新華師版數(shù)學(xué)七年級下冊全冊教學(xué)課件2022課標(biāo)版新教材（2025）第5章一元一次方程5.1從實際問題到方程華師版-數(shù)學(xué)-七年級下冊學(xué)習(xí)目標(biāo)1.通過現(xiàn)實生活中的例子，體會方程的意義，領(lǐng)悟方程的相關(guān)概念，并會進行簡單的辨別.【重點】2.初步學(xué)會找實際問題中的等量關(guān)系，設(shè)出未知數(shù)，列出方程.【重點、難點】新課導(dǎo)入一輛客車和一輛卡車同時從A地出發(fā)沿同一公路同一方向行駛，客車的行駛速度是70km/h，卡車的行駛速度是60km/h，客車比卡車早1h經(jīng)過B地，A、B兩地間的路程是多少？思考這個問題是我們在生活中碰到的實際問題，你能利用所學(xué)的知識來解決嗎？新知探究知識點

用含未知數(shù)的式子表示等量關(guān)系1問題1

課外活動中，張老師組織同學(xué)們進行“猜年齡”游戲，她首先提出如下問題:同學(xué)們今年的年齡是13歲，我今年的年齡是45歲，經(jīng)過幾年我的年齡正好是你們年齡的3倍?新知探究解法1(嘗試—檢驗):經(jīng)過1年，同學(xué)們的年齡是14歲，老師的年齡是46歲，不是同學(xué)們年齡的3倍;經(jīng)過2年，同學(xué)們的年齡是15歲，老師的年齡是47歲，不是同學(xué)們年齡的3倍;經(jīng)過3年，同學(xué)們的年齡是16歲，老師的年齡是48歲，恰好是同學(xué)們年齡的3倍.新知探究解法2(分析—列算式）：不管過了多少年，張老師與同學(xué)們的年齡差是不變的，根據(jù)他們現(xiàn)在的年齡可知，這個年齡差為45-13=32(歲)，當(dāng)張老師的年齡是同學(xué)們年齡的3倍時，他們的年齡差應(yīng)該是同學(xué)們年齡的2倍，這時同學(xué)們的年齡是(45-13)÷2=32÷2=16(歲)，所以要求的年數(shù)是16-13=3，和解法1的答案相同.新知探究在上述問題中，如果用字母(例如x)表示未知的年數(shù)，你能發(fā)現(xiàn)什么?經(jīng)過x年，老師的年齡是(45+x)歲，同學(xué)們的年齡是(13+x)歲，這時老師的年齡是同學(xué)們年齡的3倍，即老師的年齡=3×(同學(xué)們的年齡)，45+x=3(13+x).新知探究分析：

可設(shè)租用客車

x

輛，共可乘坐44x人，加上乘坐校車的64人，就是全體的328人.可得出等式：

問題2一隊師生共328人，乘車外出旅游，已有校車可乘64人，如果租用客車，每輛可乘44人，那么還要租多少輛客車？（用含未知數(shù)的式子表示等量關(guān)系）44x

+

64

=328新知探究以上問題1和問題2，用字母x表示未知數(shù)，由問題中已知的有關(guān)量的相等關(guān)系(等量關(guān)系)，分別列出兩個含有未知數(shù)的等式45+x=3(13+x)和44x

+

64

=328，問題就轉(zhuǎn)化為求使等式成立(等式左、右兩邊的值相等)的未知數(shù)x的值.下面我們將順著這個思路，研究這樣的等式，進一步尋求解決問題的方法.新知探究知識點

方程及方程的解2小學(xué)我們已經(jīng)學(xué)過簡易方程，那么方程是如何定義的呢？以上問題1和問題2中，我們得到了兩個含有未知數(shù)的等式45+x=3(13+x)和44x+64=328.像這樣，含有未知數(shù)的等式叫做方程.新知探究針對練習(xí)

判斷下列各式是不是方程，是的打“√”，不是的打“×”.

(1)-2+5=3()(2)3x-1=7()(3)2a+b()(4)x＞3()(5)x+y=8()(6)2x2-5x+1=0()√×√×√×新知探究例1根據(jù)下列問題，設(shè)未知數(shù)并列出方程.(1)用一根長24cm的鐵絲圍成一個正方形，正方形的邊長是多少？列方程：.解：設(shè)正方形的邊長為

xcm.x典型例題新知探究(2)某校女生占全體學(xué)生人數(shù)的52%，比男生多80人，求這個學(xué)校的學(xué)生人數(shù).解：設(shè)這個學(xué)校的學(xué)生人數(shù)為x，那么女生人數(shù)為0.52x，男生人數(shù)為(1－0.52)x.等量關(guān)系：女生人數(shù)－男生人數(shù)=80.列方程：0.52x－(1－0.52)x=

80.新知探究

請同學(xué)們思考：（1）怎樣將一個實際問題轉(zhuǎn)化為方程問題？（2）列方程的依據(jù)是什么？實際問題設(shè)未知數(shù)列方程

方程

分析實際問題中的數(shù)量關(guān)系，利用其中的相等關(guān)系列出方程，是用數(shù)學(xué)中解決實際問題的一種方法.抓關(guān)鍵句子找等量關(guān)系思考歸納總結(jié)新知探究能使方程左、右兩邊的值相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解.例如x=3是方程45+x=3(13+x)的解，它能使得方程45+x=3(13+x)左、右兩邊的值相等(都等于48).當(dāng)方程中只有一個未知數(shù)時，方程的解也叫做方程的根.求方程的解的過程，叫做解方程.新知探究例2

以下各方程后面的括號內(nèi)分別給出了一組數(shù)，從中找出方程的解.(1)6x+2=14(0、1、2、3)(2)10=3x+1(0、1、2、3)(3)2x－4=12(4、8、12)x=2x=3x=8典型例題新知探究判斷一個數(shù)值是不是方程的解的步驟：1.將數(shù)值代入方程左邊進行計算；2.將數(shù)值代入方程右邊進行計算；3.若左邊＝右邊，則是方程的解，反之，則不是．歸納總結(jié)課堂小結(jié)列方程從實際問題到方程方程及方程的解方程的定義

方程的解用含未知數(shù)的式子表示等量關(guān)系課堂訓(xùn)練1.方程

2(x+3)

=

x+10

的解是()A.x

=

3

B.x

=

-3

C.x

=

4

D.x

=

-42.已知

x

=

2

是方程

2(x-3)+1

=

x+m

的解，則

m

=（）A.3

B.2

C.-3

D.-2CCA3.“一個數(shù)比它的相反數(shù)大4”，若設(shè)這個數(shù)是

x，則可

列出關(guān)于

x的方程為（）A.x=-x+4

B.x=-x+(-4)

C.x=-x-(-4)

D.x-(-x)=4課堂訓(xùn)練4.A

種飲料比

B種飲料的單價少1元，小峰買了2瓶

A種飲料和3瓶

B

種飲料，一共花了13元，如果設(shè)

