2025年勘察設(shè)計注冊土木工程師考試（巖土專業(yè)知識）每日一練試題及答案題目1某建筑場地位于抗震設(shè)防烈度為7度的II類場地，設(shè)計地震分組為第一組，地下水位埋深為2.0m。該場地中某鉆孔揭露的地層情況如下：0-3.0m為粉質(zhì)黏土，γ=18kN/m3，fak=160kPa；3.0-8.0m為粉砂，γ=19kN/m3，黏粒含量百分率ρc=3%，標準貫入試驗錘擊數(shù)實測值N如下表所示。試判斷該粉砂層在地震作用下的液化可能性。|深度（m）|標準貫入試驗錘擊數(shù)實測值N||----|----||3.5|6||4.5|7||5.5|8||6.5|9||7.5|10|答案與解析1.確定液化判別標準貫入錘擊數(shù)臨界值\(N_{cr}\)的計算公式對于一般土，液化判別標準貫入錘擊數(shù)臨界值\(N_{cr}\)按下式計算：\(N_{cr}=N_{0}β[\ln(0.6d_{s}+1.5)-0.1d_{w}]\sqrt{3/ρ_{c}}\)式中：-\(N_{0}\)為液化判別標準貫入錘擊數(shù)基準值，根據(jù)抗震設(shè)防烈度7度、設(shè)計地震分組第一組、II類場地，查規(guī)范得\(N_{0}=7\)。-\(β\)為調(diào)整系數(shù)，設(shè)計地震第一組時，\(β=0.8\)。-\(d_{s}\)為標準貫入點深度（m）。-\(d_{w}\)為地下水位深度（m），本題\(d_{w}=2.0m\)。-\(ρ_{c}\)為黏粒含量百分率，當\(ρ_{c}<3\%\)時，取\(ρ_{c}=3\%\)。2.分別計算不同深度處的\(N_{cr}\)并與實測值\(N\)比較-當\(d_{s}=3.5m\)時：\(N_{cr}=7×0.8×[\ln(0.6×3.5+1.5)-0.1×2.0]\sqrt{3/3}\)\(=5.6×[\ln(3.6)-0.2]\)\(\approx5.6×(1.28-0.2)\)\(\approx5.6×1.08\)\(\approx6.05\)因為\(N=6<N_{cr}=6.05\)，所以該深度處粉砂液化。-當\(d_{s}=4.5m\)時：\(N_{cr}=7×0.8×[\ln(0.6×4.5+1.5)-0.1×2.0]\sqrt{3/3}\)\(=5.6×[\ln(4.2)-0.2]\)\(\approx5.6×(1.44-0.2)\)\(\approx5.6×1.24\)\(\approx6.94\)因為\(N=7<N_{cr}=6.94\)，所以該深度處粉砂液化。-當\(d_{s}=5.5m\)時：\(N_{cr}=7×0.8×[\ln(0.6×5.5+1.5)-0.1×2.0]\sqrt{3/3}\)\(=5.6×[\ln(4.8)-0.2]\)\(\approx5.6×(1.57-0.2)\)\(\approx5.6×1.37\)\(\approx7.67\)因為\(N=8>N_{cr}=7.67\)，所以該深度處粉砂不液化。-當\(d_{s}=6.5m\)時：\(N_{cr}=7×0.8×[\ln(0.6×6.5+1.5)-0.1×2.0]\sqrt{3/3}\)\(=5.6×[\ln(5.4)-0.2]\)\(\approx5.6×(1.69-0.2)\)\(\approx5.6×1.49\)\(\approx8.34\)因為\(N=9>N_{cr}=8.34\)，所以該深度處粉砂不液化。-當\(d_{s}=7.5m\)時：\(N_{cr}=7×0.8×[\ln(0.6×7.5+1.5)-0.1×2.0]\sqrt{3/3}\)\(=5.6×[\ln(6)-0.2]\)\(\approx5.6×(1.79-0.2)\)\(\approx5.6×1.59\)\(\approx8.90\)因為\(N=10>N_{cr}=8.90\)，所以該深度處粉砂不液化。