制圖與機械常識中國勞動社會保障出版社第四章

工程力學(xué)基礎(chǔ)

§4—1靜力學(xué)基礎(chǔ)

§4—2平面基本力系

§4—3平面一般力系第四章工程力學(xué)基礎(chǔ)第四章工程力學(xué)基礎(chǔ)§4—1靜力學(xué)基礎(chǔ)一、靜力學(xué)概念正在前進的高速列車受到重力G、支持力N、牽引力F和摩擦力f的作用靜力學(xué)中的平衡，是指物體相對于地球保持靜止或做勻速直線運動的狀態(tài)火車在重力、支持力、牽引力和摩擦力的作用下做勻速直線運動橋梁在重力和支持力的作用下處于靜止?fàn)顟B(tài)二、力掰手腕提

水1．力的相互作用

當(dāng)某一物體受到力的作用時，一定有另一物體對它施加這種作用力是物體間相互的機械作用2．施力物體和受力物體施力物體和受力物體是相對于具體受力分析而言的月球繞著地球旋轉(zhuǎn)是因受到地球的引力作用，這個力的施力物體是地球，受力物體是月球人騎自行車時，腳踏板受到人腳的壓力，這個力的施力物體是人的腳，受力物體是腳踏板3．力的效應(yīng)力使物體的運動狀態(tài)發(fā)生改變的效應(yīng)稱為外效應(yīng)力使物體的形狀發(fā)生變化的效應(yīng)稱為內(nèi)效應(yīng)球被踢后，由靜止?fàn)顟B(tài)變?yōu)檫\動狀態(tài)彈簧受壓后產(chǎn)生壓縮變形4．力的三要素力對物體作用的效應(yīng)取決于力的三個因素，即力的大小、方向和作用點三、力學(xué)模型1．剛體——對物體的合理抽象與簡化在力作用下形狀和大小都保持不變的物體稱為剛體2．集中力與均布力——對受力的合理抽象與簡化汽車停在橋面上輪胎作用在橋面上的力——集中力橋面施加在橋梁上的力——均布力3．約束

——對接觸與連接方式的合理抽象與簡化約束是構(gòu)件之間的接觸與連接方式的抽象與簡化四、靜力學(xué)公理1．作用與反作用公理（公理一）

兩個物體間的作用力與反作用力總是同時存在、同時消失，且大小相等、方向相反，其作用線沿同一直線，分別作用在這兩個物體上作用力與反作用力人在劃船離岸時，常把槳向岸上撐，這就是利用了作用力與反作用力的原理2．二力平衡公理（公理二）作用于同一剛體上的兩個力，使剛體平衡的必要且充分條件是這兩個力的大小相等，方向相反，作用在同一條直線上二力平衡條件只造用于剛體。對于變形體，二力平衡條件只是必要的，而非充分的只有兩個著力點而處于平衡的構(gòu)件稱為二力構(gòu)件二力構(gòu)件受力特點：所受二力方向必沿其兩作用點的連線當(dāng)構(gòu)件呈桿狀時，若略去桿的自重和伸長，則此構(gòu)件稱為二力桿3．加減平衡力系公理（公理三）在一個剛體上加上或減去一個平衡力系，并不改變原力系對剛體的作用效果

作用于剛體的力可沿其作用線滑移至剛體的任意點，不改變原力對該剛體的作用效應(yīng)4．力的平行四邊形公理（公理四）從力的作用效果來看，一頭大象的拉力與兩支人力隊伍的拉力相同，可以互相替代作用于物體上同一點的兩個力可以合成為一個合力，合力也作用于該點上，其大小和方向可用以這兩個力為鄰邊所構(gòu)成的平行四邊形的對角線來表示可以將兩個以上的共點力合成為一個力，或者將一個力分解為無數(shù)對大小、方向不同的分力（1）三力平衡匯交定理

若作用于物體同一平面上的三個互不平行的力使物體平衡，則它們的作用線必匯交于一點三力平衡匯交定理是共面且不平行的三力平衡的必要條件，但不是充分條件（2）三力構(gòu)件物體只受其共面的三個力的作用而平衡，此物體稱為三力構(gòu)件三力的作用點與其匯交點不一定是同一點五、約束與約束反力1．基本概念（1）自由體與非自由體自由體在空間的運動事先不受其他物體的限制非自由體在空間的運動，或多或少地要受到某些限制（2）主動力與約束反力當(dāng)物體沿著約束所能限制的方向有運動趨勢時，約束為了阻止物體的運動，必然對物體有力的作用，這種力稱為約束反力或約束力主動力與約束反力的區(qū)別

