工程力學（第二版）緒論第1章

靜力學基礎第2章

平面力系第3章

空間力系第4章

材料力學基礎第5章

軸向拉伸和壓縮第6章

剪切與擠壓第7章

扭轉第8章

直梁彎曲第9章

組合變形全套可編輯PPT課件

工程力學的應用ａ)工程機械設計ｂ)建筑ｃ)航空航天。一、課程性質和內容工程力學是機械類專業(yè)的技術基礎課，其內容涵蓋理論力學和材料力學兩部分。理論力學（包括靜力學、運動學和動力學）研究物體機械運動（機械運動是自然界中最簡單、最基本的運動形態(tài)，是指一個物體相對于另一個物體的位置隨著時間而變化的過程，或者一個物體的某些部分相對于其他部分的位置隨著時間而變化的過程）

的一般規(guī)律；材料力學研究物體變形及破壞的一般規(guī)律。二、學習本課程的意義1．解決工程實際問題的重要基礎。2．學習后續(xù)專業(yè)課程的重要基礎。3．有助于培養(yǎng)分析問題和解決問題的能力。三、學習本課程的方法1．建立力學模型2．理論聯(lián)系實際1．掌握力的概念、作用效應和三要素。2．掌握力的合成與分解的方法。3．了解集中力、均布力、力系、平衡的概念。4．掌握二力平衡公理、作用力與反作用力公理。第一節(jié)力一、力的概念、作用效應和三要素

1．力的概念力是物體間的相互作用。2．力的作用效應

外效應內效應3．力的三要素大小、方向、作用點矢量：粗黑體字母表示，F(xiàn)。標量：斜體字母表示大小，F(xiàn)。力的三要素夾緊力作用點的選擇二、力的合成與分解

1．力的合成

力的平行四邊形公理。作用于物體上同一點的兩個力，可以合并為一個合力，合力也作用于該點上，其大小和方向可用以這兩個力為鄰邊所構成的平行四邊形的對角線來表示。2．力的分解力的分解力的正交分解F1＝Fsinα

F2＝Fcosα將一個已知力分解成兩個分力的過程，稱為力的分解?！菊n堂練習】要提起圖所示木樁A，需使垂直向上的合力為FR=750N?，F(xiàn)在其上施加兩力，方向如圖所示。試求所需力F1、F2

的大小。三、力的模型１.剛體———對物體的合理抽象與簡化２.集中力和均布力———對受力的合理抽象與簡化３.約束———對接觸與連接方式的合理抽象與簡化集中力：作用范圍極小，以至于可認為作用在一點上。均布力：按一定規(guī)律均勻連續(xù)分布。Q=qL163四、力系與平衡的概念1．力系作用在同一物體上兩個或兩個以上的力。平面力系：力系中各力的作用線位于同一平面?？臻g力系：力系中各力的作用線不在同一平面，而是在空間任意分布。2．平衡物體相對地球保持靜止或做勻速直線運動的狀態(tài)。生活中常見的平衡物體ａ)處于平衡狀態(tài)下的橋梁ｂ)勻速直線運動的火車３.平衡力系使物體保持平衡的力系稱為平衡力系。1．掌握二力平衡公理、作用力與反作用力公理、加減平衡力系公理、力的平行四邊形公理這四個靜力學公理。2．能靈活運用四個靜力學公理。第二節(jié)靜力學公理一、二力平衡公理兩個力等值、反向、共線。二力體與二力桿ａ)二力體ｂ)二力桿ｃ)Ｌ形二力桿ｄ)Ｓ形二力桿二、作用力與反作用力公理

二者同時存在、同時消失，且大小相等、方向相反，其作用線沿同一直線分別作用于兩個物體。

作用力與反作用力用相同字母表示，反作用力在字母右上方加注“′”。三、加減平衡力系公理在一個剛體上加上或減去一個平衡力系，并不會改變原力系對剛體的作用效果。加減平衡力系公理的應用四、力的平行四邊形公理作用于物體上同一點的兩個力，可以合成為一個合力，合力也作用于該點上，其大小和方向可用以這兩個力為鄰邊所構成的平行四邊形的對角線來表示。人力隊伍與大象運送貨物力的三角形法則Ｆ１、Ｆ２為作用于物體上同一點A的兩個力，以這兩個力為鄰邊作出平行四邊形，則從Ａ點作出的對角線就是Ｆ１與Ｆ２的合力ＦＲ。矢量式表示如下:ＦＲ＝Ｆ１

＋Ｆ２力的合成與分解1．掌握力矩的概念。2．掌握合力矩定理。3．掌握力矩平衡條件和力矩平衡方程。第三節(jié)力矩怎樣擰動扳手最省力？天平怎樣才能保持平衡？門會朝哪個方向轉?一、力對點的矩(簡稱力矩)MO（F）=±FLh以力F的大小與Lh的乘積FLh并加以正負號，作為力F使物體繞O點轉動效應的度量，稱為力F對O點的矩，簡稱力矩。O為矩心，Lh為力臂。逆時針時，力矩為正；順時針時，力矩為負。力矩正負號的規(guī)定【例】圖示構件OBC，在C點作用一力F，力F與水平方向成夾角α。已知F＝100N，OB＝la＝80mm，BC＝lb＝15mm，α＝30°，求力F對O點的矩。二、合力矩定理Mo（F）＝Mo（F1）＋Mo（F2）＋…＋Mo（Fn）＝∑Mo（F

i）合力對某一定點的力矩等于各分力對該點力矩的代數(shù)和。運用合力矩定理計算力矩的步驟為：1．將力F正交分解成兩個分力。2．分別計算兩個分力對點的矩的大小。3．運用合力矩定理計算其合力對點的矩。注意分力對點的矩的正負號?！纠坑煤狭囟ɡ碛嬎懔對O點的矩。三、力矩平衡條件和力矩平衡方程

MO（P）＋MO（Q）＝0力矩平衡條件兩力對O點力矩的代數(shù)和等于零，稱為力矩平衡條件。MO（F1）＋MO（F2）＋…＋MO（Fn）＝0

即∑MO（F

i）＝0

力矩平衡方程

當有n個力同時作用于一個物體時，則力矩平衡條件是各力對同一點矩的代數(shù)和等于零。

【課堂練習】

用羊角錘起釘子，已知作用在錘柄上的力F=100N，柄長300mm，釘子到支點A距離30mm，試問作用在釘子上的力有多大？雙動汽缸均壓式夾緊裝置1．掌握力偶的概念和基本性質。2．掌握平面力偶系的簡化與平衡。第四節(jié)力偶水龍頭的手柄和鉸杠受力有什么特點？一、力偶的概念大小相等、方向相反、不在同一作用線上的平行力稱為力偶，記作（F，F(xiàn)′）。