綜上，該粉砂層在3.5m和4.5m深度處液化，在5.5m、6.5m和7.5m深度處不液化。題目2某柱下獨立基礎(chǔ)，底面尺寸為\(2.0m×2.5m\)，基礎(chǔ)埋深\(d=1.5m\)，上部結(jié)構(gòu)傳至基礎(chǔ)頂面的豎向力\(F=800kN\)，力矩\(M=120kN·m\)（作用于基礎(chǔ)長邊方向）。地基土為粉質(zhì)黏土，重度\(γ=18kN/m3\)，承載力特征值\(f_{ak}=180kPa\)。試計算基底邊緣的最大和最小壓力，并判斷地基承載力是否滿足要求。答案與解析1.計算基礎(chǔ)及其上覆土的自重\(G\)基礎(chǔ)及其上覆土的自重\(G=γ_{G}Ad\)，其中\(zhòng)(γ_{G}=20kN/m3\)（一般?。琝(A\)為基礎(chǔ)底面積，\(A=2.0×2.5=5m2\)。\(G=20×5×1.5=150kN\)2.計算作用于基礎(chǔ)底面形心的豎向力\(F_{k}\)\(F_{k}=F+G=800+150=950kN\)3.計算偏心距\(e\)偏心距\(e=\frac{M}{F_{k}}=\frac{120}{950}\approx0.126m\)4.計算基底邊緣的最大和最小壓力\(p_{kmax}\)和\(p_{kmin}\)根據(jù)偏心受壓基礎(chǔ)基底壓力計算公式：\(p_{kmax}=\frac{F_{k}}{A}(1+\frac{6e}{l})\)\(p_{kmin}=\frac{F_{k}}{A}(1-\frac{6e}{l})\)式中\(zhòng)(l\)為基礎(chǔ)長邊尺寸，\(l=2.5m\)。\(p_{kmax}=\frac{950}{5}(1+\frac{6×0.126}{2.5})\)\(=190×(1+0.3024)\)\(=190×1.3024\)\(\approx247.46kPa\)\(p_{kmin}=\frac{950}{5}(1-\frac{6×0.126}{2.5})\)\(=190×(1-0.3024)\)\(=190×0.6976\)\(\approx132.54kPa\)5.判斷地基承載力是否滿足要求-首先對地基承載力特征值進行深度修正：\(f_{a}=f_{ak}+η_fn1fb1xγ_{m}(d-0.5)\)對于粉質(zhì)黏土，\(η_3nj1zfd=1.6\)，\(γ_{m}=γ=18kN/m3\)。\(f_{a}=180+1.6×18×(1.5-0.5)\)\(=180+28.8=208.8kPa\)-驗算地基承載力：-\(p_{k}=\frac{F_{k}}{A}=\frac{950}{5}=190kPa<f_{a}=208.8kPa\)-\(p_{kmax}=247.46kPa<1.2f_{a}=1.2×208.8=250.56kPa\)所以，地基承載力滿足要求。題目3某擋土墻高\(H=6m\)，墻背垂直光滑，填土表面水平，填土為砂土，重度\(γ=18kN/m3\)，內(nèi)摩擦角\(φ=30°\)。試計算作用在擋土墻上的主動土壓力大小、作用點位置。答案與解析1.計算主動土壓力系數(shù)\(K_{a}\)根據(jù)朗肯土壓力理論，主動土壓力系數(shù)\(K_{a}=\tan^{2}(45°-\frac{φ}{2})\)將\(φ=30°\)代入得：\(K_{a}=\tan^{2}(45°-\frac{30°}{2})=\tan^{2}30°=\frac{1}{3}\)2.計算主動土壓力強度\(p_{a}\)沿墻高的分布主動土壓力強度\(p_{a}=γzK_{a}\)，其中\(zhòng)(z\)為計算點距填土表面的深度。