2025年高考數(shù)學(xué)數(shù)列專項訓(xùn)練試卷押題考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知數(shù)列$\{a_n\}$的前$n$項和為$S_n$，若$a_1=2$，$S_n=2a_n-3$，則$a_3$的值為(A)4(B)6(C)8(D)102.在等差數(shù)列$\{a_n\}$中，$a_5=10$，$a_{12}=31$，則數(shù)列的公差$d$為(A)2(B)3(C)4(D)53.已知數(shù)列$\{a_n\}$的通項公式為$a_n=2^n-1$，則該數(shù)列是(A)等差數(shù)列(B)等比數(shù)列(C)既非等差數(shù)列也非等比數(shù)列(D)既是等差數(shù)列也是等比數(shù)列4.已知等比數(shù)列$\{b_n\}$的前$n$項和為$T_n$，若$b_1=1$，$T_3=7$，則公比$q$為(A)2(B)-2(C)3(D)-35.若數(shù)列$\{c_n\}$滿足$c_n=n(n+1)$，則$c_1+c_2+\cdots+c_5$的值為(A)55(B)70(C)85(D)1006.在等差數(shù)列$\{a_n\}$中，若$a_1+a_3+a_5=12$，則$a_2+a_4+a_6$的值為(A)12(B)18(C)24(D)307.已知數(shù)列$\{d_n\}$的遞推公式為$d_{n+1}=d_n+2n$，且$d_1=1$，則$d_4$的值為(A)10(B)12(C)14(D)168.若數(shù)列$\{e_n\}$的通項公式為$e_n=\frac{n}{n+1}$，則$\frac{1}{2}+\frac{2}{3}+\cdots+\frac{n}{n+1}$的值為(A)$1-\frac{1}{n+1}$(B)$1-\frac{1}{n}$(C)$\frac{n}{n+1}$(D)$\frac{n+1}{n}$9.已知數(shù)列$\{f_n\}$的通項公式為$f_n=n^2-4n+5$，則該數(shù)列的最小項為(A)1(B)2(C)3(D)410.已知數(shù)列$\{g_n\}$的遞推公式為$g_{n+1}=\frac{g_n}{g_n+1}$，且$g_1=2$，則$g_3$的值為(A)$\frac{2}{3}$(B)$\frac{1}{2}$(C)$\frac{1}{3}$(D)$\frac{1}{4}$二、填空題：本大題共5小題，每小題6分，共30分。11.已知等差數(shù)列$\{h_n\}$的公差$d=3$，$h_5=10$，則$h_1$的值為__________。12.已知等比數(shù)列$\{k_n\}$的前$n$項和為$T_n$，若$k_1=2$，$T_4=30$，則公比$q$的值為__________。13.若數(shù)列$\{a_n\}$的通項公式為$a_n=\frac{n}{2^n}$，則$a_1+a_2+\cdots+a_5$的值約為__________。（結(jié)果保留兩位小數(shù)）14.已知數(shù)列$\{b_n\}$滿足$b_n=n^2-2n+3$，則$b_1+b_2+\cdots+b_6$的值為__________。15.若數(shù)列$\{c_n\}$的遞推公式為$c_{n+1}=2c_n+1$，且$c_1=1$，則$c_5$的值為__________。三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。16.（12分）已知數(shù)列$\{a_n\}$的前$n$項和為$S_n$，且$S_n=n^2+an$，求該數(shù)列的通項公式。17.（12分）在等比數(shù)列$\{b_n\}$中，$b_2=6$，$b_4=54$，求該數(shù)列的通項公式及前$n$項和公式。18.（14分）已知數(shù)列$\{c_n\}$的遞推公式為$c_{n+1}=3c_n-2$，且$c_1=2$，求該數(shù)列的通項公式。19.（14分）求和：$S=\frac{1}{1\times2}+\frac{1}{2\times3}+\cdots+\frac{1}{n(n+1)}$。20.（16分）已知數(shù)列$\{a_n\}$的通項公式為$a_n=n(n+1)$，設(shè)$b_n=\frac{a_n}{a_{n+1}}$，求證：數(shù)列$\{b_n\}$是等比數(shù)列。試卷答案一、選擇題1.(C)2.(B)3.(B)4.(A)5.(C)6.(C)7.(A)8.(A)9.(A)10.(C)二、填空題11.-412.313.1.7814.6615.31三、解答題16.解：$a_n=S_n-S_{n-1}=(n^2+an)-[(n-1)^2+a(n-1)]=2n+a-1$。當(dāng)$n=1$時，$a_1=S_1=1+a$。將$a_1=1+a$代入$a_n=2n+a-1$得，$a_1=1+a=2\times1+a-1$，解得$a_1=1+a=1$，即$a=0$。所以$a_n=2n-1$。17.解：設(shè)等比數(shù)列$\{b_n\}$的公比為$q$，則$b_4=b_2\cdotq^2$。所以$54=6\cdotq^2$，解得$q^2=9$，即$q=3$或$q=-3$。當(dāng)$q=3$時，$b_1=\frac{b_2}{q}=\frac{6}{3}=2$，所以$b_n=2\cdot3^{n-1}$，$T_n=\frac{2(1-3^n)}{1-3}=3^n-1$。當(dāng)$q=-3$時，$b_1=\frac{b_2}{q}=\frac{6}{-3}=-2$，所以$b_n=-2\cdot(-3)^{n-1}$，$T_n=\frac{-2[1-(-3)^n]}{1-(-3)}=\frac{1}{2}(-3)^n+\frac{1}{2}$。18.解：令$c_n-1=t_n$，則$t_{n+1}=3t_n$，且$t_1=c_1-1=2-1=1$。所以$\{t_n\}$是首項為1，公比為3的等比數(shù)列，$t_n=3^{n-1}$。即$c_n-1=3^{n-1}$，所以$c_n=3^{n-1}+1$。19.解：$S=\frac{1}{1\times2}+\frac{1}{2\times3}+\cdots+\frac{1}{n(n+1)}=(1-\frac{1}{2})+(\frac{1}{2}-\frac{1}{3})+\cdots+(\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1})=1-\frac{1}{n+1}=\frac{n}{n+1}$。20.證明：$b_n=\frac{a_n}{a_{n+1}}=\frac{n(n+1)}{(n+1)(n+2)}=\frac{n}{n+2}$。所以$b_{n+1}=\frac{n+1}{n+3}$