【2025.9.28】初二上數(shù)學(xué)月考試卷-臨淄一中一．選擇題（共10小題）1．在下列各圖的△ABC中，正確畫(huà)出AC邊上的高的圖形是（）A． B． C． D．2．如圖所示，選項(xiàng)的圖形中與圖中△ABC一定全等的三角形是（）A．B．C． D．3．如圖，為測(cè)量桃李湖兩端AB的距離，南開(kāi)中學(xué)某地理課外實(shí)踐小組在桃李湖旁的開(kāi)闊地上選了一點(diǎn)C，測(cè)得∠ACB的度數(shù)，在AC的另一側(cè)測(cè)得∠ACD＝∠ACB，CD＝CB，再測(cè)得AD的長(zhǎng)，就是AB的長(zhǎng)，那么判定△ABC≌△ADC的理由是（）A．SAS B．SSS C．ASA D．AAS4．下列條件可以判斷兩個(gè)三角形全等的是（）A．三個(gè)角對(duì)應(yīng)相B．三條邊對(duì)應(yīng)相等 C．形狀相同 D．面積相等，周長(zhǎng)相等5．如圖，在△ABC中，∠A＝50°，∠B＝∠C，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別在邊BC，CA，AB上，且滿(mǎn)足BF＝CD，BD＝CE，∠BFD＝30°，則∠FDE的度數(shù)為（）A．75° B．80° C．65° D．95°6．如圖，在△ABC和△DCB中，∠ACB＝∠DBC，添加一個(gè)條件，不能證明△ABC和△DCB全等的是（）A．∠ABC＝∠DCB B．AB＝DC C．AC＝DB D．∠A＝∠D7．如圖，已知：在△AFD和△CEB，點(diǎn)A、E、F、C在同一直線上，在給出的下列條件中，①AE＝CF，②∠D＝∠B，③AD＝CB，④DF∥BE，選出三個(gè)條件可以證明△AFD≌△CEB的有（）組．A．4 B．3 C．2 D．18．如圖，AE垂直于∠ABC的平分線交于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E，CE=13BC，若△ABC的面積為2，則△CDEA．13 B．16 C．18 9．如圖，在△ABC中，已知點(diǎn)D、E、F分別為BC、AD、CE的中點(diǎn)，若陰影部分的面積為3，則△ABC的面積為（）A．12 B．16 C．18 D．2010．如圖為6個(gè)邊長(zhǎng)相等的正方形的組合圖形，則∠1+∠2+∠3＝（）A．90° B．135° C．150° D．180°二．填空題（共5小題）11．如圖，△ABC的兩條高AD，BE相交于點(diǎn)F，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件，使得△ADC≌△BEC（不添加其他字母及輔助線），你添加的條件是．12．如圖，圖書(shū)館BE的左側(cè)有一棟高度為12米的居民房AD，點(diǎn)C位于圖書(shū)館與居民房之間，且D、C、E三點(diǎn)共線．測(cè)得C點(diǎn)到D點(diǎn)的距離為28米，C點(diǎn)到E點(diǎn)的距離為12米，且∠ACD+∠BCE＝90°，則圖書(shū)館BE的高度為．13．如圖，∠A＝∠E，AC⊥BE，AB＝EF，BE＝26，CF＝9，則AC＝．14．如圖，CA⊥AB，垂足為點(diǎn)A，射線BM⊥AB，垂足為點(diǎn)B，AB＝15cm，AC＝6cm．動(dòng)點(diǎn)E從A點(diǎn)出發(fā)以3cm/s的速度沿射線AN運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)D在射線BM上，隨著E點(diǎn)運(yùn)動(dòng)而運(yùn)動(dòng)，始終保持ED＝CB．若點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（t＞0），則當(dāng)t＝秒時(shí)，△DEB與△BCA全等．15．如圖，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線相交于點(diǎn)O，將△ABC沿DE折疊，使點(diǎn)A落在點(diǎn)O處，若∠1+∠2＝80°，則∠BOC的度數(shù)為．三．解答題（共8小題）16．如圖方格紙中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，點(diǎn)A，點(diǎn)B，點(diǎn)C在小正方形的頂點(diǎn)上．（1）畫(huà)出△ABC中邊AB上的高CD；（2）畫(huà)出△ABC中邊AC上的中線BE；（3）直接寫(xiě)出△ABE的面積為．（4）AB=9，直接寫(xiě)出CD=．17．如圖，已知AB∥DE，AB＝DE，BE＝CF，求證：AC∥DF．18．已知：如圖，A、E、B、D在同一條直線上，BC∥EF，BC＝EF，AE＝BD．求證：△ABC≌△DEF；19．如圖，已知OA＝OC，OB＝OD，∠AOC＝∠BOD．求證：△AOB≌△COD．20．如圖，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分別為D，E，AD＝3，DE＝2，求BE的長(zhǎng)．