主動力約束反力定義促使物體運動或有運動趨勢的力，屬于主動力，工程上常稱為載荷約束反力是阻礙物體運動的力，隨主動力的變化而改變，是一種被動力特征大小與方向預(yù)先確定，可以改變物體的運動狀態(tài)大小與主動力有關(guān)。約束力的作用點在約束與被約束物體的接觸處，方向與約束所能限制的運動方向相反2．幾種常見的約束及其約束反力（1）柔索約束由柔軟而不計自重的繩索、鏈條、傳動帶等所形成的約束稱為柔索約束柔性約束只能承受拉力，不能承受壓力鋼絲繩吊起減速器箱蓋約束反力的方向通過連接點，沿著繩索的中心線背離被約束的物體傳動帶給兩個帶輪的力（2）光滑面約束由光滑接觸面所構(gòu)成的約束稱為光滑面約束約束反力的方向沿著接觸表面的公法線指向受力物（3）光滑圓柱鉸鏈約束光滑圓柱鉸鏈約束：只能限制兩個非自由體的相對移動，而不能限制它們的相對轉(zhuǎn)動的約束1）中間鉸鏈約束用圓柱銷將兩個物體連接起來，不計圓柱銷與銷孔壁之間的摩擦約束反力作用在與圓柱銷軸線垂直的平面內(nèi)，并通過圓柱銷中心，但方向待定2）固定鉸鏈支座圓柱銷連接的兩構(gòu)件中，有一個是固定構(gòu)件，則構(gòu)成固定鉸鏈支座3）活動鉸鏈支座支座在滾子上可作左右相對運動，兩支座間距離可稍有變化，則構(gòu)成活動鉸鏈支座（4）固定端約束結(jié)構(gòu)或構(gòu)件的一端牢牢地插入支撐物里而構(gòu)成的約束稱為固定端約束六、物體的受力分析和受力圖受力圖：將物體所受的全部主動力與約束反力以力的矢量形式表示在分離體上物體受力圖的畫法與步驟如下：1．取隔離體，找其接觸點2．畫出研究對象所受的全部主動力3．在接觸點存在約束的地方，按約束類型逐一畫出約束反力解題須知：（1）畫受力圖時，先畫主動力，后在解除約束處畫約束反力（2）要善于分析二力平衡物體的受力方向，并正確應(yīng)用三力平衡匯交定理分析三力平衡剛體的受力特點（3）一對作用力和反作用力要用同一字母，在其中一個力的字母上加上“′”以示區(qū)別。（4）作用力的方向確定了，反作用力的方向就不能隨便假設(shè)，一定要符合作用與反作用公理?！纠?】重量為G的梯子AB放置在光滑的水平地面上，并靠在鉛直墻上，在D

點用一根水平繩索與墻相連，試畫出梯子的受力圖分析：梯子所受重力為主動力，除此之外，梯子與外界有A、C、D

三個接觸點解：（1）將梯子從周圍物體中分離出來（2）畫出主動力，即梯子所受重力（3）畫墻和地面對梯子的約束反力（4）畫繩索的約束反力【例2】簡支梁AB在中點C處受到集中力F的作用，A端為固定鉸鏈支座約束，B端為活動鉸鏈支座約束。試畫出梁的受力圖（梁自重忽略不計）。分析：梁AB為三力構(gòu)件，F(xiàn)

為主動力，A、B

兩點為鉸鏈約束解：（1）取梁AB為研究對象，解除A、B兩處的約束，畫分離體簡圖（2）在梁的中點C畫出主動力F（3）在受約束的A處和B處，根據(jù)約束類型畫出約束反力梁只在A、B、C三點受到互不平行的三個力的作用而處于平衡，因此，也可以根據(jù)三力平衡匯交定理進行受力分析§4—2平面基本力系第四章工程力學(xué)基礎(chǔ)（1）平面匯交力系作用在物體上的各力的作用線都在同一平面內(nèi)，且都匯交于一點（2）平面平行力系平面力系中各力的作用線互相平行（3）平面一般力系作用在物體上的力的作用線都在同一平面內(nèi)，且呈任意分布一、共線力系的合成與平衡各力的作用方向在同一條直線上的力系稱為共線力系FR=﹣F1+F2﹣F3+F4或FR=ΣFi當(dāng)合力FR=0時，表明各分力的作用相互抵消，物體處于平衡狀態(tài)FR=F1+F2+…+Fn=ΣFi=0二、平面匯交力系的合成與平衡1．平面匯交力系作用于物體上的各力的作用線都在同一平面內(nèi)，且匯交于一點的力系，稱為平面匯交力系（1）力的合成已知幾個力，求它們的合力稱為力的合成（2）力在直角坐標軸上的投影

