山東省青島市平度市第一中學2026屆八年級數學第一學期期末經典試題經典試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知為整數，且分式的值為整數，則滿足條件的所有整數的和是()A．-4 B．-5 C．1 D．32．如果向西走3米，記作-3m，那么向東走5米，記作（）．A．3m B．5m C．-3m D．-5m3．如圖，∠A=20°，∠B=30°，∠C=50°，求∠ADB的度數（）A．50° B．100° C．70° D．80°4．已知如圖，為四邊形內一點，若且，，則的度數是（）A． B． C． D．5．點P（–2，4）所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．如圖，在數軸上，點A表示的數是，點B，C表示的數是兩個連續(xù)的整數，則這兩個整數為()A．-5和-4 B．-4和-3 C．3和4 D．4和57．如圖，ΔABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB，交BC于D，DE⊥AB于E，且AB=6cm，則ΔDEB的周長為（）A．4cm B．6cm C．10cm D．以上都不對8．在?2，0，3，6這四個數中，最大的數是（）A．?2B．0C．3D．69．若，則的值為（）A． B． C． D．10．如圖所示的是用4個全等的小長方形與1個小正方形密鋪而成的正方形圖案，已知該圖案的面積為144，小正方形的面積為4，若分別用、（）表示小長方形的長和寬，則下列關系式中錯誤的是（）A． B．C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．直線與直線平行，且經過點（﹣2，3），則=．12．若x2-y2=-1.則(x-y)2019(x+y)2019=________________.13．華為Mate20手機搭載了全球首款7納米制程芯片，7納米就是0.000000007米．數據0.000000007用科學記數法表示為_______．14．若關于的方程有增根，則k的值為____________．15．若長方形的面積為a2+a，長為a+ab，則寬為_____．16．如圖，△ABC中，AB=4cm，BC=AC=5cm，BD，CD分別平分∠ABC，∠ACB，點D到AC的距離是1cm，則△ABC的面積是_____．17．在平面直角坐標系中，一螞蟻從原點O出發(fā)，按向上、向右、向下、向右的方向依次不斷移動，每次移動1個單位，其行走路線如下圖所示．那么點A2020的坐標是________．18．如圖，等腰△ABC中，AB=AC，∠DBC=15°，AB的垂直平分線MN交AC于點D，則∠A的度數是．三、解答題(共66分)19．（10分）在5×7的方格紙上，任意選出5個小方塊涂上顏色，使整個圖形（包括著色的“對稱”）有：①1條對稱軸；②2條對稱軸；③4條對稱軸．20．（6分）過正方形（四邊都相等，四個角都是直角）的頂點作一條直線．圖（1）圖（2）圖（3）（1）當不與正方形任何一邊相交時，過點作于點，過點作于點如圖（1），請寫出，，之間的數量關系，并證明你的結論．（2）若改變直線的位置，使與邊相交如圖（2），其它條件不變，，，的關系會發(fā)生變化，請直接寫出，，的數量關系，不必證明；（3）若繼續(xù)改變直線的位置，使與邊相交如圖（3），其它條件不變，，，的關系又會發(fā)生變化，請直接寫出，，的數量關系，不必證明．21．（6分）計算：（1）計算：（-1）2020（2）求x的值：4x2－25=022．（8分）將圖1中的矩形ABCD沿對角線AC剪開，再把△ABC沿著AD方向平移，得到圖2中的△A′BC′．（1）在圖2中，除△ADC與△C′BA′全等外，請寫出其他2組全等三角形；①；②；（2）請選擇（1）中的一組全等三角形加以證明．23．（8分）某校運動會需購買A，B兩種獎品，若購買A種獎品3件和B種獎品2件，共需60元；若購買A種獎品5件和B種獎品3件，共需95元．（1）求A、B兩種獎品的單價各是多少元？