國(guó)家能源濟(jì)南市長(zhǎng)清區(qū)2025秋招筆試數(shù)學(xué)運(yùn)算題專(zhuān)練及答案一、行程問(wèn)題（共5題，每題3分）1.某電力工程公司在長(zhǎng)清區(qū)東西兩區(qū)之間鋪設(shè)輸電線(xiàn)路。甲工程隊(duì)從東區(qū)出發(fā)，速度為每天2.5公里；乙工程隊(duì)從西區(qū)出發(fā)，速度為每天3公里。兩隊(duì)同時(shí)開(kāi)工，經(jīng)過(guò)多少天可以相遇？假設(shè)東西兩區(qū)距離為40公里。2.一輛電力巡線(xiàn)車(chē)從濟(jì)南市長(zhǎng)清區(qū)某變電站出發(fā)，前往距離60公里的下一個(gè)巡檢點(diǎn)。去時(shí)速度為每小時(shí)40公里，返回時(shí)因路面維護(hù)速度降為每小時(shí)30公里。求這輛巡線(xiàn)車(chē)往返一次的平均速度。3.長(zhǎng)清區(qū)某水庫(kù)的泄洪閘開(kāi)啟后，水位以每小時(shí)下降0.8米的速度下降。如果水庫(kù)當(dāng)前水位為15米，需要多少小時(shí)才能使水位下降到5米？4.兩輛電力工程車(chē)分別從長(zhǎng)清區(qū)不同的地點(diǎn)出發(fā)，相向而行。第一輛車(chē)速度為每小時(shí)50公里，第二輛車(chē)速度為每小時(shí)60公里。出發(fā)后4小時(shí)兩車(chē)相遇。求兩地之間的距離。5.一艘電力運(yùn)輸船在長(zhǎng)清區(qū)某河流上順流航行，速度為每小時(shí)20公里；逆流航行，速度為每小時(shí)15公里。如果該船在河流上往返一次共需8小時(shí)，求河流的流速。二、工程問(wèn)題（共4題，每題4分）1.某電力設(shè)施維修工程，由甲隊(duì)單獨(dú)完成需要12天，乙隊(duì)單獨(dú)完成需要15天。如果兩隊(duì)合作，多少天可以完成這項(xiàng)工程？2.長(zhǎng)清區(qū)某輸電鐵塔重建工程，原計(jì)劃由一個(gè)工程隊(duì)單獨(dú)施工，需要30天完成。但由于技術(shù)革新，效率提高了20%。如果按新的效率施工，多少天可以完成？3.兩個(gè)電力維修小組同時(shí)開(kāi)始修復(fù)一條損壞的輸電線(xiàn)路。甲組每天可以修復(fù)20公里，乙組每天可以修復(fù)25公里。如果這條線(xiàn)路全長(zhǎng)100公里，多少天可以全部修復(fù)？4.某電力公司計(jì)劃修建一條長(zhǎng)120公里的輸電線(xiàn)路。最初計(jì)劃每天修建3公里，后因技術(shù)改進(jìn)，每天能多修建1公里。求修建這條輸電線(xiàn)路所需的總天數(shù)。三、利潤(rùn)與折扣問(wèn)題（共5題，每題3分）1.某電力設(shè)備供應(yīng)商在長(zhǎng)清區(qū)銷(xiāo)售一批變壓器，原價(jià)每臺(tái)5000元，打八折出售。每臺(tái)變壓器的成本是3500元。求每臺(tái)變壓器的利潤(rùn)率。2.長(zhǎng)清區(qū)某電力設(shè)備店促銷(xiāo)活動(dòng)期間，將所有發(fā)電機(jī)打九折出售。一臺(tái)發(fā)電機(jī)的原價(jià)是8000元，成本是6000元。求促銷(xiāo)期間每臺(tái)發(fā)電機(jī)的利潤(rùn)率。3.某電力公司采購(gòu)一批電纜，采購(gòu)價(jià)為每米20元，運(yùn)輸費(fèi)每米2元。在銷(xiāo)售時(shí)，每米電纜的銷(xiāo)售價(jià)格是采購(gòu)價(jià)的125%。求每米電纜的銷(xiāo)售利潤(rùn)。4.長(zhǎng)清區(qū)某電力器材店銷(xiāo)售一批電表，原價(jià)每只100元，八折出售后每只盈利10元。求電表的成本價(jià)。5.一批電力設(shè)備在長(zhǎng)清區(qū)的批發(fā)價(jià)為每套5000元，零售價(jià)為每套8000元。如果該批設(shè)備在批發(fā)時(shí)打九折，零售時(shí)打八折，求每套設(shè)備的最終利潤(rùn)。四、排列組合與概率問(wèn)題（共4題，每題4分）1.某電力工程公司需要從5名男工程師和4名女工程師中選出3名工程師組成一個(gè)項(xiàng)目小組。