【例3】試求F1、F2、F3各力在X軸及Y軸上的投影解：F1X=-F1cos60°=-0.5F1F1Y=F1sin60°=0.866F1F2X=-F2sin60°=-0.866F2F2Y=-F2cos60°=-0.5F2F3X=0F3Y=-F3

（3）合力投影定理F1X=ab，F(xiàn)2X=bc，F(xiàn)3X=-dcFX=ab+bc-dc=adFRX=F1x+F2x+F3xFRY=F1Y+F2Y+F3Y用合力投影定理公式求合力的大小和方向合力投影與各分力投影的關(guān)系（4）力的分解F1=FcosaF2=Fsina2．平面匯交力系的平衡平面匯交力系平衡的充分和必要條件是：該力系的合力FR的大小等于零FR=0求解平面匯交力系平衡問題的主要步驟及注意點：（1）根據(jù)問題的要求，選取合適的研究對象，畫受力圖。所選的研究對象上應(yīng)作用有已知力和待求的未知力（2）選擇適當(dāng)?shù)淖鴺溯S，并作各個力的投影。坐標軸盡量與未知力垂直或與多數(shù)力平行，使坐標原點與匯交點重合（3）列平衡方程并解出未知量。要注意各力投影的正負號：計算結(jié)果中出現(xiàn)負號時，表明該力的實際受力方向與受力圖中假設(shè)方向相反【例4】曲柄沖壓機如圖所示，沖壓工件時沖頭B受到工件阻力F=30kN，試求當(dāng)a=30°時連桿AB所受的力及導(dǎo)軌的約束反力解：（1）確定研究對象（2）建立直角坐標系（3）作投影FABX=-FABsin30°FABY=-FABcos30°FX=0，F(xiàn)Y=FFNX=FN，F(xiàn)NY=0（4）列出平衡方程求解

連桿AB所受到的力為34.64kN，導(dǎo)軌的約束反力為17.32kN三、平面力偶系的合成與平衡1．力矩（1）力對點的矩F對點O之矩定義為：力的大小F與力臂Lh的乘積MO（F）=±F·Lh力矩的單位：牛頓·米（N·m）力矩在下列兩種情況下等于零：1）力等于零2）力的作用線通過矩心，即力臂等于零【例5】將F=100N的力按圖示兩種情況作用在錘柄上，柄長l

=300mm，試求力F對支點O的矩解：MO（F）=F·Lh

=100×300

=30000N·mm

=30N·mMO（F）=-F·Lh

=-100×300×cos30°

=-25981N·mm

=-25.981N·m（2）合力矩定理平面匯交力系的合力對平面內(nèi)任意點的矩，等于力系中各分力對同一點力矩的代數(shù)和MO（FR）=MO（F1）+MO（F2）+…+MO（Fn）=ΣMO（Fi）FR=F1+F2+…+Fn=ΣFi。解題須知：1）首先確定矩心，再由矩心向力的作用線作垂線求出力臂2）力矩正負號的判定：以矩心為中心，力使物體繞矩心作逆時針方向轉(zhuǎn)動時為正，反之為負3）根據(jù)已知條件分析力矩計算方法時的方法：直接公式法（按力矩公式進行計算）或合力矩定理法（先對力進行分解，再按合力矩定理計算）

