四川省廣元市川師大萬達(dá)中學(xué)2025-2026學(xué)年高三上學(xué)期第一次月考（8月）數(shù)學(xué)試題一、單選題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題目要求）1.已知集合，，則（）A. B. C. D.2.設(shè)a，，且，則（）A. B. C. D.3.已知函數(shù)，則“為冪函數(shù)”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4.已知函數(shù)（且）的圖象經(jīng)過定點(diǎn)，則（）A B. C. D.35.設(shè)，若恒成立，則k的最小值為（）A.9 B.8 C.－1 D.－26.若，，則（）A.3 B.6 C.9 D.107.如圖，已知二次函數(shù)的圖象頂點(diǎn)在第一象限，且經(jīng)過、兩個(gè)點(diǎn).則下列說法正確的是：①；②；③；④.（）A.①③ B.②③④ C.①②④ D.①②③④8.已知函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)定義域均為，記，已知和都是偶函數(shù)，且，則的值為（）A. B. C. D.二、多選題（本大題共3小題，每小題6分，共18分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有若干個(gè)選項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.下列各組函數(shù)是同一個(gè)函數(shù)是（）A.與 B.與C.與 D.與10.若，，則稱集合為幸福集合．對(duì)集合的所有非空子集，下列敘述正確的是（）A.幸福集合個(gè)數(shù)為8 B.含的幸福集合個(gè)數(shù)為4C.不含1的幸福集合個(gè)數(shù)為4 D.元素個(gè)數(shù)為3的幸福集合有2個(gè)11.已知正數(shù)、、滿足，則下列選項(xiàng)正確的是（

）A. B.C. D.三、填空題（本大題共3小題，每小題5分，共15分）12.______．13.已知A為拋物線（）上一點(diǎn)，點(diǎn)A到C的焦點(diǎn)的距離為12，到y(tǒng)軸的距離為9，則C的焦點(diǎn)坐標(biāo)為______.14.已知函數(shù)，若恒成立，其中，則取值范圍是__________．四、解答題（本題共5小題，共77分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）15.已知函數(shù)為偶函數(shù)．（1）求的值；（2）若函數(shù)，且恒成立，求的取值范圍．16.已知中，分別為內(nèi)角的對(duì)邊，且，（1）求角的大??；（2）設(shè)點(diǎn)為上一點(diǎn)，是的角平分線，且，求的長(zhǎng)度．17.如圖，已知四棱錐中，頂點(diǎn)在底面上的射影落在線段上（不含端點(diǎn)），，，，.（1）求證：平面；（2）若二面角的大小為，直線與平面所成角為，求的值.18.已知函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn).（1）證明：；（2）當(dāng)時(shí)，求最大值；19.已知有兩個(gè)盒子，各裝有1個(gè)黑球、1個(gè)黃球和1個(gè)紅球，現(xiàn)從兩個(gè)盒子中各任取一個(gè)球交換放入另一個(gè)盒子，重復(fù)進(jìn)行次這樣的操作后，記