定理和性質定理，直接判斷可得結果.【詳解】m,n不平行，若α,β不相交，則若m,n垂直相交，α，若m,n異面，則故選：BD.11．ABD【分析】根據給定的函數方程，利用賦值法，結合奇函數定義、單調性定義逐項判斷.【詳解】對于A，取x=y=1，得對于B，取x=y=?1，得f(1得f(?x)=對于C，當x=0時，對于D，?x1,x2∈(0,因此f(x2)=故選：ABD12．1【分析】本題根據函數的解析式直接代入求函數值即可.【詳解】由fx則f2故答案為：1.13．{【分析】先解不等式求得集合A,【詳解】由x?1<3，得?3由x?1>0，解得集合所以?RB=故答案為：{x14．48【分析】根據三棱錐的棱長以及面面垂直、線面垂直性質，找出三棱錐P?【詳解】取BC的中點為D，連接P

設△ABC的重心為點G，則點G是A在△PAD中，取PA中點E，過G作垂直于AD由△ABC是邊長為6的正三角形知，A由PB=PC=因為PD∩AD=D,因為BC?平面ABC，所以平面所以OG⊥平面ABC，則又O在PA的垂直平分線上，所以O到P在△PAD在△EAG所以AE2+點O與點G重合，球半徑R=所以球的表面積為4π故答案為：4815．(1)2(2)37【分析】（1）根據正弦定理結合三角變換公式可得sinA+2（2）根據面積可求c，再根據余弦定理可求b.【詳解】（1）由正弦定理與bcosC+所以sinBcosC因為A+B+C=π，所以又B∈0,（2）因為a=3,所以12acsinB由余弦定理，得b2=a16．(1)證明見解析(2)3【分析】（1）取線段AD′的中點P，連接OP,P（2）由AD=AC,O為線段CD的中點可得OD′【詳解】（1）證明：如圖，取線段AD′的中點P，連接因為在△ABD′中，所以MP因為O為線段CD的中點，菱形ABC所以OC所以MP則四邊形OCMP又因為CM?平面AO所以CM//平面（2）在菱形ABCD中，因為A所以OD因為平面AOD′⊥平面ABCO所以OD′⊥平面ABC而AB=2，則A則S△所以三棱錐D′?A所以VB17．(1)a=0.2(2)分布列見解析，E【分析】（1）由各組的頻率和為1，列方程，再結合a=2b（2）根據分層抽樣的定義可求得從平均每周課外閱讀時間在2,3內的學生中抽取8人，5,6內的學生中抽取2人，從而可知【詳解】（1）由頻率和為1，得0.06+又a=2b，解得a（2）由比例分配的分層隨機抽樣方法知，從平均每周課外閱讀時間在2,3內的學生中抽取8人，從該10人中抽取3人，則X的可能取值為1，2，3，PX=1=C則X的分布列為：X123P177所以X的數學期望EX18．(1)0(2)1【分析】（1）先求出曲線y=fx在點1,f1處的切線方程，再把切線與曲線y=gx（2）把y=xf(x)在區(qū)間0,+∞上單調遞增，轉化成y′≥0在【詳解】（1）由題意得，f′x=a?所以曲線y=fxy?a+因為曲線y=fx在點1所以方程ax即ax當a=0時，方程當a≠0時，Δ=因為方程的Δ=82綜上所述，實數a的值為0．（2）由y=xf因為y=xf所以2ax?即2a≥1令hx=1+ln當0<x<1時，當x>1時，h′所以hxmax=h1故實數a的取值范圍為1219．(1)1(2)16(3)0【分析】（1）求出∠DCP、∠（2）計算出四棱錐P?AB（3）過Q點作QG//PD交BD于點G，連接CG，推導出QG⊥平面ABCD，分析可知，∠GC【詳解】（1）因為PD⊥平面ABCD，C因為tan∠DC因為PD⊥平面ABCD，B又BC⊥CD，PD∩CD=D，又PC?平面PCD，所以由離散曲率的定義得ΦC（2）因為四邊形ABCD因為PD⊥平面ABCD，A因為AD∩PD=D，AD、P因為PA?平面PA設四棱錐P?AB則S=2設四棱錐P?ABCD所以r=所以四棱錐P?AB（3）如圖，過Q點作QG//PD交BD因為PD⊥平面ABCD則∠GCQ為直線C易知，當Q與B重合時，∠G當Q與B不重合時，設BG在△BC=因為QG//PD，所以△B所以tan2當分母2x?222+12最小時，tan2由tan2∠GCQ所以∠GCQ