2025年統(tǒng)計學期末考試：抽樣調查方法應用與分析試題考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（每小題2分，共20分。請將正確選項的字母填在題后的括號內）1.從一個包含N個元素的總體中抽取n個元素構成樣本，每個元素被抽中的概率都相等且獨立，這種抽樣方法稱為（）。A.簡單隨機抽樣B.分層抽樣C.整群抽樣D.系統(tǒng)抽樣2.在抽樣調查中，用樣本的統(tǒng)計量估計總體的參數，這種估計方法稱為（）。A.點估計B.區(qū)間估計C.參數估計D.抽樣估計3.下列關于抽樣誤差的說法中，正確的是（）。A.抽樣誤差是可以通過改進測量工具來消除的B.抽樣誤差是偶然誤差，是不可避免的C.抽樣誤差是由登記錯誤引起的D.抽樣誤差是系統(tǒng)性偏差4.在其他條件不變的情況下，要縮小抽樣平均誤差，應（）。A.擴大樣本容量B.縮小樣本容量C.擴大總體標準差D.縮小總體標準差5.分層抽樣的主要目的是（）。A.減少抽樣誤差B.方便抽樣實施C.保證樣本代表性D.以上都是6.當總體單位數很少時，最適合采用的抽樣方法是（）。A.簡單隨機抽樣B.系統(tǒng)抽樣C.整群抽樣D.多階段抽樣7.在分層抽樣中，若各層內元素差異小，層間差異大，為提高估計精度，應（）。A.增大層內比例B.減小層內比例C.增大層間比例D.減小層間比例8.在整群抽樣中，將總體劃分為若干群，抽樣時抽取若干群，并對抽中的群內所有單位進行調查，這種抽樣方式屬于（）。A.單階段抽樣B.多階段抽樣C.兩階段抽樣D.三階段抽樣9.確定樣本量時，若要求估計的置信區(qū)間寬度越窄（精度越高），在其他條件不變的情況下，所需樣本量（）。A.越小B.越大C.不變D.無法確定10.對于無限總體，抽樣調查中的抽樣誤差（）。A.等于零B.存在且無法計算C.只與樣本容量有關D.只與總體方差有關二、簡答題（每小題5分，共25分）1.簡述簡單隨機抽樣的定義及其主要特點。2.簡述影響抽樣誤差大小的因素。3.簡述分層抽樣與整群抽樣的主要區(qū)別。4.解釋抽樣平均誤差和抽樣極限誤差的含義及其區(qū)別。5.在進行抽樣調查時，如何確定合適的樣本量？三、計算題（每小題10分，共30分）1.某大學有10000名本科生，欲采用簡單隨機抽樣方法抽取一個200人的樣本進行調查，試計算重復抽樣和不重復抽樣下的抽樣平均誤差（以均值為例，假設總體標準差σ已知）。2.某工廠生產一批產品共10000件，按95%的置信水平要求，估計該批產品的一級品率，希望估計的誤差范圍不超過0.05。已知過去有資料表明一級品率約為0.3。試計算在此情況下，至少需要抽取多少件產品進行調查？（假設抽樣方法為重復抽樣）3.某地區(qū)有20個村，每個村人口數不同?，F欲采用分層抽樣方法抽取400人進行調查，已知各村人口數如下（單位：人）：1000,1200,1500,800,1100,1300,900,1400,1600,1000,1200,1100,1300,900,800,1500,1100,1200,1400,1000。假設按比例分配樣本量，試確定從每個村應抽取多少人？并計算樣本均值的標準誤差（假設層內方差已知，可用比例估計法計算）。四、應用與分析題（共25分）假設你要調查某城市居民的月均消費支出情況。該市共有50個社區(qū)，每個社區(qū)包含約1000戶居民。請你設計一個抽樣調查方案，用于估計該市居民的月均消費支出及其抽樣誤差。方案設計應包括以下內容：1.說明選擇哪種抽樣方法，并闡述選擇該方法的理由。2.簡述抽樣方案的具體實施步驟（包括確定抽樣框、確定樣本量、抽取樣本等）。3.如何估計樣本均值及其抽樣誤差？4.如果要求將抽樣誤差控制在一定范圍內（例如，置信水平為95%，允許誤差不超過200元），你是否需要調整樣本量？如何調整？---試卷答案一、選擇題1.A2.A3.B4.A5.A6.C7.B8.A9.B10.B二、簡答題1.解析思路：首先定義簡單隨機抽樣是在不考慮任何其他因素的情況下，從總體中逐個抽取樣本單位，使得每個樣本單位被抽中的概率相等。然后列出其主要特點：每個樣本單位被抽中的概率相等；獨立抽取，每個單位的抽取不受其他單位影響；可使用抽簽法或隨機數表等方法抽取。2.解析思路：影響抽樣誤差的因素主要包括：①樣本容量（n）：樣本容量越大，抽樣誤差越?。虎诳傮w方差（σ2）：總體單位之間的差異越大，即方差越大，抽樣誤差越大；③抽樣方法：不同的抽樣方法，其抽樣誤差的大小可能不同；④抽樣組織方式：合理的抽樣組織可以提高抽樣效率，從而可能減小抽樣誤差。