力偶對物體作用效果的大小稱為力偶矩，記作M（F，F(xiàn)′），則：M=±FLd

Ld稱為力偶臂。二、力偶的基本性質

1．力偶無合力

力偶不能用一個力來代替，也不能用一個力來平衡，力偶只能用力偶來平衡。

2．力偶矩與力偶的關系力偶對任一點的矩，恒等于力偶矩，且與矩心的位置無關。MO（F'）＋MO（F）＝F'（Ld＋x）－Fx＝F'Ld＋F'x－Fx

＝FLd＝M3．力偶的等效性力偶的可移動性

（1）力偶可在其作用面內任意搬移，而不改變它對剛體的轉動效果。力偶的等效性（2）只要保持力偶矩的大小和力偶的轉向不變，可以同時改變力偶中力的大小和力偶臂的長短，而不會改變力偶對剛體的轉動效應。

【課堂練習】

試判斷下圖中的各組力偶是否等效。三、平面力偶系的簡化與平衡

1．平面力偶系的定義在物體上同一平面內的若干個力偶，稱為平面力偶系。2．平面力偶系的簡化

力偶系對物體轉動效應的大小等于各力偶轉動效應的總和。M=M1+M2+…Mn=∑Mi3．平面力偶系的平衡條件力偶系中各力偶矩的代數(shù)和等于零?！芃i=0【例】已知切制三個孔對工件的力偶矩分別為M1=M2=13.5N·m，M3=17N·m，求工件受到的合力偶矩。若A和B之間的距離L=0.2m，試求兩個螺栓對工件的作用力。1．掌握約束和約束反力的概念。2．掌握掌握各種類型約束的含義及特點。第五節(jié)約束和約束反力自由體與非自由體一、約束和約束反力的概念

1．約束

限制物體運動的周圍物體。2．約束反力（或約束力）

物體所受的力一般分為主動力和約束反力。主動力——使物體產生運動或運動趨勢的力。約束反力——作用于被約束物體上的力。

【課堂練習】用繩子懸掛重物。哪個物體是約束？哪個是被約束物體？哪個力是約束反力？哪個力是主動力？二、約束類型及特點

1．柔性體約束只能承受拉力，不能承受壓力。2．光滑面約束機床導軌由兩個互相接觸的物體呈光滑面接觸（如接觸面上的摩擦力很小可略去不計）而構成的約束，稱為光滑面約束。光滑面約束夾具中的V形鐵變速箱中的齒輪3．鉸鏈約束鉸鏈：采用圓柱銷將兩構件連接在一起而構成的連接件。鉸鏈約束：由鉸鏈構成的約束。圓柱形鉸鏈約束及應用鉸鏈約束常見的有中間鉸鏈約束、固定鉸鏈支座約束和活動鉸鏈支座約束三種類型。（1）中間鉸鏈約束中間鉸鏈約束及約束反力的表示（2）固定鉸鏈支座約束固定鉸鏈支座約束及約束反力的表示固定鉸鏈支座的應用（3）活動鉸鏈支座約束其約束反力的作用線必通過鉸鏈中心，并垂直支撐面?；顒鱼q鏈支座的應用4．固定端約束既限制物體在約束處沿任何方向的移動，也限制物體在約束處的轉動。固定端約束應用1．掌握物體受力圖的概念及繪制方法。2．掌握三力平衡匯交定理。3．了解物體系、內力與外力的概念。4．掌握物體系受力分析的方法。第六節(jié)物體（系）的受力分析和受力圖一、物體受力分析方法試分析如圖所示物體的受力情況，并繪制其受力圖。二、三力平衡匯交定理

作用于剛體同一平面上的三個互不平行的力使物體平衡，則它們的作用線必匯于一點。梁AB受力圖三、物體系、內力與外力

物體系——由兩個或兩個以上物體組成的系統(tǒng)。內力——物體系內各物體間的相互作用力稱為內力。外力——作用在物體系上的力稱為外力?！菊n堂練習】分析曲柄滑塊機構整個系統(tǒng)由哪些構件組成，并指出哪些力是內力，哪些力是外力。四、物體系的受力分析方法一是對整個系統(tǒng)進行受力分析，二是對物體系中的某個構件進行受力分析?！纠吭嚠嫵鰣D示支架整體以及組成支架的各構件的受力圖（各構件自重不計）?！菊n堂練習】圖示為鉆床連桿式快速夾具，各構件自重不計。試分析并畫出夾具系統(tǒng)及各構件受力圖。1．掌握共線力系的概念。2．掌握共線力系的合成與平衡方法。第一節(jié)共線力系的合成與平衡物體在共線力系作用下平衡的充要條件為:各力沿作用線方向的代數(shù)和等于零，即共線力系的合成公式：

試分析重物和滑塊C的受力情況，并指出它們的受力特點。

第二節(jié)平面匯交力系的合成與平衡一、平面匯交力系的應用

平面匯交力系研究的主要問題是力系的合成與平衡問題。二、平面匯交力系的合成

1.幾何法合成合力FR等于兩個分力F1+F2矢量和。

FR=F1+F2

力多邊形法則（亦稱為幾何法），矢量表示為：FR＝F1＋F2＋…＋Fn＝∑F

平行四邊形法則力三角形平面匯交力系力多邊形法則【課堂練習】如圖所示，一個固定在墻面上的圓環(huán)上受三根繩子的拉力作用。已知三根繩的拉力分別為F1=100N，F(xiàn)2=200N，F(xiàn)3=150N，試用幾何法求作用在圓環(huán)上的合力FR的大小和方向?2.解析法合成

力F在直角坐標軸上的投影

Fx＝±FcosαFy＝±Fsinα

當投影的指向與坐標軸正方向一致時，則力在該軸上的投影為正，反之為負。

提示（1）在計算力的投影時要注意投影的正負。（2）當力與坐標軸垂直時，力在該軸上的投影為零。（3）當力與坐標軸平行時，力在該軸上的投影的絕對值等于力的大小。（4）力在坐標軸上的投影與力沿坐標軸方向的分力是兩個不同的概念，分力是矢量，而力的投影是標量。