在墻頂\(z=0\)處，\(p_{a0}=γ×0×K_{a}=0\)在墻底\(z=H=6m\)處，\(p_{aH}=γHK_{a}=18×6×\frac{1}{3}=36kPa\)3.計算主動土壓力\(E_{a}\)主動土壓力\(E_{a}=\frac{1}{2}γH^{2}K_{a}\)將\(γ=18kN/m3\)，\(H=6m\)，\(K_{a}=\frac{1}{3}\)代入得：\(E_{a}=\frac{1}{2}×18×6^{2}×\frac{1}{3}\)\(=9×36×\frac{1}{3}=108kN/m\)4.確定主動土壓力的作用點位置主動土壓力的作用點位于距墻底\(H/3\)處，即\(y=\frac{H}{3}=\frac{6}{3}=2m\)綜上，作用在擋土墻上的主動土壓力大小為\(108kN/m\)，作用點距墻底\(2m\)。題目4某灌注樁樁徑\(d=800mm\)，樁長\(L=20m\)，樁端持力層為中風化砂巖，樁側(cè)土為粉土，其極限側(cè)阻力標準值\(q_{sk}=60kPa\)，樁端極限端阻力標準值\(q_{pk}=3000kPa\)。試計算該灌注樁的單樁豎向極限承載力標準值\(Q_{uk}\)。答案與解析1.計算樁側(cè)面積\(A_{s}\)和樁端面積\(A_{p}\)樁側(cè)面積\(A_{s}=πdL\)，樁端面積\(A_{p}=\frac{πd^{2}}{4}\)已知\(d=0.8m\)，\(L=20m\)\(A_{s}=π×0.8×20=16πm2\)\(A_{p}=\frac{π×0.8^{2}}{4}=0.16πm2\)2.計算單樁豎向極限承載力標準值\(Q_{uk}\)根據(jù)單樁豎向極限承載力標準值計算公式\(Q_{uk}=Q_{sk}+Q_{pk}\)，其中\(zhòng)(Q_{sk}=u\sumq_{sk}l_{i}\)（\(u\)為樁身周長，本題\(u=πd\)），\(Q_{pk}=q_{pk}A_{p}\)。\(Q_{sk}=πd\sumq_{sk}l_{i}=π×0.8×60×20=960πkN\)\(Q_{pk}=q_{pk}A_{p}=3000×0.16π=480πkN\)\(Q_{uk}=Q_{sk}+Q_{pk}=960π+480π=1440π\(zhòng)approx4523.9kN\)所以，該灌注樁的單樁豎向極限承載力標準值約為\(4523.9kN\)。題目5某工程地質(zhì)勘察中，取原狀土樣進行室內(nèi)壓縮試驗，測得土樣在不同壓力下的孔隙比\(e\)如下表所示。試計算土的壓縮系數(shù)\(a_{1-2}\)和壓縮模量\(E_{s1-2}\)，并判斷土的壓縮性。|壓力\(p(kPa)\)|孔隙比\(e\)||----|----||100|0.85||200|0.78|答案與解析1.計算壓縮系數(shù)\(a_{1-2}\)壓縮系數(shù)\(a_{1-2}=\frac{e_{1}-e_{2}}{p_{2}-p_{1}}\)其中\(zhòng)(p_{1}=100kPa\)，\(e_{1}=0.85\)；\(p_{2}=200kPa\)，\(e_{2}=0.78\)。\(a_{1-2}=\frac{0.85-0.78}{200-100}=\frac{0.07}{100}=0.0007MPa^{-1}\)2.計算壓縮模量\(E_{s1-2}\)壓縮模量\(E_{s1-2}=\frac{1+e_{1}}{a_{1-2}}\)\(E_{s1-2}=\frac{1+0.85}{0.0007}\approx2642.86kPa=2.64MPa\)3.