B種飲料單價為

x

元/瓶，可列方程為：_______________.2(x－1)＋3x＝13課堂訓(xùn)練5.一臺計算機已使用1700h，預(yù)計每月再使用150h，經(jīng)過多少月這臺計算機的使用時間達到規(guī)定的檢修時間2450h？你能列出方程么？解：設(shè)

x個月后這臺計算機的使用時間達到2450h.等量關(guān)系：已用時間+再用時間=檢修時間.列方程：.第5章一元一次方程5.2解一元一次方程華師版-數(shù)學(xué)-七年級下冊1.等式的性質(zhì)與方程的簡單變形第1課時等式的基本性質(zhì)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解等式的基本性質(zhì).2.能利用等式性質(zhì)對等式進行變形.【重點、難點】新課導(dǎo)入思考：要讓天平平衡應(yīng)該滿足什么條件？新知探究知識點等式的基本性質(zhì)探究1（1）

對比天平與等式，你有什么發(fā)現(xiàn)？等號等式的左邊等式的右邊把一個等式看作一個天平，把等號兩邊的式子看作天平兩邊的砝碼，則等號成立就可看作是天平兩邊保持平衡.新知探究（2）

觀察天平有什么特性？天平兩邊同時加入相同質(zhì)量的砝碼天平仍然平衡天平兩邊同時拿去相同質(zhì)量的砝碼天平仍然平衡新知探究這個事實反映了等式的基本性質(zhì)1：等式兩邊都加上(或都減去)同一個數(shù)或同一個整式，所得結(jié)果仍是等式.?如果a=b，那么a+c=b+c，a-c=b-c.歸納總結(jié)新知探究探究2觀察下圖并填空.圖中的字母表示相應(yīng)物品的質(zhì)量，兩圖中天平均保持平衡.a

b3a

3b你從上述過程中發(fā)現(xiàn)了等式的哪些性質(zhì)?怎樣用字母表示?新知探究這個事實反映了等式的基本性質(zhì)2：

等式兩邊都乘以(或都除以)同一個數(shù)(除數(shù)不能為0)，所得結(jié)果仍是等式.

歸納總結(jié)新知探究

例1填空，并說明理由.(1)如果

a+2

=b+7，那么

a=

()；

(2)如果

3x=9y，那么x=

()；

(3)如果

，那么

3a=

().典型例題新知探究(1)如果

a+2

=b+7，那么

a=

()；解：因為

a+2

=

b+7，根據(jù)等式的基本性質(zhì)

1

，

等式兩邊都減去

2，得

a+2-

2=b+7

-

2，

即a=b+5.(2)如果

3x=9y，那么x=

()；解：因為3x=9y，根據(jù)等式的基本性質(zhì)2，

等式兩邊都除以3，得

，

即

x=3y.b+53y等式的基本性質(zhì)1等式的基本性質(zhì)2新知探究解：因為

，根據(jù)等式的基本性質(zhì)2，等式兩邊都乘以6，得

，

即3a=2b.2b

(3)如果

，那么

3a=

().等式的基本性質(zhì)2新知探究針對練習(xí)請在括號中寫出下列等式變形的理由：（1）如果a-3=b+4，那么a=b+7()；

等式的基本性質(zhì)1等式的基本性質(zhì)2

等式的基本性質(zhì)2（4）如果2a+3=3b-1，那么2a-6=3b-10().等式的基本性質(zhì)1課堂小結(jié)等式兩邊都乘以(或都除以)同一個數(shù)(除數(shù)不能為0)，所得結(jié)果仍是等式.等式的性質(zhì)基本性質(zhì)2等式兩邊都加上(或都減去)同一個數(shù)或同一個整式，所得結(jié)果仍是等式.

基本性質(zhì)1課堂訓(xùn)練D1.如果

ac

=

ab，那么下列等式中不一定成立的是()A.ac-1

=

ab-1

B.ac+a=ab+a

C.-3ac=

-3ab

D.c=

b2.下列變形中，不正確的是()A.由

y+3

=5，得y=5-3

B.由3y=

4y+2，得3y-4y

=

2

C.由

y=

-2y+1，得

y+2y

=

1

D.由

-y=6y+3，得

y-6y

=

3D課堂訓(xùn)練3.下列等式變形正確的是()A.若

x=

y，則

B.若

a

=

b，則

a-3=3-b

C.若2πR

=

2πr，則R

=

r

D.若

，則

a=cC4.下列結(jié)論中不能由

a+b=0得到的是()A.a2

=

-ab

B.|a|=|b|

C.a=

0，b=0

D.a2

=

b2

C課堂訓(xùn)練5.判斷下列等式變形是否正確，并說明理由.

不正確，應(yīng)該是a+9=3b-3.（2）若2x-6=4y-2，則x-3=2y-2.不正確，應(yīng)該是x-3=2y-1.第5章一元一次方程5.2解一元一次方程華師版-數(shù)學(xué)-七年級下冊1.等式的性質(zhì)與方程的簡單變形第2課時方程的簡單變形學(xué)習(xí)目標(biāo)1.正確理解和使用方程的變形規(guī)則.【難點】2.能利用方程的變形規(guī)則解方程.【重點】新課導(dǎo)入等式的基本性質(zhì)：

新知探究知識點

方程的變形規(guī)則1由等式的基本性質(zhì)，可以得到方程的變形規(guī)則：1.方程兩邊都加上（或都減去）同一個數(shù)或同一個整式，方程的解不變；2.方程兩邊都乘以（或都除以）同一個不等于0的數(shù)，方程的解不變.根據(jù)這些規(guī)則，我們可以對方程進行適當(dāng)?shù)淖冃?，求得方程的?新知探究典型例題例1

解下列方程：（1）x-5=7;（2）4x=3x-4.解:（1）x-5=7,（2）4x=3x-4,以上兩個方程的解法，都依據(jù)了方程的變形規(guī)則1.兩邊都加上5，得x=7+5,即x=12.兩邊都減去3x，得4x-3x=-4.合并同類項，得x=-4.

在解這兩個方程時，進行了怎樣的變形？有什么共同點？新知探究知識點

移項2以上兩個方程的變形，相當(dāng)于將方程中的某些項改變符號后，從方程的一邊移到另一邊.像這樣的變形叫做移項.(1)移項的根據(jù)是等式的基本性質(zhì)1;(2)移項要變號，沒有移動的項不改變符號;(3)通常把含有未知數(shù)的項移到方程的左邊，把常數(shù)項(不含未知數(shù)的項)移到方程的右邊.移項要點：新知探究(1)5＋x＝10移項得x＝10＋5；(2)6x＝2x＋8移項得6x＋2x

＝8；(3)5－2x＝4－3x移項得3x－2x＝4－5；(4)－2x＋7＝1－8x移項得－2x＋8x＝1－7.××√√10－56x－2x下面的移項對不對？如果不對，應(yīng)怎樣改正？針對練習(xí)新知探究1.移項時必須是從等號的一邊到另一邊，并且不要忘記對移動的項變號，如從2＋5x＝7得到5x＝7＋2是不對的．2.沒移項時不要誤認(rèn)為移項，如從－8＝x得到x＝8，犯這樣的錯誤，其原因在于對等式的對稱性與移項的區(qū)別沒有分清．歸納總結(jié)新知探究知識點

將未知數(shù)的系數(shù)化為13

在解這兩個方程時，進行了怎樣的變形？有什么共同點？典型例題新知探究?概括

以上例1和例2解方程的過程，都是將方程進行適當(dāng)?shù)淖冃?，得到x=a的形式.?歸納

這兩個方程的解法，都依據(jù)了方程的變形規(guī)則2，將方程的兩邊都除以未知數(shù)的系數(shù).像這樣的變形通常稱作“將未知數(shù)的系數(shù)化為1”.歸納總結(jié)新知探究知識點

