廣西南寧市第二十四中學(xué)2025-2026學(xué)年高三上學(xué)期數(shù)學(xué)開學(xué)考試數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上．2．將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的．1.已知集合，，則（）A. B. C. D.2.若復(fù)數(shù)z滿足z(1+2i)=5，則z=（）A.1-2i B.5-10i C.2-i D.1+2i3.不等式的解集為A.B.C.D.4.在中，角，，所對(duì)的邊分別為，，，且，則（）A. B. C. D.5.已知為等差數(shù)列，為其前項(xiàng)和.若，則A. B. C. D.6.函數(shù)的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心是（）A. B. C. D.7.已知拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為是上一點(diǎn)，是直線與的一個(gè)交點(diǎn)，若，則（）A. B.3 C. D.28.已知，則()A.1 B. C. D.二、選擇題:本題共3小題，每小題6分，共18分.每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多個(gè)選項(xiàng)是符合題意的.全部選對(duì)得6分，部分選對(duì)得部分分，選錯(cuò)或不選得0分.9.在等比數(shù)列中，，，則（）A.的公比為 B.的前項(xiàng)和為C.的前項(xiàng)積為 D.10.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則下列結(jié)論正確的是（）A.當(dāng)時(shí)， B.函數(shù)值域是C.函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn) D.不等式的解集是11.雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，左、右頂點(diǎn)分別為，以為直徑的圓與C的一條漸近線交于M，N兩點(diǎn)，且，則（）A. B.C.C離心率為 D.當(dāng)時(shí)，四邊形的面積為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.已知向量，若，則=___________．13.若曲線在處切線的斜率為2，則實(shí)數(shù)的值為____.14.袋中裝有大小相同的黑球和白球共9個(gè)，從中任取2個(gè)都是白球的概率為．現(xiàn)甲、乙兩人從袋中輪流摸球，甲先取，乙后取，然后甲再取…，每次摸取1個(gè)球，取出的球不放回，直到其中有一人取到白球時(shí)終止．用X表示取球終止時(shí)取球的總次數(shù)．則數(shù)學(xué)期望_______．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.小明為了了解不同性別的觀眾對(duì)蛇年春晚小品類節(jié)目的喜歡情況，隨機(jī)選取了200名觀看蛇年春晚的觀眾，得到如下列聯(lián)表：

喜歡不喜歡合計(jì)男性454590女性

110合計(jì)80200（1）求；（2）在所有喜歡蛇年春晚小品類節(jié)目觀眾中隨機(jī)選1人，記該觀眾是男性觀眾的概率為，求出的估計(jì)值；（3）根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為性別因素與喜歡與否有關(guān)聯(lián)？附：，其中．P(χ216.已知等差數(shù)列滿足，．（1）求的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列前n項(xiàng)和．17.設(shè)橢圓經(jīng)過點(diǎn)，其離心率.（1）求橢圓的方程；（2）直線與橢圓交于、兩點(diǎn)，求的面積.18.已知：在四棱錐中，底面ABCD為正方形，側(cè)棱平面ABCD，點(diǎn)M為PD中點(diǎn)，．（1）求證：平面平面PCD；（2）求異面直線PB與AC所