/第12講實(shí)驗(yàn)2探究彈簧彈力與形變量的關(guān)系核心考點(diǎn)考點(diǎn)一實(shí)驗(yàn)：探究彈簧彈力與形變量的關(guān)系 1考點(diǎn)二創(chuàng)新實(shí)驗(yàn)提升 8考點(diǎn)一實(shí)驗(yàn)：探究彈簧彈力與形變量的關(guān)系基礎(chǔ)過關(guān)基礎(chǔ)過關(guān)1.實(shí)驗(yàn)原理(1)如圖所示，彈簧下端懸掛鉤碼時(shí)會(huì)伸長，平衡時(shí)彈簧產(chǎn)生的彈力與所掛鉤碼的重力大小相等。(2)用刻度尺測出彈簧在不同鉤碼拉力下的伸長量x，建立直角坐標(biāo)系，以縱坐標(biāo)表示彈力大小F，以橫坐標(biāo)表示彈簧的伸長量x，在坐標(biāo)系中描出實(shí)驗(yàn)所測得的各組(x，F(xiàn))對應(yīng)的點(diǎn)，用平滑的曲線連接起來，根據(jù)實(shí)驗(yàn)所得的圖線，就可得出彈力大小與形變量間的關(guān)系。2.實(shí)驗(yàn)器材鐵架臺(tái)、彈簧、刻度尺、鉤碼若干、坐標(biāo)紙等。3.實(shí)驗(yàn)步驟(1)將彈簧的一端掛在鐵架臺(tái)上，讓其自然下垂，用刻度尺測出彈簧自然伸長狀態(tài)時(shí)的長度l0，即原長。(2)如圖所示，在彈簧下端掛質(zhì)量為m1的鉤碼，測出此時(shí)彈簧的長度l1，記錄m1和l1，得出彈簧的伸長量x1，將這些數(shù)據(jù)填入自己設(shè)計(jì)的表格中。(3)改變所掛鉤碼的質(zhì)量，測出對應(yīng)的彈簧長度，記錄m2、m3、m4、m5和相應(yīng)的彈簧長度l2、l3、l4、l5，并得出每次彈簧的伸長量x2、x3、x4、x5。鉤碼個(gè)數(shù)長度伸長量x鉤碼質(zhì)量m彈力F0l0

1l1x1＝l1－l0m1F12l2x2＝l2－l0m2F23l3x3＝l3－l0m3F3……………4.數(shù)據(jù)處理(1)以彈力F(大小等于所掛鉤碼的重力)為縱坐標(biāo)，以彈簧的伸長量x為橫坐標(biāo)，用描點(diǎn)法作圖。用平滑的曲線(包括直線)連接各點(diǎn)，得出彈力F隨彈簧伸長量x變化的圖線。(2)以彈簧的伸長量為自變量，寫出圖線所代表的函數(shù)表達(dá)式。首先嘗試一次函數(shù)，如果不行則考慮二次函數(shù)。(3)得出彈力和彈簧形變量之間的定量關(guān)系，解釋函數(shù)表達(dá)式中常數(shù)的物理意義。5.注意事項(xiàng)(1)不要超過彈簧的彈性限度：實(shí)驗(yàn)中彈簧下端掛的鉤碼不要太多，以免彈簧被過度拉伸，超過彈簧的彈性限度。(2)盡量多測幾組數(shù)據(jù)：要使用輕質(zhì)彈簧，且要盡量多測幾組數(shù)據(jù)。(3)觀察所描點(diǎn)的走向：本實(shí)驗(yàn)是探究型實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)前并不知道其規(guī)律，所以描點(diǎn)以后所作的曲線是試探性的，只是在分析了點(diǎn)的分布和走向以后才決定用直線來連接這些點(diǎn)。(4)統(tǒng)一單位：記錄數(shù)據(jù)時(shí)要注意彈力及彈簧伸長量的對應(yīng)關(guān)系及單位?！纠?】（25-26高一·全國·假期作業(yè)）某同學(xué)在豎直懸掛的彈簧下加掛鉤碼，做實(shí)驗(yàn)研究彈力與彈簧伸長量的關(guān)系。他將實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)記錄在表格中。實(shí)驗(yàn)時(shí)彈力始終未超過彈性限度，g取10。