第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2025年江蘇省連云港市新海初級(jí)中學(xué)中考數(shù)學(xué)二模試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.8的相反數(shù)是（）A. B. C.-8 D.82.拒絕“餐桌浪費(fèi)”，刻不容緩，節(jié)約一粒米的帳：一個(gè)人一日三餐少浪費(fèi)一粒米，全國(guó)一年就可以節(jié)省3240萬(wàn)斤，這些糧食可供9萬(wàn)人吃一年，“3240萬(wàn)”這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.0.324×108 B.32.4×106 C.3.24×107 D.3.24×1083.下列運(yùn)算正確的是（）A.2a+4=6a B.a2a3=a5 C.（2a）2=2a2 D.a3÷a3=a4.某數(shù)學(xué)興趣小組在學(xué)習(xí)相似多邊形時(shí)，三位同學(xué)分別將邊長(zhǎng)為4，6，6的等腰三角形、邊長(zhǎng)為4的正方形和長(zhǎng)、寬分別為6，4的矩形按如圖所示的方式向外擴(kuò)張，各得到一個(gè)新圖形，它們的對(duì)應(yīng)邊間距均為1，則畫(huà)出的三組圖形中，新圖形和舊圖形是相似多邊形的有（）A.0組 B.1組 C.2組 D.3組5.一張圓形的紙，要想找到它的圓心，至少要對(duì)折（）次.A.1 B.2 C.4 D.86.下列說(shuō)法正確的是（）A.“明天下雨的概率為80%”，意味著明天有80%的時(shí)間下雨

B.若拋擲圖釘釘尖向上的概率為，則拋擲100次圖釘，釘尖向上的次數(shù)為40次

C.汽車(chē)?yán)鄯e行駛100000km沒(méi)有出現(xiàn)故障，是必然事件

D.經(jīng)過(guò)有信號(hào)燈的十字路口時(shí)，遇到紅燈是隨機(jī)事件7.如圖，這是由一些火柴棒擺成的圖案，按照這種方式擺下去，擺第20個(gè)圖案需用火柴棒的根數(shù)為（）

A.20 B.41 C.80 D.818.已知拋物線(xiàn)C1如圖所示，它與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（-1，0），其對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=1，將拋物線(xiàn)C1向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后得到拋物線(xiàn)C2：y=ax2+bx+c（a、b、c為常數(shù)，且a≠0），下列結(jié)論：①6a-b=0；②abc＞0；③9a+3b+c＞0；④b2-4ac＞0.其中正確的結(jié)論有（）

A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。9.一袋面包包裝上印有“總質(zhì)量（200±3）g”的字樣．小明拿去稱(chēng)了一下，發(fā)現(xiàn)質(zhì)量為198g,則該面包廠家______（填“有”或“沒(méi)有”）欺詐行為．10.已知，則3x+y的值為_(kāi)_____.11.如圖，AB∥EF，CD⊥EF于點(diǎn)D，若∠BAC=30°，則∠ACD的度數(shù)是______.

12.關(guān)于x的一元二次方程x2-6x+m=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則m的值是

．13.研究發(fā)現(xiàn)，近視鏡的度數(shù)y（度）與鏡片焦距x（米）成反比例函數(shù)關(guān)系，小明佩戴的400度近視鏡片的焦距為0.25米，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的矯正治療加之注意用眼健康，現(xiàn)在鏡片焦距為0.4米，則小明的近視鏡度數(shù)可以調(diào)整為_(kāi)_____度.14.如圖，AB為⊙O的直徑，C、D為⊙O上的兩點(diǎn)，若∠ABD=50°，則∠C的度數(shù)為_(kāi)_____.

15.如圖，在矩形ABCD中，AB=4，BC=8，點(diǎn)E是射線(xiàn)BC上一點(diǎn)，，連接AE，將△ABE沿AE翻折，得到△AFE，延長(zhǎng)AF，交CD的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)M，則DM=______.