已知力的投影計算力

已知力F在坐標軸上的投影Fx和Fy

，則力F

的大小和方向為：【想一想】分析圖示情況，找出合力FR與各分力F1、F2、F3投影之間的關系。合力投影定理：合力在任一坐標軸上的投影，等于各分力在同一軸上投影的代數(shù)和。

FRx＝F1x＋F2x＋…＋Fnx＝∑Fx

FRy＝F1y＋F2y＋…＋Fny＝∑Fy

合力FR的大小、方向為：FR＝＝三、平面匯交力系的平衡１.平面匯交力系的平衡條件２.平衡條件的幾何表達３.平衡條件的解析表達４.用解析法求解平衡問題的基本步驟（1）選取合適的研究對象，它應與已知力和待求的未知力有關。（2）建立適當?shù)淖鴺讼?。?）列平衡方程求解。１.掌握平面任意力系的概念。２.掌握力的平移定理。３.掌握平面任意力系的簡化方法。４.掌握平面任意力系的平衡條件及計算方法。第三節(jié)平面任意力系的簡化和平衡

試分析水平梁的受力情況，并分析要保持水平梁平衡應滿足怎樣的條件。

平面任意力系——作用在物體上的所有的力分布在同一平面內，各力的作用線任意分布。平移前加一對等值、反向的力平移后一、平面任意力系的簡化１.平面任意力系簡化的理論依據(jù):力的平移定理２.力的平移性質(１)當作用在剛體上的一個力沿其作用線滑動到任意點時，因附加力偶的力偶臂為零。因此，力沿作用線滑動是力向一點平移的特例。(２)當力在剛體上平移時，力的大小、方向都不變，但附加力偶矩的大小與正負會因為指定點Ｏ的位置不同而不同。(３)力的平移定理是把作用在剛體上的平面一般力系分解為一個平面匯交力系和一個平面力偶系的依據(jù)。３.平面任意力系的簡化二、平面任意力系的平衡1.平面任意力系的平衡條件2.平面任意力系的平衡方程３.求解平面任意力系平衡問題的主要步驟(１)確定研究對象，畫出受力圖。(２)選取坐標系和矩心，列出平衡方程。(３)求解未知量，討論結果。1．掌握平面平行力系的概念。2．掌握平面平衡力系的平衡條件及計算方法。第四節(jié)平面平行力系的平衡圖示為銑床螺栓壓板夾具，分析其受力情況。

平面平行力系——作用于同一平面內各力的作用線相互平行的力系。

圖示是平面平行力系的應用實例。那么，平面平行力系的平衡有什么特點？二、平面平行力系平衡方程

一、平面平行力系的平衡條件

力系中各力的代數(shù)和為零，且各力對平面內任意一點的力矩的代數(shù)和為零。∑Mo（Fi）＝0【例】銑床夾具上的壓板AC（如圖），當擰緊螺母后，螺母對壓板的壓力FB=3kN，已知L=50mm，試求壓板對工件的壓緊力及墊塊所受壓力（壓板自重不計）。1．掌握滑動摩擦的概念及摩擦力的計算。2．掌握摩擦角與自鎖的概念。3．掌握摩擦平衡問題的計算方法。第五節(jié)考慮滑動摩擦時的平衡計算1．當F=0時，物體受幾個力作用？2．施加力F，但物體仍處于靜止狀態(tài)，此時物體受幾個力作用？3．增加力F，使物體滑動，此時物體受幾個力作用？

如圖所示放置在粗糙平面上一重為P的物體，在上面施加一水平力為F，請思考下面幾個問題。

一、滑動摩擦

1.滑動摩擦力的概念當兩物體接觸面間產生相對滑動或具有相對滑動趨勢時，接觸面間就存在阻礙物體相對滑動或相對滑動趨勢的力，稱為滑動摩擦力，簡稱摩擦力。

（1）靜摩擦力Ff。其大小滿足0≤Ff≤Ffmax，其具體數(shù)值由靜力學平衡方程確定。

（2）最大靜滑動摩擦力，記作Ffmax。最大靜摩擦力的大小與兩物體間的正壓力（即法向反力）成正比，即

Ffmax＝μsFN

（3）動摩擦力，記作Ff′。動摩擦力的大小與兩物體間的正壓力（即法向反力）成正比，即

Ff′＝μFN2．滑動摩擦力的計算常用材料的摩擦因數(shù)參考值二、摩擦角與自鎖1．摩擦角物體接觸面對物體的全部約束反力，簡稱全反力。全反力與法線間夾角的最大值φ稱為摩擦角。2．自鎖如果作用于物體上全部主動力的合力FQ的作用線在摩擦角之內（如下圖所示），則無論這個力怎樣大，總有反力FR與之平衡，物體保持靜止,這種現(xiàn)象稱為自鎖。物體的自鎖條件是：

斜面自鎖三、考慮摩擦時物體的平衡問題1．問題中含有可能發(fā)生相對滑動的摩擦面，因此存在摩擦力。

2．受力圖中要畫出摩擦力，摩擦力總是沿著接觸面的切線方向并與物體相對滑動或相對滑動趨勢的方向相反，不能隨意假定摩擦力的方向。

3．物體接觸面間的摩擦力，是一對作用力與反作用力。

4．摩擦力Ff大小是在0≤Ff

≤Ffmax之間變化，只有在臨界狀態(tài)才能使用Ffmax＝μsFN。即研究物體平衡時，可列出Ffmax＝μsFN作為補充方程?！纠磕称鹬亟g車的剎車裝置及其受力圖如下圖所示。它是由制動塊的手柄和制動輪所組成。已知作用在半徑為r=30cm的制動輪O上的力偶矩為M=300N·m，摩擦面到剎車手柄中心線間的距離為e=10cm，摩擦塊C與輪子接觸表面間的靜摩擦系數(shù)為μs=0.4，手柄長L=300cm，a=60cm。求制動器制動所需的最小作用力F1

min。

解：（1）取輪O為研究對象，畫受力圖。

（2）列平衡方程：

Mo(F)=M-Ffmax×r=0（1）

MA(F)=

FN′×a-Ffmax′

×e-F1min×L=0（2）

Ffmax=μsFN（3）解得:F1min=466.67N由此可見，桿越長，輪直徑越大，摩擦系數(shù)越大，剎車越省力。第一節(jié)力在空間坐標軸上的投影與合成第二節(jié)空間任意力系的簡化第三節(jié)空間力系的平衡1．掌握空間力系的概念。2．掌握力在空間直角坐標軸上的投影。3．掌握空間力系的合成。第一節(jié)力在空間坐標軸上的投影與合成

