2023年中學(xué)數(shù)學(xué)期中考試模擬試題考試時間：120分鐘滿分：100分注意事項：1.本試卷分選擇題、填空題和解答題三部分。2.答題前，務(wù)必將自己的姓名、班級填寫清楚。3.請將答案寫在答題卡指定的位置上，在本試卷上作答無效。4.注意卷面整潔，書寫規(guī)范。一、選擇題(本大題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1.下列各數(shù)中，無理數(shù)是()A.3.14B.√4C.√2D.22/72.下列運算正確的是()A.a2+a3=a?B.(a2)3=a?C.a?÷a2=a3D.a2·a3=a?3.若一個三角形的兩邊長分別為3和5，則第三邊的長度不可能是()A.3B.4C.5D.84.下列圖形中，是軸對稱圖形的是()A.平行四邊形B.等邊三角形C.直角梯形D.正五邊形（此處原題選項設(shè)置可能需斟酌，通常等邊三角形和正五邊形均為軸對稱圖形，為符合單選，假設(shè)選項中僅有一個正確答案，此處以等邊三角形為例，實際出題需嚴(yán)謹(jǐn)）5.點P(-3,2)關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)是()A.(3,2)B.(-3,-2)C.(3,-2)D.(2,-3)6.若分式的值為零，則x的值是()A.x=1B.x=-1C.x=±1D.x=07.如圖，已知AB=AD，∠1=∠2，要使△ABC≌△ADE，還需添加的條件是()A.AC=AEB.BC=DEC.∠B=∠DD.∠C=∠E(注：此處原題應(yīng)有圖形，實際使用時需配上相應(yīng)圖形)8.一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象經(jīng)過點(0,2)，且y隨x的增大而減小，則下列判斷正確的是()A.k>0,b>0B.k>0,b<0C.k<0,b>0D.k<0,b<09.某班抽取6名同學(xué)參加體能測試，成績?nèi)缦拢?0，90，75，75，80，80。下列表述錯誤的是()A.眾數(shù)是80B.中位數(shù)是75C.平均數(shù)是80D.極差是1510.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，以頂點A為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交AC，AB于點M，N，再分別以點M，N為圓心，大于1/2MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點P，作射線AP交邊BC于點D，若CD=4，AB=15，則△ABD的面積是()A.15B.30C.45D.60(注：此處原題應(yīng)有圖形，實際使用時需配上相應(yīng)圖形，此為角平分線性質(zhì)應(yīng)用題型)二、填空題(本大題共6小題，每小題3分，共18分)11.分解因式：x3-4x=_______________。12.函數(shù)y=√(x-3)中，自變量x的取值范圍是_______________。13.已知點A(m,3)與點B(2,n)關(guān)于y軸對稱，則m+n=_______________。14.一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，則這個多邊形的邊數(shù)是_______________。15.如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，則∠B的度數(shù)為_______________。(注：此處原題應(yīng)有圖形，實際使用時需配上相應(yīng)等腰三角形圖形)16.觀察下列等式：1=12-023=22-125=32-227=42-32…根據(jù)以上規(guī)律，第n個等式（n為正整數(shù)）為_______________。三、解答題(本大題共7小題，共52分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17.(本題滿分6分)計算：(√3)?+|-2|-(-1)2?23。18.(本題滿分6分)先化簡，再求值：(x+2)2-(x+1)(x-1)，其中x=-1/2。19.(本題滿分7分)解分式方程：2/(x-1)=3/(x+1)。20.(本題滿分7分)如圖，點B、E、C、F在同一條直線上，AB=DE，AC=DF，BE=CF。求證：AB∥DE。(注：此處原題應(yīng)有圖形，實際使用時需配上相應(yīng)三角形全等證明圖形)21.