利用方程的變形規(guī)則解方程4

(2)原方程即8+2x=6.移項,得2x=-2.將未知數(shù)的系數(shù)化為1，得x=-1.例3

解下列方程：典型例題新知探究（3）移項，得合并同類項，得將未知數(shù)的系數(shù)化為1，得新知探究例4

解方程:5x-5=8x-2x-2.解：移項，得5x-8x+2x=-2+5.合并同類項，得-x=3.將未知數(shù)的系數(shù)化為1，得x=-3.方法總結(jié)

解較簡單的方程的一般步驟：①移項；②合并同類項；③將未知數(shù)的系數(shù)化為1.典型例題課堂小結(jié)利用方程的變形解簡單的方程將未知數(shù)的系數(shù)化為1方程的變形規(guī)則移項利用方程的變形規(guī)則解方程課堂訓(xùn)練1.下列方程變形中，正確的是（

）

A.由4+x=5，得x=5+4

B.由x-1=-2，得x=-2-1

C.由2x=3x-5，得3x-2x=5

D.由4-3x=0，得-3x=4C2.方程

3x-1=5的解是()A.

B.

C.x

=

18

D.x=

2D課堂訓(xùn)練D3.若關(guān)于

x

的方程

2x+a-9

=0的解是

x=2，則

a

的值為

()A.2

B.3

C.4

D.5

D課堂訓(xùn)練5.解下列方程：（1）

；（2）.

第5章一元一次方程5.2解一元一次方程華師版-數(shù)學(xué)-七年級下冊2.解一元一次方程第1課時解含括號的一元一次方程學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解一元一次方程的定義及特點.【重點】2.了解“去括號”是解方程的重要步驟.3.準(zhǔn)確而熟練地運用去括號法則解含括號的一元一次方程.【重點、難點】新課導(dǎo)入觀察這兩個方程有什么共同特點?新知探究知識點

一元一次方程的定義1問題1

觀察右邊兩個方程有什么共同特點?只含有一個未知數(shù)，

并且含有未知數(shù)的式子是整式，未知數(shù)的次數(shù)都是1，這樣的方程叫做一元一次方程.我們發(fā)現(xiàn)，這兩個方程：

新知探究一元一次方程定義:注意以下三點：（1）一元一次方程有如下特點：①只含有一個未知數(shù)；②未知數(shù)的次數(shù)都是1；③含有未知數(shù)的式子都是整式.（2）一元一次方程的最簡形式為：ax=b(a≠0).（3）一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式為：ax+b=0.（其中x是未知數(shù)，a、b是已知數(shù)，并且a≠0）.?

只含有一個未知數(shù)、左右兩邊都是整式,并且含未知數(shù)的項的次數(shù)都是1的方程叫做一元一次方程.新知探究針對練習(xí)

√√新知探究知識點

去括號解方程2問題2利用乘法分配律計算下列各式：(1)2(x+8)=

；

(2)-3(3x+4)=

；

(3)-7(7y-5)=

.2x+16-9x-12-49y+35

問題3去括號:(1)a+(–b+c)=

；

(2)(a–b)–(c+d)=

；

(3)–(–a+b)–c=

；

(4)–(2x–y)–(–

x2+y2)=

；

a-b+ca-b-c-da-b-c-2x+y+x2-y2新知探究歸納總結(jié)去括號法則：用三個字母a、b、c表示去括號前后的變化規(guī)律:

a+(b+c)

a–(b+c)=a+b+c=a–b–c去掉“+(

)”，括號內(nèi)各項的符號不變.

去掉“–(

)”，括號內(nèi)各項的符號改變.新知探究典型例題例1

解方程：3(x－2)+1=x－(2x－1)3x－6+1=x－2x+1，

解：原方程的兩邊分別去括號，得即3x－5=－x+1

移項，得3x+x=

1+5即4x=6

兩邊都除以4，得新知探究例2

解下列方程：解：(1)去括號，得移項，得合并同類項，得系數(shù)化為1，得(1)2x-(x+10)=5x+2(x-1);(2)3x-7(x-1)=3-2(x+3).(2)去括號，得移項，得合并同類項，得系數(shù)化為1，得2x-x-10=5x+2x-2.2x-x-5x-2x=-2+10.-6x=8.

x=5.3x-7x+7=3-2x-6.3x-7x+2x=3-6-7.-2x=-10.典型例題新知探究歸納總結(jié)

通過以上解方程的過程，你能總結(jié)出解含括號的一元一次方程的一般步驟嗎？移項合并同類項系數(shù)化為1去括號新知探究(1)6x＝－2(3x－5)＋10；

(2)－2(x＋5)=

3(x－5)－6.

解下列方程：解：(1)6x

＝

－2(3x－5)＋106x

＝

－6x＋10＋106x

+6x

＝

10＋10

12x

＝20(2)－2(x＋5)＝

3(x－5)－6－2x－10＝

3x－15－6－2x－3x

＝

－15－6＋10

－5x＝－11針對練習(xí)課堂小結(jié)2.解一元一次方程的步驟：去括號

→

移項→合并同類項→系數(shù)化為1.3.如果括號外的因數(shù)是負數(shù)時，去括號后，原括號內(nèi)各項都要改變符號.1.一元一次方程的概念：

只含有一個未知數(shù)、左右兩邊都是整式,并且含未知

數(shù)的項的次數(shù)都是1的方程叫做一元一次方程.課堂訓(xùn)練1.對于方程

2(2x－1)－(x－3)=1去括號正確的是()A.4x－1－x－3=1B.4x－1－x+3=1C.4x－2－x－3=1D.4x－2－x+3=1

DD課堂訓(xùn)練(1)

3x－5(x－3)=9－(x+4);(2)2x-(x-10)=5x+2(x-1);(3)4(2x+3)=8(1-x)-5(x-2);(4)3(x-1)-2(x+10)=-6.3.解下列方程：

第5章一元一次方程5.2解一元一次方程華師版-數(shù)學(xué)-七年級下冊2.解一元一次方程第2課時解含分母的一元一次方程學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握含分母的一元一次方程的解法.【重點】2.熟練利用解一元一次方程的步驟解各種類型的方程.【難點】新課導(dǎo)入

英國倫敦博物館保存著一部極其珍貴的文物——紙莎草文書．現(xiàn)存世界上最古老的方程就出現(xiàn)在這部英國考古學(xué)家蘭德1858年找到的紙草上．經(jīng)破譯，上面都是一些方程，共85個問題．其中有如下一道著名的求未知數(shù)的問題.紙莎草文書新課導(dǎo)入你能解決以上問題嗎？

分析：你認(rèn)為本題用算術(shù)方法解方便，還是

用方程方法解方便？請你列出本題的方程.

結(jié)論：設(shè)這個數(shù)是x，則可列

方程.問題：一個數(shù)，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起來總共是33，求這個數(shù)？新課導(dǎo)入

你能解出這道方程嗎？把你的解法與其他同學(xué)交流一下，看誰的解法好.

