2025年統(tǒng)計學(xué)期末考試題庫：統(tǒng)計學(xué)與可視化技術(shù)結(jié)合試題考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（每小題2分，共20分。請將正確選項的代表字母填在題干后的括號內(nèi)）1.在一組樣本數(shù)據(jù)中，中位數(shù)的主要作用是（）。A.反映數(shù)據(jù)的最大值B.反映數(shù)據(jù)的集中趨勢C.反映數(shù)據(jù)的離散程度D.反映數(shù)據(jù)的偏態(tài)方向2.對于分類數(shù)據(jù)，最適合用來衡量其集中趨勢的統(tǒng)計量是（）。A.均值B.中位數(shù)C.眾數(shù)D.標準差3.在比較兩個獨立樣本的均值是否存在顯著差異時，通常使用的統(tǒng)計檢驗方法是（）。A.配對樣本t檢驗B.單樣本t檢驗C.獨立樣本t檢驗D.方差分析4.當樣本量較?。╪<30）且總體標準差未知時，用于構(gòu)造總體均值置信區(qū)間的統(tǒng)計量通常是（）。A.Z統(tǒng)計量B.t統(tǒng)計量C.F統(tǒng)計量D.卡方統(tǒng)計量5.在散點圖中，如果數(shù)據(jù)點呈現(xiàn)從左下角到右上角的趨勢，則表示兩個變量之間存在（）。A.負相關(guān)關(guān)系B.正相關(guān)關(guān)系C.無相關(guān)關(guān)系D.線性關(guān)系6.簡單線性回歸模型中，判定系數(shù)（R2）的取值范圍是（）。A.[0,1]B.(-1,1)C.[0,+∞)D.(-∞,+∞)7.在進行線性回歸分析時，殘差圖主要用于（）。A.觀察數(shù)據(jù)點的分布形態(tài)B.檢驗線性回歸模型的假設(shè)是否成立C.評估自變量的影響力D.預(yù)測因變量的值8.如果想要在一個圖表中同時展示多個分類變量的頻率或比例，且這些變量都是定類數(shù)據(jù)，最適合使用的圖表是（）。A.散點圖B.折線圖C.餅圖D.案例分析9.在數(shù)據(jù)可視化中，“數(shù)據(jù)故事化”強調(diào)的是通過可視化手段（）。A.盡可能展示更多的數(shù)據(jù)點B.使用最復(fù)雜的圖表類型C.清晰、有效地傳達信息，引導(dǎo)觀眾理解數(shù)據(jù)背后的意義D.保持圖表的絕對美觀10.下列哪種可視化方法最適合用來展示一個變量在不同類別上的分布情況？（）A.散點圖B.回歸線圖C.箱線圖D.面積圖二、填空題（每空2分，共20分。請將答案填在題干橫線上）1.一組數(shù)據(jù)的均值是5，標準差是2，則該數(shù)據(jù)集中約68%的數(shù)值落在______之間。2.假設(shè)檢驗中，犯第一類錯誤（TypeIError）的概率記為α，其含義是______。3.在方差分析中，F(xiàn)統(tǒng)計量是______與______的比值。4.簡單線性回歸方程y?=b?+b?x中，b?稱為回歸系數(shù)，其幾何意義是______。5.繪制箱線圖時，箱子的上下邊緣分別對應(yīng)數(shù)據(jù)的______和______位置。6.對于定序數(shù)據(jù)（OrdinalData），常用的可視化圖表包括______圖和______圖。7.在使用顏色進行數(shù)據(jù)可視化時，應(yīng)考慮顏色對比度和______，以避免信息傳遞錯誤。8.探索性數(shù)據(jù)分析（EDA）的主要目的是通過統(tǒng)計計算和可視化初步了解數(shù)據(jù)的______、______和______。9.相比于條形圖，折線圖更適合用來展示______隨______的變化趨勢。10.在進行多變量數(shù)據(jù)分析時，主成分分析（PCA）的主要作用是______。三、計算題（共30分）1.（10分）已知一組樣本數(shù)據(jù)：3,7,5,13,20,23,39,23,40,23,14,12,56,23,29。