（完整版）蘇教版七年級下冊期末數學專題資料試卷1．下列運算中的結果為的是（）A． B． C． D．答案：B解析：B【分析】選項A、C根據合并同類項法則判斷即可，選項B根據冪的乘方運算法則判斷即可，選項D根據同底數冪的乘法法則判斷即可．【詳解】解：A．a+a=2a，故本選項不合題意；B．（-a）2=a2，故本選項符合題意；C．a4與-a2不是同類項，所以不能合并，故本選項不合題意；D．a?a2=a3，故本選項不合題意；故選：B．【點睛】本題考查了同底數冪的乘法，冪的乘方以及合并同類項，掌握相關運算法則是解答本題的關鍵．2．如圖，與是同旁內角，它們是由（）A．直線，被直線所截形成的B．直線，被直線所截形成的C．直線，被直線所截形成的D．直線，被直線所截形成的答案：A解析：A【分析】根據兩直線被第三條直線所截，根據角位于兩直線的中間，截線的同一側是同旁內角，可得同旁內角．【詳解】解：與是同旁內角，它們是由直線，被直線所截形成的故選A．【點睛】本題考查了同旁內角的含義，熟練掌握含義是解題的關鍵．3．已知|5x﹣2|＝2﹣5x，則x的范圍是（）A． B． C． D．答案：D解析：D【分析】根據正數的絕對值等于它本身，負數的絕對值等于它的相反數，0的絕對值是0可得出答案．【詳解】解：∵|5x﹣2|＝2﹣5x，∴5x﹣2≤0，解得：，故選：D．【點睛】本題考查了絕對值的性質以及解一元一次不等式，理解正數的絕對值等于它本身，負數的絕對值等于它的相反數，0的絕對值等于0是解決問題的關鍵．4．若，則下列不等式一定成立的是（）A． B． C． D．答案：C解析：C【分析】利用不等式的性質分別分析得出答案．【詳解】解：A、由不等式a＞b的兩邊同時減1，不等號的方向不改變，故本選項不符合題意；B、由不等式a＞b的兩邊同時除以-2，不等號的方向改變，故本選項不符合題意；C、由不等式a＞b的兩邊同時乘以-1再加3，不等號的方向改，故本選項符合題意；D、當a=1，b=-1時，滿足，但，故本選項不符合題意；．故選：C．【點睛】本題主要考查了不等式的性質：（1）不等式兩邊加（或減）同一個數（或式子），不等號的方向不變；（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個正數，不等號的方向不變；（3）不等式兩邊乘（或除以）同一個負數，不等號的方向改變．5．不等式組的解集是，則的取值范圍是（）A．＜ B．＞ C．≤ D．≥答案：D解析：D【分析】先求出每個不等式的解集，根據已知進行得出關于m的不等式，即可得出選項．【詳解】∵不等式的解集為，又∵不等式組的解集為，∴，故選：D．【點睛】本題考查了解一元一次不等式組的應用，解此題的關鍵是能得出關于m的不等式．6．以下命題：（1）如果a＜0，b＞0，那么ab＜0；（2）相等的角是對頂角；（3）同角的補角相等；（4）如果兩條直線被第三條直線所截，那么同位角相等．其中真命題的個數是（）A．0 B．1 C．2 D．3答案：B解析：B【分析】利用反例對（1）進行判斷；根據對頂角的定義對（2）進行判斷；根據補角的定義對（3）進行判斷；根據平行線的性質對（4）進行判斷．【詳解】解：如果a=-1，b=2，則a+b＞0，所以（1）為假命題；相等的角不一定對頂角，所以（2）為假命題；同角的補角相等，所以（3）為真命題；如果兩條平行直線被第三條直線所截，那么同位角相等．所以（4）為假命題．故選：B．【點睛】本題考查了命題與定理：命題的“真”“假”是就命題的內容而言．任何一個命題非真即假．要說明一個命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個命題是假命題，只需舉出一個反例即可．7．將正整數按如圖所示的規(guī)律排列．若用有序數對(a，b)表示第a排，從左至右第b個數．例如(4，3)表示的數是9，則(15，9)表示的數是（）A．111 B．112 C．113 D．114答案：D解析：D【分析】根據題意可得第1排有1個數，最后一個數為：；第2排有2個數，最后一個數為：；第3排有3個數，最后一個數為：；第4排有4個數，最后一個數為：；由此得到，第排有個數，最后一個數為：；再由題意可得(15，9)表示的數是第15排，從左至右第9個數，即可求解．