總結(jié)：像上面這樣的方程中有些系數(shù)是分?jǐn)?shù)，如果能化去分母，把系數(shù)化為整數(shù)，就可以使方程中的計算更簡便些.新知探究知識點

解含分母的一元一次方程2.去分母時要注意什么問題?1.若使方程的系數(shù)變成整數(shù)系數(shù)方程，方程的兩邊應(yīng)該同乘以什么數(shù)?解方程：想一想：探究1新知探究系數(shù)化為

1去分母（方程兩邊同乘以各分母的最小公倍數(shù)）

移項合并同類項去括號注意:(1)為什么同乘以各分母的最小公倍數(shù)10；(2)小心漏乘，記得添括號.新知探究典型例題例1

分析：這個方程中的系數(shù)出現(xiàn)了分?jǐn)?shù)，通?？梢詫⒎匠痰膬蛇叾汲艘酝粋€數(shù)（這里是都乘以6），去掉方程中的分母．像這樣的變形通常稱為“去分母”.新知探究解：

去分母，得去括號，得移項，得合并同類項，得將未知數(shù)的系數(shù)化為1，得這里為什么要添上括號？注意：去分母時，分子是多項式時要把分子看作一個整體.新知探究解下列方程：解：去分母(方程兩邊同乘以4)，得

2(x+1)－4=8+(2－x)去括號，得

2x+2－4=8+2－x

移項，得2x+x=8+2－2+4

合并同類項，得3x=12

系數(shù)化為1，得x=4.針對練習(xí)新知探究解：去分母(方程兩邊同乘以6)，得

18x+3(x－1)=18－2(2x－1)去括號，得18x+3x－3=18－4x+2

移項，得18x+3x+4x=18+2+3

合并同類項，得25x=23

系數(shù)化為1，得新知探究歸納總結(jié)移項合并同類項系數(shù)化為1去括號

通過以上解方程的過程，你能總結(jié)出解含分母的一元一次方程通常有哪些步驟嗎？去分母新知探究

下列方程的解法對不對？如果不對，你能找出錯在哪里嗎?

解方程：解：去分母，得4x－1－3x+6=1

移項，合并同類項，得x=4.去括號符號錯誤方程右邊的“1”去分母時漏乘最小公倍數(shù)6.約去分母3后，(2x－1)×2在去括號時出錯.探究2新知探究歸納總結(jié)1.去分母時，應(yīng)在方程的左右兩邊同乘以分母的

；2.去分母的依據(jù)是

，去分母時不能漏乘

；

3.去分母與去括號這兩步分開寫，不要跳步，防止忘記變號.最小公倍數(shù)等式的基本性質(zhì)2沒有分母的項課堂小結(jié)解一元一次方程的一般步驟：（1）去分母：方程兩邊同乘以所有分母的最小公倍數(shù)（依據(jù)是等式的基本性質(zhì)2）；（2）去括號：先去小括號,再去中括號,最后去大括號（依據(jù)是去括號法則和乘法分配律）；（3）移項：把含有未知數(shù)的項移到一邊,常數(shù)項移到另一邊，“移項變號”（依據(jù)是等式的基本性質(zhì)1）；（4）合并同類項：將未知數(shù)的系數(shù)相加，常數(shù)項相加（依據(jù)是乘法分配律）；（5）系數(shù)化為1:在方程的兩邊除以未知數(shù)的系數(shù)（依據(jù)是等式的基本性質(zhì)2）.

課堂訓(xùn)練CD課堂訓(xùn)練3.解下列方程：解：；第5章一元一次方程5.2解一元一次方程華師版-數(shù)學(xué)-七年級下冊2.解一元一次方程第3課時一元一次方程的簡單應(yīng)用學(xué)習(xí)目標(biāo)1.分清有關(guān)數(shù)量關(guān)系，能正確找出作為列方程依據(jù)的主要等量關(guān)系.【難點】2.掌握用一元一次方程解決實際問題的基本過程.【重點】小敏，我能猜出你的年齡.你的年齡乘以

2減

5

得數(shù)是多少？你今年13歲.新課導(dǎo)入21.

她怎么知道我的年齡是13歲的呢？新知探究知識點列一元一次方程解決實際問題某濕地公園舉行觀鳥節(jié)活動，其門票價格如下：全價票20元/人半價票10元/人

該公園共售出1200張門票，得總票款20000元，問全價票和半價票分別售出多少張？新知探究①全價票數(shù)＋________＝1200張；

②________＋半價票款＝________.分析題意可得此題中的等量關(guān)系有：半價票數(shù)全價票款20000元

全價半價票數(shù)

票款/元

新知探究設(shè)售出全價票

x張，填寫下表：根據(jù)等量關(guān)系②，可列出方程：

.解得

x＝

.因此，售出全價票

張，半價票

張.x1200－x20x10(1200－x)全價票款＋半價票款＝20000元20x10(1200－x)+=20000800800400可不可以設(shè)其他未知量為

x？新知探究典型例題例1如圖，天平的兩個盤中分別盛有51g和45g鹽，問：應(yīng)從A盤中拿出多少鹽到B盤中，才能使天平平衡？ABAB新知探究分析

從A盤中拿出一些鹽放到B盤中，使兩盤中所盛鹽的質(zhì)量相等，于是有這樣的等量關(guān)系：

設(shè)應(yīng)從A盤中拿出x

g鹽放到B盤中，我們來計算兩盤中現(xiàn)有鹽的質(zhì)量，可列表如下：A盤中現(xiàn)有鹽的質(zhì)量

=

B盤中現(xiàn)有鹽的質(zhì)量A盤B盤原有鹽/g5145現(xiàn)有鹽/g51-x45+x新知探究解：設(shè)應(yīng)從A盤中拿出鹽xg放到B盤中，則根據(jù)題意，得51-x=45+x.解這個方程，得x=3.經(jīng)檢驗，符合題意.答：應(yīng)從A盤中拿出3g鹽放到B盤中，才能使天平平衡.新知探究例2

新學(xué)期開學(xué)，學(xué)校團委組織八年級65位新團員將教科書從倉庫搬到七年級新生教室.女同學(xué)每人每次搬3包，男同學(xué)每人每次搬4包.每位同學(xué)搬了2次，共搬了450包.問：這些新團員中有多少位男同學(xué)？分析:題目告訴了我們好幾個等量關(guān)系，其中有這樣的等量關(guān)系：男同學(xué)搬書包數(shù)

+女同學(xué)搬書包數(shù)

=搬書總包數(shù).典型例題新知探究設(shè)新團員中有x位男同學(xué)，那么立即可知女同學(xué)的人數(shù)，從而容易分別算出男同學(xué)和女同學(xué)共搬書的包數(shù)，可列出下表.由上述等量關(guān)系即可列出方程.男同學(xué)女同學(xué)總數(shù)搬書的人數(shù)x65每人搬書的包數(shù)3×2共搬書的包數(shù)4504×265-x8x6(65-x)新知探究解：設(shè)新團員中有x名男同學(xué),根據(jù)題意，得8x+6(65－x)=450.解這個方程，得x=30.經(jīng)檢驗，符合題意.答：這些新團員中有30位男同學(xué).新知探究歸納總結(jié)問題方程解答分析抽象求解檢驗

列一元一次方程解決實際問題，關(guān)鍵在于抓住問題中的等量關(guān)系，列出方程．求得方程的解后，經(jīng)過檢驗，得到實際問題的解答.