表砝碼質(zhì)量與彈簧總長度砝碼質(zhì)量0306090120150彈簧總長度6.07.28.39.510.611.8(1)根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)在坐標(biāo)紙上作出彈力F跟彈簧伸長量x關(guān)系的圖像。(2)根據(jù)圖像計(jì)算彈簧的勁度系數(shù)k=?！纠?】（2025高三·上海·專題練習(xí)）彈簧在彈性限度內(nèi)的彈簧能恢復(fù)原狀，且彈簧的彈力大小與形變量間的關(guān)系較簡潔，彈簧在人們的生產(chǎn)生活中應(yīng)用廣泛。某同學(xué)做“探究彈簧彈力與形變量的關(guān)系”實(shí)驗(yàn)。(1)某次測量，彈簧下端的指針在刻度尺的位置如圖甲所示，指針示數(shù)為cm。(2)該同學(xué)將彈簧置于水平桌面測量出彈簧原長，接著豎直懸掛添加鉤碼進(jìn)行多次實(shí)驗(yàn)，描繪的彈簧彈力F與彈簧形變量x的關(guān)系圖線如圖乙所示，圖線的橫截距不為零，主要原因是。(3)如圖丙所示，該同學(xué)把兩根彈簧連接起來探究。在彈性限度內(nèi)，將鉤碼逐個(gè)掛在彈簧下端，多次實(shí)驗(yàn)，記錄鉤碼總重力及相應(yīng)的指針A、B的示數(shù)和，由實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)（選填：A．“能”，B．“不能”）得出彈簧Ⅱ的勁度系數(shù)，理由是?！纠?】（2025·山西太原·二模）某同學(xué)設(shè)計(jì)如下裝置測量火箭的加速度。彈簧豎直自然伸長，指針刻度為4.00cm，彈簧下端連接質(zhì)量為0.01kg的物塊，當(dāng)物塊在豎直平面恰好保持靜止時(shí)，指針刻度如圖甲所示。已知彈簧始終在彈性限度內(nèi)，重力加速度取10m/s2。請回答下列問題∶(1)依題意，該彈簧的勁度系數(shù)；（結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）(2)該“加速度測量儀”可測量豎直向上加速度的最大值為；（結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）(3)在實(shí)際測量過程中，指針會(huì)隨物塊上下振動(dòng)，為了能讓指針盡快穩(wěn)定下來，該同學(xué)將物塊換成與物塊質(zhì)量相同的銅塊，并在銅塊下側(cè)放置一強(qiáng)磁鐵，如圖乙所示。若不考慮強(qiáng)磁鐵與彈簧的作用力，與不加強(qiáng)磁鐵相比，此種情況下測得的加速度值（填“偏大”、“偏小”或“不變”），若彈簧下端連接物塊質(zhì)量越大，該測量儀可測量豎直向上加速度的最大值（填“越大”、“越小”或“不變”）；(4)在刻度線旁，標(biāo)注加速度的大小?；鸺惭b該“加速度測量儀”升空后，由刻度線讀出的加速度值比實(shí)際加速度值（填“偏大”、“偏小”或“相等”）。【例4】（2025·江西·二模）某同學(xué)在“測量彈簧的勁度系數(shù)”的實(shí)驗(yàn)中進(jìn)行了如下操作：（1）按示意圖所示安裝好實(shí)驗(yàn)裝置，把彈簧上端固定在鐵架臺(tái)的橫桿上，彈簧自由下垂，此時(shí)彈簧下端指針對應(yīng)的標(biāo)尺刻度為cm；（2）在彈簧下端懸掛不同質(zhì)量的鉤碼，設(shè)計(jì)表格記錄實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如下：組別12345鉤碼質(zhì)量（g）50100150200250標(biāo)尺刻度x/cm12.9815.0017.1018.2021.10（3）根據(jù)該同學(xué)的數(shù)據(jù)，請?jiān)趫D乙中描點(diǎn)、畫出彈簧彈力F與彈簧長度x之間的關(guān)系圖線，并得到該彈簧的勁度系數(shù)N/m。