計算樣本均值、中位數(shù)、眾數(shù)和樣本方差、樣本標準差。并根據(jù)計算結(jié)果簡要描述這組數(shù)據(jù)的集中趨勢和離散程度。2.（10分）隨機抽取10個城市，其人口數(shù)量（萬人）和人均GDP（萬元）數(shù)據(jù)如下表所示（部分數(shù)據(jù)省略，需自行補充完整以構(gòu)成計算）。城市編號|人口數(shù)量（萬人）|人均GDP（萬元）--------|--------------|-------------1|X?|Y?2|X?|Y?...10|X??|Y??（假設(shè)數(shù)據(jù)已補充完整）請計算人均GDP對人口數(shù)量的簡單線性回歸方程（y?=b?+b?x），并解釋回歸系數(shù)b?的經(jīng)濟學(xué)含義。假設(shè)某城市人口為500萬人，根據(jù)回歸方程預(yù)測其人均GDP。3.（10分）為了檢驗兩種不同教學(xué)方法（方法A和方法B）對考試成績是否有顯著影響，隨機抽取了15名學(xué)生進行實驗，其中7人采用方法A，8人采用方法B。他們的考試成績（滿分100分）數(shù)據(jù)如下（部分數(shù)據(jù)省略，需自行補充完整以構(gòu)成計算）。方法A:A?,A?,...,A?方法B:B?,B?,...,B?（假設(shè)數(shù)據(jù)已補充完整）請選擇合適的假設(shè)檢驗方法，檢驗兩種教學(xué)方法下學(xué)生的平均考試成績是否存在顯著差異（假設(shè)方差相等，顯著性水平α=0.05）。需要寫出檢驗步驟，包括提出假設(shè)、計算檢驗統(tǒng)計量、確定拒絕域或P值、得出結(jié)論。四、分析與解釋題（共30分）1.（15分）假設(shè)你獲得了一組關(guān)于某城市不同區(qū)域房價（萬元/平方米）和房屋面積（平方米）的數(shù)據(jù)。經(jīng)過探索性分析，你繪制了以下圖表（圖表內(nèi)容需自行想象描述，例如：一個散點圖顯示房價與面積的關(guān)系，一個箱線圖比較不同區(qū)域的房價分布，一個直方圖顯示面積的分布）。請根據(jù)這些圖表信息，結(jié)合描述性統(tǒng)計量（如均值、中位數(shù)、標準差），對這組數(shù)據(jù)進行分析。你需要描述：(1)房價和房屋面積之間大致存在什么關(guān)系？（正/負相關(guān)？線性/非線性？）(2)不同區(qū)域的房價分布是否存在顯著差異？哪個區(qū)域的房價相對較高或較低？(3)房屋面積的分布大致呈現(xiàn)什么形態(tài)？（對稱/偏態(tài)？）(4)基于你的分析，可以提出哪些進一步探究的問題或假設(shè)？2.（15分）考慮一個場景：一家電商公司想要分析其用戶的購買行為。他們收集了用戶的年齡、性別、每月購買次數(shù)、每月消費金額等數(shù)據(jù)。請思考：(1)如果想要了解不同年齡段用戶的月均消費金額是否存在差異，應(yīng)該使用什么樣的統(tǒng)計方法？并簡要說明理由。(2)如果想要在一張圖表中展示不同性別用戶在“月均消費金額”和“購買次數(shù)”這兩個維度上的分布情況，你會推薦使用哪些可視化圖表類型？并說明選擇的原因。(3)在進行數(shù)據(jù)可視化的過程中，需要注意避免哪些常見的誤導(dǎo)性做法？---試卷答案一、選擇題1.B2.C3.C4.B5.B6.A7.B8.C9.C10.C二、填空題1.均值±1倍標準差2.在原假設(shè)為真時，錯誤地拒絕了原假設(shè)3.組間方差；組內(nèi)方差4.因變量y隨自變量x變化而變化的平均速率（或回歸直線斜率）5.下四分位數(shù)（Q1）；上四分位數(shù)（Q3）6.條形；餅7.可讀性8.特征；關(guān)系；模式9.因變量；自變量10.降低數(shù)據(jù)維數(shù)，同時保留數(shù)據(jù)主要變異信息三、計算題1.（假設(shè)原始數(shù)據(jù)為：3,7,5,13,20,23,39,23,40,23,14,12,56,23,29）*樣本均值(X?)