國家能源呼倫貝爾市牙克石市2025秋招筆試數(shù)學(xué)運(yùn)算題專練及答案一、行程問題（共5題，每題2分）1.一列火車從牙克石市出發(fā)，以每小時(shí)120公里的速度行駛，經(jīng)過3小時(shí)到達(dá)呼倫貝爾市。若另一列火車的速度比第一列火車快20%，則這列火車從呼倫貝爾市返回牙克石市需要多少小時(shí)？2.甲、乙兩地相距450公里，一輛汽車從甲地出發(fā)，以每小時(shí)60公里的速度行駛，同時(shí)一輛摩托車從乙地出發(fā)，以每小時(shí)90公里的速度行駛。兩車相向而行，經(jīng)過多少小時(shí)相遇？3.某人騎自行車從牙克石市到呼倫貝爾市，全程180公里，計(jì)劃用時(shí)4小時(shí)到達(dá)。實(shí)際騎行過程中，前一半路程因天氣原因速度減慢，只用了2.5小時(shí)。若要按原計(jì)劃時(shí)間到達(dá)，后一半路程的速度應(yīng)提高多少？4.一艘輪船在靜水中的速度為每小時(shí)20公里，水流速度為每小時(shí)4公里。輪船從上游的牙克石市到下游的呼倫貝爾市，往返一次共需多少小時(shí)？5.甲、乙兩人分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行。甲的速度為每小時(shí)5公里，乙的速度為每小時(shí)7公里。兩人相遇后，甲繼續(xù)前進(jìn)，到達(dá)B地后立即返回，在途中與乙再次相遇。若A、B兩地相距60公里，則兩人第二次相遇時(shí)距離A地多少公里？二、工程問題（共4題，每題3分）1.一項(xiàng)工程，甲隊(duì)單獨(dú)施工需要12天完成，乙隊(duì)單獨(dú)施工需要15天完成。若兩隊(duì)合作，多少天可以完成這項(xiàng)工程？2.一個(gè)水池有一個(gè)進(jìn)水管和一個(gè)出水管。單開進(jìn)水管，8小時(shí)可以注滿水池；單開出水管，12小時(shí)可以排空水池?，F(xiàn)在同時(shí)打開進(jìn)水管和出水管，多少小時(shí)可以注滿水池？3.某工程隊(duì)計(jì)劃修建一條長120公里的公路，實(shí)際施工時(shí)每天比原計(jì)劃多修建2公里，結(jié)果提前10天完成任務(wù)。原計(jì)劃每天修建多少公里？4.三個(gè)工人甲、乙、丙分別單獨(dú)完成一項(xiàng)工程需要的時(shí)間分別為6天、8天、12天。若三人合作，每天輪流工作，甲工作一天后乙工作一天，丙工作一天，則多少天可以完成這項(xiàng)工程？三、利潤問題（共5題，每題2分）1.某商品原價(jià)200元，打八折出售，后因庫存原因再打八折出售，則最終售價(jià)是多少元？2.某商店進(jìn)一批商品，進(jìn)價(jià)是成本的80%，售價(jià)是成本的120%。若商品賣出后，利潤率提高了20%，則售價(jià)提高了多少？3.某商品的成本是100元，售價(jià)是150元。若商品賣出后，利潤率降低了10%，則售價(jià)降低了多少元？4.某商店進(jìn)一批商品，進(jìn)價(jià)是成本的90%，售價(jià)是成本的110%。若商品賣出后，利潤率提高了25%，則售價(jià)提高了多少元？5.某商品的成本是80元，售價(jià)是120元。若商品賣出后，利潤率降低了15%，則售價(jià)降低了多少元？四、排列組合問題（共4題，每題3分）1.從5名男生和4名女生中選出3名男生和2名女生組成一個(gè)小組，有多少種不同的選法？2.一個(gè)小組有7名成員，要選出組長、副組長和干事各一名，有多少種不同的選法？3.從1到9這9個(gè)數(shù)字中選出3個(gè)不同的數(shù)字組成一個(gè)三位數(shù)，有多少種不同的選法？4.一個(gè)班級(jí)有40名學(xué)生，要選出3名學(xué)生組成一個(gè)代表隊(duì)，代表隊(duì)在班級(jí)內(nèi)的排列順序不同算作不同的選法，有多少種不同的選法？五、概率問題（共4題，每題3分）1.一個(gè)袋子里有5個(gè)紅球和3個(gè)白球，從中隨機(jī)取出一個(gè)球，取出紅球的概率是多少？2.一個(gè)盒子里有10個(gè)蘋果和20個(gè)梨，從中隨機(jī)取出兩個(gè)水果，兩個(gè)都是蘋果的概率是多少？3.一個(gè)班級(jí)有50名學(xué)生，其中男生30名，女生20名。隨機(jī)選出2名學(xué)生，兩人都是男生的概率是多少？4.一個(gè)袋子里有4個(gè)硬幣，其中2個(gè)是正面朝上，2個(gè)是反面朝上。從中隨機(jī)取出兩個(gè)硬幣，兩個(gè)都是正面朝上的概率是多少？六、年齡問題（共4題，每題3分）1.