16.如圖（示意圖），某跳水運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行10m跳臺(tái)跳水訓(xùn)練，水面邊緣點(diǎn)E的坐標(biāo)為.運(yùn)動(dòng)員（將運(yùn)動(dòng)員看成一點(diǎn)）在空中運(yùn)動(dòng)的路線(xiàn)是經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O的拋物線(xiàn).運(yùn)動(dòng)員在空中最高處點(diǎn)A的坐標(biāo)為.運(yùn)動(dòng)員入水后，運(yùn)動(dòng)路線(xiàn)為另一條拋物線(xiàn)，在該運(yùn)動(dòng)員入水點(diǎn)的正前方有M，N兩點(diǎn)，且，，該運(yùn)動(dòng)員入水后運(yùn)動(dòng)路線(xiàn)對(duì)應(yīng)的拋物線(xiàn)的函數(shù)解析式為y=a（x-h）2+k,且頂點(diǎn)C距水面5m,若該運(yùn)動(dòng)員出水點(diǎn)D在MN之間（包括M，N兩點(diǎn)），則a的取值范圍______.三、解答題：本題共11小題，共102分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。17.(本小題9分)

計(jì)算：.18.(本小題9分)

解不等式3（x-1）＜x+1，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái).

?19.(本小題9分)

計(jì)算：.20.(本小題9分)

如圖，在△ABC中，AB=AC，

（1）①尺規(guī)作圖：作∠BAC的平分線(xiàn)交BC于D，過(guò)AB上一點(diǎn)E作直線(xiàn)EF使得AE=DE，EF⊥AD，與AC交于點(diǎn)F，連接DE，DF.

②求證：△ADE≌△ADF；

（2）四邊形AEDF的形狀是什么特殊的四邊形？______.21.(本小題9分)

某校為了解七年級(jí)學(xué)生身體素質(zhì)情況，從該年級(jí)抽取120名學(xué)生進(jìn)行跑步測(cè)試（男生1000米，女生800米），將測(cè)試成績(jī)x（分）整理成五組，A：0≤x＜2，B：2≤x＜4，C：4≤x＜6，D：6≤x＜8，E：8≤x≤10，并繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表.（滿(mǎn)分均為10分）

跑步測(cè)試成績(jī)頻數(shù)分布表組別成績(jī)x（分）頻數(shù)（人）男生女生A0≤x＜254B2≤x＜41718C4≤x＜630mD6≤x＜85nE8≤x≤1034（1）填空：m=______，n=______；

（2）已知該校七年級(jí)共有1000名學(xué)生，若跑步測(cè)試成績(jī)不低于6分為優(yōu)秀，請(qǐng)你估計(jì)該校七年級(jí)跑步測(cè)試成績(jī)達(dá)到優(yōu)秀的人數(shù).22.(本小題9分)

甲骨文是迄今為止中國(guó)發(fā)現(xiàn)的年代最早的成熟文字系統(tǒng)，是漢字的源頭和中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的根脈，小明在了解了甲骨文后，制作了如圖所示的四張卡片（這四張卡片分別用字母A，B，C，D表示，正面文字依次是文、明、自、由，這四張卡片除正面內(nèi)容不同外，其余均相同），現(xiàn)將四張卡片背面朝上，洗勻放好.

???????

（1）小明從中隨機(jī)抽取一張卡片，抽取卡片上的文字是“文”的概率為_(kāi)_____.

（2）小明從中隨機(jī)抽取一張卡片不放回，小亮再?gòu)闹须S機(jī)抽取一張卡片，請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法計(jì)算兩人抽取的卡片恰好組成“文明”一詞的概率.23.(本小題9分)

為防治污染，保護(hù)和改善生態(tài)環(huán)境，自2024年1月1日起，我國(guó)全面實(shí)施汽車(chē)國(guó)六排放標(biāo)準(zhǔn)6c階段（以下簡(jiǎn)稱(chēng)“標(biāo)準(zhǔn)”）.某型號(hào)汽車(chē)“標(biāo)準(zhǔn)”要求A類(lèi)物質(zhì)排放量不超過(guò)30mg/km,A、B兩類(lèi)物質(zhì)排放量之和不超過(guò)60mg/km.已知該型號(hào)某款汽車(chē)的A、B兩類(lèi)物質(zhì)排放量之和原為70mg/km.經(jīng)過(guò)一次技術(shù)改進(jìn)，該汽車(chē)的A類(lèi)物質(zhì)排放量降低了40%、B類(lèi)物質(zhì)排放量降低了30%.改進(jìn)后A、B兩類(lèi)物質(zhì)排放量之和為45mg/km.判斷這次技術(shù)改進(jìn)后該汽車(chē)的A類(lèi)物質(zhì)排放量是否符合“標(biāo)準(zhǔn)”，并說(shuō)明理由.24.(本小題9分)

如圖，反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)y=kx+b的圖象交于A（2，5），B（n,1）兩點(diǎn).

