學(xué)校______________________班級____________姓名______________________考號考場號--…………………密………………封……………裝………訂…………線………………徐州普學(xué)匯志學(xué)校2025-202學(xué)校______________________班級____________姓名______________________考號考場號--…………………密………………封……………裝………訂…………線………………九年級年級學(xué)科競賽數(shù)學(xué)試卷滿分：140分考試時(shí)間：90分鐘一、選擇題（本題共32分，每小題4分）1．若關(guān)于x的方程是ax2﹣x＋2＝0是一元二次方程，則（

）A．a(chǎn)＞0 B．a(chǎn)≥0 C．a(chǎn)＝1 D．a(chǎn)≠02．的半徑為3，若點(diǎn)P在內(nèi)，則的長可能為(

)A．2B．3C．4D．以上都有可能3．如圖，在圓O中，求的大?。?/p>

）A． B．C． D．4．已知m是一元二次方程的一個(gè)根，則的值為（

）A．2019 B．2020 C．2023 D．20255．關(guān)于x的一元二次方程的根的情況是(

)A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根 D．沒有實(shí)數(shù)根6．方程左邊配成一個(gè)完全平方式后，所得的方程是（

）A． B． C． D．7．如圖，AB是的直徑，C，D是上的兩點(diǎn)，若，則的度數(shù)是（

）A．36° B．40° C．46° D．65°（7）（8）8．如圖圓O的內(nèi)接四邊形ABCD中，BC=DC，∠BOC=130°，則∠BAD的度數(shù)是（

）A．120° B．130° C．140° D．150°填空題（本題共32分，每小題4分）9．的兩根分別為，則．10．兩個(gè)連續(xù)的偶數(shù)乘積為224，設(shè)較小的偶數(shù)為x，可得方程為．11．若關(guān)于的方程是一元二次方程，則．12．如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，AB＝AD，若∠ABD＝36°，則∠C的度數(shù)是．（12）（13）（14）13．如圖，是的直徑，是的切線，連接交于點(diǎn)C．若，則度．14．工人師傅對殘破的圓形古畫進(jìn)行修復(fù)，將直角尺的三個(gè)頂點(diǎn)A，C，B落在圓上，測得，，則這幅圓形古畫的半徑是．15．石拱橋采用圓弧形設(shè)計(jì)，不僅賦予了石拱橋獨(dú)特的美學(xué)魅力，而且展現(xiàn)了我國古代工匠對力學(xué)原理的深刻理解和應(yīng)用．如圖，拱橋的跨度，拱高，則半徑為．16．如圖，，，，是線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以為直徑畫分別交、于、，連接，則線段長度的最小值為．三、解答題（本題共76分，共8小題）17．（本題10分）解方程∶(1)；(2)．（本題10分）已知關(guān)于x的方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為，．(1)求a的取值范圍．(2)若，求a的值．19．（本題8分）如圖，D是的平分線上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，以點(diǎn)為圓心，長為半徑作．求證：是的切線．

20．（本題10分）隨旅游業(yè)的快速發(fā)展，外來游客對住宿的需求明顯增大，某賓館擁有的床位數(shù)不斷增加．(1)該賓館床位數(shù)從2021年底的200個(gè)增長到2023年底的288個(gè)，求該賓館這兩年（從2021年底到2023年底）擁有的床位數(shù)的年平均增長率；(2)該賓館打算向游客出售了一款紀(jì)念工藝品，每件成本50元，為了合理定價(jià)，現(xiàn)投放市場進(jìn)行試銷．據(jù)市場調(diào)查，銷售單價(jià)是100元時(shí)，每天的銷售量是50件，若銷售單價(jià)每降低1元，每天就可多售出5件。若該館想要每天的銷售利潤達(dá)到4000元，且銷量盡可能大，應(yīng)該如何定價(jià)？21．（本題10分）在以點(diǎn)O為圓心的兩個(gè)同心圓中，大圓的弦交小圓于C、D兩點(diǎn)．

(1)與相等嗎？為什么？(2)若大圓、小圓的半徑分別為13和7，，求的長．22．（本題8分）如圖，已知為的一段弧，請根據(jù)要求畫出圖形．(1)在圖中找出的圓心O，并畫出完整的圓（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡）．(2)點(diǎn)A在上，在上找一點(diǎn)P，使得是直角三角形，且23．（本題10分）如圖，中，，以為直徑的半圓與交于點(diǎn)D，與交于點(diǎn)E．(1)求證：點(diǎn)D為的中點(diǎn)；(2)求證：．24．（本題10分）定義：若兩個(gè)三角形有一對公共邊，且另有一組對應(yīng)邊和一對對應(yīng)角分別對應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形稱為鄰等三角形．例如：如圖1，中，，，，則與是鄰等三角形．(1)如圖2，中，點(diǎn)D是的中點(diǎn)，那么請判斷與是否為鄰等三角形，并說明理由．(2)如圖3，以點(diǎn)為圓心，為半徑的交軸于點(diǎn)，是的內(nèi)接三角形，．求的度數(shù)和的長．參考答案一、選擇題（本題共32分，每小題4分）題號12345678答案DABBABAB二、填空題（本題共32分，每小題4分）9．410．11．12．72°13．8014．515．1016．三、解答題（本題共76分，共8小題）17．（1）解：，∴，∴，即，∴，解得：；（2）解：，∴，∴，即或，解得：．18．（1）解：∵關(guān)于x的方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為，，∴，解得：；（2）∵關(guān)于x的方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為，∴，，∵，∴，整理得：，解得或，∵，∴．19．證明：過點(diǎn)作于點(diǎn)．又是的平分線上任意一點(diǎn)，，∴，即是的半徑，是的切線．20．解：（1）設(shè)增長率為x，則可列方程為，解得（舍）增長率為（2）設(shè)降價(jià)a元，則可列方程，化簡得，解得，因?yàn)殇N量要盡可能大，所以降價(jià)30元，故應(yīng)定價(jià)為70元；21．（1）解：與相等，理由如下：如圖，過點(diǎn)O作于點(diǎn)E，

∵點(diǎn)O為兩個(gè)同心圓的圓心，∴，∴，∴；（2）解：如圖，連接，則，

由（1）得：，，在中，，在中，，∴．22．（1）解：如圖，圓心O與即為所求作；（2）解：連接并延長，交于點(diǎn)，即為直徑，點(diǎn)即為所求作．

23．（1）證明：連結(jié)，如圖：為半圓的直徑，∴，∴，∵，∴點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)．（2）方法一：證明：∵，∴，∵四邊形為圓