這一過程也可以簡單地表述為：新知探究歸納總結(jié)分析和抽象的過程包括:(1)弄清題意和其中的數(shù)量關(guān)系,用字母表示適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)（設(shè)元）;(2)找出問題中所給出的等量關(guān)系，它反映了未知量與已知量之間的關(guān)系;(3)對這個等量關(guān)系中涉及的量，列出相關(guān)的代數(shù)式，根據(jù)等量關(guān)系，列出方程.在設(shè)未知數(shù)和作出解答時，應(yīng)注意量的單位.課堂小結(jié)用一元一次方程方程解決實際問題的過程:問題方程解答分析抽象求解檢驗分析和抽象的過程包括:(1)弄清題意,設(shè)未知數(shù);(2)找等量關(guān)系;(3)列方程.課堂訓(xùn)練1.學(xué)校田徑隊的小剛在400m跑測試時，先以6m／s的速度跑完了大部分路程，最后以8m／s的速度沖刺到達終點，成績?yōu)?min5s，問：小剛在沖刺階段花了多少時間?路程速度時間(s)前一段后一段總數(shù)4006865分析：設(shè)小剛在沖刺階段花了x

s

時間，可列表如下：課堂訓(xùn)練解:小剛在沖刺階段花了

xs

時間，根據(jù)題意，得答:小剛在沖刺階段花了5s

時間.經(jīng)檢驗，符合題意.課堂訓(xùn)練2.某市的出租車計價規(guī)則如下:行程不超過3km，收起步價8元；超過的部分每千米收費1.2元.某天李老師和三位學(xué)生去探望一位生病的學(xué)生，坐出租車付了17.60元，他們共乘坐了多少千米?解:設(shè)共乘坐了xkm的路程，根據(jù)題意，得解方程，得x=11.經(jīng)檢驗，符合題意.答:他們共乘坐了11km.第5章一元一次方程5.3實踐與探索華師版-數(shù)學(xué)-七年級下冊第1課時等積變形問題學(xué)習(xí)目標(biāo)1.借助立體及平面圖形學(xué)會分析復(fù)雜問題中的數(shù)量關(guān)系和等量關(guān)系.【難點】2.能利用一元一次方程解決簡單的圖形問題.【重點】新課導(dǎo)入從一個水杯向另一個水杯倒水思考：在這個過程中什么沒有發(fā)生變化？新知探究知識點

平面圖形的形狀變化1

在這個過程中什么沒有發(fā)生變化？長方形的周長(或長與寬的和)不變問題1

用一根長60cm的鐵絲圍成一個長方形.新知探究

xcm等量關(guān)系：（長+寬）×2=周長

解得x=18.

此時長方形的長為18cm、寬為12cm.新知探究(2)如果長方形的寬比長少4cm，求這個長方形的面積.(x-4)cmxcm解：設(shè)此時長方形的長為xcm，則它的寬為（x-4）cm.

根據(jù)題意，得(x+x-4)×2=60.解得x=17.

新知探究(3)比較小題(1)(2)所得的兩個長方形面積的大小，你還能圍出面積更大的長方形嗎？∵221＞216，∴（2）中長方形的面積比(1)中長方形的面積大.

∴還可以圍出面積更大的長方形.

由此可以得到：長方形的長與寬相差越小，長方形的面積越大；當(dāng)長與寬相等(相差為0)時，長方形的面積最大.新知探究

在每小題中均可設(shè)長方形的長或?qū)挒槲粗獢?shù).小題（2）中，因為已知長與寬的關(guān)系，而不是面積的關(guān)系，所以不能直接設(shè)出長方形的面積.只能間接地設(shè)出長方形的長或?qū)?，待求出長方形的長或?qū)捄?，再進一步計算這個長方形的面積.討論

新知探究典型例題例1

用兩根等長的鐵絲分別繞成一個正方形和一個圓，已知正方形的邊長比圓的半徑長2(π－2)m，求這兩根等長的鐵絲的長度，并通過計算說明誰的面積大．分析

比較兩個圖形的面積大小，關(guān)鍵是通過題中的等量關(guān)系列方程求得圓的半徑和正方形的邊長，本題的等量關(guān)系為

正方形的周長＝圓的周長．新知探究解：設(shè)圓的半徑為rm，則正方形的邊長為[r＋2(π－2)]m.根據(jù)題意，得答：鐵絲的長為8πm，圓的面積較大．∵4π×4＞4π×π，所以16π＞4π2，∴圓的面積大．正方形的面積為[4＋2(π－2)]2＝4π2(m2)．∴圓的面積是π×42＝16π(m2)，∴鐵絲的長為2πr＝8π(m)．2πr＝4(r＋2π－4)，解得r＝4.新知探究歸納總結(jié)(1)兩個圖形的形狀、面積不同，但周長相等；(2)形狀、面積不同，但是根據(jù)題意可以找出它們的周長之間的關(guān)系，把這個關(guān)系作為等量關(guān)系．解決問題的關(guān)鍵是通過分析變化過程，挖掘其等量關(guān)系，從而可列出方程．新知探究知識點

立體圖形的形狀變化2問題2

某居民樓頂有一個底面直徑和高均為4m的圓柱形儲水箱．現(xiàn)對該樓進行維修改造，為減少樓頂原有儲水箱的占地面積，需要將它的底面直徑由4m減少為3.2m．那么在容積不變的前提下，水箱的高度將由原先的4m變?yōu)槎嗌倜?？新知探?.如果設(shè)水箱的高變?yōu)?/p>

xm，填寫下表：

舊水箱新水箱底面半徑/m高/m體積/m21.64xπ×22×4π×1.62x新知探究3.列出方程并求解.2.根據(jù)表格中的分析，找出等量關(guān)系.舊水箱的容積=新水箱的容積π×22×4π×1.62x=解得

x=6.25因此，水箱的高度變成了6.25m.新知探究典型例題例2

一種牙膏出口處直徑為5mm，小明每次刷牙都擠出1cm長的牙膏，這樣一支牙膏可以用36次，該品牌牙膏推出新包裝，只是將出口處直徑改為6mm，小明還是按習(xí)慣每次擠出1cm的牙膏，這樣，這一支牙膏能用多少次？解：設(shè)這一支牙膏能用

x

次，根據(jù)題意,得

解這個方程，得

x

＝

25.