21．已知a、b、c為三角形的三邊長(zhǎng)，化簡(jiǎn)：|a﹣b+c|﹣|b﹣c﹣a|﹣|a﹣c+b|．22．如圖，在△ABC中，∠B＝50°，AD平分∠CAB，交BC于D，E為AC邊上一點(diǎn)，連接DE，∠EAD＝∠EDA，EF⊥BC于點(diǎn)F．求∠FED的度數(shù)．23．【問(wèn)題初探】（1）如圖1，點(diǎn)B在線段AC上，DA⊥AC于點(diǎn)A，EC⊥AC于點(diǎn)C，DB⊥BE，且DB＝BE．求證：AC＝AD+CE；【問(wèn)題改編】（2）如圖2，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，將邊CA繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到CE（即CE＝CA，∠ACE＝90°），將邊CB繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到CD（即CD＝CB，∠BCD＝90°）．連接DE，延長(zhǎng)BC交ED于點(diǎn)F．求證：點(diǎn)F是ED的中點(diǎn)．

【2025.9.28】初二上數(shù)學(xué)月考試卷-臨淄一中參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）題號(hào)12345678910答案BBABCBCAAB一．選擇題（共10小題）1．在下列各圖的△ABC中，正確畫(huà)出AC邊上的高的圖形是（）A． B． C． D．【解答】解：AC邊上的高就是過(guò)B作垂線垂直AC交AC的延長(zhǎng)線于D點(diǎn)，因此只有B符合條件，故選：B．2．如圖所示，選項(xiàng)的圖形中與圖中△ABC一定全等的三角形是（）A．B．C． D．【解答】解：A圖有兩邊相等，而夾角不一定相等，二者不一定全等，故不符合題意；B圖與三角形ABC有兩邊及其夾角相等，二者全等，故符合題意；C圖有兩邊相等，而夾角不一定相等，二者不一定全等，故不符合題意；D圖與三角形ABC有兩角相等，二者不一定全等，故不符合題意；故選：B．3．如圖，為測(cè)量桃李湖兩端AB的距離，南開(kāi)中學(xué)某地理課外實(shí)踐小組在桃李湖旁的開(kāi)闊地上選了一點(diǎn)C，測(cè)得∠ACB的度數(shù)，在AC的另一側(cè)測(cè)得∠ACD＝∠ACB，CD＝CB，再測(cè)得AD的長(zhǎng)，就是AB的長(zhǎng)，那么判定△ABC≌△ADC的理由是（）A．SAS B．SSS C．ASA D．AAS【解答】解：在△ABC和△ADC中，CB=∴△ABC≌△ADC（SAS）．故選：A．4．下列條件可以判斷兩個(gè)三角形全等的是（）A．三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等 B．三條邊對(duì)應(yīng)相等 C．形狀相同 D．面積相等，周長(zhǎng)相等【解答】解：A．如圖，△ADE和△ABC的三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，但是此時(shí)△ABC和△ADE不全等，故本選項(xiàng)不符合題意；B．三條邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，故本選項(xiàng)符合題意；C．如果兩個(gè)三角形的形狀相同，大小也相同，那么這兩個(gè)三角形才全等，故本選項(xiàng)不符合題意；D．面積相等，周長(zhǎng)也相等的兩個(gè)三角形不一定全等，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：B．5．如圖，在△ABC中，∠A＝50°，∠B＝∠C，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別在邊BC，CA，AB上，且滿(mǎn)足BF＝CD，BD＝CE，∠BFD＝30°，則∠FDE的度數(shù)為（）A．75° B．80° C．65° D．95°【解答】解：∵∠B＝∠C，∠A＝50°∴∠B＝∠C=12×（180°﹣50°∵∠BFD＝30°，∠BFD+∠B+∠FDB＝180°∴∠FDB＝85°在△BDF和△CED中，BF=∴△BDF≌△CED（SAS），∴∠BFD＝∠CDE＝30°，又∵∠FDE+∠FDB+∠CDE＝180°，∴∠FDE＝180°﹣30°﹣85°＝65°．故選：C．6．如圖，在△ABC和△DCB中，∠ACB＝∠DBC，添加一個(gè)條件，不能證明△ABC和△DCB全等的是（）A．