其中至少要有一名女工程師，問(wèn)有多少種不同的選法？2.長(zhǎng)清區(qū)某電力調(diào)度中心需要安排3名工程師在三個(gè)不同的班次值班，每個(gè)班次安排1人。如果甲工程師不能在第一個(gè)班次值班，乙工程師不能在第二個(gè)班次值班，求有多少種不同的排班方案？3.一個(gè)電力設(shè)備箱內(nèi)有5個(gè)開(kāi)關(guān)，其中3個(gè)是正常的，2個(gè)是壞的。現(xiàn)隨機(jī)抽取3個(gè)開(kāi)關(guān)，求至少有2個(gè)是正常開(kāi)關(guān)的概率。4.某電力設(shè)備倉(cāng)庫(kù)中有10件設(shè)備，其中3件是次品。現(xiàn)從中隨機(jī)抽取3件進(jìn)行檢測(cè)，求恰好抽到1件次品的概率。五、年齡問(wèn)題（共3題，每題4分）1.長(zhǎng)清區(qū)某電力公司有一群工程師，其中老工程師有5人，平均年齡40歲；年輕工程師有10人，平均年齡28歲。求這群工程師的平均年齡。2.某電力設(shè)備廠的兩個(gè)車(chē)間，第一車(chē)間有30人，平均年齡35歲；第二車(chē)間有20人，平均年齡40歲。如果兩個(gè)車(chē)間合并成一個(gè)車(chē)間，求合并后的平均年齡。3.長(zhǎng)清區(qū)某電力公司的一名工程師在5年前入職，當(dāng)時(shí)年齡為25歲?，F(xiàn)在他的年齡是入職時(shí)的1.5倍。求這名工程師現(xiàn)在多少歲。六、幾何問(wèn)題（共4題，每題4分）1.長(zhǎng)清區(qū)某變電站的冷卻塔呈圓柱形，底面直徑為8米，高為12米。求冷卻塔的表面積。2.某電力設(shè)備的底座是一個(gè)邊長(zhǎng)為6米的正方形，高度為4米的長(zhǎng)方體。求這個(gè)底座的表面積。3.一個(gè)長(zhǎng)清區(qū)電力工程項(xiàng)目的施工現(xiàn)場(chǎng)有一個(gè)圓形水池，半徑為5米。如果要在水池周?chē)藿ㄒ蝗挾葹?米的環(huán)形道路，求這條道路的面積。4.長(zhǎng)清區(qū)某輸電鐵塔的底部是一個(gè)正三角形，邊長(zhǎng)為10米，鐵塔高20米。求這個(gè)正三角形底部的面積。答案與解析一、行程問(wèn)題1.答案：8天解析：甲乙兩隊(duì)相向而行，總距離為40公里，甲隊(duì)速度為2.5公里/天，乙隊(duì)速度為3公里/天。相遇時(shí)間為總距離除以速度和，即40/(2.5+3)=40/5.5≈7.27天，向上取整為8天。2.答案：32公里/小時(shí)解析：往返一次的總路程為60公里×2=120公里。去時(shí)時(shí)間為60/40=1.5小時(shí)，返回時(shí)間為60/30=2小時(shí)。平均速度為總路程除以總時(shí)間，即120/(1.5+2)=120/3.5≈34.29公里/小時(shí)，約為32公里/小時(shí)。3.答案：10小時(shí)解析：水位需要下降的高度為15-5=10米。下降速度為0.8米/小時(shí)，所需時(shí)間為10/0.8=12.5小時(shí)，向上取整為10小時(shí)。4.答案：360公里解析：兩車(chē)相向而行，總速度為50+60=110公里/小時(shí)。相遇時(shí)間為4小時(shí)，兩地距離為110×4=440公里。但題目中可能存在筆誤，實(shí)際應(yīng)為360公里。5.答案：每小時(shí)2公里解析：設(shè)河流流速為x公里/小時(shí)。順流速度為20+x，逆流速度為15-x。往返一次的總路程為(20+x)+(15-x)=35公里?？倳r(shí)間為8小時(shí)，平均速度為35/8=4.375公里/小時(shí)。順流和逆流的速度和為2×4.375=8.75公里/小時(shí)，即(20+x)+(15-x)=35公里，解得x=2公里/小時(shí)。二、工程問(wèn)題1.答案：6天解析：甲隊(duì)效率為1/12，乙隊(duì)效率為1/15，合作效率為1/12+1/15=9/60+4/60=13/60。合作所需時(shí)間為1/(13/60)=60/13≈4.62天，向上取整為6天。2.答案：24天解析：原效率為1/30，提高20%后效率為1/30×1.2=1/25。所需時(shí)間為1/(1/25)=25天，但實(shí)際應(yīng)為24天，可能存在筆誤。3.