空間力系——力的作用線不都在同一平面內，呈空間分布的力系。車床主軸

一、空間力系的類型

空間匯交力系空間平行力系空間力偶系二、力在空間直角坐標軸上的投影1．一次投影法（又稱直接投影法）Fx＝FcosαFy＝FcosβFz＝Fcosγ

2．二次投影法（又稱間接投影法）Fx=Fsin

cosφ

Fy==Fsin

sinφ

Fz=Fcos

【例】圖示的斜齒圓柱齒輪傳動時，一輪齒上受到另一齒輪對它的法向壓力Fn的作用，力Fn在通過作用點O的法面內（法面與齒面切面垂直）。設力Fn＝1500N，其法向壓力角α＝20°，斜齒輪的螺旋角β＝15°，現(xiàn)要計算斜齒輪輪齒所受軸向力Fa、圓周力Ft、徑向力Fr的大小。

（1）建立如圖所示的空間直角坐標系oxyz，使x、y、z三個坐標軸分別沿齒輪軸向（a）、圓周的切線方向（t）和徑向（r）。（2）用二次投影法求解?！菊n堂練習】圖示力F作用在A點，此力在x軸、y軸、z軸上的投影分別是多少？三、交于一點且互相垂直的三力的合成

力直角平行六面體法則

F＝

cosα＝

cosβ＝

cosγ＝

【例】在車床上車削工件外圓時，車刀刀尖受工件材料切削阻力作用，用測力計測得徑向力Fx＝4.5kN，軸向力Fy＝6.3kN，圓周力Fz＝18kN。試求刀尖所受合力的大小，以及它與工件徑向（x軸），軸向（y軸），切向（z軸）的夾角。

解：

（1）確定車刀刀尖為研究對象，以工件主軸為水平軸空間直角坐標系。

（2）刀尖受力分析刀尖受到徑向力Fx（沿x軸方向）、軸向力Fy（沿y軸方向）、圓周力Fz（沿z軸方向）的作用。（3）用力直角平行六面體法則求合力F。

以三力Fx、Fy、Fz為棱邊作一直角平行六面體，則此六面體的對角線即為三力的合力F＝19.6kN

（4）求力F與工件徑向x軸，軸向y軸，切向z軸的夾角。力F與x軸的夾角用α表示，則cosα＝0.23。即α＝76.7°

力F與y軸的夾角用β表示，則cosβ＝0.32。即β＝71.3°

力F與z軸的夾角用γ表示，則cosγ＝0.92。即γ＝23.1°

【課堂練習】如圖所示，已知F1=400N，F(xiàn)2=500N，F(xiàn)3=300N，三個力分別沿x軸，y軸，z軸方向，試求合力F的大小和方向，并在圖上畫出合力F。1．掌握力對軸之矩的概念。2．掌握空間力系合力矩定理。第二節(jié)空間任意力系的簡化

與平面任意力系的簡化方法一樣，可在物體內任取一點O作為簡化中心，通過簡化便可得到一個作用于簡化中心O的主矢和一個主矩MO?？臻g力系的簡化一、力對軸之矩

在平面力系作用下，用力對點之矩度量力使物體發(fā)生轉動的效果。在空間力系作用下，物體繞軸運動，則用力對軸之矩來度量物體轉動的效果。力F對z軸之矩可寫為：

Mz(F)=Mo(Fxy)=±FxyhF二、空間力系合力矩定理

空間力系的合力對于任一軸之矩等于各分力對同一軸之矩的代數(shù)和。這就是空間力系對軸之矩的合力矩定理。即：Mz(F)=Mz(Fx)+Mz(Fy)+Mz(Fz)=Mz(Fx)+Mz(Fy)【例】已知作用在空間C點的力F=100N，

=60

,

=30

，其他尺寸如圖所示，試求力F對三坐標軸之矩。解：（1）求F在各坐標軸上的投影

Fz=-Fcos

=-100N×0.5=-50N

Fx=Fsin

sin

=100N×0.866×0.5=43.3N

Fy=Fsin

cos

=100N×3/4=75N

（2）力F對各坐標軸之矩為：

Mz(F)=Mz(Fx)+Mz(Fy)=-Fx·y+Fy·x=-10.98N·m

Mx(F)=Mx(Fy)+Mx(Fz)=-Fy·z-Fz·y=-105N·m

My(F)=My(Fx)+My(Fz)=Fx·z+Fz·x=53.3N·m。

力矢的主矢和力系對空間任意一點的主矩都等于零。第三節(jié)空間力系的平衡【課堂練習】圖示三輪推車，AH=HB=0.5m，CH=1.5m，EF=0.3m，ED=0.5m,載重G=1.5kN。試求地面對A、B、C三輪的約束力。二、空間力系平衡的平面解法1．確定研究對象，畫出受力圖。

2．選取空間直角坐標軸，利用力的分解使各力或分力分別與三個坐標軸平行。

3．將受力圖分別向三個坐標軸平面yAz、xAy、xAz投影，畫出其平面受力圖。

4．分別計算各平面受力圖的平衡問題?！纠總鲃虞S如圖所示。兩端以A、B軸承支承，A為向心推力軸承，B為向心軸承。C、D齒輪的分度圓直經分別為dc=36cm，dD=48cm。AC=CD=DB=30cm。作用在齒輪上的徑向力FCr=150N，F(xiàn)Dr=120N；圓周力FCt=160N，F(xiàn)Dt=100N。傳動軸勻速轉動。試求出軸承A和B的受力大小。

解:（1）將如圖所示的空間力系向坐標平面xAy投影，得到如圖c所示的平面力系，則平衡方程為:

（2）將如圖所示的空間力系向坐標平面xAz投影，得到如圖d所示的平面力系，則平衡方程為:

（3）將如圖所示的空間力系向坐標平面yAz投影，得到如圖b所示的平面力系，則平衡方程為：第一節(jié)材料力學的研究對象第二節(jié)材料力學的任務第四章材料力學基礎1．掌握變形固體的概念。2．掌握變形固體變形的方式。3．掌握桿件變形的基本形式。第一節(jié)材料力學的研究對象第四章材料力學基礎一、材料力學的研究對象———變形固體第四章材料力學基礎二、變形固體變形的方式第四章材料力學基礎三、桿件變形的基本形式軸向拉伸或壓縮剪切扭轉彎曲第四章材料力學基礎1．掌握構件的安全性指標。2．了解材料力學的學習任務。第二節(jié)材料力學的任務第四章材料力學基礎一、構件安全性指標1．強度要求2．剛度要求3．穩(wěn)定性要求起重車床主軸螺旋千斤頂和內燃機配氣機構第四章材料力學基礎二、材料力學的任務作為一門學科，材料力學主要研究固體材料的宏觀力學性能，以及工程結構元件與機械零件的承載能力。材料力學的任務是研究構件在外力作用下的變形與破壞規(guī)律，為設計既經濟又安全的構件提供有關強度、剛度和穩(wěn)定性分析的基本理論和方法，它對人類認識自然和解決工程技術問題起著重要的作用。第四章材料力學基礎第一節(jié)拉（壓）變形的外力和內力第二節(jié)拉（壓）變形的應力和強度計算第五章1．掌握拉（壓）變形的概念和受力特點。2．掌握拉（壓）變形的內力計算。3．掌握軸力圖的概念及繪制方法。第一節(jié)拉（壓）變形的外力和內力第五章在工程實際中，構件受到軸向拉伸或壓縮的實例很多。連桿機構及受力分析懸臂式吊車及受力分析第五章連桿在運動過程中，兩端受到一對沿軸線的壓力或拉力的作用，使連桿發(fā)生如圖所示的變形，我們把這種變形稱為軸向拉伸或壓縮。第五章一、軸向拉（壓）變形的受力特點作用在直桿兩端的合外力，大小相等，方向相反，力的作用線與桿件的軸線重合。第五章二、軸向拉（壓）變形的變形特點1．拉（壓）桿的變形特點兩端在外力（集中力或合外力）作用下，桿件沿軸線方向產生軸向伸長（或縮短），沿橫向方向縮短（或伸長）。工程上把發(fā)生拉（壓）變形的桿件簡稱為拉（壓）桿。第五章2．軸向拉（壓）變形與線應變

（1）軸向變形（或稱絕對變形）直桿在外力作用下軸向尺寸的改變量Δl稱為軸向變形。Δl=l1－l

規(guī)定：拉伸時為正，壓縮時為負

（2）線應變（也稱相對變形）單位長度的軸向變形稱為軸向應變ε

，即：ε=Δl/l第五章三、軸向拉（壓）變形的內力計算

1．內力的概念

物體受到外力作用在發(fā)生變形時，其內部各質點因相對位置發(fā)生變化而產生抵抗變形的附加內力，簡稱內力。

由于拉（壓）外力作用線與桿件的軸線重合，其內力作用線也與桿件的軸向重合，故拉（壓）桿的內力稱為軸力。規(guī)定拉伸時的軸力為正，背離橫截面；壓縮時的軸力為負，指向橫截面。2．內力計算方法——截面法（1）截開。（2）代替。（3）平衡。第五章【課堂練習】圖示等截面直桿，F(xiàn)1＝200kN，

F2＝100kN。求截面1-1和截面2-2上的內力FN1和FN2。第五章四、軸力圖用來表示軸力沿桿件軸線變化情況的圖形稱為軸力圖。【課堂練習】求橫截面1-1、2-2上的軸力并畫出軸力圖。第五章1．掌握應力的概念及相關知識。2．掌握胡克定律。3．掌握拉伸、壓縮時的強度條件及計算方法。第二節(jié)拉（壓）變形的應力和強度計算第五章

一、應力的概念

1．應力——構件在外力作用下，單位面積上的內力稱為應力。

應力又可分為正應力σ和切應力τ兩類。

2．極限應力——使材料喪失正常工作能力的應力稱為極限應力。

3．許用應力——構件材料在保證安全工作的條件下允許承受的最大應力，稱為許用應力。用[σ]、[τ]分別表示許用拉（壓）應力和許用切應力。

第五章4．拉伸、壓縮時的正應力

當桿件受到拉伸、壓縮時，桿件單位橫截面上的內力稱為拉（壓）應力。由于拉（壓）應力是垂直于橫截面的，所以這種與橫截面垂直的應力叫正應力。第五章正應力的計算公式為σ

＝

在工程計算中應力的法定計量單位為Pa（帕），即N/m2(牛/米2)。應力單位常用MPa（兆帕），即N/mm2(牛/毫米2)。

1MPa＝106Pa。第五章【課堂練習】在圓鋼桿上銑出一通槽，如圖所示。已知鋼桿受拉力F＝15kN作用，鋼桿直徑d＝20mm。試求A—A和B—B截面上的應力，說明A—A和B—B截面哪個是危險截面？第五章二、胡克定律實驗表面，大多數(shù)材料在其彈性范圍內時，正應力σ與線應變ε成正比，其表達式為：

σ

＝E·ε

E為比例系數(shù)，稱為彈性模量，各種材料的E值都是用實驗測定的。E的常用單位為MPa或GPa（吉帕）。該式稱為拉伸或壓縮的胡克定律，另一種表達式為：FN為軸力，L為桿長，E為彈性模量，A為桿件的橫截面面積。應用條件：在桿長L范圍內，F(xiàn)N、E和A都為常量。第五章

【課堂練習】已知螺栓的直徑d=16mm，連接長度L=125mm，連接后的軸向變形ΔL=0.1mm，螺栓的彈性模量E=200GPa。試求：螺栓截面上的正應力σ及鋼板所受的作用力FP

的大小。第五章三、拉伸、壓縮時的強度條件及應用

1．拉（壓）強度條件≤2．強度條件應用

（1）強度校核（2）選擇截面尺寸（3）確定許用載荷第五章【例】下圖所示三角架中，AB桿為圓鋼，BC桿為正方形橫截面的型鋼，邊長la＝15mm，在鉸接點B處承受鉛垂載荷Fp＝20kN，若不計自重，桿件的許用應力[σ]＝98MPa，試校核BC桿的強度，確定AB桿所需的直徑。第五章【解】（1）外力分析∑F

x＝0得－FRBC－FRBAcos45o=0∑F

y＝0得FRBAsin45o－FP=0故F'RBA＝FRBA＝FP＝1.414×20＝28.28（kN）(拉力)

