第十八章分式18.5分式方程第1課時(shí)分式方程及其解法

知識(shí)關(guān)聯(lián)探究與應(yīng)用 課堂小結(jié)與檢測(cè)問(wèn)題1:解一元一次方程:問(wèn)題2:找出下列各組分式的最簡(jiǎn)公分母:知識(shí)關(guān)聯(lián)與與與與答案：(x+1)(x-1)(a+2)(a-2)6x(x+1)(y-1)2【情境引入】

一艘輪船在靜水中的最大航速為30千米/時(shí)，它沿江以最大航速順流航行90千米所用時(shí)間，與以最大航速逆流航行60千米所用時(shí)間相等.江水的流速為多少?探究與應(yīng)用分析

:

設(shè)水流的速度為v千米/時(shí).(2)順流航行90千米所用的時(shí)間為

小時(shí)，逆流航行60千米所用的時(shí)間為

小時(shí);

(1)輪船順流航行的速度為千米/時(shí)，逆流航行的速度為千米/時(shí);

(3)根據(jù)題意可列方程為:

.

30+v30-v想一想:所列方程與方程

相比有什么不同?

【探究1】分式方程的概念【嘗試交流】1.觀察:方程

有什么特征?探究與應(yīng)用分母中含有未知數(shù)2.填空:分母中含有

的方程叫作分式方程.

未知數(shù)

【理解應(yīng)用】探究與應(yīng)用

例1下列方程中，哪些是分式方程？哪些是整式方程？整式方程分式方程

【探究1】分式方程的概念【概括新知】探究與應(yīng)用方法總結(jié):判斷一個(gè)方程是否為分式方程，主要是看分母中是否含有未知數(shù)(注意：π不是未知數(shù))．因此，分式方程的兩個(gè)重要特征：①是方程；②分母中含有未知數(shù)．

【探究2】分式方程的解法

【思考】(1)如何解分式方程呢？.探究與應(yīng)用解

:

最簡(jiǎn)公分母為

，方程兩邊同時(shí)乘最簡(jiǎn)公分母，

得

(此方程是方程).

解，得（30+v)(30-v)90（30-v)=60(30+v)v=6去分母能否將分式方程化成整式方程呢?整式檢驗(yàn)：將v=6代入原分式方程中，左邊=右邊。因此v=6是分式方程的解

【探究2】分式方程的解法

【嘗試交流】運(yùn)用上述“去分母化成整式方程”的方法，解方程

探究與應(yīng)用解

:

最簡(jiǎn)公分母為

，方程兩邊同時(shí)乘最簡(jiǎn)公分母，

得

解方程得.

將x=5代入分式方程，分母x-5和x2-5的值為0.相應(yīng)的分式無(wú)意義（x+5）(x-5)x=5因此

:

x=5不是此分式方程的解。這個(gè)分式方程無(wú)解x+5=10

【探究2】分式方程的解法

【思考】為什么上面2個(gè)分式方程去分母后得到整式方程的解一個(gè)是分式方程的解而另一個(gè)卻不是分式方程的解呢？探究與應(yīng)用去分母時(shí)兩邊都要乘最簡(jiǎn)公分母，方程

，

兩邊同時(shí)乘

得到整式方程的解v=6,當(dāng)v=6時(shí)，最簡(jiǎn)分母不等于0.這就是說(shuō)分母時(shí)分式方程兩邊同乘了同一個(gè)不為0的式子。因此所得整式方程的解與分式方程的解相同。而方程

去分母時(shí)兩邊同乘了同一個(gè)等于0的式子，這時(shí)所得整式方程的解使分式方程的分母為0，因此這樣的解不是分式方程的解

（30+v）(30-v)將整式方程的解代入最簡(jiǎn)公分母，如果最簡(jiǎn)公分母的值不為0，則整式方程的解是原分式方程的解。否則，這個(gè)解不是原分式方程的解。

【理解應(yīng)用】探究與應(yīng)用例2

解方程解：

方程兩邊乘x(x-3),得2x=3x-9.解得x=9.檢驗(yàn)：當(dāng)x=9時(shí)，x(x-3)≠0.所以，原分式方程的解為x=9.

【探究2】分式方程的解法

【概括新知】探究與應(yīng)用1.在方程的兩邊都乘以最簡(jiǎn)公分母，約去分母，化成整式方程.2.解這個(gè)整式方程.3.把整式方程的解代入最簡(jiǎn)公分母，如果最簡(jiǎn)公分母的值不為0，則整式方程的解是原分式方程的解，否則須舍去。4.寫出原方程的根.簡(jiǎn)記為：“一化二解三檢驗(yàn)”.“去分母法”解分式方程的步驟探究與應(yīng)用例3

解方程解：

方程兩邊乘(x-1)(x+2),得x(x+2)-(x-1)(x+2)=3.解得x=1.檢驗(yàn)：當(dāng)x=1時(shí)，

(x-1)(x+2)=0,因此x=1不是原分式方程的解.所以，原分式方程無(wú)解.【理解應(yīng)用】

【探究2】分式方程的解法【概況歸納】探究與應(yīng)用

例4若關(guān)于x的方程無(wú)解，則m的值是 ()A.3

B.2

C.1

D.-1【探究2】有理數(shù)的概念及分類B探究與應(yīng)用

【拓展提升】對(duì)分式方程無(wú)解的討論

【變式一】若分式方程無(wú)解，則實(shí)數(shù)a的取值是 ()A.0或2 B.4 C.8 D.4或8D

變式二若關(guān)于x的方程

無(wú)解，則m的值為.

-1或

或5

【小結(jié)】課堂小結(jié)與檢測(cè)分式方程定義分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程注意(1)去分母時(shí)，原方程的整式部分要乘．步驟（去分母法）一化（分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程）；二解（整式方程）；三檢驗(yàn)（代入最簡(jiǎn)公分母看是否為零）(2)約去分母后，分子是多項(xiàng)式時(shí),要添括號(hào)．(因分?jǐn)?shù)線有括號(hào)的作用）(3)

檢驗(yàn)

【檢測(cè)】課堂小結(jié)與檢測(cè)D2.要把方程

化為整式方程，方程兩邊可以同乘以（）A.3y-6B.3y

C.3(3y-6)D.3y(y-2)1.下列關(guān)于x的方程中，是分式方程的是(

)A.B.C.D.D

【

檢測(cè)】課堂小結(jié)與檢測(cè)3.解分式方程時(shí)，去分母后得到的整式方程是（）A.2（x-8)+5x=16(x-7)B.2(x-8)+5x=8C.2(x-8)-5x=16(x-7)D.2(x-8)-5x=8A4．若關(guān)于x的分式方程