春秋時(shí)代魯國(guó)的公輸班（后人稱魯班，被認(rèn)為是木匠業(yè)的祖師）一次去林中砍樹(shù)時(shí)被一株齒形的茅草割破了手，這樁倒霉事卻使他發(fā)明了鋸子.他的思路是這樣的：茅草是齒形的；茅草能割破手.我需要一種能割斷木頭的工具；它也可以是齒形的.可能有生命存在有生命存在溫度適合生物的生存一年中有四季的變更有大氣層大部分時(shí)間的溫度適合地球上某些已知生物的生存一年中有四季的變更有大氣層行星、圍繞太陽(yáng)運(yùn)行、繞軸自轉(zhuǎn)行星、圍繞太陽(yáng)運(yùn)行、繞軸自轉(zhuǎn)火星地球火星上是否存在生命？2火星與地球類比的思維過(guò)程：火星地球存在類似特征地球上有生命存在猜測(cè)火星上也可能有生命存在3.仿照魚(yú)類的外型和它們?cè)谒谐粮〉脑?發(fā)明了潛水艇.這幾個(gè)推理的過(guò)程是歸納推理嗎？若不是，它與歸納推理有什么區(qū)別？根據(jù)兩類不同事物之間具有某些類似(一致)性,推測(cè)其中一類事物具有與另一類事物類似(相同)的性質(zhì)的推理,叫做類比推理.(簡(jiǎn)稱類比)類比推理的幾個(gè)特點(diǎn):

1.類比是從人們已經(jīng)掌握了的事物的屬性,推測(cè)正在研究的事物的屬性,是以舊有的認(rèn)識(shí)為基礎(chǔ),類比出新的結(jié)果.

2.類比是從一種事物的特殊屬性推測(cè)另一種事物的特殊屬性.

3.類比的結(jié)果是猜測(cè)性的不一定可靠,但它卻有發(fā)現(xiàn)的功能.類比推理的一般步驟：⑴找出兩類對(duì)象之間相似形或一致性；⑵用一類對(duì)象的已知特征去推測(cè)另一類對(duì)象的特征，從而得出一個(gè)命題(猜想)；問(wèn)題:類比三角形的性質(zhì)，列出四面體的有關(guān)特征。(1)三角形是平面內(nèi)由線段所圍成的最簡(jiǎn)單的封閉圖形;

四面體是空間中由平面所圍成的最簡(jiǎn)單的封閉圖形(2)三角形可以看作平面上一條線段外一點(diǎn)與這條線段上的各點(diǎn)連線所形成的圖形;四面體可以看作三角形所在平面外一點(diǎn)與這個(gè)三角形上各點(diǎn)連線所形成的圖形1相似性根據(jù)三角形的性質(zhì)，可以推測(cè)空間四面體的性質(zhì)如下：三角形四面體三角形兩邊之和大于第三邊.四面體任意三個(gè)面的面積之和大于第四個(gè)面的面積

三角形三條內(nèi)角平分線交于一點(diǎn)，且這個(gè)點(diǎn)是三角形內(nèi)切圓的圓心。

四面體的六個(gè)二面角的平分面交于一點(diǎn)，且這個(gè)點(diǎn)是四面體的內(nèi)切球的球心。根據(jù)三角形的性質(zhì)，可以推測(cè)空間四面體的性質(zhì)如下：三角形四面體三角形兩邊之和大于第三邊.四面體任意三個(gè)面的面積之和大于第四個(gè)面的面積

三角形三條內(nèi)角平分線交于一點(diǎn)，且這個(gè)點(diǎn)是三角形內(nèi)切圓的圓心。

四面體的六個(gè)二面角的平分面交于一點(diǎn)，且這個(gè)點(diǎn)是四面體的內(nèi)切球的球心。

三角形的中位線等于第三邊的一半，且平行于第三邊。

四面體的中截面（以任意三條棱的中點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形）的面積等于第四個(gè)面的面積的一半，且平行于第四個(gè)面。圓的性質(zhì)球的性質(zhì)與圓心距離相等的兩弦相等圓心與弦(非直徑)中點(diǎn)的連線垂直于弦球心與不過(guò)球心的截面(圓面)的圓心的連線垂直于截面與球心距離相等的兩截面面積相等利用圓的性質(zhì)類比得出球的性質(zhì)球的體積圓的面積圓的周長(zhǎng)C=2πR=πd球的表面積S=4πR2=πd2球的體積V=πR3圓是平面上到一定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的所有點(diǎn)構(gòu)成的集合球面是空間中到一定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的所有點(diǎn)構(gòu)成的集合圓是平面內(nèi)封閉的曲線所圍成的對(duì)稱圖形球是空間中封閉的曲面所圍成的對(duì)稱圖形1相似性2類比猜猜看:試根據(jù)等式的性質(zhì)猜想不等式的性質(zhì)。等式的性質(zhì)：(1)a=b