【詳解】解：解：第1排有1個數，最后一個數為：；第2排有2個數，最后一個數為：；第3排有3個數，最后一個數為：；第4排有4個數，最后一個數為：；由此得到第排有個數，最后一個數為：；∴第15排有15個數，最后一個數為∵(15，9)表示的數是第15排，從左至右第9個數，∴(15，9)表示的數是．故選：D．【點睛】本題主要考查了數字的變化規(guī)律，解題的關鍵是觀察數字的變化，準確得到規(guī)律．8．如圖，△OAB為等腰直角三角形（∠A＝∠B＝45°，∠AOB＝90°），△OCD為等邊三角形（∠C＝∠D＝∠COD＝60°），滿足OC＞OA，△OCD繞點O從射線OC與射線OA重合的位置開始，逆時針旋轉，旋轉的角度為α（0°＜α＜360°），下列說法正確的是（）A．當α＝15°時，DC∥ABB．當OC⊥AB時，α＝45°C．當邊OB與邊OD在同一直線上時，直線DC與直線AB相交形成的銳角為15°D．整個旋轉過程，共有10個位置使得△OAB與△OCD有一條邊平行答案：A解析：A【分析】設OC與AB交點為M，OD與AB交點為N，當α＝15°時，可得∠OMN＝α+∠A＝60°，可證DC∥AB；當OC⊥AB時，α+∠A＝90°，可得α＝30°；當邊OB與邊OD在同一直線上時，應分兩種情況，則直線DC與直線AB相交形成的銳角也有兩種情況；整個旋轉過程，因OC、OB、OD、OA都有交點，只有AB和CD存在平行，根據圖形的對稱性可判斷有兩個位置使得△OAB與△OCD有一條邊平行．【詳解】解：設OC與AB交點為M，OD與AB交點為N，當α＝15°時，∠OMN＝α+∠A＝60°，∴∠OMN＝∠C，∴DC∥AB，故A正確；當OC⊥AB時，α+∠A＝90°或α﹣180°＝90°﹣∠A，∴α＝45°或225°，故B錯誤；當邊OB與邊OD在同一直線上時，應分兩種情況，則直線DC與直線AB相交形成的銳角也有兩種情況，故C錯誤；整個旋轉過程，因OC、OB、OD、OA都有交點，只有AB和CD存在平行，根據圖形的對稱性可判斷有兩個位置使得△OAB與△OCD有一條邊平行，故D錯誤；故選A．【點睛】本題主要考查了平行線的性質與判定，垂直的定義，解題的關鍵在于能夠熟練掌握相關知識進行求解.二、填空題9．計算：________．解析：【分析】根據單項式乘單項式的運算法則計算即可．【詳解】．故答案為：．【點睛】本題考查了單項式乘單項式，熟練掌握單項式乘單項式的運算法則是解題的關鍵．10．命題“內錯角相等”是________命題（填“真”、“假”）．解析：假【分析】根據“兩直線平行，內錯角相等”即可判斷此命題的真假．【詳解】∵兩直線平行，內錯角相等，∴若兩直線不平行，內錯角不相等，∴此命題為假命題，故答案為：假．【點睛】本題考查了命題與定理，掌握判斷命題真假的方法，熟知平行線的性質是解答本題的關鍵．11．若一個多邊形外角和與內角和相等，則這個多邊形是_____．解析：四邊形．【詳解】根據多邊形的內角和公式與多邊形的外角和定理列出方程，然后解方程即可求出多邊形的邊數：設這個多邊形的邊數是n，則（n﹣2）?1800=3600，解得n=4．∴這個多邊形是四邊形．12．若表示一個關于的多項式，除以整式，所得的商式和余式均為同一個多項式中的系數均為整數，則余式_____________．解析：x+1【分析】由題意得，f(x)=g(x)h(x)+h(x)=h(x)[g(x)+1]，又因為=(x+1)(x2+x+2)，這兩個式子比較討論即可得到答案.【詳解】解：由題意得，f(x)=g(x)h(x)+h(x)=h(x)[g(x)+1]①又∵=(x+1)(x2+x+2)②比較①、②可知，有下述兩種情況：（1）h(x)=x+1,g(x)+1=x2+x+2,即h(x)=x+1,g(x)=x2+x+1；（2）h(x)=x2+x+2，g(x)+1=x+1,即h(x)=x2+x+2，g(x)=x，這里余式h(x)的次數大于除式g(x)的次數，故不合題意，∴只有（1）成立，故答案為x+1.