2026屆福建省泉州市洛江區(qū)北片區(qū)數(shù)學九上期末達標測試試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列二次函數(shù)，圖像與軸只有一個交點的是（）A． B．C． D．2．下列事件中，是隨機事件的是（）A．任意一個五邊形的外角和等于540°B．通常情況下，將油滴入水中，油會浮在水面上C．隨意翻一本120頁的書，翻到的頁碼是150D．經(jīng)過有交通信號燈的路口，遇到綠燈3．已知如圖，在正方形ABCD中，AD=4，E，F(xiàn)分別是CD，BC上的一點，且∠EAF=45°，EC=1，將△ADE繞點A沿順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后與△ABG重合，連接EF，過點B作BM∥AG，交AF于點M，則以下結(jié)論：①DE+BF=EF，②BF=，③AF=，④S△MEF=中正確的是A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④4．如圖，該幾何體的主視圖是（）A． B． C． D．5．如圖，三個邊長均為的正方形重疊在一起，、是其中兩個正方形對角線的交點，則兩個陰影部分面積之和是（）A． B． C． D．6．下列四個交通標志圖案中，中心對稱圖形共有()A．1 B．2 C．3 D．47．是關于的一元一次方程的解，則（）A． B． C．4 D．8．關于x的方程有實數(shù)根，則k的取值范圍是（）A． B．且 C． D．且9．兩個連續(xù)奇數(shù)的積為323，求這兩個數(shù).若設較小的奇數(shù)為，則根據(jù)題意列出的方程正確的是（）A． B．C． D．10．如圖，菱形ABCD的邊長為2，∠A=60°，以點B為圓心的圓與AD、DC相切，與AB、CB的延長線分別相交于點E、F，則圖中陰影部分的面積為（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知反比例函數(shù)的圖象的一支位于第一象限，則常數(shù)m的取值范圍是___．12．已知⊙O的直徑為10cm，線段OP=5cm，則點P與⊙O的位置關系是__．13．拋物線與軸交點坐標為______.14．將拋物線先向上平移3個單位，再向右平移2個單位后得到的新拋物線對應的函數(shù)表達式為______.15．如圖，雙曲線經(jīng)過斜邊的中點，與直角邊交于點．過點作于點，連接，則的面積是__________．16．當寬為3cm的刻度尺的一邊與圓相切時，另一邊與圓的兩個交點處的讀數(shù)如圖所示（單位：cm），那么該圓的半徑為▲cm．17．如圖，的頂點均在上，，則的半徑為_________．18．如圖，在半徑AC為2，圓心角為90°的扇形內(nèi)，以BC為直徑作半圓，交弦AB于點D，連接CD，則圖中陰影部分的面積是．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，直線與x軸、y軸分別交于A、B兩點，點P從點A出發(fā)，沿折線AB﹣BO向終點O運動，在AB上以每秒5個單位長度的速度運動，在BO上以每秒3個單位長度的速度運動;點Q從點O出發(fā)，沿OA方向以每秒個單位長度的速度運動.P，Q兩點同時出發(fā)，當點P停止時，點Q也隨之停止.過點P作PE⊥AO于點E，以PE，EQ為鄰邊作矩形PEQF，設矩形PEQF與△ABO重疊部分圖形的面積為S,點P運動的時間為t秒.(1)連結(jié)PQ，當PQ與△ABO的一邊平行時，求t的值;(2)求S與t之間的函數(shù)關系式,并直接寫出自變量t的取值范圍.20．（6分）（1）如圖，已知AB、CD是大圓⊙O的弦，AB＝CD，M是AB的中點．連接OM，以O為圓心，OM為半徑作小圓⊙O．判斷CD與小圓⊙O的位置關系，并說明理由；（2）已知⊙O，線段MN，P是⊙O外一點．求作射線PQ，使PQ被⊙O截得的弦長等于MN．（不寫作法，但保留作圖痕跡）21．（6分）如圖，在直角△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，作∠ABC的平分線交AC于點D，在AB上取點O，以點O為圓心經(jīng)過B、D兩點畫圓分別與AB、BC相交于點E、F（異于點B）．