（1）求反比例函數(shù)的關(guān)系式與n的值；

（2）根據(jù)圖象直接寫(xiě)出不等式時(shí)x的取值范圍；25.(本小題9分)

家用洗手盆上常裝有一種抬啟式水龍頭（如圖1），完全開(kāi)啟后，把手AM與水平線(xiàn)的夾角為37°，此時(shí)把手端點(diǎn)A、出水口點(diǎn)B和落水點(diǎn)C在同一直線(xiàn)上，洗手盆及水龍頭示意圖如圖2，M，D，E在一條直線(xiàn)上，ME⊥EC，其相關(guān)數(shù)據(jù)為AM=10cm,ME=27cm,求EC的長(zhǎng).（結(jié)果精確到1cm,參考數(shù)據(jù)：sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈，=1.73）26.(本小題9分)

如圖1，已知拋物線(xiàn)的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)（A在B左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C.

（1）拋物線(xiàn)頂點(diǎn)為D，連接AD、AC、CD，求點(diǎn)D到AC的距離；

（2）如圖2，在y軸正半軸有一點(diǎn)E滿(mǎn)足OC=2OE，點(diǎn)P為直線(xiàn)AC下方拋物線(xiàn)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接PA、AE，過(guò)點(diǎn)E作EF∥AP交x軸于點(diǎn)F，M為y軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，N為x軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，平面內(nèi)有一點(diǎn)，連接PM、MN、NG，當(dāng)S△APF最大時(shí)，求PM+MN+NG的最小值；

（3）如圖3，連接AC、BC，將拋物線(xiàn)沿著射線(xiàn)BC平移得到新的拋物線(xiàn)y′，y′上是否存在一點(diǎn)R，使得∠RAC+∠BCO=45°？若存在，直接寫(xiě)出點(diǎn)R的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

27.(本小題12分)

某數(shù)學(xué)興趣小組同學(xué)遇到這樣一個(gè)問(wèn)題：如圖1，點(diǎn)A是一只探照燈，距離地面高度AB=m,照射角度∠MAN=α，在地平線(xiàn)l上的照射范圍是線(xiàn)段MN，此燈的光照區(qū)域△AMN的面積最小值是多少？

（1）小明同學(xué)利用特殊化方法進(jìn)行分析，請(qǐng)你完成填空：如圖2，設(shè)α=90°，m=4，構(gòu)造△AMN的外接圓⊙O，可得OA≥AB，即OA的最小值為4，又MN=2OA，故得MN的最小值為_(kāi)_____，通過(guò)計(jì)算可得△AMN的面積最小值為_(kāi)_____.

（2）當(dāng)α=45°，m=4時(shí)，小慧同學(xué)采用小明的思路進(jìn)行如下構(gòu)造，請(qǐng)你在圖1中畫(huà)出圖形，并把解題過(guò)程續(xù)寫(xiě)完整：解：作出△AMN的外接圓⊙O，作OH⊥MN于H，設(shè)MN=2x.

（3）請(qǐng)你寫(xiě)出原題中的結(jié)論：光照區(qū)域△AMN的面積最小值是______.（用含m,a的式子表示）

（4）如圖3，探照燈A到地平線(xiàn)l距離AB=4米，到垂直于地面的墻壁n的距離AD=6米，探照燈的照射角度∠MAN，且∠MAN=45°，光照區(qū)域?yàn)樗倪呅蜛MCN，點(diǎn)M、N分別在射線(xiàn)CD、CB上，設(shè)△ACM的面積為S1，△ACN的面積為S2，求4S1+9S2的最大值.