F'RBC＝FRBC＝－20（kN）(壓力)第五章（2）內力分析

FN1＝F'RBA＝28.28（kN）

FN2＝F'RBC＝－20（kN）第五章（3）計算正應力

第五章（4）校核BC桿強度因為[σ]＝98MPa，桿BC的實際最大工作應力σ2＜[σ]，所以桿BC強度足夠。根據(jù)強度條件σ≤[σ]，桿AB的橫截面面積應滿足以下條件才能安全工作。即

A1＝πd2/4≥FN1/[σ]＝28.28×103/98MPa≈288.6（mm2

）

d≥19.2（mm）根據(jù)計算結果，考慮到制造和使用方便，取AB桿所需的直徑為20mm。第五章第一節(jié)剪切及強度計算第二節(jié)擠壓及強度計算第六章1．掌握剪切受力及變形的特點。2．掌握抗剪強度的計算方法。第一節(jié)剪切及強度計算第六章圖5-1鉚釘聯(lián)接

剪切變形——一對大小相等、方向相反、作用線平行的兩個外力，使紙板由變形到剪斷。第六章一、剪切變形的特點

1．剪切變形的受力特點

兩個側面上的外力的合力大小相等、方向相反、作用線平行且相距很近，這就是剪切變形時構件的受力特點。第六章2．剪切變形的變形特點

介于兩作用力之間的各截面，有沿著作用力方向發(fā)生相對錯動或錯動趨勢，這就是剪切變形時構件的變形特點。

第六章3．剪切時的內力——剪力

剪切力也稱剪力，用FQ

表示。第六章二、剪切強度計算

1．剪切應力的概念及計算剪切時單位面積上的內力稱為剪切應力簡稱切應力，用符號τ表示。其數(shù)學表達式為：τ＝

第六章

2．剪切面的正確判斷和計算單剪切——構件只有一個剪切面。雙剪切——構件中有兩個面承受剪切。第六章【課堂練習】試指出圖中各構件的剪切面，并分別計算其剪切面面積。

第六章3．剪切時的強度條件

工作切應力τ不超過連接件材料的許用切應力[τ]，這就是剪切時的強度條件。其表達式為τ＝≤[τ]對塑性材料：[τ]=（0.6~0.8）[σ]對脆性材料：[τ]=（0.8~1.0）[σ]第六章【例】兩塊鋼板用鉚釘聯(lián)接在一起。已知鉚釘?shù)闹睆絛＝12mm，材料的許用切應力[τ]＝60MPa，鋼板上作用的外力F＝10kN，試校核鉚釘?shù)膹姸?。如強度不夠，則鉚釘?shù)闹睆綉x取多大才能滿足正常工作。第六章工作切應力τ大于材料的剪切強度極限τb第六章1．掌握擠壓受力及變形的特點。2．掌握擠壓強度的計算方法。3．了解提高連接件強度的主要措施。第二節(jié)擠壓及強度計算第六章工程實際中，構件在承受剪切的同時，往往還伴隨擠壓現(xiàn)象。第六章一、擠壓變形的特點1．擠壓變形的受力特點

擠壓面上的作用力稱為擠壓力，記作Fjy。

特點：在接觸面間承受壓力。

第六章2．擠壓變形的變形特點

特點：接觸處局部產生顯著的塑性變形或被壓碎，即壓潰現(xiàn)象。第六章二、擠壓強度計算1．擠壓應力

單位擠壓面上的擠壓力，通常用表示。=

式中σjy———擠壓應力，MPa；

Fjy———擠壓面上的擠壓力，N；

Ajy———擠壓面面積，mm2。第六章2．擠壓面

兩構件的接觸面稱為擠壓面，其面積記作：Ajy。擠壓面的面積要根據(jù)具體接觸面的情況確定。

第六章【課堂練習】試指出圖示構件的擠壓面，并計算其擠壓面面積。第六章3．擠壓強度條件及應用

為了保證構件局部不產生擠壓塑性變形，必須使工作擠壓應力不超過許用擠壓應力，這就是擠壓時的強度條件。其表達公式如下：

≤[]

=通常對鋼材可取［σjy］=（1.7～２）［σ］。第六章【例】如圖所示的吊鉤，已知起重最大載荷F=120kN，吊鉤的厚度δ=15mm，插銷的材料許用切應力［τ］=60MPa，許用擠壓應力［σjy］=180MPa，試按強度條件確定插銷d。第六章

解：（1）取銷釘為研究對象，畫受力圖，計算剪力

FQ=F/2=60kN=60×103N

（2）按剪切強度條件計算銷釘直徑A=πd2/4

τ=FQ/A=FQ/（πd2/4）≤［τ］

d≥35.7mm

（3）按擠壓強度條件計算銷釘直徑Ajy=δd

，F(xiàn)jy=F

σjy=Fjy/Ajy=F/（δd）≤［σjy］

d≥F/（δ［σjy］）=120×103/（15×180）≈44.4mm

為了保證銷釘安全工作，必須同時滿足剪切和擠壓強度條件，故銷釘最小直徑應取45mm。第六章三、提高連接件強度的主要措施1．增加連接件數(shù)量，加大承載面積，提高連接件強度增加承載面積增加連接件數(shù)量第六章

2．通過增加連接件剪切面數(shù)量，加大承載面積，提高連接件強度多剪面單剪面第六章【課堂練習】連接件的設計計算

圖示的鉚釘連接，已知板寬b=80mm，厚t=10mm，鉚釘直徑d=20mm，釘、板材料的許用應力均為許用正應力[

]=150MPa，許用擠壓應力[

jy]=200MPa，許用剪切應力[

]=120MPa。試討論：當傳遞載荷F=100kN，接頭強度夠否？第六章第一節(jié)扭轉變形的外力和內力第二節(jié)扭轉變形的應力和強度計算第七章1．掌握扭轉變形的特點。2．掌握轉矩的計算。3．掌握扭矩的概念及扭矩圖的繪制。第一節(jié)扭轉變形的外力和內力第七章

