八年級九月份月考數學注意事項：1．本試卷共6頁，三大題，滿分120分，測試時間100分鐘．2．請用藍、黑色鋼筆或圓珠筆寫在試卷或答題卡上．3．答卷前請將密封線內的項目填寫清楚．一、選擇題（每小題3分，共30分．下列各小題均有四個選項，其中只有一個是正確的）1．現(xiàn)使用兩根長度分別為a＝5分米和b＝4分米的直鐵絲做一個三角形框架，需要將其中一根鐵絲折成兩段，則可以折成兩段的鐵絲是（）A．a，b都可以 B．只有a可以 C．只有b可以 D．a，b都不可以2．如圖，已知在△ABC中，∠A＝40°，將一塊直角三角板放在△ABC上，使三角板的兩條直角邊分別經過B，C，直角頂點D落在△ABC的內部，則∠ABD+∠ACD＝（）度．A．90 B．60 C．50 D．403．從下面4條線段中選3條圍成一個三角形，只能選（）A．①②③ B．②③④ C．①③④4．定義：等腰三角形的底邊長與其腰長的比值k稱為這個等腰三角形的“優(yōu)美比”．若等腰三角形的周長為16cm，一邊長為6cm，則它的“優(yōu)美比”k為（）A． B． C．或 D．或5．如圖，為估計池塘兩岸A，B兩點之間的距離，在池塘的一側選取一點O，測得OA＝5，OB＝11，則A，B兩點間的距離可能是（）A．5 B．10 C．16 D．176．下列長度（單位：cm）的3根小木棒能搭成三角形的是（）A．1，2，3 B．2，3，4 C．3，5，8 D．4，5，107．如圖，直線a、b分別經過Rt△ABC（∠ACB＝90°）的頂點B、C．若a∥b，∠1＝26°，則∠2的大小為（）A．54° B．64° C．74° D．66°8．BP是∠ABC的平分線，CP是∠ACB的鄰補角的平分線，∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，則∠P＝（）A．30° B．40° C．50° D．60°9．2024年10月15日至20日舉行環(huán)廣西公路自行車世界巡回賽，如圖，自行車的車架上常常會焊接一橫梁，運用的數學原理是（）A．兩點之間，線段最短 B．三角形兩邊之和大于第三邊 C．三角形具有穩(wěn)定性 D．垂線段最短10．如圖，∠A＝40°，∠C＝110°，則∠CDB的度數是（）A．70° B．130° C．150° D．160°二、填空題（每小題3分，共15分）11．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠ACB的平分線交AB于點D，若∠ADC＝72°，則∠B的度數為°．12．如圖∠1，∠2，∠3分別是△ABC的外角，則∠1+∠2+∠3＝°．13．如圖，在△ABC中，AB＝AC，D為BC上一點，且AB＝BD，AD＝DC，則∠C＝度．14．已知等腰三角形的一條腰長為5，底邊長為x，則x的取值范圍為．15．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝52°，將其折疊，使點A落在邊BC上的點E處，CA與CE重合，折痕為CD，則∠EDB的度數是．三、解答題（共8題，共75分）16．已知△ABC的三邊長均為整數，△ABC的周長為奇數．（1）若AC＝8，BC＝2，求AB的長；（2）若AC﹣BC＝5，求AB的最小值．17．如圖，在△ABC中，AC＝BC，點D在線段AC上，點E在AC左側，連接BD，CE，AE，BD＝CE且∠ADB＝∠BCE，延長BD交AE于點F．（1）求證：AE＝CD；（2）若∠FAB＝107°，求∠ABC的度數．18．如圖1和2，在四邊形ABCD中，∠BAD＝α，∠BCD＝180°﹣α，BD平分∠ABC．（1）如圖1，若α＝90°，根據教材中一個重要性質直接可得DA＝CD，這個性質是（2）問題解決：如圖2，求證AD＝CD；（3）問題拓展：如圖3，在等腰△ABC中，∠BAC＝100°，BD平分∠ABC，求證：BD+AD＝BC．