答：這一支牙膏能用

25

次．新知探究思考

你認(rèn)為列一元一次方程解應(yīng)用題的主要步驟有哪些？1.審——通過審題找出等量關(guān)系.6.答——注意單位名稱.5.檢——檢驗求出的值是否為方程的解，并檢驗是否符合實際問題.4.解——求出方程的解(對間接設(shè)的未知數(shù)牢記繼續(xù)求解).3.列——依據(jù)找到的等量關(guān)系，列出方程.2.設(shè)——設(shè)出合理的未知數(shù)(直接或間接)，注意單位名稱.歸納總結(jié)課堂小結(jié)1.應(yīng)用一元一次方程解決形積問題:(1)平面圖形的形狀變化;(2)立體圖形的形狀變化.2.應(yīng)用一元一次方程解決實際問題的步驟：

審、設(shè)、列、解、檢、答.課堂訓(xùn)練1.一個長方形的周長是40cm，若將長減少8cm，寬增加2cm，長方形就變成了正方形，則正方形的邊長為()A.6cm

B.7cm

C.8cm

D.9cmB課堂訓(xùn)練C2.一個梯形的面積是60cm2、高為5cm，它的上底比下底短2cm，求這個梯形上底和下底的長度.設(shè)下底長為

xcm，則下面所列方程正確的是

()

課堂訓(xùn)練3.根據(jù)圖中給出的信息，可得正確的方程是(

)AA.π×42x=π×32×(x+5)B.π×42x=π×32×(x-5)C.π×82x=π×62×(x+5)D.π×82x=π×62×(x-5)課堂訓(xùn)練4.要鍛造一個直徑為8厘米、高為4厘米的圓柱形毛坯，則至少應(yīng)截取直徑為4厘米的圓鋼______厘米.解：設(shè)應(yīng)截取這種鋼錠x厘米.根據(jù)題意，得20×20x=40×30×10.解這個方程，得x=30.答：應(yīng)截取這種鋼錠30厘米.165.鋼錠的截面是正方形，其邊長是20厘米，要鍛造成長、寬、高分別為40厘米、30厘米、10厘米的長方體，則應(yīng)截取這種鋼錠多長？第5章一元一次方程5.3實踐與探索華師版-數(shù)學(xué)-七年級下冊第2課時和、差、倍、分問題及商品銷售問題學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握用一元一次方程解決和、差、倍、分問題.【重點】2.掌握商品銷售問題中的相關(guān)概念及數(shù)量關(guān)系.【重點】3.掌握解決商品銷售問題的一般思路.【難點】新課導(dǎo)入列一元一次方程解應(yīng)用題的主要步驟有哪些？1.審——通過審題找出等量關(guān)系.6.答——注意單位名稱.5.檢——檢驗求出的值是否為方程的解，并檢驗是否符合實際問題.4.解——求出方程的解(對間接設(shè)的未知數(shù)牢記繼續(xù)求解).3.列——依據(jù)找到的等量關(guān)系，列出方程.2.設(shè)——設(shè)出合理的未知數(shù)(直接或間接)，注意單位名稱.新知探究知識點

和、差、倍、分問題1例1希臘數(shù)學(xué)家丟番圖的墓碑上記載著：“他生命的六分之一是幸福的童年；再活了他生命的十二分之一，兩頰長起了細細的胡須；又度過了一生的七分之一，他結(jié)了婚；再過五年，他有了孩子，感到很幸福；可是孩子只活到了他父親全部年齡的一半；兒子死后，他在極度悲痛中度過了四年，也與世長辭了．”（1）求：丟番圖的壽命；（2）求：丟番圖開始當(dāng)爸爸時的年齡．典型例題新知探究

新知探究

新知探究例2有一群鴿子和一些鴿籠，如果每個鴿籠住6只鴿子，則剩余3只鴿子無鴿籠可住，如果再飛來5只鴿子，連同原來的鴿子，每個鴿籠剛好住8只鴿子，原有多少只鴿子和多少個鴿籠？分析

設(shè)原有x個鴿籠，則鴿子有（6x+3）個，根據(jù)如果再飛來5只鴿子，連同原來的鴿子，每個鴿籠剛好住8只鴿子列出方程，求出方程的解即可得到結(jié)果．典型例題新知探究解：設(shè)原有x個鴿籠，則鴿子有（6x+3）個.根據(jù)題意,得8x=6x+3+5.解得x=4.可得6x+3=24+3=27（個）．答：原有27個鴿子，4個鴿籠．新知探究和、差、倍、分問題：①基本量及關(guān)系：增長量=原有量×增長率，

現(xiàn)有量=原有量+增長量，現(xiàn)有量=原有量-降低量；②尋找相等關(guān)系：抓住關(guān)鍵詞列方程，常見的關(guān)鍵詞有：多、少、和、差、不足、剩余以及倍、增長率等．歸納總結(jié)新知探究知識點

銷售利潤問題21.進價為100元的商品提價40%后，標(biāo)價為________元，若按標(biāo)價的八折銷售，則售價為________元，此商品的利潤為________元，利潤率是________;2.某商品原價是

a元，現(xiàn)在每件打九折銷售，則此時的售價是

元;3.一件商品打

x折出售，就是用原價乘以

.

140112120.9a12％填空：新知探究上面商品銷售中的盈虧問題里有哪些量?成本價(進價);標(biāo)價;利潤;盈利;虧損;利潤率上面這些量有何關(guān)系?新知探究歸納總結(jié)

=商品售價-商品進價?售價、進價、利潤的關(guān)系式：商品利潤?進價、利潤、利潤率的關(guān)系：利潤率=商品進價商品利潤×100%

?標(biāo)價、折扣數(shù)、商品售價關(guān)系：商品售價＝標(biāo)價×折扣數(shù)10?商品售價、進價、利潤率的關(guān)系：商品進價商品售價=×(1+利潤率)銷售中的盈虧新知探究典型例題例3

一件服裝先將進價提高25%標(biāo)價，后進行促銷活動，又按標(biāo)價的8折出售,此時售價為60元.請問商家是盈是虧，還是不盈不虧？

新知探究解：設(shè)這件衣服的進價是x元，則標(biāo)價是(1＋25%)x元，促銷后的售價是(1＋25%)x×0.8元，依題意，得(1＋25%)x×0.8＝60.

解得x＝60.經(jīng)檢驗，符合題意.因為售價60=成本60，答：這家商店不盈不虧.新知探究例4

某商場購進一批服裝，一件服裝的標(biāo)價為400元.（1）若按標(biāo)價的六折銷售，則實際售價是多少？（2）在（1）的條件下銷售這種服裝仍可獲利20%，問這種服裝每件的進價為多少元？

典型例題新知探究

新知探究1.某商品在原價的基礎(chǔ)上提高25%標(biāo)價，若想調(diào)回原價，應(yīng)降價的百分率為

.20%2.我國政府為解決老百姓看病難的問題，決定下調(diào)藥品的價格，某種藥品在2021年漲價30%后，2023年降價70%至

a元，則這種藥品在2021年漲價前價格為

元.針對訓(xùn)練

課堂小結(jié)1.和、差、倍、分問題：①基本量及關(guān)系：增長量=原有量×增長率，

現(xiàn)有量=原有量+增長量，現(xiàn)有量=原有量-降低量；②尋找相等關(guān)系：抓住關(guān)鍵詞列方程，常見的關(guān)鍵詞有：多、少、和、差、不足、剩余以及倍、增長率等．2.商品銷售問題：商品利潤=商品售價—商品進價商品售價=商品進價×(1+利潤率)利潤率=商品進價商品利潤×100%商品售價＝標(biāo)價×折扣數(shù)10課堂訓(xùn)練

A．10千克B．9千克C．109千克D．9.9千克A課堂訓(xùn)練2.某種商品按進價提高40%后標(biāo)價，又以八折優(yōu)惠賣出，結(jié)果每件商品仍獲利15元.此種商品的進價為______元.1253.某商場把進價為1980元的商品按標(biāo)價的八折出售，仍獲利20%,則該商品的標(biāo)價為

