§5.1平面向量的概念及線性運算分值：100分一、單項選擇題(每小題5分，共30分)1.化簡AB+BDACCD等于()A.AD B.0 C.BC D.DA2.(2025·沈陽模擬)已知a，b為兩個不共線的向量，OA=a+b，OB=2ab，OC=λa+μb(λ，μ∈R)，若A，B，C三點共線，則2λ+μ等于()A.0 B.1 C.2 D.33.(2024·西安模擬)已知點P是△ABC的重心，則AP等于()A.16AB+16AC C.23AC+13BC 4.已知點P為△OAB所在平面內(nèi)一點，且OP=OA+AB|AB|，則A.點P在線段AB上B.點P在線段AB的延長線上C.點P在線段AB的反向延長線上D.點P在射線AB上5.(2024·焦作模擬)已知△ABC所在平面內(nèi)一點D滿足DA+DB+12DC=0，則△ABC的面積是△ABD面積的(A.5倍 B.4倍 C.3倍 D.2倍6.已知a是單位向量，向量b滿足|ab|=3，則|b|的最大值為()A.2 B.4 C.3 D.1二、多項選擇題(每小題6分，共12分)7.下列說法正確的是()A.若a與b是非零向量，則“a與b同向”是“a=b”的必要不充分條件B.若AB與BC共線，則A，B，C三點在同一條直線上C.a與b是非零向量，若a與b同向，則a與b反向D.設λ，μ為實數(shù)，若λa=μb，則a與b共線8.如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，AB=2AD=2DC，E為BC邊上一點，且BC=3EC，F(xiàn)為AE的中點，則()A.=BC12AB+B.=AF13ABC.=BF23AB+D.=CF16三、填空題(每小題5分，共10分)9.已知O為△ABC內(nèi)一點，且2AO=OB+OC，AD=tAC，若B，O，D三點共線，則實數(shù)t的值為10.已知在四邊形ABCD中，AB=12DC，且|AD|=|BC|，則四邊形ABCD的形狀是四、解答題(共27分)11.(13分)已知a，b不共線，OA=a，OB=b，OC=c，OD=d，OE=e，設t∈R，如果3a=c，2b=d，e=t(a+b)，是否存在實數(shù)t，使得C，D，E三點在同一條直線上？若存在，求出實數(shù)t的值，若不存在，請說明理由.12.(14分)如圖所示，在?ABCD中，BM=23BC，AN=14AB，(1)試用向量a，b來表示DN，AM；(6(2)AM交DN于點O，若AO=λOM，求實數(shù)λ的值.(8分)13題6分，14~16題每小題5分，共21分13.(多選)已知P是邊長為1的正六邊形ABCDEF內(nèi)一點(含邊界)，且AP=AB+λAF，λ∈R，則下列說法正確的是()A.△PCD的面積為定值 B.?λ∈R，使得|PC|>|PA|C.∠CPD的取值范圍是π6，π3 D.|PC|的取值范圍是[14.在△ABC中，點O滿足BO=2OC，過點O的直線分別交射線AB，AC于不同的兩點M，N.設AM=1mAB，AN=1nAC，則m2+nA.3 B.1 C.316 D.15.(2024·鹽城模擬)如圖，已知菱形ABCD的邊長為2，∠BAD=120°，點E，F(xiàn)分別在邊BC，CD上，且滿足BE=EC，CD=2CF，則|AE+AF|=16.如圖，已知A，B，C是圓O上不同的三點，CO與AB交于點D(點O與點D不重合)，若OC=λOA+μOB(λ，μ∈R)，則λ+μ的取值范圍是.

答案精析1.B2.D3.D4.D[由OP=OA+AB|AB|，得OPOA=AB|AB所以點P在射線AB上.]5.A[設AB的中點為M，因為DA+DB+12DC=所以CD=2(DA+DB)，所以CD=4DM所以點D是線段CM上靠近點M的五等分點，所以S△ABCS△所以△ABC的面積是△ABD面積的5倍.]6.B[方法一設OA=a，OB=b，因為|ab|=3即|OAOB|=|BA|=3，即|AB|=3，所以點B在以A為圓心，3為半徑的圓上，又a是單位向量，則|OA|=1，故|OB|的最大值為|OA|+|AB|=1+3=4，即|b|的最大值為4.方法二因為b=a(ab)，所以|b|≤|a|+|ab|=1+3=4，所以|b|的最大值為4.]7.ABC[根據(jù)向量的有關(guān)概念可知A，B，C正確，對于D，當λ=μ=0時，a與b不一定共線，故D錯誤.]8.ABC[∵AB∥CD，AB=2DC，∴BC=BA+AD+DC=AB+AD+12AB=12AB+∵BC=3EC∴BE=23BC=1∴AE=AB+BE=AB+-=23AB又F為AE的中點，∴AF=12AE=13AB+∴BF=BA+AF=AB+13AB+13AD=23∴CF=BFBC=23AB+=16AB23AD，9.1解析設線段BC的中點為M，則OB+OC=2OM.因為2AO=OB+OC所以AO=OM則AO=12AM=14=14AB+1t由B，O，D三點共線，得14+14t=1，解得t10.等腰梯形解析由AB=1可得AB∥CD且AB=12DC所以四邊形ABCD是梯形，又因為|AD|=|BC|，所以梯形ABCD的兩個腰相等，所以四邊形ABCD是等腰梯形.11.解存在.由題設知，CD=dc=2b3a，CE=ec=(t3)a+tb，又a，b不共線，則CD≠0，C，D，E三點在同一條直線上的充要條件是存在實數(shù)k，使得CE=kCD即(t3)a+tb=3ka+2kb，整理得(t3+3k)a=(2kt)b.因為a，b不共線，所以t-3+3k=0，2故存在實數(shù)t=65，使得C，D，E12.解(1)因為DN=ANADAN=1所以DN=14ABAD=14因為AM=AB+BM，BM所以AM=AB+23BC=a+2(2)因為D，O，N三點共線，所以存在實數(shù)k，使得DO=kDN=14kakb所以AO=AD+DO=b+14kakb=14ka+(1k)b因為A，O，M三點共線，所以存在實數(shù)m，使得AO=mAM=ma+23mb，由①②得14k=m所以AO=314AM即λ=31113.AC[對于A，由AP=AB+λAF，λ∈R可得APAB=λAF，即BP=λAF，可得BP∥AF，因此，點BE上，所以點P到CD的距離為定值，所以△PCD的面積為定值，故A正確；對于B，因為正六邊形ABCDEF關(guān)于對角線BE對稱，故|PC|=|PA|，故B錯誤；對于C，根據(jù)圖形的對稱性，當點P為BE中點時，∠CPD取得最大值π3，當點P與B或E重合時∠CPD取得最小值π6，即∠CPD的取值范圍是對于D，因為正六邊形邊長為1，所以平行線BE，CD的距離d=32，又當PC⊥BE時，|PC|有最小值32，故14.D[由題可知，m>0，n>0，因為AM=1mAB，AN=所以AB=mAM，AC=nAN，因為BO=2OC，所以AOAB=2(ACAO)，所以AO=13AB+23AC=13mAM因為M，O，N三點共線，所以13m+23n則n=3-m2>0，則0<m所以m2+n=m2+3-m2=m≥2316，當且僅當m=1所以m2+n的最小值為2316.15.3解析因為BE=EC所以AE=AB+BE=AB+1又因為CD=2CF所以AF=AD+DF=12AB所以|AE+AF|=32|AB+AD=32|AC|又因為∠BAD=120°，所以∠ADC=60°，所以△ADC為等邊三角形，所以AC=AD=2，所以|A