a+c=b+c;(2)a=b

ac=bc;(3)a=b

a2=b2;等等。猜想不等式的性質(zhì)：(1)a＞b

a+c＞b+c;(2)a＞b

ac＞bc;(3)a＞b

a2＞b2;等等。思考：這樣猜想出的結(jié)論是否一定正確呢？又如,在平面內(nèi)，若a⊥c,b⊥c,則a//b.

類比到空間，你會(huì)得到什么結(jié)論？并判斷正誤.錯(cuò)誤（可能相交）猜想:在空間中，若a⊥g，b⊥g,則a//b。等差數(shù)列等比數(shù)列定義通項(xiàng)公式前n項(xiàng)和利用等差數(shù)列性質(zhì)類比等比數(shù)列性質(zhì)等差數(shù)列等比數(shù)列中項(xiàng)性質(zhì)n+m=p+q時(shí),am+an=ap+aqn+m=p+q時(shí),aman=apaq任意實(shí)數(shù)a、b都有等差中項(xiàng)，為當(dāng)且僅當(dāng)a、b同號(hào)時(shí)才有等比中項(xiàng)，為成公差為等差數(shù)列成公比?等比數(shù)列下標(biāo)等差,項(xiàng)等差下標(biāo)等差,項(xiàng)等比例1：類比平面內(nèi)直角三角形的勾股定理，試給出空間中四面體性質(zhì)的猜想．ＡＢＣabcoABCs1s2s3c2=a2+b2S2△ABC=S21+S22+S23猜想:歸納推理、類比推理統(tǒng)稱為合情推理.練習(xí)(2005年廣東)如圖（1）有面積關(guān)系：則圖（2）有體積系：2:(2001年上海)已知兩個(gè)圓①x2+y2=1:與②x2+(y-3)2=1,則由①式減去②式可得上述兩圓的對(duì)稱軸方程.將上述命題在曲線仍然為圓的情況下加以推廣,即要求得到一個(gè)更一般的命題,而已知命題應(yīng)成為所推廣命題的一個(gè)特例,推廣的命題為---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------.(x-a)2+(y-b)2=r2與②(x-c)2+(y-d)2=r2（a≠c或設(shè)圓的方程為①b≠d),則由①式減去②式可得上述兩圓的對(duì)稱軸方程.4.2．類比下列平面圖形的性質(zhì)，寫(xiě)出空間圖形的性質(zhì)：平面圖形的性質(zhì)空間圖形的性質(zhì)1．一條直線把平面分成兩個(gè)部分2．同一平面內(nèi)兩條直線無(wú)公共點(diǎn)，則它們互相平行3．同一平面內(nèi)垂直于同一條直線的兩條直線平行4．同一平面內(nèi)平行于同一條直線的兩條直線平行5．平行四邊形對(duì)邊平行且相等6．矩形對(duì)角線長(zhǎng)相等7．正方形外接圓與內(nèi)切圓的圓心重合8．正三角形外接圓與內(nèi)切圓的圓心重合9．等面積法一個(gè)平面把空間分成兩個(gè)部分同一空間內(nèi)兩個(gè)平面無(wú)公共點(diǎn)，則它們互相平行平面平行同一空間內(nèi)垂直于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面平行同一空間內(nèi)平行于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面平行平行六面體對(duì)面平行且面積相等長(zhǎng)方體對(duì)角面的面積相等正方體外接球與內(nèi)切球的球心重合正四面體外接球與內(nèi)切球的球心重合等體積積法類比的風(fēng)險(xiǎn)類比推理類比推理以舊的知識(shí)為基礎(chǔ),推測(cè)新的結(jié)果，具有發(fā)現(xiàn)的功能由特殊到特殊的推理類比推理的結(jié)論不一定成立注意

小結(jié)?類比推理由特殊到特殊的推理;以舊的知識(shí)為基礎(chǔ),推測(cè)新的結(jié)果；結(jié)論不一定成立.歸納推理由部分到整體、