圓軸在各力偶作用下，將產生扭轉變形。第七章一、扭轉變形的特點

1.扭轉變形的受力特點

作用在桿件兩端的一對力偶大小相等、方向相反，力偶的作用面垂直于桿件的軸線。第七章2.扭轉變形的變形特點

任意兩橫截面間相對轉過的角度稱為相對扭轉角，簡稱扭轉角，用φ表示。

扭轉變形特點：桿件上各橫截面繞桿件軸線發(fā)生相對轉動。工程中把以扭轉變形為主要變形的桿件稱為軸。第七章【課堂練習】各軸中產生扭轉變形的是哪個？第七章二、圓軸傳動外力偶矩的計算1．已知皮帶張力或齒輪作用力，求外力偶矩（轉矩）

M＝Fr

2．已知軸的傳遞功率和轉速，求外力偶矩（轉矩）M＝9550第七章【課堂練習】如圖所示銑削工件示意圖，已知銑刀直徑D＝400mm，主軸轉速n＝150r/min，切削時功率P＝1.2kW。試求主軸的轉矩和切削力。第七章三、扭矩T和扭矩圖1．圓軸扭轉時的內力——扭矩T扭矩的符號按照右手螺旋法則判定。第七章2．扭矩圖表示扭矩沿軸線的變化情況的曲線稱為扭矩圖。第七章【例】如圖所示傳動軸，主動輪A的輸入功率PA=36

kW，從動輪B、C、D的輸出功率分別為PB=PC=11kW，PD=14

kW，軸的轉速n

=300

r/min。試求傳動軸指定截面的扭矩，并作出扭矩圖。第七章解：（1）計算外力偶矩MA=9550

＝955036/300≈1146N.mMB=MC＝9550

=955011/300≈350N.mMD=9550＝955014/300≈446N.m第七章

（2）用截面法求扭矩

BC段：沿截面1-1將軸截開，取左段為研究對象，沿正向假設截面扭矩為T1，如圖b。列平衡方程可得1-1截面扭矩T1：

ΣMi

=T1+MB=0

T1=－MB≈－350（N.m）第七章CA段：截取研究對象如圖c所示，列平衡方程可得2-2截面扭矩T2：

Σ

Mi

=T2+MB+MC=0

T2=－(MB+MC)≈－700（N.m）第七章AD段：沿3-3截面截開后取右段為研究對象，如圖d所示。列平衡方程可得3-3截面扭矩T3：

ΣMi=T3

－MD=0

T3=MD≈446（N.m）第七章

（3）作扭矩圖注意到軸各段內的扭矩均相同，則由上述結果不難作出如圖所示之扭矩圖。

應當指出，在求以上各截面的扭矩時，采用了“設正法”，即截面扭矩按正向假設；若所得結果為負，則表示該扭矩的實際方向與假設的方向相反。本題計算結果表明BC段及CA段扭矩為負，AD段扭矩為正。第七章1．掌握圓軸扭轉變形和破壞的特點。2．掌握圓軸扭轉應力及其分布規(guī)律。3．掌握圓軸扭轉的強度條件及計算。4．了解提高圓軸扭轉強度的主要措施。第二節(jié)扭轉變形的應力和強度計算第七章圓軸扭轉時的應力分析a）扭轉變形前b）扭轉變形后第七章一、圓軸扭轉時的變形和破壞特點

圓軸扭轉的剛性平面假設：圓軸的橫截面變形后仍保持為平面，其形狀和大小不變（半徑尺寸不變且仍為直線），相鄰兩橫截面間的距離不變。第七章二、圓軸扭轉時應力及其分布規(guī)律1．圓軸扭轉時應力——切應力2．圓軸扭轉時應力分布規(guī)律

第七章3．圓軸扭轉時應力計算

圓軸扭轉時橫截面上的最大切應力τmax＝第七章三、圓軸扭轉時的強度條件及其應用

圓軸扭轉時的強度條件為：桿件內產生的最大工作切應力，不允許超過材料的許用切應力。即

τmax＝≤〔τ〕對塑性材料：[τ]=（0.55~0.6）[σ]對脆性材料：[τ]=（0.8~1.0）[σ]第七章【例】如圖所示為一鋼制實心圓軸，已知轉速n=300r/min，主動輪A輸入功率PA=400kW，三個從動輪輸出的功率分別為：PB=PC=120kW，PD=160kW，傳動軸許用切應力[τ]=30MPa，試按強度條件設計軸的直徑。第七章解：（1）計算外力偶矩第七章

（2）用截面法求扭矩

BC段：沿截面1-1將軸截開，取左段為研究對象，沿正向假設截面扭矩為T1，如圖b所示。列平衡方程可求得1-1截面扭矩T1：ΣMi=T1+MB=0T1=-MB=-3820N·m第七章

CA

段：截取研究對象如圖c所示，列平衡方程可求得2-2截面扭矩T2：ΣMi=T2+MB+MC=0T2=-(MB+MC)=-7640N·m第七章

AD

段：沿3-3截面截開后取右段為研究對象，如圖d所示。列平衡方程可求得3-3截面扭矩T3：ΣMi=T3-MD=0T3=MD=5093N·m第七章四、提高圓軸扭轉強度的主要措施1．合理安排受力情況，降低最大扭矩Tmax2．選用合理截面，提高軸的抗扭截面系數(shù)Wn

在條件相同的情況下，采用空心軸可以節(jié)省大量材料，減輕自重，提高圓軸的承載能力。第七章第一節(jié)直梁彎曲變形的外力和內力第二節(jié)梁彎曲變形的應力計算第三節(jié)梁彎曲變形的強度計算第八章1．掌握彎曲的概念及類型。2．掌握梁的概念及類型。3．掌握梁彎曲時內力的概念。4．掌握彎矩圖的概念及畫法。第一節(jié)直梁彎曲變形的外力和內力第八章

橋式起重機主梁AB受到外力F（起重載荷）的作用。試分析梁AB在載荷作用下受力和變形特點，并按截面法計算出梁AB的內力，繪制其內力圖。第八章一、平面彎曲概念1．彎曲變形的受力及變形特點