（1）求證：AC是⊙O的切線；（2）若點E恰好是AO的中點，求的長；（3）若CF的長為，①求⊙O的半徑長；②點F關于BD軸對稱后得到點F′，求△BFF′與△DEF′的面積之比．22．（8分）如圖，拋物線y=ax2+bx﹣經(jīng)過點A（1，0）和點B（5，0），與y軸交于點C．（1）求此拋物線的解析式；（2）以點A為圓心，作與直線BC相切的⊙A，求⊙A的半徑；（3）在直線BC上方的拋物線上任取一點P，連接PB，PC，請問：△PBC的面積是否存在最大值？若存在，求出這個最大值的此時點P的坐標；若不存在，請說明理由．23．（8分）如圖，在正方形ABCD中，點M、N分別在AB、BC上，AB=4，AM=1，BN=.(1)求證:ΔADM∽ΔBMN；(2)求∠DMN的度數(shù).24．（8分）計算：解方程：25．（10分）孝感商場計劃在春節(jié)前50天里銷售某品牌麻糖，其進價為18元/盒.設第天的銷售價格為（元/盒），銷售量為（盒）.該商場根據(jù)以往的銷售經(jīng)驗得出以下的銷售規(guī)律：①當時，；當時，與滿足一次函數(shù)關系，且當時，；時，.②與的關系為．（1）當時，與的關系式為；（2）為多少時，當天的銷售利潤（元）最大？最大利潤為多少？26．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，雙曲線和直線y=kx+b交于A，B兩點，點A的坐標為（﹣3，2），BC⊥y軸于點C，且OC=6BC．（1）求雙曲線和直線的解析式；（2）直接寫出不等式的解集．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】根據(jù)拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)與x軸只有一個交點，可知b2-4ac=0，據(jù)此判斷即可．【詳解】解：∵二次函數(shù)圖象與x軸只有一個交點，∴b2-4ac=0，A、b2-4ac=22-4×1×（-1）=8，故本選項錯誤；B、b2-4ac=72-4×（-2）×（-7）=-7，故本選項錯誤；C、b2-4ac=（-12）2-4×4×9=0，故本選項正確；D、b2-4ac=（-4）2-4×1×16=-48，故本選項錯誤，故選：C．本題考查了二次函數(shù)與x軸的交點，根據(jù)二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象與x軸只有一個交點時，得到b2-4ac=0是解題的關鍵．2、D【分析】根據(jù)隨機事件的定義，逐一判斷選項，即可得到答案．【詳解】∵任意一個五邊形的外角和等于540°，是必然事件，∴A不符合題意，∵通常情況下，將油滴入水中，油會浮在水面上，是必然事件，∴B不符合題意，∵隨意翻一本120頁的書，翻到的頁碼是150，是不等能事件，∴C不符合題意，∵經(jīng)過有交通信號燈的路口，遇到綠燈，是隨機事件，∴D符合題意，故選D．本題主要考查隨機事件的定義，掌握必然事件，隨機事件，不可能事件的定義，是解題的關鍵．3、D【分析】利用全等三角形的性質(zhì)條件勾股定理求出的長，再利用相似三角形的性質(zhì)求出△BMF的面積即可【詳解】解:∵AG=AE,∠FAE=∠FAG=45°,AF=AF,∴△AFE△AFG,∴EF=FG∵DE=BG∴EF=FG=BG+FB=DE+BF故①正確∵BC=CD=AD=4，EC=1∴DE=3，設BF=x，則EF=x+3,CF=4-x,在Rt△ECF中，（x+3）2=（4-x）2+12解得x=∴BF=,AF=故②正確，③錯誤，∵BM∥AG∴△FBM~△FGA∴∴S△MEF=，故④正確，故選D．本題考查旋轉(zhuǎn)變換、正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，學會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題，屬于中考選擇題中的壓軸題4、C【解析】找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應表現(xiàn)在主視圖中．