解法1按力矩定義求解

（用合力矩定理求解）解法2MO（F）=MO（Ft）+MO（Fr）=MO（Ft）=Ft·r=Fcosα·r=78.93N·m（3）力矩的平衡條件繞定點轉(zhuǎn)動物體平衡的條件是：各力對轉(zhuǎn)動中心O點的矩的代數(shù)和等于零，即合力矩為零MO（F1）+MO（F2）+…+MO（Fn）=0ΣMO（Fi）=02．力偶（1）力偶的概念一對等值、反向且不共線的平行力組成的特殊力系稱為力偶，用符號（F，F(xiàn)′）表示力偶中任一力的大小與力偶臂的乘積來度量力偶對物體的轉(zhuǎn)動效應(yīng)，稱為力偶矩。用M或M（F，F(xiàn)′）表示M=±F·Ld力偶使物體逆時針方向轉(zhuǎn)動時，力偶矩為正；反之為負力偶矩單位：N·m力偶對剛體的轉(zhuǎn)動效應(yīng)取決于力偶的三要素：力偶矩的大小、力偶的轉(zhuǎn)向以及力偶作用面的方位（2）力偶的表示方法（3）力偶的基本性質(zhì)性質(zhì)二

力偶對其作用面內(nèi)任一點之矩與該點（矩心）的位置無關(guān)，它恒等于力偶矩性質(zhì)一

力偶無合力，力偶只能用力偶來平衡（4）力偶的等效性1）只要保持力偶矩大小和轉(zhuǎn)向不變，力偶可在其作用面內(nèi)任意移動2）只要保持力偶矩大小和轉(zhuǎn)向不變，可以同時改變力偶中力的大小和力偶臂的長短3．平面力偶系的合成與平衡（1）平面力偶系的合成平面力偶系的簡化結(jié)果為一合力偶，合力偶矩等于各分力偶矩的代數(shù)和M=M1+M2+…+Mn=ΣMi（2）平面力偶系的平衡平面力偶系平衡的必要且充分條件是：所有力偶矩的代數(shù)和等于零ΣMi=0【例7】切制三個孔對工件的力偶矩分別為M1=M2=13.5N·m，M3=17N·m，求工件受到的合力偶矩。如果工件在A、B兩處用螺栓固定，A和B之間的距離l=0.2m，試求兩個螺栓在工件平面內(nèi)所受的力解：（1）求三個主動力偶的合力偶矩M=ΣMi=-M1-M2-M3=-13.5-13.5-17=-44N·m負號表示合力偶矩為順時針方向（2）求兩個螺栓所受的力FAl-M1-M2-M3=0力的方向與圖示方向一致§4—3平面一般力系第四章工程力學(xué)基礎(chǔ)平面一般力系：作用于物體上的力的作用線都在同一平面內(nèi)（或近似地在同一平面內(nèi)），且呈任意分布的力系。當(dāng)物體所受的力均對稱于某一平面時，也可以視作平面一般力系一、平面一般力系的簡化1．力的平移定理F通過書的重心C時，書只發(fā)生移動。將力F平行移動到點D，書在移動的同時還發(fā)生轉(zhuǎn)動力的等效M=MO（F）=-F·Ld作用在剛體上的力可以從原作用點等效地平行移動到剛體內(nèi)任意指定點，但必須在該力與指定點所決定的平面內(nèi)附加一力偶，其力偶矩等于原力對指定點的矩力的平移定理：2．力的平移性質(zhì)（1）當(dāng)作用在剛體上的一個力沿其作用線滑動到任意點時，因附加力偶的力偶臂為零，故附加力偶矩為零（2）當(dāng)力的作用線平移時，力的大小、方向都不改變，但附加力偶矩的大小與正負一般會隨指定點O的位置不同而不同（3）作用在剛體上的平面一般力系可以分解為一個平面匯交力系和一個平面力偶系力對剛體產(chǎn)生移動和轉(zhuǎn)動兩種運動效應(yīng)3．平面一般力系的簡化剛體受力的簡化（1）平面匯交力系R′=F1′+F2′+…+Fn′（2）平面附加力偶系MO=M1+M2+…+MnMO=MO（F1）+MO（F2）+…+MO（Fn）平面一般力系向已知中心點簡化后得到一力和一力偶二、平面一般力系的平衡和應(yīng)用1．基本形式2．二力矩式使用條件：X

軸不與A點和B點的連線垂直3．三力矩式使用條件：A、B、C

三點不共線求解平面一般力系平衡問題的主要步驟及注意點：（1）確定研究對象，畫出受力圖。（2）選取坐標系和矩心，列平衡方程?！纠?】懸臂梁如圖所示，在梁的自由端B處受集中力F作用，已知：梁的長度為L=2m，F(xiàn)=100N。試求：固定端A處的約束反力解：（1）取梁AB為研