（保留三位有效數(shù)字，g取）【例5】（24-25高一上·寧夏吳忠·期中）在“探究彈簧彈力和彈簧形變量關(guān)系”的實(shí)驗(yàn)中，為了避免彈簧自身所受重力對實(shí)驗(yàn)的影響，某小組在實(shí)驗(yàn)室組裝了如圖甲所示的裝置。根據(jù)測得的數(shù)據(jù)繪出了彈簧彈力F隨彈簧長度L的變化圖線，如圖乙所示?；卮鹣铝袉栴}：(1)由圖像得：該彈簧的原長為cm；(2)彈簧的勁度系數(shù)為N/m。(3)圖線末端發(fā)生彎曲的原因是?？键c(diǎn)二創(chuàng)新實(shí)驗(yàn)提升基礎(chǔ)過關(guān)基礎(chǔ)過關(guān)一、創(chuàng)新實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)原理的創(chuàng)新1.彈簧水平放置，消除彈簧自身重力對實(shí)驗(yàn)的影響。2.改變彈簧的固定方式，研究彈簧彈力大小與壓縮量之間的大小關(guān)系。實(shí)驗(yàn)器材的創(chuàng)新1.用橡皮筋代替彈簧做實(shí)驗(yàn)。2.拉力傳感器顯示的拉力F與橡皮筋的彈力并不相等，僅為橡皮筋彈力在水平方向的分力。實(shí)驗(yàn)原理和數(shù)據(jù)處理的創(chuàng)新1.用壓力傳感器測物體B所受支持力的大小，但與彈簧彈力大小并不相等，二者差值為m0g。2.物體C下移的距離x為彈簧壓縮量的變化量，即F＝m0g＋k(x0－x)＝m0g＋kx0－kx，故F-x圖線斜率的大小為彈簧的勁度系數(shù)。實(shí)驗(yàn)過程的創(chuàng)新圖1：1.利用固定在彈簧上的7個(gè)指針，探究彈簧的勁度系數(shù)k與彈簧長度的關(guān)系。2.利用“化曲為直”的思想，將探究勁度系數(shù)k與彈簧圈數(shù)的關(guān)系，轉(zhuǎn)化為探究eq\f(1,k)與n的關(guān)系。圖2：利用浮力對彈簧彈力大小的影響，探究彈簧的勁度系數(shù)及鉤碼浮力的大小?！纠?】（24-25高一上·云南曲靖·期末）物理學(xué)習(xí)小組用每枚質(zhì)量的同種一元新硬幣、刻度尺等，測量某輕彈簧的勁度系數(shù)。實(shí)驗(yàn)過程如下：(1)測量硬幣的厚度將10枚硬幣豎直疊放，刻度尺“0”刻線對齊最下端硬幣下邊緣，測出硬幣的厚度。某次測量，最上面硬幣上邊緣對應(yīng)刻度尺的示數(shù)如圖2，每枚硬幣的厚度d=mm。(2)測彈簧的勁度系數(shù)A．將輕彈簧下端固定在直徑為（略大于硬幣直徑）、高度可調(diào)的圓柱形容器底盤中心。調(diào)節(jié)容器的高度，使彈簧上端與容器口齊平。B．將若干硬幣疊放在彈簧上端，硬幣表面垂直彈簧，靜止時(shí)，最上端硬幣上邊緣與容器口齊平，如圖3所示。若每取走一枚硬幣，不考慮摩擦，穩(wěn)定后彈簧的彈力減小，恰發(fā)現(xiàn)余下的硬幣正好升高補(bǔ)平，彈簧始終在彈性限度內(nèi)，則彈簧的勁度系數(shù)（重力加速度，保留2位有效數(shù)字）?！纠?】（2025·山西忻州·一模）探究彈簧彈力與形變量的關(guān)系時(shí)，實(shí)驗(yàn)裝置如圖甲所示。輕彈簧的左端固定在水平桌面上，并與桌子邊沿的毫米刻度尺的零刻度線對齊。從彈簧中心穿過的細(xì)線，一端固定在彈簧的右端，另一端通過滑輪可懸掛鉤碼。細(xì)繩與水平桌面平行，彈簧右端連有一豎直指針，其位置可在刻度尺上讀出。主要實(shí)驗(yàn)步驟如下：①不掛鉤碼，記錄指針位置的刻度值；②在繩下端掛上一個(gè)鉤碼（每個(gè)鉤碼質(zhì)量），系統(tǒng)靜止后，記錄指針位置的刻度值；③在彈性限度內(nèi)逐次增加鉤碼個(gè)數(shù)，記錄砝碼的個(gè)數(shù)及指針位置的刻度值；回答下列問題：