【詳解】解：從正面看易得是1個大正方形，大正方形左上角有個小正方形．故答案選：C．本題主要考查了三視圖的知識，主視圖是從物體的正面看得到的視圖，難度適中.5、A【分析】連接AN,CN,通過將每部分陰影的面積都轉(zhuǎn)化為正方形ACFE的面積的，則答案可求.【詳解】如圖，連接AN,CN∵四邊形ACFE是正方形∴∵,∴∴∴所以四邊形BCDN的面積為正方形ACFE的面積的同理可得另一部分陰影的面積也是正方形ACFE的面積的∴兩部分陰影部分的面積之和為正方形ACFE的面積的即故選A本題主要考查不規(guī)則圖形的面積，能夠利用全等三角形對面積進行轉(zhuǎn)化是解題的關鍵.6、B【分析】根據(jù)中心對稱的概念和各圖形的特點即可求解.【詳解】∵中心對稱圖形，是把一個圖形繞一個點旋轉(zhuǎn)180°后能和原來的圖形重合，∴第一個和第二個都不符合；第三個和第四個圖形是中心對稱圖形，∴中心對稱圖形共有2個.故選：B.本題主要考查中心對稱圖形的概念，掌握中心對稱圖形的概念和特點，是解題的關鍵.7、A【分析】先把x=1代入方程得a+2b=-1，然后利用整體代入的方法計算2a+4b的值【詳解】將x＝1代入方程x2+ax+2b＝0，得a+2b＝－1，2a+4b＝2（a+2b）＝2×（－1）＝－2.故選A.此題考查一元二次方程的解，整式運算，掌握運算法則是解題關鍵8、C【分析】關于x的方程可以是一元一次方程，也可以是一元二次方程；當方程為一元一次方程時，k=1；是一元二次方程時，必須滿足下列條件：（1）二次項系數(shù)不為零；（2）在有實數(shù)根下必須滿足△=b2-4ac≥1．【詳解】當k=1時，方程為3x-1=1，有實數(shù)根，當k≠1時，△=b2-4ac=32-4×k×（-1）=9+4k≥1，解得k≥-．綜上可知，當k≥-時，方程有實數(shù)根；故選C．本題考查了方程有實數(shù)根的含義，一元二次方程根的判別式的應用．切記不要忽略一元二次方程二次項系數(shù)不為零這一隱含條件．注意到分兩種情況討論是解題的關鍵．9、B【分析】根據(jù)連續(xù)奇數(shù)的關系用x表示出另一個奇數(shù)，然后根據(jù)乘積列方程即可．【詳解】解：根據(jù)題意：另一個奇數(shù)為：x＋2∴故選B．此題考查的是一元二次方程的應用，掌握數(shù)字之間的關系是解決此題的關鍵．10、A【詳解】解：設AD與圓的切點為G，連接BG，∴BG⊥AD，∵∠A=60°，BG⊥AD，∴∠ABG=30°，在直角△ABG中，BG=AB=×2=，AG=1，∴圓B的半徑為，∴S△ABG==，在菱形ABCD中，∵∠A=60°，則∠ABC=120°，∴∠EBF=120°，∴S陰影=2（S△ABG﹣S扇形ABG）+S扇形FBE==．故選A．考點：1．扇形面積的計算；2．菱形的性質(zhì)；3．切線的性質(zhì)；4．綜合題．二、填空題(每小題3分,共24分)11、m＞1【解析】試題分析：∵反比例函數(shù)的圖象關于原點對稱，圖象一支位于第一象限，∴圖象的另一分支位于第三象限．∴m﹣1＞0，解得m＞1．12、點P在⊙O上【分析】知道圓O的直徑為10cm，OP的長，得到OP的長與半徑的關系，求出點P與圓的位置關系．【詳解】因為圓O的直徑為10cm，所以圓O的半徑為5cm，又知OP=5cm，所以OP等于圓的半徑，所以點P在⊙O上．故答案為點P在⊙O上．本題考查了點與圓的位置關系，根據(jù)OP的長和圓O的直徑，可知OP的長與圓的半徑相等，可以確定點P的位置．13、【分析】令x=0，求出y的值即可．【詳解】解：∵當x=0，則y=-1+3=2，∴拋物線與y軸的交點坐標為（0，2）．本題考查的是二次函數(shù)的性質(zhì)，熟知y軸上點的特點，即y軸上的點的橫坐標為0是解答此題的關鍵．14、【分析】根據(jù)二次函數(shù)平移的特點即可求解.【詳解】將拋物線先向上平移3個單位，再向右平移2個單位后得到的新拋物線對應的函數(shù)表達式為故答案為:.此題主要考查二次函數(shù)的平移，解題的關鍵是熟知二次函數(shù)平移的特點.15、1【分析】先證明△OED∽△OAB，得出相似比=，再根據(jù)反比例函數(shù)中k的幾何意義得出S△AOC=S△DOE=×2=1，從而可得出△AOB的面積，最后由S△OBC=S△AOB-S△AOC可得出結(jié)果．【詳解】解：∵∠OAB=90°，DE⊥OA，

