17.1.2用提公因式法分解因式

由p(a+b+c)=pa+pb+pc可得:pa+pb+pc=p(a+b+c)這樣就把pa+pb+pc分解成兩個(gè)因式乘積的形式,其中一個(gè)因式是各項(xiàng)的公因式p,另一個(gè)因式(a+b+c)是pa+pb+pc除以p所得的商.像這種分解因式的方法叫做___________.

它的各項(xiàng)都有一個(gè)公共的因式p,我們把因式p

叫做這個(gè)多項(xiàng)式的_________.觀察多項(xiàng)式

pa+pb+pc公因式提公因式法新知探究

一般地，如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，可以把公因式提取出來，將多項(xiàng)式寫成公因式與另一個(gè)因式的乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法.提公因式法分解因式：pa+pb+pc=p(a+b+c)新知探究注意：

(1)因式分解是一種恒等變形，整式乘法是一種運(yùn)算，故因式分解與整式乘法不是互逆運(yùn)算，只是方向相反的變形；(2)因式分解不針對(duì)單項(xiàng)式，只針對(duì)多項(xiàng)式，而且是針對(duì)多項(xiàng)式的整體，而不是部分.因式分解的結(jié)果中的每個(gè)因式都是整式且不能再分解.重點(diǎn)：

(1)因式分解的結(jié)果一定是幾個(gè)整式的乘積的形式，乘積中相同因式的積要寫成冪的形式；(2)分解因式，必須進(jìn)行到每一個(gè)多項(xiàng)式因式都不能再分解為止.新知探究公因式：一個(gè)多項(xiàng)式中各項(xiàng)都含有的公共的因式叫做這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式.公因式的確定：(1)確定公因式的系數(shù)：當(dāng)多項(xiàng)式中各項(xiàng)系數(shù)都是整數(shù)時(shí)，公因式的系數(shù)就是多項(xiàng)式中各項(xiàng)系數(shù)的最大公因數(shù)；當(dāng)多項(xiàng)式中各項(xiàng)系數(shù)都是分?jǐn)?shù)時(shí)，公因式的系數(shù)為分?jǐn)?shù)，而且分母取各項(xiàng)系數(shù)中分母的最小公倍數(shù)，分子取各項(xiàng)系數(shù)中分子的最大公因數(shù)；(2)確定相同字母：公因式應(yīng)取多項(xiàng)式各項(xiàng)中的相同的字母；(3)確定公因式中相同字母的指數(shù)：取相同字母的指數(shù)的最小值作為公因式中此字母的指數(shù)；(4)確定公因式：由步驟(1)——(3)寫出多項(xiàng)式的公因式.

提公因式法因式分解新知探究提公因式法的一般步驟：(1)確定公因式：先確定系數(shù)，再確定字母和字母的指數(shù)；(2)提公因式并確定另外一個(gè)因式：用多項(xiàng)式除以公因式，所得的商就是提公因式后剩下的另一個(gè)因式；(3)把多項(xiàng)式寫成這兩個(gè)因式的積的形式.

歸納總結(jié)

一般地，如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，可以把公因式提取出來，將多項(xiàng)式寫成公因式與另一個(gè)因式的乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法.提公因式法分解因式：pa+pb+pc=p(a+b+c)提公因式法的一般步驟：(1)確定公因式：先確定系數(shù)，再確定字母和字母的指數(shù)；(2)提公因式并確定另外一個(gè)因式：用多項(xiàng)式除以公因式，所得的商就是提公因式后剩下的另一個(gè)因式；(3)把多項(xiàng)式寫成這兩個(gè)因式的積的形式.

課堂小結(jié)知識(shí)點(diǎn)一：提公因式法分解因式的步驟

1.提公因式法基本步驟：

(1)找出公因式：

①定系數(shù)，即確定各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)；

②定字母，即確定各項(xiàng)的相同字母因式(或相同多項(xiàng)式因式)；

③定指數(shù)，即各項(xiàng)相同字母因式(或相同多項(xiàng)式因式)的指數(shù)的最低次冪；

(2)提公因式并確定另一個(gè)因式，特別要注意另一因式的項(xiàng)數(shù)與原多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相同；

(3)把結(jié)果寫成公因式與另一個(gè)因式的乘積的形式．能力提升2.(1)多項(xiàng)式12ab2－8a2bc的公因式是()A．4ab

B．4a2b2C．2ab

D．2abc(2)多項(xiàng)式3a2b2－15a3b3－12a2b2c的公因式是()A．3a2b2

B．－15a3b3C．3a2b2c

D．－12a2b2c(3)(a－b)2與2(a－b)的公因式是__________；AA(a－b)(4)分解因式：2ab2－6a2b2；解：原式＝2ab2(1－3a)(5)分解因式：(x－1)2＋3(x－1).解：原式＝(x－1)(x－1＋3)＝(x－1)(x＋2)知識(shí)點(diǎn)二：利用提公因式法分解因式后再求值

3.對(duì)于某些代數(shù)式求值，可先利用提公因式法分解因式化簡(jiǎn)，再求值，可簡(jiǎn)化計(jì)算．4.先分解因式，再求值：2xy2－2x2y.其中x＝3，y＝2.解：原式＝2xy(y－x)，當(dāng)x＝3，y＝2時(shí)，原式＝2×3×2×(2－3)＝－12【典例導(dǎo)引】5.【例1】分解因式：(1)2ap－4aq＋6am；解：原式＝2a(p－2q＋3m)(2)12xyz－9x2y；解：原式＝3xy(4z－3x)(3)6a2b－9ab2＋15ab.解：原式＝3ab(2a－3b＋5)【變式訓(xùn)練】6.分解因式：(1)4x2y－8xy＋2xy2；解：原式＝2xy(2x－4＋y)(2)－4a3b3＋6a2b－2ab；解：原式＝－2ab(2a2b2－3a＋1)(3)－3a3m＋6a2m－12am.解：原式＝－3am(a2－2a＋4)7.【例2】分解因式：(1)a(x－3)＋2b(x－3)；解：原式＝(x－3)(a＋2b)(2)y(x＋1)＋y2(x＋1)2.解：原式＝y(tǒng)(x＋1)(1＋xy＋y)8.分解因式：(1)6(x－3)＋x(3－x)；解：原式＝6(x－3)－x(x－3)＝(x－3)(6－x)(2)9a(x－y)2＋3b(y－x)2.解：原式＝9a(x－y)2＋3b(x－y)2＝3(x－y)2(3a＋b)9.【例3】

先分解因式，再求值：4a2(b－7)－2(b－7)，其中a＝－1，b＝2.解：原式＝2(b－7)(2a2－1)，當(dāng)a＝－1，b＝2時(shí)，原式＝2×(2－7)×(2－1)＝2×(－5)×1＝－1010.先分解因式，再求值：a(a－b)－b(b－a)＋