元.2970課堂訓(xùn)練4.某班分兩組志愿者去社區(qū)服務(wù)，第一組20人,第二組25人.現(xiàn)第一組發(fā)現(xiàn)人手不夠,需第二組支援,問從第二組調(diào)多少人去第一組才能使第一組的人數(shù)是第二組的2倍?設(shè)抽調(diào)x人,則可列方程()A.20=2(25-x)C.2(20+x)=25-xB.20+x=2×25D.20+x=2(25-x)D課堂訓(xùn)練5.一商店在某一時間以每件60元的價格賣出兩件衣服，其中一件盈利25%，另一件虧損25%，賣這兩件衣服總的是盈利還是虧損，或是不盈不虧?②設(shè)虧損25%的衣服進價是y元，依題意，得（1-0.25）y＝60.解得y＝80.①設(shè)盈利25%的衣服進價是x元，依題意，得（1＋0.25）x＝60.解得x＝48.解：兩件衣服總成本：48＋80＝128(元).因為120－128＝－8(元)，所以賣這兩件衣服共虧損了8元.第5章一元一次方程5.3實踐與探索華師版-數(shù)學(xué)-七年級下冊第3課時工程問題及行程問題學(xué)習(xí)目標(biāo)1.學(xué)會利用線段圖分析行程問題，尋找等量關(guān)系，建立數(shù)學(xué)模型.【難點】2.能利用行程中的速度、路程、時間之間的關(guān)系列方程解應(yīng)用題.【重點】3.能利用工程中的數(shù)量關(guān)系列方程解應(yīng)用題.【重點】部分內(nèi)容取材于網(wǎng)絡(luò)，如有雷同，請聯(lián)系刪除！作品整理不易，僅供下載者本人使用，禁止轉(zhuǎn)載！

本課件是在MicorsoftPowerPoint的平臺上制作的，可以在Windows環(huán)境下獨立運行，集文字、符號、圖形、圖像、動畫、聲音于一體，交互性強，信息量大，能多路刺激學(xué)生的視覺、聽覺等器官，使課堂教育更加直觀、形象、生動，提高了學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性與積極性，減輕了學(xué)習(xí)負擔(dān)，有力地促進了課堂教育的靈活與高效。樣，也可能因討厭一位老師而討厭學(xué)習(xí)。一個被學(xué)生喜歡的老師，其教育效果總是超出一般教師。無論中學(xué)生還是小學(xué)生，他們對自己喜歡的老師都會有一些普遍認(rèn)同的標(biāo)準(zhǔn)，諸如尊重和理解學(xué)生，寬容、不傷害學(xué)生自尊心，平等待人、說話辦事公道、有耐心、不輕易發(fā)脾氣等。教師要放下架子，把學(xué)生放在心上。“蹲下身子和學(xué)生說話，走下講臺給學(xué)生講課”;關(guān)心學(xué)生情感體驗，讓學(xué)生感受到被關(guān)懷的溫暖;自覺接受學(xué)生的評價，努力做學(xué)生喜歡的老師。教師要學(xué)會寬容，寬容學(xué)生的錯誤和過失，寬容學(xué)生一時沒有取得很大的進步。蘇霍姆林斯基說過：有時寬容引起的道德震動，比懲罰更強烈。每當(dāng)想起葉圣陶先生的話：你這糊涂的先生，在你教鞭下有瓦特，在你的冷眼里有牛頓，在你的譏笑里有愛迪生。身為教師，就更加感受到自己職責(zé)的神圣和一言一行的重要。善待每一個學(xué)生，做學(xué)生喜歡的老師，師生雙方才會有愉快的情感體驗。一個教師，只有當(dāng)他受到學(xué)生喜愛時，才能真正實現(xiàn)自己的最大價值。義務(wù)教育課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）簡介新課標(biāo)的全名叫做《義務(wù)教育課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》，文件包括義務(wù)教育課程方案和16個課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版），不僅有語文數(shù)學(xué)等主要科目，連勞動、道德這些，也有非常詳細的課程標(biāo)準(zhǔn)?，F(xiàn)行義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)，是2011年制定的，離現(xiàn)在已經(jīng)十多年了；而課程方案最早，要追溯到2001年，已經(jīng)二十多年沒更新過了，很多內(nèi)容，確實需要根據(jù)現(xiàn)實情況更新。所以這次新標(biāo)準(zhǔn)的實施，首先是對老課標(biāo)的一次升級完善。另外，在雙減的大背景下頒布，也能體現(xiàn)出，國家對未來教育改革方向的規(guī)劃。課程方案課程標(biāo)準(zhǔn)是啥？課程方案是對某一學(xué)科課程的總體設(shè)計，或者說，是對教學(xué)過程的計劃安排。簡單說，每個年級上什么課，每周上幾節(jié)，老師上課怎么講，課程方案就是依據(jù)。課程標(biāo)準(zhǔn)是規(guī)定某一學(xué)科的課程性質(zhì)、課程目標(biāo)、內(nèi)容目標(biāo)、實施建議的教學(xué)指導(dǎo)性文件，也就是說，它規(guī)定了，老師上課都要講什么內(nèi)容。課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)，就像是一面旗幟，學(xué)校里所有具體的課程設(shè)計，都要朝它無限靠近。所以，這份文件的出臺，其實給學(xué)校教育定了一個總基調(diào)，決定了我們孩子成長的走向。各門課程基于培養(yǎng)目標(biāo)，將黨的教育方針具體化細化為學(xué)生核心素養(yǎng)發(fā)展要求，明確本課程應(yīng)著力培養(yǎng)的正確價值觀、必備品格和關(guān)鍵能力。進一步優(yōu)化了課程設(shè)置，九年一體化設(shè)計，注重幼小銜接、小學(xué)初中銜接，獨立設(shè)置勞動課程。與時俱進，更新課程內(nèi)容，改進課程內(nèi)容組織與呈現(xiàn)形式，注重學(xué)科內(nèi)知識關(guān)聯(lián)、學(xué)科間關(guān)聯(lián)。結(jié)合課程內(nèi)容，依據(jù)核心素養(yǎng)發(fā)展水平，提出學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)，引導(dǎo)和幫助教師把握教學(xué)深度與廣度。通過增加學(xué)業(yè)要求、教學(xué)提示、評價案例等，增強了指導(dǎo)性。教育部將組織宣傳解讀、培訓(xùn)等工作，指導(dǎo)地方和學(xué)校細化課程實施要求，部署教材修訂工作，啟動一批課程改革項目，推動新修訂的義務(wù)教育課程有效落實。新課導(dǎo)入行程問題中的基本數(shù)量關(guān)系是什么?

新課導(dǎo)入1．一件工作，如果甲單獨做2小時完成，那么甲單獨做1小時，完成全部工作量的多少?2．一件工作，如果甲單獨做3小時完成，那么甲單獨做1小時，完成全部工作量的多少?

3．工作量、工作效率、工作時間之間有怎樣的關(guān)系?