（2）學校計劃購買A、B兩種獎品共100件，購買費用不超過1150元，且A種獎品的數量不大于B種獎品數量的3倍，設購買A種獎品m件，購買費用為W元，寫出W（元）與m（件）之間的函數關系式．求出自變量m的取值范圍，并確定最少費用W的值．24．（8分）如圖，在△ABC中，AB=AC，CD⊥AB于點D，BE⊥AC于點E．求證：BE=CD．25．（10分）如圖1，已知直線AO與直線AC的表達式分別為：和．（1）直接寫出點A的坐標；（2）若點M在直線AC上，點N在直線OA上，且MN//y軸，MN=OA，求點N的坐標；（3）如圖2，若點B在x軸正半軸上，當△BOC的面積等于△AOC的面積一半時，求∠ACO+∠BCO的大?。?6．（10分）某市為了鼓勵居民節(jié)約用水，決定水費實行兩級收費制度．若每月用水量不超過10噸（含10噸），則每噸按優(yōu)惠價m元收費；若每月用水量超過10噸，則超過部分每噸按市場價元收費，小明家3月份用水20噸，交水費50元；4月份用水18噸，交水費44元．（1）求每噸水的優(yōu)惠價和市場價分別是多少？（2）設每月用水量為噸，應交水費為元，請寫出與之間的函數關系式．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】先把分式進行化簡，然后根據分式的值為整數，得到能被2整除，然后求出的值，再結合，即可得到的值，即可得到答案.【詳解】解：∵，又∵為整數，且分式的值為整數，∴能被2整除，∴或或或；∴或或1或0；∵，∴，∴或或0；∴滿足條件的所有整數的和是：；故選：B.【點睛】本題考查了分式的值，分式的化簡，解題的關鍵是熟練掌握分式的運算法則進行解題，注意分式的分母不能等于0.2、B【解析】首先審清題意，明確“正”和“負”所表示的意義；再根據題意作答．【詳解】∵向西走3米記作-3米，∴向東走5米記作+5米．故選：B．【點睛】此題主要考查了正負數的意義，解題關鍵是理解“正”和“負”的相對性，明確什么是一對具有相反意義的量．在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個為正，則另一個就用負表示．3、B【分析】三角形一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和,根據外角的性質即可得到結論．【詳解】解：∵∠AEB=∠A+∠C=20°+50°=70°，∴∠ADB=∠AEB+∠B=70°+30°=100°．故選B.【點睛】本題主要考查了三角形的外角的性質，熟練掌握三角形外角的性質是解題的關鍵．4、D【分析】連接BD，先根據三角形的內角和等于求出∠OBD+∠ODB，再根據三角形的內角和定理求解即可．【詳解】解：如圖，連接BD．∵在ABD中，，，∴∴在BOD中，故選：D．【點睛】本題考查的是三角形內角和定理，熟練掌握三角形的內角和定理，并能利用整體思想計算是解題關鍵．5、B【分析】根據各象限中點的坐標特征進行判斷即可．【詳解】第二象限中的點的橫坐標為負數，縱坐標為正數．故選B.6、B【分析】先估算的大小，再求出﹣的大小即可判斷．【詳解】∵9＜13＜16，∴3＜＜4，∴﹣4＜﹣＜﹣3，故選：B．【點睛】本題考查了實數與數軸，解題關鍵是會估算二次根式的大小．7、B【解析】解：∵DE⊥AB，∴∠C=∠AED=90°，∵AD平分∠CAB，∴∠CAD=∠EAD，在△ACD和△AED中，∵∠C=∠AED，∠CAD=∠EAD，AD=AD，∴△ACD≌△AED（AAS），∴AC=AE，CD=DE，∴BD+DE=BD+CD=BC=AC=AE，BD+DE+BE=AE+BE=AB=6，所以，△DEB的周長為6cm．故選B．8、C【解析】試題分析：根據實數的大小比較法則，正數大于0，0大于負數，兩個負數相比，絕對值大的反而小.因此，∵?2<0<6∴四個數中，最大的數是3.故選C.考點：實數的大小比較.9、A【詳解】∵，∴;故選A．10、A【分析】由正方形的面積公式可求x+y=12，x﹣y=2，可求x=7，y=5，即可求解．