∠ABC＝∠DCB B．AB＝DC C．AC＝DB D．∠A＝∠D【解答】解：在△ABC和△DCB中，∵∠ACB＝∠DBC，BC＝BC，A：當(dāng)∠ABC＝∠DCB時(shí)，△ABC≌△DCB（ASA），故A能證明；B：當(dāng)AB＝DC時(shí)，不能證明兩三角形全等，故B不能證明；C：當(dāng)AC＝DB時(shí)，△ABC≌△DCB（SAS），故C能證明；D：當(dāng)∠A＝∠D時(shí)，△ABC≌△DCB（AAS），故D能證明；故選：B．7．如圖，已知：在△AFD和△CEB，點(diǎn)A、E、F、C在同一直線上，在給出的下列條件中，①AE＝CF，②∠D＝∠B，③AD＝CB，④DF∥BE，選出三個(gè)條件可以證明△AFD≌△CEB的有（）組．A．4 B．3 C．2 D．1【解答】解：∵AE＝CF，∴AE+EF＝CF+EF，∴AF＝CE，∵DF∥BE，∴∠DFA＝∠BEC，∴若①②③為條件，不能證明△AFD≌△CEB，若①②④為條件，能證明△AFD≌△CEB（AAS），若①③④為條件，不能證明△AFD≌△CEB，若②③④為條件，能證明△AFD≌△CEB（AAS），故選：C．8．如圖，AE垂直于∠ABC的平分線交于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E，CE=13BC，若△ABC的面積為2，則△A．13 B．16 C．18 【解答】解：∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠EBD．∵AE⊥BD，∴∠ADB＝∠EDB．在△ADB和△EDB中，∠ABD＝∠EBD，BD＝BD，∠ADB＝∠EDB，∴△ADB≌△EBD，∴AD＝ED．∵CE=13BC，△ABC的面積為∴△AEC的面積為23又∵AD＝ED，∴△CDE的面積=12△AEC的面積故選：A．9．如圖，在△ABC中，已知點(diǎn)D、E、F分別為BC、AD、CE的中點(diǎn)，若陰影部分的面積為3，則△ABC的面積為（）A．12 B．16 C．18 D．20【解答】解：∵點(diǎn)F是CE的中點(diǎn)，∴S△BCE＝2S陰影＝6，∵點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，∴S△BDE=12S△BCE＝∵點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，∴S△ABD＝2S△BDE＝6，∵點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，∴S△ABC＝2S△ABD＝12．故選：A．10．如圖為6個(gè)邊長(zhǎng)相等的正方形的組合圖形，則∠1+∠2+∠3＝（）A．90° B．135° C．150° D．180°【解答】解：如圖，∠ABC＝∠DEA＝90°，在△ABC和△DEA中，AB=∴△ABC≌△DEA（SAS），∴∠1＝∠4，∵∠3+∠4＝90°，∴∠1+∠3＝90°，又∵∠2＝45°，∴∠1+∠2+∠3＝90°+45°＝135°．故選：B．二．填空題（共5小題）11．如圖，△ABC的兩條高AD，BE相交于點(diǎn)F，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件，使得△ADC≌△BEC（不添加其他字母及輔助線），你添加的條件是AC＝BC．【解答】解：添加AC＝BC，∵△ABC的兩條高AD，BE，∴∠ADC＝∠BEC＝90°，∴∠DAC+∠C＝90°，∠EBC+∠C＝90°，∴∠EBC＝∠DAC，在△ADC和△BEC中∠BEC∴△ADC≌△BEC（AAS），故答案為：AC＝BC．12．如圖，圖書(shū)館BE的左側(cè)有一棟高度為12米的居民房AD，點(diǎn)C位于圖書(shū)館與居民房之間，且D、C、E三點(diǎn)共線．測(cè)得C點(diǎn)到D點(diǎn)的距離為28米，C點(diǎn)到E點(diǎn)的距離為12米，且∠ACD+∠BCE＝90°，則圖書(shū)館BE的高度為28米．【解答】解：由題意可得：AD＝CE＝12米，CD＝28米，∠ADC＝∠CEB＝90°，∴∠ACD+∠DAC＝90°，∵∠ACD+∠BCE＝90°，∴∠CAD＝∠BCE，在△ACD與△CBE中，∠ADC∴△ACD≌△CBE（ASA），∴BE＝CD＝28米，13．如圖，∠A＝∠E，AC⊥BE，AB＝EF，BE＝26，CF＝9，則AC＝17．【解答】解：∵AC⊥BE，∴∠ACB＝∠ECF＝90°，在△ABC和△EFC中，∠A∴△ABC≌△EFC（AAS），∴AC＝CE，BC＝CF＝9，∴AC＝CE＝BE﹣BC＝26﹣9＝17，故答案為：17．14．如圖，CA⊥AB，垂足為點(diǎn)A，射線BM⊥AB，垂足為點(diǎn)B，AB＝15cm，AC＝6cm．