新知探究知識點

工程問題1問題1某工廠需制作一塊廣告牌，請來兩名工人.已知師傅單獨完成需4天，徒弟單獨完成需6天.（1）兩人合作需幾天完成？（2）如果師傅先工作了2天，然后與徒弟合作，問還需幾天完成？（3）現(xiàn)由徒弟先做1天，再兩人合作，完成后共得報酬900元.如果按各人完成的工作量計算報酬，那么該如何分配？試解答這一系列問題，并和同學(xué)們一起交流各自的做法.新知探究列表分析：工作效率工作時間/天工作量師傅

徒弟

解：（1）設(shè)兩人合作完成需要x天.xx

工作量之和等于總工作量1

解得x=2.4.答：兩人合作完成需要2.4天.新知探究（2）設(shè)還需y天完成.列表分析：工作效率工作時間/天工作量師傅

徒弟

y+2y

解得y=1.2.答：還需1.2天完成.新知探究（3）設(shè)完成這項工作總共用了z天.列表分析：工作效率工作時間/天工作量師傅

徒弟

z-1z

解得z=3.

新知探究歸納總結(jié)

新知探究1.一條地下管線由甲工程隊單獨鋪設(shè)需要12天，由乙工程隊單獨鋪設(shè)需要24天.如果由這兩個工程隊從兩端同時施工，要多少天可以鋪好這條管線？針對訓(xùn)練

新知探究解：設(shè)要

x天可以鋪好這條管線.答：要8天可以鋪好這條管線.解方程，得由題意,得.新知探究知識點

行程問題2相遇問題問題2

小明家與樂樂家相距20km，小明從家里出發(fā)騎自行車去樂樂家，兩人商定樂樂到時候從家里出發(fā)騎自行車去接小明.

已知小明騎車的速度為13km/h，樂樂騎車的速度是12km/h.

（1）如果兩人同時出發(fā)，那么他們經(jīng)過多少小時相遇？分析：由于小明與樂樂都從家里出發(fā)，相向而行，所以相遇時，他們走的路程的和等于兩家之間的距離.即

小明走的路程+樂樂走的路程=兩家之間的距離(20km).新知探究解：（1）設(shè)他們經(jīng)過xh后相遇，則根據(jù)題意，得

13x+12x=20.

解得x=0.8.

答：經(jīng)過0.8h他們兩人相遇.小明走的路程樂樂走的路程新知探究（2）如果小明先走30min，那么樂樂騎車要走多少小時才能與小明相遇？小明先走的路程樂樂出發(fā)后小明走的路程樂樂走的路程新知探究解：（2）設(shè)樂樂騎車走了th后與小明相遇，則根據(jù)題意，得13(0.5+t)+12t=20.

解得t=0.54.

答：樂樂騎車走0.54h后與小明相遇.新知探究歸納總結(jié)路程＝速度×?xí)r間甲走的路程+乙走的路程=甲、乙之間的距離

相遇問題注意相向而行的始發(fā)時間和地點.新知探究追及問題問題3

小明早晨要在7：20以前趕到距家1000米的學(xué)校上學(xué)．一天，小明以80米/分的速度出發(fā)，5分鐘后，小明的爸爸發(fā)現(xiàn)他忘了帶歷史作業(yè)，于是，爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他．問：爸爸追上小明用了多長時間？

分析：當(dāng)爸爸追上小明時，兩人所走的路程相等.新知探究解：設(shè)爸爸追上小明用了

x分鐘，則此題的數(shù)量關(guān)系可用線段圖表示如下.根據(jù)題意，得80×5＋80x=180x.答：爸爸追上小明用了4分鐘．解得x=4.80×580x180x小明走的路程爸爸走的路程新知探究歸納總結(jié)路程

＝

速度×?xí)r間s快－s慢

=s原來距離

追及問題注意同向而行始發(fā)時間和地點.新知探究針對訓(xùn)練2.甲、乙兩車分別從

A、B

兩地同時出發(fā)，相向而行．已知

A、B

兩地的距離為

480

km，且甲車以

65

km/

h

的速度行駛．若兩車

4

h

后相遇，則乙車的行駛速度是多少？解：設(shè)乙車的行駛速度是xkm/h.則根據(jù)題意，得4(65+x)=480.

解得x=55.

答：乙車的行駛速度是55km/h.新知探究

3.一隊學(xué)生步行去郊外春游，每小時走4km，學(xué)生甲因故推遲出發(fā)30min，為了趕上隊伍，甲以6km/h的速度追趕，問甲用多長時間就可追上隊伍？課堂小結(jié)行程問題路程＝速度×?xí)r間

相遇問題追及問題甲走的路程+乙走的路程

=甲、乙之間的距離

s快-s慢=s原來距離

工程問題利用一元一次方程解決實際問題工作量=工作效率×工作時間課堂訓(xùn)練1．甲每小時走5千米，甲出發(fā)1小時后，乙騎車從同一地點出發(fā)追趕甲，乙用了45分鐘追上甲，設(shè)乙騎車的速度為

x千米/時，則所列方程為(

)B課堂訓(xùn)練2．甲、乙兩人騎摩托車同時從相距170千米的A、B兩地相向而行，2小時后相遇，如果甲每小時比乙多行5千米，則乙每小時行(

)A．30千米B．40千米C．50千米D．45千米B課堂訓(xùn)練3．甲、乙兩人在400米的環(huán)形跑道上練習(xí)長跑，他們同時同地反向而跑，甲的速度是6米/秒，乙的速度是4米/秒，則他們首次相遇時，兩人都跑了(

)A．40秒

B．50秒

C．60秒

D．70秒A4.一項工作，甲獨做需18天，乙獨做需24天，如果兩人合做8天后，余下的工作再由甲獨做

x天完成，那么所列方程為____________.課堂訓(xùn)練5.生產(chǎn)的一批螺釘、螺母要打包，由一個人做要40h完成.現(xiàn)計劃由一部分人先做4h，然后增加2人與他們一起做8h完成這項工作.假設(shè)這些人的工作效率相同，具體應(yīng)該先安排多少人工作做4h？

第6章一次方程組6.1二元一次方程組和它的解華師版-數(shù)學(xué)-七年級下冊學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解二元一次方程(組)及其解的定義.【重點】2.會列二元一次方程組，并檢驗一組數(shù)是不是某個二元一次方程組的解.【難點】新課導(dǎo)入什么叫一元一次方程?什么叫一元一次方程的解?怎樣檢驗一個數(shù)是否是這個方程的解?※只含有一個未知數(shù)、左右兩邊都是整式,并且含未知數(shù)的項的次數(shù)都是1的方程叫做一元一次方程.※能使方程左、右兩邊的值相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解．猜想：什么叫二元一次方程?什么叫二元一次方程的解?新知探究知識點

二元一次方程(組)的定義1問題1暑假里，某地組織了“我們的小世界杯”足球邀請賽.比賽規(guī)定：勝一場得3分，平一場得1分，負一場得0分.勇士隊在第一輪比賽中賽了9場，負了2場，共得17分．那么這個隊勝了幾場？平了幾場呢？你會解決這個問題嗎？新知探究思考問題1中告訴了我們哪些等量關(guān)系？問題1中有兩個未知數(shù)，如果分別設(shè)為x、y，又會怎樣呢？探索在下表的空格中填入數(shù)字或式子.勝平合計場數(shù)xy9得分173xy新知探究設(shè)勇士隊勝了x場，平了y場，那么根據(jù)題意，得x+y=9-2

①和

3x+