19．如圖，在△ABC中，CD是∠ACB的平分線，交邊AB于點E，在AE上取點F，連接DF，使∠ACD＝∠D．（1）求證：DF∥BC；（2）當∠A＝38°，∠DFE＝36°時，求∠AEC的度數．20．如圖，△ABC是等腰三角形，AB＝AC，∠BAC＝72°，點D是BC的中點．（1）求∠C的度數；（2）求∠CAD的度數；（3）若EA＝ED，試說明：ED∥AB．21．如圖，在△ABC中，CD平分∠ACB，∠DEC+2∠ECD＝180°．（1）試判斷DE與BC的位置關系，并說明理由．（2）若∠FGB＝∠EDC，且∠BFG＝100°，求∠ADC的度數．22．如圖，在△ABC中，E，G分別是AB，AC上的點，F(xiàn)，D是BC上的點，連接EF，AD，DG，AB∥DG，∠1+∠2＝180°．（1）求證：AD∥EF；（2）若DG是∠ADC的平分線，∠2＝140°，求∠B的度數．23．如圖1，△ABC中，AD是∠BAC的角平分線，AE⊥BC于點E．（1）若∠C＝80°，∠B＝40°，求∠DAE的度數；（2）若∠C＞∠B，試說明；（3）如圖2，若將點A在AD上移動到A′處，A′E′⊥BC于點E′，此時∠DAE變成∠DA′E′，請直接回答：（2）中的結論還成立嗎？

1．B2．C3．B4．C5．B6．B7．B8．A9．C10．C11．54．12．360°．13．36．14．0＜x＜10．15．14°．16．（1）7或9；（2）AB的最小值為6．17．（1）證明：∵∠ADB是△BCD的外角，∴∠ADB＝∠BCD+∠DBC，∵∠BCE＝∠BCD+∠ECA，∠ADB＝∠BCE，∴∠BCD+∠ECA＝∠BCD+∠DBC，∴∠ECA＝∠DBC，在△ECA和△DBC中，，∴△ECA≌△DBC（SAS），∴AE＝CD；（2）73°．18．解：（1）∵BD平分∠ABC，∠BAD＝90°，∠BCD＝90°，∴DA＝DC（角平分線上的點到角的兩邊距離相等），（2）作DE⊥BA交BA延長線于E，DF⊥BC于F，∵BD平分∠EBF，DE⊥BE，DF⊥BF，∴DE＝DF，∵∠BAD+∠C＝180°，∠BAD+∠EAD＝180°，∴∠EAD＝∠C，在△DEA和△DFC中，∴△DEA≌△DFC（AAS），∴DA＝DC；（3）在BC上截取BK＝BD，連接DK，∵AB＝AC，∠A＝100°，∴∠ABC＝∠C＝40°，∵BD平分∠ABC，∴∠DBK＝∠ABC＝20°，∵BD＝BK，∴∠BKD＝∠BDK＝80°，即∠A+∠BKD＝180°，由（2）的結論得AD＝DK，∵∠BKD＝∠C+∠KDC，∴∠KDC＝∠C＝40°，∴DK＝CK，∴AD＝DK＝CK，∴BD+AD＝BK+CK＝BC．19．（1）證明：∵CD是∠ACB的平分線，∴∠DCB＝∠ACD，又∵∠ACD＝∠D，∴∠DCB＝∠D，∴DF∥BC；（2）89°．20．（1）∠C的度數為54°；（2）36°；（3）∵AB＝AC，點D是BC的中點，∴AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，∵AE＝DE，∴∠ADE＝∠DAE＝36°，∴∠EDC＝90°﹣36°＝54°，∵∠B＝54°，∴∠B＝∠CDE，∴DE∥AB．21．（1）DE與BC平行（2）80°．22．（1）證明：∵AB∥DG，∴∠1＝∠DAE，∵∠1+∠2＝180°，∴∠DAE+∠2＝180°，∴AD∥EF；（2）解：∵AD∥EF，∠2＝140°，∴∠DAE＝180°﹣∠2＝180°﹣140°＝40°，∵AB∥DG，∴∠1＝∠DAE＝40°，∵DG是∠ADC的平分線，∴∠ADC＝2∠1＝2×40°＝80°，∵∠B+∠BAD＝∠ADC，∴∠B＝∠ADC﹣∠BAD＝80°﹣40°＝40°．23．（1）20°；（2）在△ABC中，∠BAC＝180°﹣（∠C+∠B），∵AD是∠BAC的角平分線，∴∠DAC＝∠BAC＝90°﹣（∠C+