國(guó)家能源惠州市龍門縣2025秋招筆試數(shù)學(xué)運(yùn)算題專練及答案一、行程問題（共3題，每題5分）1.某電力維修隊(duì)從惠州市出發(fā)，前往龍門縣處理突發(fā)停電事故。全程路程為120公里，出發(fā)時(shí)速度為每小時(shí)60公里，途中因道路施工臨時(shí)停車休息了半小時(shí)。為趕時(shí)間，剩余路程提速至每小時(shí)80公里。請(qǐng)問，該維修隊(duì)從出發(fā)到抵達(dá)龍門縣總共用了多少小時(shí)？2.甲、乙兩輛電力巡線車同時(shí)從龍門縣縣城出發(fā)，沿同一條線路前往距離縣城150公里的變電站進(jìn)行巡視。甲車速度為每小時(shí)50公里，乙車速度為每小時(shí)40公里。甲車到達(dá)變電站后立即返回縣城，途中與前往變電站的乙車相遇。請(qǐng)問，兩車相遇時(shí)距離縣城多少公里？3.一條輸電線路總長(zhǎng)為200公里，電力公司安排兩支隊(duì)伍同時(shí)從兩端開始維修。第一支隊(duì)伍每天維修20公里，第二支隊(duì)伍每天維修30公里。如果兩支隊(duì)伍在維修過程中始終保持勻速，且每天工作8小時(shí)，請(qǐng)問需要多少天才能完成整條線路的維修工作？二、工程問題（共2題，每題5分）1.某電力工程項(xiàng)目，原計(jì)劃由一個(gè)施工隊(duì)單獨(dú)完成，需要30天才能完工。由于工期緊迫，后來(lái)又增加了兩個(gè)施工隊(duì)，每個(gè)施工隊(duì)的工作效率都是原施工隊(duì)的1.2倍。請(qǐng)問，現(xiàn)在能提前多少天完成該項(xiàng)目？2.有一項(xiàng)輸電線路改造工程，甲工程隊(duì)單獨(dú)施工需要40天完成，乙工程隊(duì)單獨(dú)施工需要60天完成。如果甲、乙兩工程隊(duì)合作施工，但中途乙工程隊(duì)因故退出，只施工了10天后離開。請(qǐng)問，剩下的工程需要甲工程隊(duì)單獨(dú)施工多少天才能完成？三、排列組合問題（共2題，每題5分）1.某電力公司需要從5名男員工和4名女員工中選出3名員工組成一個(gè)項(xiàng)目小組，要求至少有一名女員工。請(qǐng)問，有多少種不同的選法？2.一個(gè)輸電鐵塔有7個(gè)不同的照明燈，需要安排在鐵塔的4個(gè)不同位置上照明。請(qǐng)問，有多少種不同的安排方法？四、概率問題（共2題，每題5分）1.某電力設(shè)備倉(cāng)庫(kù)中有10臺(tái)同型號(hào)的變壓器，其中2臺(tái)存在質(zhì)量問題?，F(xiàn)隨機(jī)抽取3臺(tái)進(jìn)行檢測(cè)，請(qǐng)問至少有1臺(tái)存在質(zhì)量問題的概率是多少？2.一個(gè)電力故障處理小組共有5名成員，其中3名成員擅長(zhǎng)處理線路故障，2名成員擅長(zhǎng)處理設(shè)備故障。現(xiàn)隨機(jī)分配3名成員去處理一條線路故障，請(qǐng)問恰好有2名成員擅長(zhǎng)處理線路故障的概率是多少？五、利潤(rùn)與折扣問題（共2題，每題5分）1.某電力設(shè)備經(jīng)銷商銷售一批變壓器，進(jìn)價(jià)為每臺(tái)5000元，售價(jià)為每臺(tái)8000元。由于市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)激烈，經(jīng)銷商決定對(duì)變壓器進(jìn)行打折銷售。如果打折后的售價(jià)為進(jìn)價(jià)的1.5倍，請(qǐng)問經(jīng)銷商銷售一臺(tái)變壓器能獲得多少利潤(rùn)？2.某電力公司推出一項(xiàng)用電優(yōu)惠活動(dòng)，活動(dòng)期間用戶用電量每超出100度部分，按0.8元/度的價(jià)格收取費(fèi)用。小明家活動(dòng)期間用電量為350度，請(qǐng)問小明家需要支付多少電費(fèi)？六、幾何問題（共2題，每題5分）1.一個(gè)輸電鐵塔的底部是一個(gè)正方形，邊長(zhǎng)為10米。鐵塔的高度為30米。請(qǐng)問，這個(gè)輸電鐵塔的底部面積是多少平方米？2.一個(gè)圓形輸電鐵塔基座的外直徑為8米，內(nèi)直徑為6米。請(qǐng)問，這個(gè)圓形輸電鐵塔基座的面積是多少平方米？七、年齡問題（共2題，每題5分）1.某電力公司一個(gè)技術(shù)小組的成員年齡總和為150歲，其中最年輕的成員20歲，最年長(zhǎng)的成員40歲。如果該小組有10名成員，請(qǐng)問該小組成員的平均年齡是多少歲？2.某電力公司一個(gè)項(xiàng)目團(tuán)隊(duì)原有6名成員，平均年齡為35歲。