重慶市西北狼教育聯(lián)盟2025-2026學(xué)年高三上學(xué)期開學(xué)學(xué)情診斷數(shù)學(xué)試題一．單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．1.已知復(fù)數(shù)滿足（其中i為虛數(shù)單位），則（）A. B. C. D.2.已知命題，，則是（）A， B.，C.， D.，3.已知是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則（）A.－7 B.7 C.－5 D.54.若一組樣本數(shù)據(jù)為，，，另一組樣本數(shù)據(jù)，，的方差為8，則，，這組數(shù)據(jù)的方差為（）A.4 B.2 C.6 D.85.已知是減函數(shù)，則函數(shù)的大致圖象為（）A. B.C. D.6.已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.7.若函數(shù)在區(qū)間上有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A. B. C. D.8.已知定義域均為函數(shù)，滿足，，，若，則下列說法錯(cuò)誤的是（）A.圖象關(guān)于y軸對稱 B.為的一個(gè)周期C. D.二．多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目的要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9.已知在的展開式中，各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為64，則下列說法正確的有（）A. B.只有第3項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大C.的系數(shù)為 D.各項(xiàng)系數(shù)之和為10.某高校甲、乙兩個(gè)班級舉行團(tuán)建活動，在活動中甲、乙兩個(gè)班各派出由6人組成的一支隊(duì)伍參加一項(xiàng)游戲．甲班的隊(duì)伍由2個(gè)女生和4個(gè)男生組成，乙班的隊(duì)伍由4個(gè)女生和2個(gè)男生組成，為了增加游戲的趣味性，先從甲班的隊(duì)伍中抽取一名同學(xué)加入乙班的隊(duì)伍，以分別表示由甲班隊(duì)伍中抽出的是女生和男生；再從乙班的隊(duì)伍中隨機(jī)抽取一名同學(xué)加入甲班的隊(duì)伍，以表示從乙班隊(duì)伍中抽出的是女生，則下列結(jié)論正確的是（）A.事件與事件互斥 B.事件與事件B相互獨(dú)立C. D.11.已知函數(shù)，則（）A.，使得為單調(diào)函數(shù)B.，圖象恒有對稱中心C.當(dāng)時(shí)，D.若，，是方程的三個(gè)不同的根，則三．填空題：本題共3小題，共15分．12.已知冪函數(shù)在上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)______．13.據(jù)先秦典籍《世本》記載：“堯造圍棋，丹朱善之．”圍棋，起源于中國，至今已有四千多年歷史，蘊(yùn)含著中華文化的豐富內(nèi)涵．現(xiàn)從3名男生和2名女生中任選3人參加圍棋比賽，則所選3人中至多有1名女生的概率為______．14.已知，則的最小值為______．四．解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.已知集合，，其中．（1）若，求；（2）若是的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍．16.為深入學(xué)習(xí)黨的二十大精神，激勵(lì)青年學(xué)生積極奮發(fā)向上.某學(xué)校團(tuán)委組織學(xué)生參加了“青春心向黨，奮進(jìn)新時(shí)代”為主題的知識競賽活動，并從中抽取了200份試卷進(jìn)行調(diào)查，這200份試卷的成績（卷面共100分）頻率分布直方圖如圖所示.（1）用樣本估計(jì)總體，試估計(jì)此次知識競賽成績的平均數(shù)；（2）將此次競賽成績近似看作服從正態(tài)分布（用樣本平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差分別作為的近似值），已知樣本的標(biāo)準(zhǔn)差.現(xiàn)從該校參與知識競賽的所有學(xué)生中任取100人，記這100人中知識競賽成績超過88分的學(xué)生人數(shù)為隨機(jī)變量，求的數(shù)學(xué)期望；（3）從得分區(qū)間和的試卷中用分層抽樣的方法抽取10份試卷，再從這10份樣本中隨機(jī)抽測3份試卷，若已知抽測的3份試卷來自于不同區(qū)間，求抽測3份試卷有2份來自區(qū)間的概率.參考數(shù)據(jù)：若，則，.17.已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求在點(diǎn)處的切線方程；（2）求的單調(diào)區(qū)間；（3）若，使成立，求的取值范圍．18.電影《哪吒2》上映以來引起了全社會甚至全世界關(guān)注，全球票房突破百億．“跟著吒兒去旅游”成為熱門出游方式，某景點(diǎn)宣傳投入金額（單位：萬元）與游客滿意度評分（滿分：100分）之間可能存在一定的關(guān)系，以下是隨機(jī)抽取的6個(gè)不同線上宣傳投入金額和游客滿意度評分的數(shù)據(jù)：線上宣傳投入金額（萬元）203040506070游客滿意度評分（分）606570788085（1）根據(jù)表中所給數(shù)據(jù)，用相關(guān)系數(shù)加以判斷與兩個(gè)變量線性相關(guān)性的強(qiáng)弱.（精確到小數(shù)點(diǎn)后兩位）；（2）《哪吒2》中更是蘊(yùn)含著豐富的中國傳統(tǒng)文化，某校舉辦中國傳統(tǒng)文化比賽，甲、乙兩人進(jìn)入決賽，決賽采用“五局三勝制”，已知在每局比賽中，甲獲勝的概率為；①當(dāng)時(shí)，設(shè)比賽結(jié)束時(shí)甲、乙比賽的局?jǐn)?shù)為，求的分布列和期望；②甲以獲勝的概率為，求的最大值．參考公式：相關(guān)系數(shù)，參考數(shù)據(jù)：．19.我們