(1)圖甲指針?biāo)幬恢脤?yīng)的鉤碼數(shù)為5個(gè)，其讀數(shù)；(2)將描在圖乙中，連同已描出的點(diǎn)作出圖像；

(3)取，可求得彈簧的勁度系數(shù)（保留3位有效數(shù)字）?！纠?】（2025·四川·三模）某學(xué)習(xí)小組利用如圖1所示裝置測量彈簧的勁度系數(shù)。內(nèi)壁光滑且足夠長的有機(jī)玻璃圓筒豎直放置在水平桌面上，圓筒里放入5個(gè)不吸水、不沾水的硬質(zhì)小球壓縮輕質(zhì)彈簧，小球的直徑略小于筒的內(nèi)徑?，F(xiàn)向筒內(nèi)緩慢注水，待水剛好沒過每一個(gè)小球且靜止時(shí)，用刻度尺測出彈簧的長度，記錄水沒過小球的個(gè)數(shù)N和小球靜止時(shí)對應(yīng)的彈簧長度l。已知彈簧原長為10cm，每個(gè)小球完全浸沒于水中受到浮力大小均為0.2N。測量數(shù)據(jù)和計(jì)算彈簧的形變量如下表。回答下列問題：水沒過小球的個(gè)數(shù)N/個(gè)12345彈簧長度l/cm4.004.354.825.205.60彈簧形變量/cm6.005.655.18？4.40(1)根據(jù)表格記錄的數(shù)據(jù)，當(dāng)水沒過小球的個(gè)數(shù)時(shí)，彈簧形變量cm。(2)在圖2所示的坐標(biāo)系中描點(diǎn)，作出水沒過小球的個(gè)數(shù)N與彈簧形變量之間的關(guān)系圖線。(3)根據(jù)描繪的圖線，得出彈簧的勁度系數(shù)為N/cm?！纠?】（24-25高一下·廣東茂名·階段練習(xí)）某實(shí)驗(yàn)小組利用如圖甲所示的實(shí)驗(yàn)裝置測量彈簧的勁度系數(shù)。將手機(jī)懸掛在彈簧下，手機(jī)軟件中的“定位”功能可以測量手機(jī)豎直方向上的位移。實(shí)驗(yàn)小組進(jìn)行了如下主要的實(shí)驗(yàn)步驟：①安裝實(shí)驗(yàn)器材，彈簧分別與手機(jī)和鐵架臺(tái)連接，手機(jī)重心和彈簧在同一豎直線；②手掌托著手機(jī)，使彈簧處于原長狀態(tài)，打開手機(jī)中的位移傳感器軟件；③緩慢釋放手機(jī)，當(dāng)手機(jī)平衡時(shí)記錄下手機(jī)下降的高度；④在手機(jī)下方增加懸掛一個(gè)質(zhì)量為的鉤碼，緩慢釋放，當(dāng)鉤碼平衡時(shí)記錄手機(jī)下降的高度x；⑤重復(fù)上述第4步操作，數(shù)據(jù)記錄如表所示：鉤碼數(shù)量n0123456手機(jī)下落高度x/cm1.251.491.742.012.252.51⑥根據(jù)表中數(shù)據(jù)作出圖乙的圖像，縱軸是鉤碼數(shù)量n，橫軸是手機(jī)從彈簧原長開始下降高度x。(1)根據(jù)圖像，該彈簧的勁度系數(shù)N/m（取，結(jié)果保留3位有效數(shù)據(jù)）。(2)通過分析可知不掛鉤碼時(shí)，彈簧的伸長量為cm，由此計(jì)算出手機(jī)的質(zhì)量為g。（取，結(jié)果均保留3位有效數(shù)據(jù)）【例10】（24-25高三上·海南海口·階段練習(xí)）小翟同學(xué)為了探究彈簧的彈力與形變量的關(guān)系，設(shè)計(jì)了如圖甲所示的裝置。實(shí)驗(yàn)時(shí)，用細(xì)線將彈簧固定在左側(cè)擋板，彈簧右端的細(xì)線跨過右側(cè)的定滑輪，并調(diào)節(jié)彈簧、細(xì)線與定滑輪高度在適當(dāng)位置，不懸掛鉤碼，用刻度尺測量出