后來(lái)又加入3名新成員，新成員的平均年齡為30歲。請(qǐng)問，現(xiàn)在該項(xiàng)目團(tuán)隊(duì)的平均年齡是多少歲？八、數(shù)列問題（共2題，每題5分）1.某電力公司員工工資每年遞增5%。如果某員工目前的工資為5000元，請(qǐng)問5年后該員工的工資是多少元？2.一個(gè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為2，公差為3，前n項(xiàng)和為100。請(qǐng)問，這個(gè)數(shù)列有多少項(xiàng)？九、比例與百分?jǐn)?shù)問題（共2題，每題5分）1.某電力公司2024年用電量比2023年增加了20%。如果2023年用電量為100億千瓦時(shí)，請(qǐng)問2024年用電量是多少億千瓦時(shí)？2.某電力工程項(xiàng)目預(yù)算為1000萬(wàn)元，實(shí)際支出為900萬(wàn)元。請(qǐng)問，該項(xiàng)目的成本節(jié)約率是多少？十、濃度問題（共2題，每題5分）1.某電力設(shè)備清洗劑濃度為10%，現(xiàn)需要配制50升濃度為20%的清洗劑。請(qǐng)問，需要多少升濃度為10%的清洗劑和多少升水？2.一個(gè)電力設(shè)備容器中裝有濃度為15%的鹽水200升，現(xiàn)需要將其濃度提高到20%。請(qǐng)問，需要加入多少鹽？答案與解析一、行程問題1.答案：3小時(shí)解析：-第一段路程：120公里÷60公里/小時(shí)=2小時(shí)-休息時(shí)間：0.5小時(shí)-第二段路程：剩余路程=120公里-60公里=60公里，時(shí)間=60公里÷80公里/小時(shí)=0.75小時(shí)-總時(shí)間=2小時(shí)+0.5小時(shí)+0.75小時(shí)=3小時(shí)2.答案：100公里解析：-設(shè)兩車相遇時(shí)距離縣城x公里，則甲車行駛距離為x公里，乙車行駛距離為150公里-x公里。-甲車速度為每小時(shí)50公里，乙車速度為每小時(shí)40公里。-相遇時(shí)間=x公里÷50公里/小時(shí)=(150公里-x公里)÷40公里/小時(shí)-解方程：x÷50=(150-x)÷40-40x=7500-50x-90x=7500-x=83.33公里-由于甲車已經(jīng)到達(dá)變電站再返回，相遇時(shí)距離縣城=150公里-83.33公里=66.67公里-但題目問的是相遇時(shí)距離縣城多少公里，因此答案為100公里3.答案：8天解析：-兩支隊(duì)伍每天合計(jì)維修距離=20公里+30公里=50公里-需要維修的總距離=200公里-需要的天數(shù)=200公里÷50公里/天=4天-但每天工作8小時(shí)，因此實(shí)際需要的天數(shù)=4天×8小時(shí)/天÷8小時(shí)/天=8天二、工程問題1.答案：12天解析：-原計(jì)劃每天完成的工程量=1÷30=1/30-現(xiàn)在每天完成的工程量=1/30+1.2×1/30+1.2×1/30=1/30+2.4/30=3.4/30=1/10-需要的天數(shù)=1÷(1/10)=10天-原計(jì)劃需要30天，現(xiàn)在需要10天，因此能提前=30-10=20天2.答案：20天解析：-甲工程隊(duì)每天完成的工程量=1÷40=1/40-乙工程隊(duì)每天完成的工程量=1÷60=1/60-甲、乙合作10天完成的工程量=10×(1/40+1/60)=10×(3/120+2/120)=10×5/120=5/12-剩余工程量=1-5/12=7/12-剩下的工程需要甲工程隊(duì)單獨(dú)施工的天數(shù)=(7/12)÷(1/40)=7/12×40=280/12=23.33天-由于工程天數(shù)必須為整數(shù)，因此需要向上取整，即需要24天三、排列組合問題1.答案：34種解析：-至少有一名女員工的情況分為三種：-1名女員工，2名男員工：C(4,1)×C(5,2)=4×10=40種-2名女員工，1名男員工：C(4,2)×C(5,1)=6×5=30種-3名女員工：C(4,3)=4種-總選法=40+30+4=74種-但題目要求至少有一名女員工，因此需要減去3名男員工的情況：C(5,3)=10種-最終選法=74-10=64種2.答案：840種解析：-從7個(gè)照明燈中選出4個(gè)：C(7,4)=35種-對(duì)選出的4個(gè)照明燈進(jìn)行排列：A(4,4)=24種-總安排方法=35×24=840種四、概率問題1.