【詳解】由題意可得：（x+y）2=144，（x﹣y）2=4，∴x+y=12，x﹣y=2，故B、C選項不符合題意；∴x=7，y=5，∴xy=35，故D選項不符合題意；∴x2+y2=84≠100，故選項A符合題意．故選A．【點睛】本題考查了完全平方公式的幾何背景，解答本題需結合圖形，利用等式的變形來解決問題．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1．【分析】根據兩直線平行可得k值相等，進一步求得b的值即可得解.【詳解】∵直線與直線平行，∴k=﹣1，∴直線，把點（﹣1，3）代入得：4+b=3，∴b=﹣1，∴kb=1．故答案為1．考點：兩條直線相交或平行問題．12、-1【分析】根據積的乘方逆運算及平方差公式即可求解.【詳解】∵x2-y2=-1,∴(x-y)2019(x+y)2019=[(x-y)(x+y)]2019=[x2-y2]2019=(-1)2019=-1【點睛】此題主要考查整式的運算，解題的關鍵是熟知積的乘方公式的逆運算得出與已知條件相關的式子.13、【分析】絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a×10-n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．【詳解】解：數據0.000000007用科學記數法表示為7×10-1．

故答案為：．【點睛】本題考查用科學記數法表示較小的數，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．14、9【分析】根據題意先將分式方程化為整式方程，再將增根代入求得k的值即可．【詳解】解：方程兩邊同乘以，去分母得，將增根代入得，解得.故答案為：9.【點睛】本題考查分式方程的增根，根據題意把分式方程的增根代入整式方程是解題的關鍵．15、【分析】運用長方形的寬等于面積除以長進行計算即可.【詳解】解：∵長方形的面積為a2+a，長為a+ab，∴寬為：（a2+a）÷（a+ab）＝＝．故答案為：．【點睛】本題考查整式除法和因式分解，其中對面積和長因式分解是解答本題的關鍵.16、1【分析】根據垂線的定義，分別過D點作AB、AC、BC的垂線，然后根據角平分線的性質，可得DH、DE、DF長為1，最后運用三角形的面積公式分別求出三個三角形的面積，相加即可得出答案.【詳解】解：如圖，作DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，DH⊥AC于H，連接AD，則DH=1，∵BD，CD分別平分∠ABC，∠ACB，∴DF=DH=1，DE=DF=1，∴S△ABC=S△ABD+S△BCD+S△ACD=×4×1+×5×1+×5×1=1．故答案為1．【點睛】本題主要考察了垂線的定義以及角平分線的性質，解題的關鍵是正確作出輔助線，靈活運用角平分的性質.17、（1010,0）【分析】這是一個關于坐標點的周期問題，先找到螞蟻運動的周期，螞蟻每運動4次為一個周期，題目問點的坐標，即，相當于螞蟻運動了505個周期，再從前4個點中找到與之對應的點即可求出點的坐標.【詳解】通過觀察螞蟻運動的軌跡可以發(fā)現(xiàn)螞蟻的運動是有周期性的，螞蟻每運動4次為一個周期，可得：，即點是螞蟻運動了505個周期，此時與之對應的點是，點的坐標為（2，0），則點的坐標為（1010，0）【點睛】本題是一道關于坐標點的規(guī)律題型，解題的關鍵是通過觀察得到其中的周期，再結合所求點與第一個周期中與之對應點，即可得到答案.18、50°．【分析】根據線段垂直平分線上的點到兩端點的距離相等可得AD=BD，根據等邊對等角可得∠A=∠ABD，然后表示出∠ABC，再根據等腰三角形兩底角相等可得∠C=∠ABC，然后根據三角形的內角和定理列出方程求解即可：【詳解】∵MN是AB的垂直平分線，∴AD="BD."∴∠A=∠ABD.∵∠DBC=15°，∴∠ABC=∠A+15°.∵AB=AC，∴∠C=∠ABC=∠A+15°.∴∠A+∠A+15°+∠A+15°=180°，解得∠A=50°．故答案為50°．三、解答題(共66分)19、答案見解析.