2025年高考數(shù)學一輪復習講義及高頻考點歸納與方法總結（新高考通用）第10練指數(shù)函數(shù)（精練）1.了解指數(shù)冪的拓展過程，掌握指數(shù)冪的運算性質.2.通過具體實例，了解指數(shù)函數(shù)的實際意義，理解指數(shù)函數(shù)的概念.3.能用描點法或借助計算工具畫出具體指數(shù)函數(shù)的圖象，探索并理解指數(shù)函數(shù)的單調性與特殊點.一、單選題1．（2023·天津·高考真題）設，則的大小關系為（

）A． B．C． D．2．（2022·浙江·高考真題）已知，則（

）A．25 B．5 C． D．3．（2022·北京·高考真題）已知函數(shù)，則對任意實數(shù)x，有（

）A． B．C． D．【A級

基礎鞏固練】一、單選題1．（23-24高三下·江蘇南通·開學考試）設．若函數(shù)為指數(shù)函數(shù)，且，則a的取值范圍是（

）A． B．C． D．且2．（2024·河北保定·二模）已知集合，則（

）A． B． C． D．3．（23-24高一下·遼寧撫順·開學考試）已知，則等于（

）A．2 B．4 C． D．4．（22-23高一下·黑龍江齊齊哈爾·開學考試）函數(shù)（，且）的圖象可能是（

）.A． B．C．

D．5．（23-24高三上·重慶渝中·階段練習）已知函數(shù)（，）恒過定點，則函數(shù)的圖象不經(jīng)過（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．（23-24高三下·天津南開·階段練習）已知，則的大小關系為（

）A． B．C． D．7．（2024·全國·模擬預測）已知，且在區(qū)間恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．8．（23-24高三下·江蘇蘇州·階段練習）若，則（

）A． B． C． D．9．（2024·山東·二模）已知，，若是的充分不必要條件，則（

）A． B． C． D．10．（23-24高三下·山東濟南·開學考試）函數(shù)的圖象大致為（

）A． B．C． D．11．（2024·黑龍江·二模）已知函數(shù)的圖象經(jīng)過原點，且無限接近直線，但又不與該直線相交，則（

）A． B． C． D．12．（2024·陜西西安·模擬預測）已知函數(shù)，則不等式的解集為（

）A． B．C． D．13．（2024·北京通州·二模）某池塘里原有一塊浮萍，浮萍蔓延后的面積S（單位：平方米）與時間t（單位：月）的關系式為（，且），圖象如圖所示．則下列結論正確的個數(shù)為（

）①浮萍每個月增長的面積都相等；②浮萍蔓延4個月后，面積超過30平方米；③浮萍面積每個月的增長率均為50%；④若浮萍蔓延到3平方米、4平方米、12平方米所經(jīng)過的時間分別是，，，則．A．0 B．1 C．2 D．314．（2024·江蘇宿遷·一模）已知函數(shù)，則不等式的解集為（

）A． B． C． D．15．（2024·福建福州·模擬預測）設函數(shù)在區(qū)間上單調遞減，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．二、多選題16．（2022高一上·全國·專題練習）下列根式與分數(shù)指數(shù)幕的互化正確的是（

）A． B．C． D．17．（23-24高一下·遼寧阜新·階段練習）已知函數(shù)，，則，滿足（

）A． B．C． D．18．（23-24高三下·浙江麗水·開學考試）設函數(shù)，則（

）A．是偶函數(shù) B．是周期函數(shù)C．有最大值 D．是增函數(shù)三、填空題19．（2023高三·全國·專題練習）計算與化簡：（1）；（2）．（，）20．（2024高三·全國·專題練習）函數(shù)的定義域是．21．（2024·貴州·模擬預測）已知函數(shù)，則的最大值是.22．（23-24高三上·黑龍江綏化·階段練習）當時，函數(shù)的值域為.23．（23-24高三下·河南信陽·階段練習）設函數(shù)且在區(qū)間單調遞減，則的取值范圍是.四、解答題24．（23-24高三上·廣東惠州·階段練習）已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當時，．(1)求的解析式；(2)解關于的不等式．25．（22-23高一上·云南玉溪·階段練習）已知函數(shù)．(1)若，解關于的方程.(2)若在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍．26．（23-24高一上·全國·單元測試）已知函數(shù)，且.(1)求的解析式；(2)當時，求的值域．【B級

能力提升練】一、單選題1．（2024·天津·一模）已知實數(shù)a，b，c滿足，，，則（

）A． B． C． D．2．（2024·四川·一模）函數(shù)的圖象大致是（

）．A．

B．

C．

D．

3．（23-24高三上·江蘇淮安·階段練習）使得“函數(shù)在區(qū)間上單調遞減”成立的一個充分不必要條件可以是（

）A． B．1 C． D．04．（2024·全國·模擬預測）已知函數(shù)，則滿足的的取值范圍是（

）A． B． C． D．5．（23-24高一上·廣東東莞·期末）某企業(yè)從2011年開始實施新政策后，年產值逐年增加，下表給出了該企業(yè)2011年至2021年的年產值（萬元）.為了描述該企業(yè)年產值（萬元）與新政策實施年數(shù)（年）的關系，現(xiàn)有以下三種函數(shù)模型：，（，且），（，且），選出你認為最符合實際的函數(shù)模型，預測該企業(yè)2024年的年產值約為（

）（附：）年份20112012201320142015201620172018201920202021年產值278309344383427475528588655729811A．924萬元 B．976萬元 C．1109萬元 D．1231萬元6．（2023·四川攀枝花·模擬預測）已知奇函數(shù)在上的最大值為，則（）A．或3 B．或2 C．3 D．2二、多選題7．（23-24高三上·河南·階段練習）設函數(shù)，則下列說法正確的是（

）A．函數(shù)的定義域為 B．的單調遞增區(qū)間為C．的最小值為3 D．的圖象關于對稱8．（2023·云南曲靖·模擬預測）若實數(shù)滿足，則（

）A．且 B．的最大值為C．的最小值為7 D．三、填空題9．（2023高三·全國·專題練習）若，則.10．（2023高三·全國·專題練習）函數(shù)的值域為.11．（22-23高二下·江西南昌·期末）已知函數(shù)（，）恒過定點，則函數(shù)的圖像不經(jīng)過第象限.12．（2023高三·全國·專題練習）已知函數(shù)(其中是常數(shù))．若當時，恒有成立，則實數(shù)的取值范圍為．13．（22-23高三上·重慶沙坪壩·開學考試）已知函數(shù)在區(qū)間上的值域為，則實數(shù)的值為.四、解答題14．（23-24高三上·陜西西安·階段練習）設為奇函數(shù)，且當時，.(1)求的解析式；(2)求時，函數(shù)的單調區(qū)間及值域15．（23-24高三上·湖北·期中）已知是定義域為的奇函數(shù).(1)函數(shù)，，求的最小值.(2)是否存在，使得對恒成立，若存在，求的取值范圍；若不存在，說明理由.16．（23-24高三上·廣東湛江·階段練習）已知函數(shù).(1)若，求在上的值域；(2)若函數(shù)恰有兩個零點，求的取值范圍.【C級

拓廣探索練】一、單選題1．（22-23高三上·山東濟寧·期中）已知函數(shù)，且，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A． B．C． D．2．（23-24高三上·安徽銅陵·階段練習）已知函數(shù)，若實數(shù)滿足，則的最大值為（