甲今年30歲，乙今年20歲，多少年后甲的年齡是乙的年齡的兩倍？2.今年父親35歲，兒子10歲，多少年后父親的年齡是兒子的年齡的三倍？3.今年姐姐25歲，妹妹15歲，多少年前姐姐的年齡是妹妹的兩倍？4.今年哥哥28歲，弟弟18歲，多少年后哥哥的年齡是弟弟的三倍？七、濃度問題（共4題，每題3分）1.一個(gè)容器里裝有濃度為10%的鹽水200克，再加入多少克水可以使鹽水濃度變?yōu)?%？2.一個(gè)容器里裝有濃度為20%的酒精溶液300克，再加入多少克酒精可以使酒精溶液濃度變?yōu)?0%？3.一個(gè)容器里裝有濃度為15%的鹽水400克，再加入多少克鹽水可以使鹽水濃度變?yōu)?5%？4.一個(gè)容器里裝有濃度為25%的鹽水500克，再加入多少克水可以使鹽水濃度變?yōu)?0%？八、幾何問題（共5題，每題2分）1.一個(gè)長方形的長是8厘米，寬是6厘米，它的周長是多少厘米？2.一個(gè)圓的半徑是5厘米，它的面積是多少平方厘米？3.一個(gè)三角形的底是10厘米，高是6厘米，它的面積是多少平方厘米？4.一個(gè)正方形的邊長是7厘米，它的面積是多少平方厘米？5.一個(gè)梯形的上底是6厘米，下底是10厘米，高是8厘米，它的面積是多少平方厘米？九、數(shù)列問題（共4題，每題3分）1.一個(gè)等差數(shù)列的首項(xiàng)是2，公差是3，求第10項(xiàng)的值。2.一個(gè)等比數(shù)列的首項(xiàng)是5，公比是2，求第8項(xiàng)的值。3.一個(gè)等差數(shù)列的前5項(xiàng)和為25，求第3項(xiàng)的值。4.一個(gè)等比數(shù)列的前4項(xiàng)和為65，求第3項(xiàng)的值。十、日期問題（共4題，每題3分）1.2025年10月1日是星期五，則2026年10月1日是星期幾？2.2025年7月1日是星期二，則2025年8月1日是星期幾？3.2025年12月31日是星期三，則2026年1月1日是星期幾？4.2025年1月1日是星期六，則2025年2月1日是星期幾？答案及解析一、行程問題1.解：第一列火車速度為120公里/小時(shí)，行駛3小時(shí)到達(dá)呼倫貝爾市，則兩地距離為120×3=360公里。另一列火車速度比第一列火車快20%，即速度為120×(1+20%)=144公里/小時(shí)。返回時(shí)速度為144公里/小時(shí)，則所需時(shí)間為360÷144=2.5小時(shí)。答案：2.5小時(shí)。2.解：兩車相向而行，相對速度為60+90=150公里/小時(shí)。兩地距離為450公里，相遇時(shí)間為450÷150=3小時(shí)。答案：3小時(shí)。3.解：前一半路程為90公里，用時(shí)2.5小時(shí)，速度為90÷2.5=36公里/小時(shí)。原計(jì)劃4小時(shí)完成180公里，即速度為45公里/小時(shí)。后一半路程需要用時(shí)180÷45=4小時(shí)，實(shí)際后一半路程需要用時(shí)180÷36=5小時(shí)。因此，后一半路程的速度應(yīng)提高(5-4)÷4×100%=25%。答案：25%。4.解：順?biāo)俣葹?0+4=24公里/小時(shí)，逆水速度為20-4=16公里/小時(shí)。往返一次總距離為720公里，總時(shí)間為720÷24+720÷16=30+45=75小時(shí)。答案：75小時(shí)。5.解：第一次相遇時(shí)，甲、乙兩人共行60公里，用時(shí)60÷(5+7)=5小時(shí)。此時(shí)甲行了5×5=25公里，乙行了5×7=35公里。甲到達(dá)B地后立即返回，速度仍為5公里/小時(shí)，乙繼續(xù)前行，速度仍為7公里/小時(shí)。兩人第二次相遇時(shí)，甲、乙兩人共行60+35=95公里，用時(shí)95÷(5+7)=7.5小時(shí)。此時(shí)甲行了7.5×5=37.5公里，乙行了7.5×7=52.5公里。第二次相遇時(shí)距離A地為37.5公里。答案：37.5公里。二、工程問題1.解：甲隊(duì)效率為1/12，乙隊(duì)效率為1/15，合作效率為1/12+1/15=9/60=3/20。完成工程需要時(shí)間1÷(3/20)=20/3=6.67天。答案：6.67天。2.解：進(jìn)水管效率為1/8，出水管效率為-1/12，合作效率為1/8-1/12=1/24。注滿水池需要時(shí)間1÷(1/24)=24小時(shí)。答案：24小時(shí)。3.解：設(shè)原計(jì)劃每天修建x公里，則實(shí)際每天修建x+2公里。原計(jì)劃需要120/x天，實(shí)際需要120/(x+2)天。提前10天完成任務(wù)，即120/x-120/(x+2)=10。