16.1.1同底數(shù)冪的乘法問題

一種電子計(jì)算機(jī)每秒可進(jìn)行1億億(1016)次運(yùn)算，它工作

103

s

可進(jìn)行多少次運(yùn)算？我們?cè)撊绾瘟惺剑?016×103教材P98

(1)電子計(jì)算機(jī)工作103s可以進(jìn)行多少次運(yùn)算？能用學(xué)過的知識(shí)來解決這個(gè)問題嗎？(2)式子1016×103表示的意義是什么？(3)你會(huì)計(jì)算1016×103嗎？怎樣計(jì)算？1016×103它與我們之前所列的乘法式子有什么區(qū)別？?jī)蓚€(gè)因式都是冪的形式；像1016×103一樣，相同底數(shù)的冪進(jìn)行的乘法運(yùn)算，叫作同底數(shù)冪相乘.底數(shù)都是10.×(10×10×10)1016×103該如何計(jì)算？（乘方的意義）

3個(gè)10（乘法的結(jié)合律）（乘方的意義）16個(gè)10=(10×10×···×10)19個(gè)10=10×10×···×10=1019根據(jù)乘方的意義填空，觀察計(jì)算結(jié)果，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？(1)105×102=10()；(2)a3·a2=a()；(3)5m×5n=5()(m，n是正整數(shù)).75m+n乘數(shù)和積都是冪的形式乘數(shù)和積的底數(shù)相同積的指數(shù)等于乘數(shù)的指數(shù)和教材P98

探究010203(1)探究中的式子與1016×103有何共同點(diǎn)？提出問題：(2)根據(jù)乘方的意義計(jì)算探究中的算式，觀察計(jì)算結(jié)果，你能找出計(jì)算前后底數(shù)和指數(shù)的變化規(guī)律嗎？(3)你能用簡(jiǎn)潔的語(yǔ)言總結(jié)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎？即同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加.一般地，對(duì)于任意底數(shù)a

與任意正整數(shù)m，n，am·an

=am+n

(m、n都是正整數(shù))知識(shí)歸納同底數(shù)冪的乘法法則：注意條件：①乘法

②底數(shù)相同結(jié)果：①底數(shù)不變②指數(shù)相加1.

下列各項(xiàng)中,兩個(gè)冪是同底數(shù)冪的是 (

)A.x2與a2

B.(-a)5與a3C.(x-y)2與(y-x)2

D.-m4與m32.(2023·溫州)化簡(jiǎn)a4·(-a)3的結(jié)果是 (

)A.a12

B.-a12

C.a7

D.-a73.

下列算式中,結(jié)果等于a6的是 (

)A.a4+a2

B.a2+a2+a2C.a3·a2

D.a2·a2·a2DDD123456789101112131415164.

下列計(jì)算中,錯(cuò)誤的是

(

)A.(-b)3·(-b)5=b8

B.(-n)2·(-n)5=n7C.(-m)5·(-m2)=m7

D.(a-b)2·(b-a)4=(a-b)65.

在等式xn-1·(

)=xm+n中,括號(hào)內(nèi)應(yīng)填的式子是 (

)A.xm+1

B.xm+n

C.xm+2

D.xm+n+26.(2023·德陽(yáng))已知3x=y,則3x+1的值為 (

)A.y

B.1+y

C.3+y

D.3y7.

計(jì)算:(1)-a6·a2019=

;

(2)(-x)10·x3=

.B12345678910111213141516AD-a2025x13

123456789101112131415169.

電子文件的大小常用B,KB,MB,GB等作為單位,其中1GB=210MB,1MB=210KB,1KB=210B,某視頻文件的大小約為1GB,1GB等于

(

)A.230B B.830B

C.8×1010B D.2×1030B10.

計(jì)算:(1)(-x3)·(-x)4=

;

(2)(-x)5·(-x7)=

;

(3)(x-y)3·(y-x)4=

.

A-x7x12(x-y)71234567891011121314151611.

若a+b-4=0,則3a×3b的值為

.

12.一種電子計(jì)算機(jī)每秒可以進(jìn)行108次運(yùn)算,它一天工作8×104秒,則100天一共可以進(jìn)行

次運(yùn)算.818×10141234567891011121314151613.

計(jì)算:(1)b·(-b)5+(-b)·(-b)5;(2)(-2)2024+(-2)2025;(3)x5·x5+(-x)3·x·(-x)6;(4)(n-m)3·(m-n)6+(m-n)8·[-(m-n)].(1)0

(2)-22024

(3)0

(4)2(n-m)91234567891011121314151614.

若m,n(m<n)為正整數(shù),且2m×2n×4=256,求mn的值.∵2m×2n×4=256,∴2m+n+2=28.∴m+n=6.∵m<n,且m,n為正整數(shù),∴當(dāng)m=1時(shí),n=5,mn=5;當(dāng)m=2時(shí),n=4,mn=8.∴mn的值為5或815.

某病毒的平均直徑只有100nm,1000個(gè)重疊在一起才能被人看到,它沒有雙腿,但一個(gè)噴嚏就可以使它以大約25m/s的飛行速度傳播.如果一個(gè)該病毒患者打了一個(gè)噴嚏,那么請(qǐng)計(jì)算23s后病毒與患者之間的距離.25×23=28(m)12345678910