【點睛】此題主要考查了整式的除法及因式分解，正確地將進行因式分解是解決問題的關鍵.13．若是方程組的解，則a與c的關系是________．解析：9a－4c＝23【分析】把解代入方程組中，得關于a、b、c的方程組，消去b即得a與c的關系式．【詳解】把代入方程組中，得：，得：9a－4c＝23故答案為：9a－4c＝23【點睛】本題考查了二元一次方程組的解以及消元法的應用，關鍵是應用消元法消去b．14．如圖，想在河堤兩岸搭建一座橋，在如圖所示的幾種搭建方式中，最短的是，理由是______．答案：B解析：垂線段最短【分析】過直線外一點作直線的垂線，這一點與垂足之間的線段就是垂線段，且垂線段最短．據此作答．【詳解】解：根據垂線段定理，連接直線外一點與直線上所有點的連線中，垂線段最短，∵PB⊥AD，∴PB最短．故答案為：垂線段最短．【點睛】本題考查了垂線段最短，利用垂線段的性質是解題的關鍵．15．已知一個三角形的三條邊長為2、7、，則的取值范圍是_______．答案：5x9【詳解】根據三角形的三邊關系，第三邊的長一定大于已知的兩邊的差，而小于兩邊的和得：7?2<x<7+2，即5<x<9.解析：5x9【詳解】根據三角形的三邊關系，第三邊的長一定大于已知的兩邊的差，而小于兩邊的和得：7?2<x<7+2，即5<x<9.16．已知兩個完全相同的直角三角形紙片△ABC、△DEF，如圖1放置，點B、D重合，點F在BC上，AB與EF交于點G．∠C=∠EFB=90°，∠E=∠ABC=30°，現將圖1中的△ABC繞點F按每秒10°的速度沿逆時針方向旋轉180°，在旋轉的過程中，△ABC恰有一邊與DE平行的時間為___________s答案：3秒或12秒或15秒【詳解】①如圖（2），當AC∥DE時，∵AC∥DE，∴∠ACB=∠CHD=90°．∵∠E=30°，∴∠D=60°，∴∠HFD=90°-60°=30°，∴t=30°÷10解析：3秒或12秒或15秒【詳解】①如圖（2），當AC∥DE時，∵AC∥DE，∴∠ACB=∠CHD=90°．∵∠E=30°，∴∠D=60°，∴∠HFD=90°-60°=30°，∴t=30°÷10°=3．②如圖3，當BC∥DE時，∵BC∥ED，∴∠BFE=∠E=30°，∴∠BFD=30°+90°=120°，∴t=120°÷10=12．③如圖4，當BA∥ED時，延長DF交DA于G．∵∠E=30°，∴∠D=60°，∵BA∥ED，∴∠BGD=180°-∠D=120°∴∠BFD=∠B+∠BGF=30°+120°=150°，∴t=150°÷10°=15．故答案為3秒或12秒或15秒【點睛】本題主要考查平行線的性質．分三種不同的情況討論，解題的關鍵是畫出三種情況的圖形．17．計算：（1）；（2）．答案：（1）4；（2）【分析】（1）先算乘方，零指數冪，負整數指數冪，再算加減法，即可；（2）先算積的乘方，再算乘除法，即可求解．【詳解】解：（1）原式==4；（2）原式===．【點睛解析：（1）4；（2）【分析】（1）先算乘方，零指數冪，負整數指數冪，再算加減法，即可；（2）先算積的乘方，再算乘除法，即可求解．【詳解】解：（1）原式==4；（2）原式===．【點睛】本題主要考查實數的運算，整式的運算，掌握零指數冪和負整數冪以及積的乘方法則，是解題的關鍵．18．因式分解（1）m2n﹣9n；（2）x2﹣2x﹣8．答案：（1）n（m+3）（m-3）；（2）（x-4）（x+2）【分析】（1）先提公因式n，再利用平方差公式進行因式分解即可；（2）利用十字相乘法進行因式分解即可．【詳解】解：（1）m2n-9n解析：（1）n（m+3）（m-3）；（2）（x-4）（x+2）【分析】（1）先提公因式n，再利用平方差公式進行因式分解即可；（2）利用十字相乘法進行因式分解即可．【詳解】解：（1）m2n-9n=n（m2-9）=n（m+3）（m-3）；（2）x2-2x-8=（x-4）（x+2）．【點睛】本題考查提公因式法、公式法、十字相乘法分解因式，掌握平方差公式的結構特征以及十字相乘法適用二次三項式的特點是正確應用的前提．19．解方程組：（1）；（2）．