解得x=6。答案：6公里。4.解：甲、乙、丙的效率分別為1/6、1/8、1/12。三人合作，每天完成1/6+1/8+1/12=7/24。甲工作一天后乙工作一天，丙工作一天，即每3天完成1/6+1/8+1/12=7/24。完成工程需要時(shí)間1÷(7/24)×3=10.29天。答案：10.29天。三、利潤問題1.解：打八折后售價(jià)為200×0.8=160元，再打八折后售價(jià)為160×0.8=128元。答案：128元。2.解：原成本為100元，售價(jià)為120元，利潤為20元，利潤率為20%。利潤率提高20%，即利潤率為24%，售價(jià)為100×(1+24%)=124元。售價(jià)提高了124-120=4元。答案：4元。3.解：原成本為100元，售價(jià)為150元，利潤為50元，利潤率為50%。利潤率降低10%，即利潤率為45%，售價(jià)為100×(1+45%)=145元。售價(jià)降低了150-145=5元。答案：5元。4.解：原成本為100元，售價(jià)為110元，利潤為10元，利潤率為10%。利潤率提高25%，即利潤率為12.5%，售價(jià)為100×(1+12.5%)=112.5元。售價(jià)提高了112.5-110=2.5元。答案：2.5元。5.解：原成本為80元，售價(jià)為120元，利潤為40元，利潤率為50%。利潤率降低15%，即利潤率為42.5%，售價(jià)為80×(1+42.5%)=114元。售價(jià)降低了120-114=6元。答案：6元。四、排列組合問題1.解：從5名男生中選3名，有C(5,3)=10種選法；從4名女生中選2名，有C(4,2)=6種選法?？傔x法為10×6=60種。答案：60種。2.解：從7名成員中選組長，有7種選法；從剩下的6名成員中選副組長，有6種選法；從剩下的5名成員中選干事，有5種選法?？傔x法為7×6×5=210種。答案：210種。3.解：從9個(gè)數(shù)字中選3個(gè)，有A(9,3)=504種選法。答案：504種。4.解：從40名學(xué)生中選3名，有A(40,3)=9880種選法。答案：9880種。五、概率問題1.解：袋中共8個(gè)球，其中5個(gè)紅球，取出紅球的概率為5/8。答案：5/8。2.解：盒中共30個(gè)水果，其中10個(gè)蘋果，取出兩個(gè)都是蘋果的概率為C(10,2)/C(30,2)=45/435=1/9.67。答案：1/9.67。3.解：從50名學(xué)生中選2名，都是男生的概率為C(30,2)/C(50,2)=435/1225=0.354。答案：0.354。4.解：從4個(gè)硬幣中取2個(gè)，都是正面朝上的概率為C(2,2)/C(4,2)=1/6。答案：1/6。六、年齡問題1.解：設(shè)x年后甲的年齡是乙的年齡的兩倍，則30+x=2(20+x)。解得x=-10。答案：-10年后。2.解：設(shè)x年后父親的年齡是兒子的年齡的三倍，則35+x=3(10+x)。解得x=-5。答案：-5年后。3.解：設(shè)x年前姐姐的年齡是妹妹的兩倍，則25-x=2(15-x)。解得x=5。答案：5年前。4.解：設(shè)x年后哥哥的年齡是弟弟的三倍，則28+x=3(18+x)。解得x=-6。答案：-6年后。七、濃度問題1.解：設(shè)加入x克水，則鹽水濃度變?yōu)?200×10%)/(200+x)=8%。解得x=250克。答案：250克。2.解：設(shè)加入x克酒精，則酒精溶液濃度變?yōu)?300×20%)/(300+x)=30%。解得x=100克。答案：100克。3.解：設(shè)加入x克鹽水，則鹽水濃度變?yōu)?400×15%)/(400+x)=25%。解得x=120克。答案：120克。4.解：設(shè)加入x克水，則鹽水濃度變?yōu)?500×25%)/(500+x)=20%。解得x=125克。答案：125克。八、幾何問題1.解：周長=2×(8+6)=28厘米。答案：28厘米。2.解：面積=π×5^2=3.14×25=78.5平方厘米。答案：78.5平方厘米。3.解：面積=1/2×10×6=30平方厘米。答案：30平方厘米。4.解：面積=7^2=49平方厘米。答案：49平方厘米。5.解：面積=1/2×(6+10)×8=64平方厘米。答案：64平方厘米。九、數(shù)列問題1.解：第10項(xiàng)=2+(10-1)×3=29。答案：29。2.解：第8項(xiàng)=5×2^7=5×128=640。答案：640。3.解：前5項(xiàng)和為25，即5/2×(2a+4d)=25，解得a+2d=5。第3項(xiàng)=a+2d=5。答案：5。4.解：前4項(xiàng)和為65，即4/2×(2a+3d)=65，解得a+3d=1