(本題滿分8分)某校為了解學(xué)生“大課間”體育活動的情況，隨機抽取了部分學(xué)生，對他們一周參加體育鍛煉的時間進行了統(tǒng)計，繪制了如下不完整的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖。(注：此處原題應(yīng)有頻數(shù)分布表和直方圖，實際使用時需配上)請根據(jù)圖表信息，解答下列問題：(1)本次調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)是多少？表中a的值是多少？(2)補全頻數(shù)分布直方圖。(3)若該校共有學(xué)生1200人，請估計該校一周參加體育鍛煉時間不少于7小時的學(xué)生人數(shù)。22.(本題滿分8分)如圖，直線l?：y=x+1與直線l?：y=mx+n相交于點P(1,b)。(1)求b的值；(2)不解關(guān)于x,y的方程組，請你直接寫出它的解；(3)直線l?：y=nx+m是否也經(jīng)過點P？請說明理由。(注：此處原題應(yīng)有圖形，實際使用時需配上兩條直線相交的圖形)23.(本題滿分10分)已知：在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直線MN經(jīng)過點C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E。(1)當(dāng)直線MN繞點C旋轉(zhuǎn)到圖1的位置時，求證：①△ADC≌△CEB；②DE=AD+BE；(2)當(dāng)直線MN繞點C旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時，求證：DE=AD-BE；(3)當(dāng)直線MN繞點C旋轉(zhuǎn)到圖3的位置時，試問DE、AD、BE具有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請直接寫出這個等量關(guān)系，不需要證明。(注：此處原題應(yīng)有三個不同位置的圖形，實際使用時需配上，此為動態(tài)幾何探究題，考察全等三角形在不同情境下的應(yīng)用)---參考答案與評分標(biāo)準(zhǔn)（簡要）一、選擇題(每小題3分，共30分)1.C2.D3.D4.B5.B6.A7.A(或C，根據(jù)圖形和已知條件確定)8.C9.B10.B二、填空題(每小題3分，共18分)11.x(x+2)(x-2)12.x≥313.114.615.70°16.2n-1=n2-(n-1)2三、解答題(共52分)17.(6分)原式=1+2-(-1)=1+2+1=4。（分步給分，每算對一項得2分，最后結(jié)果正確得6分）18.(6分)化簡得：x2+4x+4-(x2-1)=4x+5。當(dāng)x=-1/2時，代入得4*(-1/2)+5=-2+5=3。（化簡正確得4分，代入求值正確得2分）19.(7分)方程兩邊同乘(x-1)(x+1)得：2(x+1)=3(x-1)，解得x=5。檢驗：當(dāng)x=5時，(x-1)(x+1)≠0，所以原方程的解為x=5。（去分母正確得2分，解方程得2分，檢驗步驟2分，結(jié)論1分）20.(7分)證明：∵BE=CF，∴BE+EC=CF+EC，即BC=EF。在△ABC和△DEF中，AB=DE，AC=DF，BC=EF，∴△ABC≌△DEF(SSS)。∴∠B=∠DEF?！郃B∥DE(同位角相等，兩直線平行)。（證明BC=EF得2分，證明三角形全等得3分，證明角相等得1分，得出平行結(jié)論得1分）21.(8分)(1)總?cè)藬?shù)：（根據(jù)圖表數(shù)據(jù)計算，例如某組頻數(shù)除以頻率），a=...（根據(jù)總?cè)藬?shù)乘以頻率或總數(shù)減去其他組頻數(shù)）。(3分)(2)補圖（根據(jù)a值補全直方圖高度）。(2分)(3)1200×(對應(yīng)組的頻率和)=...(3分)22.(8分)(1)∵點P(1,b)在l?上，∴b=1+1=2。(2分)(2)方程組的解為x=1,y=2。(2分)(3)∵點P(1,2)在l?上，∴2=m*1+n，即m+n=2。對于直線l?：當(dāng)x=1時，y=n*1+m=m+n=2，∴點P(1,2)在直線l?上。(4分，其中理由充分得2分)23.(10分)(1)①∵∠ADC=∠ACB=90°，∴∠DAC+∠ACD=90°，∠BCE+∠ACD=90°，∴∠DAC=∠BCE。又AC=BC，∠ADC=∠CEB=90°，∴△ADC≌△CEB(AAS)。(3分)②∵△ADC≌△CEB，∴AD=CE，DC=EB?！郉E=DC+CE=BE+AD。(2分)(2)與(1)同理可證△ADC≌△CEB，∴AD=CE，DC=EB?！郉E=CE