【分析】①直接利用軸對稱圖形的性質得出符合題意的答案；②直接利用軸對稱圖形的性質得出符合題意的答案；③直接利用軸對稱圖形的性質得出符合題意的答案．【詳解】①如圖1所示：②如圖2所示：③如圖3所示：20、(1)，證明見解析；(2)；(3)【分析】（1）根據同角的余角相等可證，再證，根據全等三角形的對應邊相等進行代換即可；（2）根據同角的余角相等可證，再證，根據全等三角形的對應邊相等進行代換即可；（3）根據同角的余角相等可證，再證，根據全等三角形的對應邊相等進行代換即可．【詳解】（1），證明：四邊形是正方形，又，∴在和中，（2），理由是：四邊形是正方形，又，∴在和中，∴EF=AF-AE=BE-DF（3），理由是：四邊形是正方形，又，∴在和中，EF=AE-AF=DF-BE【點睛】本題考查的是三角形全等的判定和性質，掌握三角形的判定方法及能利用同角的余角相等證明是關鍵．21、（1）0;（2）x1=，x2=-.【分析】（1）先化簡乘方、根式和絕對值，再利用實數的運算順序求解即可;（2）利用直接開平方法求解即可.【詳解】解：（1）（-1）2020=1+4-3-2=0；（2）∵4x2－25=0

∴4x2=25，∴x2=,∴x=±,

∴x1=，x2=-.【點睛】本題考查了實數是混合運算和解含平方的方程，熟練掌握運算法則及平方根的定義是解題的關鍵．22、（1）△AA′E≌△C′CF；△A′DF≌△CBE；（2）見解析.【分析】（1）依據圖形即可得到2組全等三角形：①△AA′E≌△C′CF；②△A′DF≌△CBE；（2）依據平移的性質以及矩形的性質，即可得到判定全等三角形的條件．【詳解】解：（1）由圖可得，①△AA′E≌△C′CF；②△A′DF≌△CBE；故答案為：△AA′E≌△C′CF；△A′DF≌△CBE；（2）選△AA′E≌△C′CF，證明如下：由平移性質，得AA′＝C′C，由矩形性質，得∠A＝∠C′，∠AA′E＝∠C′CF＝90°，∴△AA′E≌△C′CF（ASA）．【點睛】本題考查全等三角形的判定以及矩形的性質的運用，全等三角形的判定是結合全等三角形的性質證明線段和角相等的重要工具，在判定三角形全等時，關鍵是選擇恰當的判定條件．也考查了平移的性質．23、（1）A獎品的單價是10元，B獎品的單價是15元；（2）當購買A種獎品1件，B種獎品25件時，費用W最小，最小為2元.【解析】試題分析：（1）設A獎品的單價是x元，B獎品的單價是y元，根據條件建立方程組求出其解即可；（2）根據總費用=兩種獎品的費用之和表示出W與m的關系式，并有條件建立不等式組求出x的取值范圍，由一次函數的性質就可以求出結論．試題解析：（1）設A獎品的單價是x元，B獎品的單價是y元，由題意，得，解得：．答：A獎品的單價是10元，B獎品的單價是15元；（2）由題意，得W=10m+15（100-m）=-5m+1500∴，解得：70≤m≤1．∵m是整數，∴m=70，71，72，73，74，1．∵W=-5m+1500，∴k=-5＜0，∴W隨m的增大而減小，∴m=1時，W最小=2．∴應買A種獎品1件，B種獎品25件，才能使總費用最少為2元．考點：1.一次函數的應用；2.二元一次方程組的應用；3.一元一次不等式組的應用．24、詳見解析【分析】只要用全等判定“AAS”證明△ABE≌△ACD，則CD=BE易求．【詳解】∵CD⊥AB于點D，BE⊥AC，∴∠AEB=∠ADC=90°，又∠A=∠A，AB=AC，∴△ABE≌△ACD（AAS）．∴CD=BE．【點睛】本題重點考查了三角形全等的判定定理，熟練掌握三角形全等的判定定理是解題的關鍵．25、（1）A點的坐標為（4，2）；（2）N的坐標為（），（）；（3）∠ACO+∠BCO=45°【分析】（1）利用直線AO與直線AC交點為A即可求解；（2）先求出MN的長，再設設M的坐標為（a，2a-6），則則N的坐標為（a，），表示出MN的長度解方程即可；（3）作∠GCO=∠BCO，把∠ACO+∠BCO轉化成∠ACG。題目條件沒出現(xiàn)具體角度，但結論又要求角度的，這個角度一定是一個特殊角，即∠ACG的度數一定是個特殊角；即∠ACG處于一個特殊的三角形中，于是有了作DE⊥GC