答案：（1）；（2）【分析】（1）用加減消元法解二元一次方程組即可；（2）先將方程組變形，然后用加減消元法解二元一次方程組即可．【詳解】解：（1），②+①得，，將代入①得，，∴方解析：（1）；（2）【分析】（1）用加減消元法解二元一次方程組即可；（2）先將方程組變形，然后用加減消元法解二元一次方程組即可．【詳解】解：（1），②+①得，，將代入①得，，∴方程組的解為；（2）方程組變形為，②×3+①得，，將代入②得，，∴方程組的解為．【點睛】本題考查了解二元一次方程組，熟練掌握加減消元法、代入消元法解二元一次方程組，并能準確計算是解題的關鍵．20．解不等式組，并把不等式組的解集在數軸上表示出來．答案：，數軸見解析【分析】分別解不等式①②，再根據不等式的解集求得不等式組的解集，并把不等式組的解集表示在數軸上【詳解】解不等式①得：解不等式②得：不等式組的解集為：表示在數軸上如圖，解析：，數軸見解析【分析】分別解不等式①②，再根據不等式的解集求得不等式組的解集，并把不等式組的解集表示在數軸上【詳解】解不等式①得：解不等式②得：不等式組的解集為：表示在數軸上如圖，【點睛】本題考查了解一元一次不等式組，在數軸上表示不等式的解集，掌握不等式的解法，利用數形結合將解集表示在數軸上是解題的關鍵．三、解答題21．如圖，已知，且．（1）與平行嗎？請說明理由；（2）若平分，，，求的度數．答案：（1），見解析；（2）60°【分析】（1）證明得，從而得出，再由可證明結論；（2）求出，可得，再根據平分線的定義可求出結論．【詳解】解：（1）∵，，∴，∴，∴，∵，∴，∴（解析：（1），見解析；（2）60°【分析】（1）證明得，從而得出，再由可證明結論；（2）求出，可得，再根據平分線的定義可求出結論．【詳解】解：（1）∵，，∴，∴，∴，∵，∴，∴（2）∵，，∴，∵，，∴，∵平分，∴．【點睛】本題考查了平行線的性質和判定定理的綜合運用，正確理解定理的內容是關鍵．22．快遞公司為提高快遞分揀的速度，決定購買機器人來代替人工分揀．已知購買甲型機器人1臺，乙型機器人2臺，共需14萬元；購買甲型機器人2臺，乙型機器人3臺，共需24萬元；兩種機器人的單價與每小時分揀快遞的數量如下表：甲型機器人乙型機器人購買單價（萬元/臺）mn每小時揀快遞數量（件）12001000（1）求購買甲、乙兩種型號的機器人所需的單價m和n分別為多少萬元/臺？（2）若該公司計劃購買這兩種型號的機器人共8臺，購買甲型機器人不超過4臺，并且使這8臺機器人每小時分揀快遞件數總和不少于8400件，則該公司有幾種購買方案？哪種方案費用最低，最低費用是多少萬元？答案：（1）甲、乙兩種型號的機器人每臺價格分別是6萬元、4萬元；（2）公司有3種購買方案，分別是購買甲型機器人2臺，乙型機器人6臺，購買甲型機器人3臺，乙型機器人5臺，購買甲型機器人4臺，乙型機器人4臺；解析：（1）甲、乙兩種型號的機器人每臺價格分別是6萬元、4萬元；（2）公司有3種購買方案，分別是購買甲型機器人2臺，乙型機器人6臺，購買甲型機器人3臺，乙型機器人5臺，購買甲型機器人4臺，乙型機器人4臺；該公司購買甲型機器人2臺，乙型機器人6臺這個方案費用最低，最低費用是36萬元【分析】（1）根據甲型機器人1臺，乙型機器人2臺，共需14萬元和購買甲型機器人2臺，乙型機器人3臺，共需24萬元，列出方程組，進行求解即可；（2）設該公可購買甲型機器人a臺，乙型機器人（8?a）臺，根據兩種型號的機器人共8臺，每小時分揀快遞件數總和不少于8400件，列出不等式，求出a的取值范圍，再利用一次函數找到費用最低值．【詳解】解：（1）根據題意得：，解得：，答：甲、乙兩種型號的機器人每臺價格分別是6萬元、4萬元．（2）設該公可購買甲型機器人a臺，乙型機器人臺，根據題意得：，解得：，因為，a為正整數，∴a的取值為2，3，4，∴該公司有3種購買方案，分別是購買甲型機器人2臺，乙型機器人6臺，購買甲型機器人3臺，乙型機器人5臺，購買甲型機器人4臺，乙型機器人4臺，設該公司的購買費用為w萬元，則，∵，∴w隨a的增大而增大，當時，w最小，（萬元），∴該公司購買甲型機器人2臺，乙型機器人6臺這個方案費用最低，最低費用是36萬元．