判斷土的壓縮性根據(jù)壓縮系數(shù)判斷土的壓縮性：當\(a_{1-2}<0.1MPa^{-1}\)時，為低壓縮性土；當\(0.1MPa^{-1}\leqa_{1-2}<0.5MPa^{-1}\)時，為中壓縮性土；當\(a_{1-2}\geq0.5MPa^{-1}\)時，為高壓縮性土。本題\(a_{1-2}=0.0007MPa^{-1}<0.1MPa^{-1}\)，所以該土為低壓縮性土。題目6某建筑場地進行淺層平板載荷試驗，承壓板面積\(A=0.5m2\)，試驗得到的荷載-沉降（\(p-s\)）曲線如下圖所示。試確定該場地地基土的承載力特征值\(f_{ak}\)。（此處假設(shè)給出了\(p-s\)曲線，曲線特征為：比例界限對應的壓力\(p_{cr}=150kPa\)，極限荷載\(p_{u}=300kPa\)）答案與解析1.根據(jù)規(guī)范確定承載力特征值\(f_{ak}\)根據(jù)《建筑地基基礎(chǔ)設(shè)計規(guī)范》GB50007-2011，當\(p-s\)曲線上有比例界限時，取該比例界限所對應的壓力值為地基承載力特征值\(f_{ak}\)；當極限荷載\(p_{u}\)小于對應比例界限壓力\(p_{cr}\)的2倍時，取極限荷載值的一半作為地基承載力特征值\(f_{ak}\)。本題中，比例界限對應的壓力\(p_{cr}=150kPa\)，極限荷載\(p_{u}=300kPa\)，\(p_{u}=2p_{cr}\)。所以，地基承載力特征值\(f_{ak}=p_{cr}=150kPa\)。題目7某基坑開挖深度\(h=6m\)，采用懸臂式排樁支護，排樁間距\(s=1.2m\)。已知基坑外側(cè)主動土壓力合力\(E_{a}=120kN/m\)，作用點距坑底\(2m\)；基坑內(nèi)側(cè)被動土壓力合力\(E_{p}=80kN/m\)，作用點距坑底\(1m\)。試對排樁進行穩(wěn)定性驗算（繞樁底轉(zhuǎn)動的抗傾覆安全系數(shù)\(K_{ov}\)應不小于1.2）。答案與解析1.計算抗傾覆力矩\(M_{R}\)和傾覆力矩\(M_{O}\)抗傾覆力矩\(M_{R}=E_{p}×1\)（因為\(E_{p}\)作用點距坑底\(1m\)）\(M_{R}=80×1=80kN·m/m\)傾覆力矩\(M_{O}=E_{a}×2\)（因為\(E_{a}\)作用點距坑底\(2m\)）\(M_{O}=120×2=240kN·m/m\)2.計算抗傾覆安全系數(shù)\(K_{ov}\)抗傾覆安全系數(shù)\(K_{ov}=\frac{M_{R}}{M_{O}}=\frac{80}{240}\approx0.33<1.2\)所以，該懸臂式排樁不滿足抗傾覆穩(wěn)定性要求，需要采取增加樁長、增加支撐等措施進行加固。題目8某工程采用水泥攪拌樁進行地基處理，水泥攪拌樁直徑\(d=500mm\)，樁長\(L=10m\)，水泥摻入比\(α=15\%\)，水泥重度\(γ_{c}=3100kg/m3\)。試計算每根水泥攪拌樁的水泥用量。答案與解析1.計算水泥攪拌樁的體積\(V\)水泥攪拌樁的體積\(V=\frac{πd^{2}}{4}L\)已知\(d=0.5m\)，\(L=10m\)\(V=\frac{π×0.5^{2}}{4}×10=\frac{2.5π}{4}m3\)2.計算每根水泥攪拌樁的水泥用量\(m\)水泥用量\(m=αγ_{c}V\)\(m=0.15×3100×\frac{2.5π}{4}\)\(m=\frac{1162.5π}{4}\approx912.1kg\)所以，每根水泥攪拌樁的水泥用量約為\(912.1kg\)。題目9某土樣進行直剪試驗，在法向應力\(σ=200kPa\)作用下，測得抗剪強度\(τ_{f}=100kPa\)。已知該土的內(nèi)摩擦角\(φ=20°\)，試計算該土的黏聚力\(c\)。答案