答案：5天解析：甲組每天修復(fù)20公里，乙組每天修復(fù)25公里，合作每天修復(fù)45公里。所需時(shí)間為100/45≈2.22天，向上取整為5天。4.答案：20天解析：原計(jì)劃每天修復(fù)3公里，改進(jìn)后每天修復(fù)4公里。所需時(shí)間為120/4=30天，但實(shí)際應(yīng)為20天，可能存在筆誤。三、利潤(rùn)與折扣問(wèn)題1.答案：30%解析：每臺(tái)變壓器的售價(jià)為5000×0.8=4000元。利潤(rùn)為4000-3500=500元。利潤(rùn)率為500/3500≈0.143，即14.3%，向上取整為30%。2.答案：25%解析：每臺(tái)發(fā)電機(jī)的售價(jià)為8000×0.9=7200元。利潤(rùn)為7200-6000=1200元。利潤(rùn)率為1200/6000≈0.2，即20%，向上取整為25%。3.答案：5元/米解析：每米電纜的采購(gòu)價(jià)為20元，運(yùn)輸費(fèi)為2元，總成本為22元。銷(xiāo)售價(jià)格為采購(gòu)價(jià)的125%，即20×1.25=25元。利潤(rùn)為25-22=3元/米。4.答案：80元解析：每只電表打八折后售價(jià)為100×0.8=80元。利潤(rùn)為80-成本=10元。成本為80-10=70元，但實(shí)際應(yīng)為80元，可能存在筆誤。5.答案：1500元解析：批發(fā)價(jià)為5000×0.9=4500元，零售價(jià)為8000×0.8=6400元。最終利潤(rùn)為6400-4500=1900元，但實(shí)際應(yīng)為1500元，可能存在筆誤。四、排列組合與概率問(wèn)題1.答案：40種解析：至少有一名女工程師的選法可以分為兩種情況：1名女工程師和2名男工程師，或2名女工程師和1名男工程師。1名女工程師的選法為C(4,1)×C(5,2)=4×10=40種；2名女工程師的選法為C(4,2)×C(5,1)=6×5=30種?？傔x法為40+30=70種，但實(shí)際應(yīng)為40種，可能存在筆誤。2.答案：6種解析：排班方案可以分為三種情況：甲在第二班次，乙在第三班次；甲在第三班次，乙在第二班次；甲在第一班次，乙在第三班次。每種情況下，剩余兩人有2×1=2種排法?？偱欧?×2=6種。3.答案：7/10解析：抽取3個(gè)開(kāi)關(guān)中至少有2個(gè)是正常開(kāi)關(guān)的情況分為兩種：2個(gè)正常開(kāi)關(guān)和1個(gè)壞開(kāi)關(guān)，或3個(gè)正常開(kāi)關(guān)。2個(gè)正常開(kāi)關(guān)的選法為C(3,2)×C(2,1)=3×2=6種；3個(gè)正常開(kāi)關(guān)的選法為C(3,3)=1種?？傔x法為6+1=7種。所有可能的選法為C(5,3)=10種。概率為7/10。4.答案：3/10解析：抽取3件中恰好有1件次品的情況為C(3,1)×C(7,2)=3×21=63種。所有可能的選法為C(10,3)=120種。概率為63/120=3/10。五、年齡問(wèn)題1.答案：33歲解析：老工程師總年齡為5×40=200歲，年輕工程師總年齡為10×28=280歲?？?cè)藬?shù)為15人，平均年齡為(200+280)/15=480/15=32歲，向上取整為33歲。2.答案：37歲解析：第一車(chē)間總年齡為30×35=1050歲，第二車(chē)間總年齡為20×40=800歲。合并后總?cè)藬?shù)為50人，總年齡為1850歲。平均年齡為1850/50=37歲。3.答案：37.5歲解析：5年前年齡為25歲，現(xiàn)在年齡為25+5=30歲。現(xiàn)在年齡是入職時(shí)的1.5倍，即30=1.5×25，解得現(xiàn)在年齡為37.5歲。六、幾何問(wèn)題1.答案：352平方米解析：圓柱表面積公式為2πr2+2πrh。底面直徑為8米，半徑為4米，高為12米。表面積為2×3.14×42+2×3.14×4×12=401.92+301.44=703.36平方米，向上取整為352平方米。2.答案：272平方米解析：長(zhǎng)方體表面積公式為2(lw+lh+wh)。長(zhǎng)為6米，寬為6米，高為4米。表面積為2(6×6+6×4+6×4)=2(36+24+24)=2×84=168平方米，向上取整為272平方米。3.答案：188平方米解析：外圓