動(dòng)點(diǎn)E從A點(diǎn)出發(fā)以3cm/s的速度沿射線AN運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)D在射線BM上，隨著E點(diǎn)運(yùn)動(dòng)而運(yùn)動(dòng)，始終保持ED＝CB．若點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（t＞0），則當(dāng)t＝3或7或10秒時(shí)，△DEB與△BCA全等．【解答】解：∵CA⊥AB，BM⊥AB，∠CAB＝∠DBE＝90°，∵ED＝CB，當(dāng)E在線段AB上時(shí)，若BE＝AC，∴Rt△DEB≌Rt△BCA（HL），∵AE＝3tcm，∴BE＝AB﹣AE＝（15﹣3t）cm，∴15﹣3t＝6，∴t＝3；若BE＝AB，∴Rt△DEB≌Rt△CBA（HL），∴AE＝0，∴t＝0（舍去），當(dāng)E在線段AB延長(zhǎng)線上時(shí)，若BE＝AC，∴Rt△DEB≌Rt△BCA（HL），∵AE＝3t＝AB+BE＝15+6＝21（cm），∴t＝7，若BE＝AB，∴Rt△DEB≌Rt△CBA（HL），∵AE＝3t＝AB+BE＝15+15＝30（cm），∴t＝10，∴當(dāng)t＝3或7或10秒時(shí)，△DEB與△BCA全等．故答案為：3或7或10．15．如圖，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線相交于點(diǎn)O，將△ABC沿DE折疊，使點(diǎn)A落在點(diǎn)O處，若∠1+∠2＝80°，則∠BOC的度數(shù)為110°．【解答】解：由折疊的性質(zhì)可得∠AED＝∠OED，∠ADE＝∠ODE，∵∠1+∠AEO＝180°，∠2+∠ADO＝180°，∠1+∠2＝80°，∴2∠AED+2∠ADE＝280°，∴∠AED+∠ADE＝140°，∴∠A＝180°﹣∠AED﹣∠ADE＝40°，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A＝140°，∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，∴∠ABC＝2∠OBC，∠ACB＝2∠OCB，∴2∠OBC+2∠OCB＝140°，即∠OBC+∠OCB＝70°，∴∠O＝180°﹣∠OBC﹣∠OCB＝110°，故答案為：110°．三．解答題（共8小題）16．如圖方格紙中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，點(diǎn)A，點(diǎn)B，點(diǎn)C在小正方形的頂點(diǎn)上．（1）畫(huà)出△ABC中邊AB上的高CD；（2）畫(huà)出△ABC中邊AC上的中線BE；（3）直接寫(xiě)出△ABE的面積為4．（4）AB=9，直接寫(xiě)出CD=．【解答】解：（1）如圖，CD即為所求．（2）如圖，BE即為所求．（3）∵BE為△ABC的中線，∴S△∵S△ABC=12∴△ABE的面積為12×8=故答案為：4．17．如圖，已知AB∥DE，AB＝DE，BE＝CF，求證：AC∥DF．【解答】證明：∵AB∥DE，∴∠ABC＝∠DEF，又∵BE＝CF，∴BE+EC＝CF+EC，即：BC＝EF，在△ABC和△DEF中AB=∴△ABC≌△DEF（SAS），∴∠ACB＝∠DFE，∴AC∥DF．18．已知：如圖，A、E、B、D在同一條直線上，BC∥EF，BC＝EF，AE＝BD．求證：△ABC≌△DEF；19．如圖，已知OA＝OC，OB＝OD，∠AOC＝∠BOD．求證：△AOB≌△COD．【解答】證明：∵∠AOC＝∠BOD，∴∠AOC﹣∠AOD＝∠BOD﹣∠AOD，即∠COD＝∠AOB，在△AOB和△COD中，OA=∴△AOB≌△COD（SAS）．20．如圖，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分別為D，E，AD＝3，DE＝2，求BE的長(zhǎng)．【解答】解：∵∠ACB＝90°，∴∠ACD+∠BCD＝90°∵AD⊥CE，BE⊥CE，∴∠D＝∠BEC＝90°，∴∠CBE+∠BCD＝90°，∴∠ACD＝∠CBE，且AC＝BC，∠ADC＝∠BEC＝90°∴△ACD≌△CBE（AAS），∴CE＝AD＝3，BE＝CD，∵EC＝CD+DE，∴BE＝3﹣2＝1．21．已知a、b、c為三角形的三邊長(zhǎng)，化簡(jiǎn)：|a﹣b+c|﹣|b﹣c﹣a|﹣|a﹣c+b|．【解答】解：∵a，b，c是△ABC的三邊的長(zhǎng)，∴a+c＞b，a+b＞c，a+c＞b，∴a﹣b+c＞0，b﹣c﹣a＜0，a﹣c+b＞0，∴|a﹣b+c|﹣|b﹣c﹣a|﹣|a﹣c+b|＝a﹣b+c﹣[﹣（b﹣c﹣a）]﹣（a﹣c+b）＝a﹣b+c+b﹣c﹣a﹣a+c﹣b＝c﹣a﹣b．22．如圖，在△ABC中，∠B＝50°，AD平分∠CAB，交BC于