3.解析思路：首先說明分層抽樣的做法是將總體按某個標志劃分為若干層，然后在各層內獨立、隨機抽取樣本。整群抽樣的做法是將總體劃分為若干群，然后隨機抽取若干群，對抽中的群內所有單位進行調查。主要區(qū)別在于：分層抽樣是在層內抽樣，要求層內同質性高，層間差異性大；整群抽樣是在群內全面調查，要求群間同質性高，群間差異性大。目的不同，前者旨在提高精度，后者旨在方便實施。4.解析思路：抽樣平均誤差是指樣本統(tǒng)計量（如樣本均值）的標準差，反映了樣本統(tǒng)計量圍繞總體參數波動的平均程度。抽樣極限誤差是指樣本統(tǒng)計量與總體參數之間允許的最大絕對誤差，是抽樣誤差范圍的上限。區(qū)別在于：平均誤差是描述抽樣分布離散程度的指標；極限誤差是預先設定的、允許的誤差最大值，與置信水平相關。5.解析思路：確定樣本量需要考慮以下因素：①總體規(guī)模：總體越大，通常需要越大樣本量（但影響相對減弱）；②允許誤差（精度要求）：允許誤差越小，即要求精度越高，所需樣本量越大；③總體方差（或比例）：總體方差越大（或比例在0.5附近），所需樣本量越大；④置信水平：置信水平越高，所需樣本量越大；⑤抽樣方法：不同抽樣方法下計算出的樣本量可能不同；⑥抽樣組織方式：有無重復抽樣；⑦經費和時間限制；⑧非抽樣誤差的考慮。一般根據上述因素，特別是精度要求和置信水平，選擇合適的抽樣方法，代入公式計算。三、計算題1.解析思路：重復抽樣下，抽樣平均誤差公式為σ_?=σ/√n。不重復抽樣下，抽樣平均誤差公式為σ_?=σ*√((N-n)/(N-1))。代入N=10000,n=200，并假設已知總體標準差σ，即可計算出結果。（重復抽樣σ_?=σ/√200；不重復抽樣σ_?=σ*√(9800/9881)）2.解析思路：估計比例的樣本量計算公式為n?=(Zα/2)2*p(1-p)/E2。先計算Zα/2，對于95%置信水平，Zα/2≈1.96。代入p=0.3,1-p=0.7,E=0.05，計算得到n?。由于n?可能不是整數，且要求誤差不超過0.05，需將結果向上取整，即n=ceil(n?)。（n?=(1.96)2*0.3*0.7/(0.05)2≈410.7，向上取整n=411）3.解析思路：*樣本量分配：首先計算總村人口數N=20000。然后計算每個村應分配的樣本量比例，即每個村的n?=(T_i/N)*n，其中T_i為第i村人口數，n為總樣本量400。計算每個村的n?并向下取整得到初始分配樣本量n?'。檢查n?'之和是否為400，若不足，按比例調整；若超出，按比例減少（通常采用“最接近法”或“向上湊整法”使總和為400）。*標準誤差計算：使用比例估計法計算樣本均值標準誤差σ_??的公式為σ_??=√[Σ(n?'/N)2*σ?2/n?']或簡化形式σ_??=√[(1/n)*Σ(w?2*σ?2)]，其中w?=n?'/n為第i層的抽樣比，σ?2為第i層的方差（若層內方差未知，可用層內均值方差代替或假設層內方差相同）。需要已知或估計每層的方差σ?2。假設各層方差相同，可用總方差σ2的估計值（若已知）或各層均值方差加權平均數代替。四、應用與分析題1.解析思路：選擇整群抽樣。理由：該市社區(qū)數量（50個）相對較少，適合采用整群抽樣，便于組織抽樣和實施調查，可以節(jié)省成本和時間，且若社區(qū)間差異不大，其效果接近簡單隨機抽樣。選擇整群抽樣，可以按隨機抽樣方法抽取若干個社區(qū)，然后對抽中的社區(qū)進行全面調查。2.解析思路：*抽樣框：構建包含全市50個社區(qū)的抽樣框。*確定樣本量：根據精度要求和置信水平（如95%置信水平，允許誤差Δ設為200元），并假設已知或估計總體方差σ2，選擇合適的整群抽樣公式（考慮是否有重復）計算所需抽取的社區(qū)數k。若社區(qū)規(guī)模差異不大，可用簡單公式估算。*抽取樣本：采用隨機抽樣方法（如抽簽法或隨機數表）從50個社區(qū)中抽取k個社區(qū)。假設抽取了k個社區(qū)。*實施調查：對抽中的k個社區(qū)內的所有目標居民（例如，抽取一定比例的戶或人）進行調查，收集月均消費支出數據。3.解析思路：估計樣本均值。計算抽中社區(qū)內所有調查單位的月均消費支出樣本均值?x?。估計總體均值μ的點估計值為?x?。估計抽樣誤差（抽樣平均誤差）σ_?的公式取決于整群抽樣的方式（重復或非重復）和是否考慮群內差異。若采用簡單隨機抽選群，公式為σ_?=√[(k-1)/k*(Σ(x??-?x?)2/(k-1))]，其中x??為第i個抽中社區(qū)的樣本