【點睛】此題考查了二元一次方程組、一元一次不等式組、一次函數的應用，分析題意，根據關鍵描述語，找到合適的數量關系是解決問題的關鍵．23．我市某包裝生產企業(yè)承接了一批上海世博會的禮品盒制作業(yè)務，為了確保質量，該企業(yè)進行試生產．他們購得規(guī)格是的標準板材作為原材料，每張標準板材再按照裁法一或裁法二裁下A型與B型兩種板材．如圖甲，（單位：）（1）列出方程（組），求出圖甲中a與b的值；（2）在試生產階段，若將30張標準板材用裁法一裁剪，4張標準板材用裁法二裁剪，再將得到的A型與B型板材做側面和底面，做成圖乙的豎式與橫式兩種禮品盒．①兩種裁法共產生A型板材________張，B型板材_______張；②已知①中的A型板材和B型板材恰好做成豎式有蓋禮品盒x個，橫式無蓋禮品盒的y個，求x、y的值．答案：（1）a=60，b=40；（2）①64，38；②x=7，y=12【分析】（1）由圖示利用板材的長列出關于a、b的二元一次方程組求解；（2）①根據已知和圖示計算出兩種裁法共產生A型板材和B型板材解析：（1）a=60，b=40；（2）①64，38；②x=7，y=12【分析】（1）由圖示利用板材的長列出關于a、b的二元一次方程組求解；（2）①根據已知和圖示計算出兩種裁法共產生A型板材和B型板材的張數；②根據豎式與橫式禮品盒所需要的A、B兩種型號板材的張數列出關于x、y的二元一次方程組，然后求解即可．【詳解】解：（1）由題意得：，解得：，答：圖甲中與的值分別為：60、40；（2）①由圖示裁法一產生型板材為：，裁法二產生型板材為：，所以兩種裁法共產生型板材為（張，由圖示裁法一產生型板材為：，裁法二產生型板材為，，所以兩種裁法共產生型板材為（張，故答案為：64，38；②根據題意豎式有蓋禮品盒的個，橫式無蓋禮品盒的個，則型板材需要個，型板材需要個，所以，解得．【點睛】本題考查的知識點是二元一次方程組的應用，關鍵是根據已知先列出二元一次方程組求出a、b的值，根據圖示列出算式以及關于x、y的二元一次方程組．24．如圖①，平分，⊥，∠B=450,∠C=730．（1）求的度數；（2）如圖②，若把“⊥”變成“點F在DA的延長線上，”，其它條件不變，求的度數；（3）如圖③，若把“⊥”變成“平分”，其它條件不變，的大小是否變化，并請說明理由．答案：（1）∠DAE=14°；（2）∠DFE=14°；（3）∠DAE的大小不變，∠DAE=14°，證明詳見解析.【分析】（1）求出∠ADE的度數，利用∠DAE=90°-∠ADE即可求出∠DAE解析：（1）∠DAE=14°；（2）∠DFE=14°；（3）∠DAE的大小不變，∠DAE=14°，證明詳見解析.【分析】（1）求出∠ADE的度數，利用∠DAE=90°-∠ADE即可求出∠DAE的度數．（2）求出∠ADE的度數，利用∠DFE=90°-∠ADE即可求出∠DAE的度數．（3）利用AE平分∠BEC，AD平分∠BAC，求出∠DFE=15°即是最好的證明．【詳解】（1）∵∠B=45°，∠C=73°，∴∠BAC=62°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD=31°，∴∠ADE=∠B+∠BAD=45°+31°=76°，∵AE⊥BC，∴∠AEB=90°，∴∠DAE=90°-∠ADE=14°．（2）同（1），可得，∠ADE=76°，∵FE⊥BC，∴∠FEB=90°，∴∠DFE=90°-∠ADE=14°．（3）的大小不變.=14°理由：∵AD平分∠BAC，AE平分∠BEC∴∠BAC=2∠BAD，∠BEC=2∠AEB∵∠BAC+∠B+∠BEC+∠C=360°∴2∠BAD+2∠AEB=360°-∠B-∠C=242°∴∠BAD+∠AEB=121°∵∠ADE=∠B+∠BAD∴∠ADE=45°+∠BAD∴∠DAE=180°-∠AEB-∠ADE=180°-∠AEB-45°-∠BAD=135°-（∠AEB+∠BAD）=135°-121°=14°【點睛】本題考查了三角形內角和定理和三角形外角的性質，熟練掌握性質是解題的關鍵.25．已知△ABC的面積是60，請完成下列問題：（