∴DE∥AB，∴△OED∽△OAB，

∵D為OB的中點D，，∴．∵雙曲線的解析式是y=，

∴S△AOC=S△DOE=×2=1，

∴S△AOB=4S△DOE=4，

∴S△OBC=S△AOB-S△AOC=1，

故答案為：1．主要考查了反比例函數(shù)y=中k的幾何意義，即過雙曲線上任意一點引x軸、y軸垂線，所得三角形面積為|k|，是經(jīng)?？疾榈囊粋€知識點．16、．【解析】如圖，連接OA，過點O作OD⊥AB于點D，∵OD⊥AB，∴AD=AB=（9﹣1）=1．設OA=r，則OD=r﹣3，在Rt△OAD中，OA2﹣OD2=AD2，即r2﹣（r﹣3）2=12，解得r=（cm）．17、1【分析】連接AO,BO，根據(jù)圓周角的性質(zhì)得到,利用等邊三角形的性質(zhì)即可求解．【詳解】連接AO,BO，∵∴又AO=BO∴△AOB是等邊三角形，∴AO=BO=AB=1即的半徑為1故答案為1．此題主要考查圓的半徑，解題的關鍵是熟知圓周角的性質(zhì)．18、π﹣1．【詳解】解：在Rt△ACB中，AB==，∵BC是半圓的直徑，∴∠CDB=90°，在等腰Rt△ACB中，CD垂直平分AB，CD=BD=，∴D為半圓的中點，S陰影部分=S扇形ACB﹣S△ADC==π﹣1．故答案為π﹣1．考點：扇形面積的計算．三、解答題(共66分)19、（1）當與的一邊平行時，或；（2）【分析】（1）先根據(jù)一次函數(shù)確定點、的坐標，再由、，可得、，由此構(gòu)建方程即可解決問題；（2）根據(jù)點在線段上、點在線段上的位置不同、自變量的范圍不同，進行分類討論，得出與的分段函數(shù)．【詳解】解：（1）∵在中，令，則；令，則∴，∴，①當時，，則∴∴②當時，，則∴∴∴綜上所述，當與的一邊平行時，或．（2）①當0≤t≤時，重疊部分是矩形PEQF，如圖：∴∴∴∴，，∴；②當＜t≤2時，如圖，重疊部分是四邊形PEQM，∴，，，，易得∴，∴；③當2＜t≤3時，重疊部分是五邊形MNPOQ，如圖：∴∴，∴，∴，，，∴；④當3＜t＜4時，重疊部分是矩形POQF，如圖：∵，，∴，∴綜上所述，．此題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及矩形和梯形的面積求法等知識，利用分類討論的思想方法是解題的關鍵．20、（1）相切，證明見解析；（2）答案見解析【分析】（1）過點O作ON⊥CD，連接OA，OC，根據(jù)垂徑定理及其推論可得∠AMO=∠ONC=90°，AM=CN，從而求證△AOM≌△CON，從而判定CD與小圓O的位置關系；（2）在圓O上任取一點A，以A為圓心，MN為半徑畫弧，交圓O于點B，過點O做AB的垂線，交AB于點C，然后以點O為圓心，OC為半徑畫圓，連接PO，取PO的中點D，以點D為圓心，OD為半徑畫圓，交以OC為半徑的圓于點E，連接PE，交以OA為半徑的圓于F,H兩點，F(xiàn)H即為所求.【詳解】解：（1）過點O作ON⊥CD，連接OA，OC∵AB、CD是大圓⊙O的弦，AB＝CD，M是AB的中點，ON⊥CD∴∠AMO=∠ONC=90°，AM=,CN，∴AM=CN又∵OA=OC∴△AOM≌△CON∴ON=OM∴CD與小圓O相切（2）如圖FH即為所求本題考查垂徑定理及其推論，全等三角形的判定和性質(zhì)，以及利用垂徑定理作圖，掌握相關知識靈活應用是本題的解題關鍵.21、（1）見解析；（2）；（3）①r1＝1，；②△BFF'與△DEF'的面積比為或【分析】（1）連結(jié)，證明，得出，則結(jié)論得證；（2）求出，，連結(jié)，則，由弧長公式可得出答案；（3）①如圖3，過作于，則，四邊形是矩形，設圓的半徑為，則．，證明，由比例線段可得出的方程，解方程即可得出答案；②證明，當或時，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得出答案．【詳解】解：（1）連結(jié)DO，∵BD平分∠ABC，∴∠CBD＝∠ABD，∵DO＝BO，∴∠ODB＝∠OBD，∴∠CBD＝∠ODB．