=(3+7+5+13+20+23+39+23+40+23+14+12+56+23+29)/15=284/15≈18.93*排序后數(shù)據(jù)：3,5,7,12,13,14,20,23,23,23,23,29,39,40,56*中位數(shù)(Median)=第(15+1)/2=8個數(shù)據(jù)=23*眾數(shù)(Mode)=23(出現(xiàn)次數(shù)最多)*樣本方差(S2)=Σ(xi-X?)2/(n-1)=[(3-18.93)2+(7-18.93)2+...+(56-18.93)2]/14≈[698.14]/14≈49.856*樣本標準差(S)=√S2≈√49.856≈7.065*分析：均值(18.93)略小于中位數(shù)(23)，且數(shù)據(jù)存在一個明顯的集中點23（眾數(shù)），結(jié)合標準差(7.065)，表明數(shù)據(jù)分布可能有一定的偏態(tài)，集中趨勢接近中位數(shù)和眾數(shù)，離散程度中等。2.（假設(shè)補充完整的數(shù)據(jù)及計算結(jié)果如下，此處為示例性答案）*計算相關(guān)系數(shù)r≈0.85*計算回歸系數(shù)：*b?=r*(S_y/S_x)≈0.85*(標準差Y/標準差X)≈0.85*(例如5/100)=0.0425（示例值）*b?=Y?-b?X?≈均值Y-0.0425*均值X≈例如4-0.0425*150=4-6.375=-2.375（示例值）*回歸方程：y?=-2.375+0.0425x*b?含義：表示在其他因素不變的情況下，人口數(shù)量每增加1萬人，人均GDP預(yù)計平均增加0.0425萬元。*預(yù)測：當x=500時，y?=-2.375+0.0425*500=-2.375+21.25=18.875（示例值），預(yù)測該城市人均GDP約為18.88萬元。3.（假設(shè)補充完整的數(shù)據(jù)及計算結(jié)果如下，此處為示例性答案）*計算樣本均值：X?_A≈78,X?_B≈82*計算樣本方差：S2\_A≈50,S2\_B≈45*計算合并方差估計：S_p2=[(n_A-1)S2\_A+(n_B-1)S2\_B]/(n_A+n_B-2)≈[(7-1)50+(8-1)45]/(7+8-2)≈(300+315)/13≈607.69*計算檢驗統(tǒng)計量：F=(X?_B-X?_A)/(S_p*√(1/n_A+1/n_B))≈(82-78)/(√607.69*√(1/7+1/8))≈4/(24.65*0.433)≈4/10.65≈0.376*查F分布表（df1=1,df2=12,α=0.05），臨界值F_crit≈4.75*結(jié)論：由于|F|=0.376<F_crit=4.75，且P值遠大于0.05，因此不能拒絕原假設(shè)H?。有理由認為兩種教學(xué)方法的平均考試成績沒有顯著差異。四、分析與解釋題1.（示例性答案）(1)散點圖顯示房價與面積大致呈正相關(guān)關(guān)系，即面積越大，房價傾向于越高。關(guān)系可能接近線性，但也可能存在一定的波動。(2)箱線圖比較顯示，區(qū)域C的房價中位數(shù)和上下四分位數(shù)均顯著高于其他區(qū)域，而區(qū)域A的房價中位數(shù)和下四分位數(shù)相對較低。區(qū)域B介于A和C之間。存在顯著差異。(3)直方圖顯示房屋面積的分布呈右偏態(tài)分布，大部分房屋面積集中在較小值區(qū)域，但存在一部分面積較大的房屋。(4)可進一步探究：不同區(qū)域房價差異的具體原因（如位置、配套設(shè)施等）；面積偏大的房屋具有哪些共同特征；房價與面積之間的相關(guān)強度如何；是否存在其他因素（如房齡、朝向）對房價影響更大。2.（示例性答案）(1)應(yīng)使用獨立樣本t檢驗。理由：目的是比較兩個獨立分組（不同年齡段）的均值是否存在顯著差異，且樣本量可能不大，總體分布未知或未知是否