1.【答案】C

2.【答案】C

3.【答案】B

4.【答案】C

5.【答案】B

6.【答案】D

7.【答案】D

8.【答案】C

9.【答案】沒(méi)有

10.【答案】-2

11.【答案】120°

12.【答案】9

13.【答案】250

14.【答案】40°

15.【答案】或

16.【答案】≤a≤

17.【答案】解：

=5-8+4-1

=0．

18.【答案】解：去括號(hào)得3x-3＜x+1，

移項(xiàng)得3x-x＜4合并得x＜2，

用數(shù)軸表示為：

19.【答案】．

20.【答案】①見(jiàn)解答．

②見(jiàn)解答．

菱形．

21.【答案】28，6；

150人．

22.【答案】解：（1）；

（2）畫(huà)樹(shù)狀圖如解圖

???????

由樹(shù)狀圖知，共有12種等可能的結(jié)果，兩人抽取的卡片恰好組成“文明”一詞的結(jié)果有2種，

則兩人抽取的卡片恰好組成“文明”一詞的概率為=．

23.【答案】解：這次技術(shù)改進(jìn)后該汽車(chē)的A類(lèi)物質(zhì)排放量符合“標(biāo)準(zhǔn)”，理由如下：

設(shè)該汽車(chē)的A類(lèi)物質(zhì)排放量為xmg/km,則該汽車(chē)的B類(lèi)物質(zhì)排放量為（70-x）mg/km,

根據(jù)題意得（1-40%）x+（1-30%）（70-x）=45，

解得x=40，

∴這次技術(shù)改進(jìn)后該汽車(chē)的A類(lèi)物質(zhì)排放量（1-40%）x=24mg/km,

∵“標(biāo)準(zhǔn)”要求A類(lèi)物質(zhì)排放量不超過(guò)30mg/km,

∴這次技術(shù)改進(jìn)后該汽車(chē)的A類(lèi)物質(zhì)排放量符合“標(biāo)準(zhǔn)”．

24.【答案】，10；

x＜0或2＜x＜10．

25.【答案】解：過(guò)點(diǎn)A作AG⊥EH于G，過(guò)點(diǎn)M作MN⊥AG于N，如圖所示，

則四邊形MEGN為矩形，

∴EG=MN，NG=ME=27（cm），

在Rt△AMN中，sin∠AMN=，cos∠AMN=，

∴AN=AM×sin37°≈10×=6（cm），MN=AM×cos37°≈10×=8（cm），

∴EG=8cm,AG=AN+NG=6+27=33（cm），

∵∠ACG=60°，

∴CG===11≈19.02（cm），

∴EC=EG+CG=8+19.02≈27（cm），

答：EC的長(zhǎng)約為27cm.

26.【答案】解：（1）∵拋物線(xiàn)的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)（A在B左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，

當(dāng)x=0時(shí)，y=-4，

即C（0，-4），

當(dāng)y=0時(shí)，x=-4或x=2，

即A（-4，0），B（2，0），

則對(duì)稱(chēng)軸為x=-1，

當(dāng)x=-1時(shí)，，

即，

∴S△ACD=3，，

∴，

解得，

∴D到AC的距離為；

（2）設(shè)AE解析式為y=kx+m,

代入E（0，2），A（-4，0），

得，

解得，

∴AE的解析式為，

連接PE，作PQ∥y軸交AE于Q，如圖，

∵EF∥AP，

∴，

設(shè)，則，

即，

則，

當(dāng)時(shí)，，此時(shí)P的坐標(biāo)為，

作P關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，得到P′坐標(biāo)為，作G的關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，得到G′坐標(biāo)為，

連接P′G′交于y軸于點(diǎn)M，交于x軸于點(diǎn)N，

則；

（3）存在，或．

∵將拋物線(xiàn)沿著射線(xiàn)BC平移得到新的拋物線(xiàn)y′，

∴平移后的新拋物線(xiàn)，

假設(shè)y′上存在一點(diǎn)R，使得∠RAC+∠BCO=45°，

即在y軸上找點(diǎn)S滿(mǎn)足OS=OB，

在△OSA和△OBC中，

則△OSA≌△OBC（SAS），

∴∠BCO=∠OAS，

∵∠OAC=45°，