∴DO∥BC，∵∠C＝90°，∴∠ADO＝90°，∴AC是⊙O的切線；（2）∵E是AO中點，∴AE＝EO＝DO＝BO＝，∴sin∠A＝，∴∠A＝30°，∠B＝60°，連結(jié)FO，則∠BOF＝60°，∴＝．（3）①如圖3，連結(jié)OD，過O作OM⊥BC于M，則BM＝FM，四邊形CDOM是矩形設圓的半徑為r，則OA＝5﹣r．BM＝FM＝r﹣，∵DO∥BC，∴∠AOD＝∠OBM，而∠ADO＝90°＝∠OMB，∴△ADO∽△OMB，∴，即，解之得r1＝1，．②∵在（1）中∠CBD＝∠ABD，∴DE＝DF，∵BE是⊙O的直徑，∴∠BDE＝90°，而F、F'關于BD軸對稱，∴BD⊥FF'，BF＝BF'，∴DE∥FF'，∴∠DEF'＝∠BF'F，∴△DEF'∽∠BFF'，當r＝1時，AO＝4，DO＝1，BO＝1，由①知，，，，，，，與的面積之比，同理可得，當時．時，與的面積比．與的面積比為或．本題是圓的綜合題，考查了直角三角形30度角的性質(zhì)，切線的判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定，圓周角定理，勾股定理，軸對稱的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)等知識，正確作出輔助線，熟練運用圓的相關性質(zhì)定理是解題的關鍵．22、（1）y=﹣+2x﹣；（2）；（3）存在最大值，此時P點坐標（，）．【分析】（1）將A、B兩點坐標分別代入拋物線解析式，可求得待定系數(shù)a和b，即可確定拋物線解析式；（2）因為圓的切線垂直于過切點的半徑，所以過A作AD⊥BC于點D，則AD為⊙A的半徑，由條件可證明△ABD∽△CBO，根據(jù)拋物線解析式求出C點坐標，根據(jù)勾股定理求出BC的長，再求出AB的長，利用相似三角形的性質(zhì)即兩個三角形相似，對應線段成比例，可求得AD的長，即為⊙A的半徑；（3）先由B,C點坐標求出直線BC解析式，然后過P作PQ∥y軸，交直線BC于點Q，交x軸于點E，因為P在拋物線上，P,Q點橫坐標相同，所以可設出P、Q點的坐標，并把PQ的長度表示出來，進而表示出△PQC和△PQB的面積，兩者相加就是△PBC的面積，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)討論其最大值，容易求得P點坐標．【詳解】解：（1）∵拋物線y=ax2+bx﹣經(jīng)過點A（1，0）和點B（5，0），∴把A、B兩點坐標代入可得：，解得：，∴拋物線解析式為y=﹣+2x﹣；（2）過A作AD⊥BC于點D，如圖1：因為圓的切線垂直于過切點的半徑，所以AD為⊙A的半徑，由（1）可知C（0，﹣），且A（1，0），B（5，0），∴OB=5，AB=OB﹣OA=4，OC=，在Rt△OBC中，由勾股定理可得：BC===，∵∠ADB=∠BOC=90°，∠ABD=∠CBO，∴△ABD∽△CBO，∴，即，解得AD=，即⊙A的半徑為；（3）∵C（0，﹣），∴設直線BC解析式為y=kx﹣，把B點坐標（5,0）代入可求得k=，∴直線BC的解析式為y=x﹣，過P作PQ∥y軸，交直線BC于點Q，交x軸于點E，如圖2，因為P在拋物線上，Q在直線BC上，P,Q兩點橫坐標相同，所以設P（x，﹣+2x﹣），則Q（x，x﹣），∴PQ=（﹣+2x﹣）﹣（x﹣）=﹣+x=﹣+，∴S△PBC=S△PCQ+S△PBQ=PQ?OE+PQ?BE=PQ（OE+BE）=PQ?OB=PQ=×[﹣+]=，∵<0，∴當x=時，S△PBC有最大值，把x=代入﹣+2x﹣，求出P點縱坐標為，∴△PBC的面積存在最大值，此時P點坐標（，）．本題考查1．二次函數(shù)的綜合應用；2．切線的性質(zhì)；3．相似三角形的判定和性質(zhì)；4．用待定系數(shù)法確定解析式，綜合性較強，利用數(shù)形結(jié)合思想解題是關鍵．23、（1）見解析；（2）90°【分析】（1）根據(jù)，，即可推出，再加上∠A=∠B=90°，就可以得出△ADM∽△BMN；（2）由△ADM∽△BMN就可以得出∠ADM=∠BMN，又∠ADM+∠AMD=90°，就可以得出∠AMD+∠BMN=90°，從而得出∠DMN的度數(shù)．【詳解】(1)∵AD=4，AM=1∴MB=AB-AM=4-1=3∵，∴又∵∠A=∠B=90