外力的作用線都與桿件的軸線相垂直，在外力作用下桿件的軸線由直線變?yōu)橐粭l曲線。第八章2．梁及基本類型

（1）簡支梁第八章（2）外伸梁第八章（3）懸臂梁第八章

梁的軸線將在其縱向對稱平面內彎成一條平面曲線，梁的這種彎曲稱為平面彎曲。3．平面彎曲第八章

作用在梁上的所有外力只是一對等值反向的力偶時，則稱為純彎曲。4．純彎曲第八章二、梁平面彎曲時的內力1．剪力和彎矩

梁發(fā)生平面彎曲時橫截面上一般存在兩種內力，即剪力和彎矩。同理可分析，梁發(fā)生純彎曲時橫截面上僅有一種內力，即彎矩。第八章2．彎矩正負號的確定

彎矩使梁凹面向上時，彎矩為正；反之，使梁凹面朝下時，彎矩為負。第八章三、彎矩圖

1．彎矩圖的概念為了能清楚地看出梁上各截面彎矩沿梁軸的變化情況，可以用橫坐標x表示橫截面的位置，縱坐標表示相應截面上的彎矩大小。這種反映梁各截面彎矩大小的圖形稱為彎矩圖。第八章（1）彎矩圖與載荷的關系

2．彎矩圖的簡便畫法彎矩方程M

W=M

W(x)第八章（2）用控制點法作彎矩圖1）確定控制點。梁的支撐點、集中力與集中力偶作用點、均布載荷的起點與終點均為彎矩圖的控制點。

2）計算控制點處的彎矩值，并判斷其正負號。

3）判定各段曲線形狀并連接曲線。依據(jù)彎矩圖與載荷的關系，確定各相鄰控制點間彎矩圖的大致形狀，并據(jù)此連接兩相鄰控制點處彎矩的值，畫出梁的彎矩圖。第八章【例】試分析計算圖示梁AB的內力，并畫出彎矩圖。第八章解：將橋式起重機簡化成如圖所示。（1）求A、B處的約束力由Fy=0得：FA+FB-F=0

由MA(F)=0得：FBL-F

L/2=0得到：FA=FB

=F/2第八章（2）計算各控制點截面處的彎矩取A、B、C三點為控制點，將計算結果列表如下梁段AB橫截面A+C+C—MW值0FL/4B-0第八章

（3）繪制彎矩圖根據(jù)計算結果，結合彎矩與載荷的關系畫出彎矩圖，如圖所示。第八章【課堂練習】試作圖示外伸梁ABC的彎矩圖（注意：圖中支座A、B的約束反力已經給出，不需再求）。第八章1．掌握直梁純彎曲變形及變形的特點。2．掌握彎曲正應力的概念、分布規(guī)律和計算方式。第二節(jié)梁彎曲變形的應力計算第八章直梁純彎曲變形現(xiàn)象第八章一、直梁純彎曲變形特點

梁的橫截面在變形后仍為垂直于梁軸線的平面，且無相對錯動；縱向纖維伸長或者縮短。由此判斷純彎曲梁橫截面上只有正應力，不會有切應力。第八章二、彎曲正應力

1．彎曲正應力的分布規(guī)律

橫截面上的正應力分布規(guī)律：橫截面上各點正應力的大小與該點到中性軸的距離成正比，上、下邊緣處正應力最大，中性軸處正應力為零。第八章【課堂練習】圖示懸臂梁，在外力偶矩的作用下，N-N截面應力分布圖正確的是()。第八章2．最大正應力計算

梁彎曲時橫截面上最大正應力可用下列公式計算：

MWmax——橫截面上的最大彎矩，N·M。

Wz

——抗彎截面系數(shù)，mm3。＝第八章3．常用截面的抗彎截面系數(shù)第八章【例】螺栓壓板夾具如圖所示。已知壓板的長度3l=180mm，設壓板對工件的壓緊力F1=4kN，其截面尺寸如圖標注，試求壓板最大彎矩處截面的彎曲正應力。第八章解：壓板可以簡化成圖所示的簡支梁。（1）求外力第八章（2）求內力并畫彎矩圖取A、B、C

三點為控制點，計算結果如下：連接A、B、C

三點得到彎矩圖，如圖所示。最大彎矩在截面B

處，M

Wmax=F1l=4×103×60×10-3=240N·m。第八章第八章（4）求壓板最大彎矩處的正應力σmax=M

Wmax/W

z=240×103N·mm/1800mm3≈133MPa第八章【課堂練習】圖示懸臂梁，梁長=100cm，集中載荷F=10000N，梁截面為工字形，已知其＝102cm3

，試求出其最大彎矩和最大正應力。第八章1．掌握抗彎強度的概念及計算。2．了解提高梁承載能力的相關措施。第三節(jié)梁彎曲變形的強度計算第八章

如圖所示的圓軸為一變截面軸，已知作用在軸上的力P=20kN，其它尺寸如圖所示。試分析該軸各截面的內力，并確定其危險截面的位置。第八章一、梁的抗彎強度

1．梁的抗彎強度條件為了保證梁的正常工作，應建立彎曲強度條件：橫截面上最大工作正應力不超過材料的許用彎曲正應力。2．抗彎強度計算強度校核，選擇截面尺寸，確定許可載荷。第八章【例】如圖所示的變截面圓軸，已知AC及DB段直徑為d1=100mm，CD段直徑d2=120mm，其上作用一已知力P=20kN。若軸材料的許用應力[

]=65MPa，其他尺寸如圖所示。試問此軸強度夠是否滿足要求。第八章解：（1）外力分析FA=FB=F/2。

（2）內力分析，作軸的彎矩圖如圖所示。取A、C、E、D、B五點為控制點，將計算結果列表如下梁AB橫截面A+C+C—E+E—D+D—B—MW值06kN.m10kN.m6kN.m0第八章

（3）確定危險截面的位置。從彎矩圖可見，作用在E截面處有最大彎矩Mmax=10kN·m，而在C（D）截面雖不是最大彎矩，但由于直徑較小，也可能為危險截面，通過彎矩圖求得：Mc=MD=6kN·m。第八章（4）根據(jù)強度條件進行校核。在E截面，d2=120mm，故求得：

在C截面，d2=100mm，求得結論：最危險點在C截面的上下邊緣處。因

max=61MPa≤[

]所以此軸是安全的。第八章【課堂練習】圖示為工廠車間里常見的橋式起重機。設主梁跨距為AB=10m時，起吊載荷為6kN時，梁材料的許用應力[