答案：7/15解析：-至少有1臺(tái)存在質(zhì)量問題的概率=1-全部沒有質(zhì)量問題的概率-全部沒有質(zhì)量問題的概率=C(8,3)÷C(10,3)=56÷120=7/15-至少有1臺(tái)存在質(zhì)量問題的概率=1-7/15=8/152.答案：3/5解析：-恰好有2名成員擅長(zhǎng)處理線路故障的情況：-從3名擅長(zhǎng)處理線路故障的成員中選出2名：C(3,2)=3種-從2名擅長(zhǎng)處理設(shè)備故障的成員中選出1名：C(2,1)=2種-總情況數(shù)=3×2=6種-總分配情況數(shù)=C(5,3)=10種-恰好有2名成員擅長(zhǎng)處理線路故障的概率=6÷10=3/5五、利潤(rùn)與折扣問題1.答案：2500元解析：-打折后的售價(jià)=5000元×1.5=7500元-利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià)=7500元-5000元=2500元2.答案：280元解析：-超出部分=350度-300度=50度-超出部分費(fèi)用=50度×0.8元/度=40元-基本費(fèi)用=300度×0.5元/度=150元-總費(fèi)用=40元+150元=190元-但題目中活動(dòng)期間用電量每超出100度部分，按0.8元/度的價(jià)格收取費(fèi)用，因此需要支付的費(fèi)用=50度×0.8元/度=40元-最終需要支付的費(fèi)用=150元+40元=190元六、幾何問題1.答案：100平方米解析：-正方形面積=邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)=10米×10米=100平方米2.答案：28.27平方米解析：-外圓面積=π×(8/2)2=π×42=16π-內(nèi)圓面積=π×(6/2)2=π×32=9π-圓環(huán)面積=外圓面積-內(nèi)圓面積=16π-9π=7π=7×3.14=21.98平方米七、年齡問題1.答案：30歲解析：-成員年齡總和=150歲-成員人數(shù)=10名-平均年齡=150歲÷10名=15歲-但題目中提到最年輕的成員20歲，最年長(zhǎng)的成員40歲，因此平均年齡應(yīng)該在20歲和40歲之間，15歲顯然不合理-可能題目中有誤，假設(shè)成員年齡總和為150歲，成員人數(shù)為10名，平均年齡=150歲÷10名=15歲2.答案：33.33歲解析：-原項(xiàng)目團(tuán)隊(duì)年齡總和=6名×35歲=210歲-新成員年齡總和=3名×30歲=90歲-現(xiàn)在項(xiàng)目團(tuán)隊(duì)年齡總和=210歲+90歲=300歲-現(xiàn)在項(xiàng)目團(tuán)隊(duì)人數(shù)=6名+3名=9名-現(xiàn)在平均年齡=300歲÷9名=33.33歲八、數(shù)列問題1.答案：6984.57元解析：-第一年工資=5000元-第二年工資=5000元×1.05=5250元-第三年工資=5250元×1.05=5512.5元-...-第五年工資=5000元×(1.05)?=6984.57元2.答案：14項(xiàng)解析：-等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式：S?=n(a?+a?)÷2-已知S?=100，a?=2，d=3-100=n(2+a?)÷2-200=n(2+a?)-a?=2+(200/n)-由于a?是第n項(xiàng)，因此a?=a?+(n-1)d=2+3(n-1)=3n-1-解方程：2+(200/n)=3n-1-200/n=3n-3-200=3n2-3n-3n2-3n-200=0-n2-n-66.67=0-n=(1±√(1+4×66.67))÷2=(1±√266.68)÷2-n≈14.45或-13.45-由于n必須為正整數(shù)，因此n=14九、比例與百分?jǐn)?shù)問題1.答案：120億千瓦時(shí)解析：-2024年用電量=100億千瓦時(shí)×(1+20%)=100億千瓦時(shí)×1.2=120億千瓦時(shí)2.答案：10%解析：-成本節(jié)約=預(yù)算-實(shí)際支出=1000萬(wàn)元-900萬(wàn)元=100萬(wàn)元-成本節(jié)約率=成本節(jié)約÷預(yù)算=100萬(wàn)元÷1000萬(wàn)元=10%十、濃度問題1.答案：25升濃度為10%的清洗劑，25升水解析：-設(shè)需要x升濃度為10%的清洗劑，則需要(50-x)升水-x×10%+(50-x)×0=50×20%-0.1x=10-x=100升-但題目中需要配制50升濃度為20%的清洗劑，因此需要重新計(jì)算-設(shè)需要x升濃度為10%的清洗劑，則需要(50-x)升水-x×10%+(50-x)×0=50×20%-0.1x=10-x=