基于Copula函數(shù)的金融市場整合風險度量：理論、模型與實證一、引言1.1研究背景與意義在全球經(jīng)濟一體化和金融創(chuàng)新不斷深化的背景下，金融市場的規(guī)模持續(xù)擴張，金融產(chǎn)品與交易形式日益豐富多樣。與此同時，金融市場所面臨的風險也呈現(xiàn)出前所未有的復雜性，這些風險相互交織、相互影響，對金融市場的穩(wěn)定與發(fā)展構成了嚴峻挑戰(zhàn)。傳統(tǒng)的單一風險度量方法，如風險價值（VaR）、條件風險價值（CVaR）等，在面對多變量、復雜風險時，暴露出了顯著的局限性。這些傳統(tǒng)方法往往基于正態(tài)分布等假設，難以準確描述多種風險因素之間復雜的非線性依賴關系，導致風險度量結果存在較大誤差，無法為投資者和金融機構提供全面、準確的風險信息，從而影響了風險管理決策的科學性和有效性。Copula函數(shù)作為一種強大的數(shù)學工具，能夠準確模擬變量間的相關關系，為解決金融市場風險度量問題提供了新的思路和方法。Copula函數(shù)可以將多個隨機變量的邊緣分布與它們之間的相依結構分離開來，通過靈活選擇不同的Copula函數(shù)形式，能夠捕捉到變量之間復雜的非線性、非對稱相關關系，包括尾部相關性等重要特征。這種特性使得Copula函數(shù)在處理金融市場中多種風險因素的相關性分析時具有獨特優(yōu)勢，能夠更準確地刻畫風險之間的內在聯(lián)系，從而為整合風險度量提供了有力支持?；贑opula函數(shù)進行整合風險度量的研究具有重要的理論與現(xiàn)實意義。在理論層面，Copula函數(shù)的引入豐富了風險度量的理論體系，打破了傳統(tǒng)方法對變量分布假設的限制，為深入研究金融市場風險的本質和規(guī)律提供了更有效的工具。它有助于拓展和完善金融風險管理理論，推動金融數(shù)學、統(tǒng)計學等相關學科在風險管理領域的交叉融合與發(fā)展。在實際應用中，整合風險度量方法能夠更全面、準確地反映金融市場的實際風險水平，為金融機構和投資者提供更可靠的風險評估結果。金融機構可以依據(jù)更精確的風險度量，制定更為合理的風險管理策略，優(yōu)化資產(chǎn)配置，提高風險抵御能力，降低潛在損失。投資者也能借助整合風險度量模型，更好地理解投資組合的風險特征，做出更明智的投資決策，實現(xiàn)風險與收益的平衡。此外，該研究對于金融監(jiān)管部門加強市場監(jiān)管、維護金融市場穩(wěn)定也具有重要參考價值，有助于監(jiān)管部門及時識別和防范系統(tǒng)性金融風險，保障金融體系的穩(wěn)健運行。1.2研究目的與內容本研究旨在深入剖析金融市場中各種風險因素之間的復雜關聯(lián)，運用Copula函數(shù)構建整合風險度量模型，以提升風險度量的精準度和全面性，為金融機構和投資者的風險管理決策提供科學、可靠的依據(jù)。具體而言，本研究期望達成以下目標：一是深入探究Copula函數(shù)的理論基礎，全面掌握其基本性質、原理及應用方法，明晰不同類型Copula函數(shù)的特點與適用場景；二是基于Copula函數(shù)，有機整合多種風險度量方法，精心構建適用于現(xiàn)代金融市場的整合風險度量模型，實現(xiàn)對金融市場風險的準確刻畫與度量；三是通過收集和整理實際金融數(shù)據(jù)，運用實證分析方法對所構建的整合風險度量模型進行嚴格驗證和深入分析，充分評估模型的有效性和可靠性；四是將構建的整合風險度量模型應用于實際投資場景，深入分析其在實際應用中的優(yōu)勢與不足，為投資者提供切實可行的風險管理建議和投資決策參考。為實現(xiàn)上述研究目的，本研究將圍繞以下內容展開：第一部分對整合風險度量方法進行全面研究，深入剖析VaR、CVaR等傳統(tǒng)單一風險度量方法的原理、特點及局限性，同時詳細探討Copula函數(shù)在整合風險度量中的應用優(yōu)勢與潛力，為后續(xù)研究奠定堅實的理論基礎；第二部分聚焦于Copula函數(shù)的研究，系統(tǒng)闡述Copula函數(shù)的基本性質、使用方法，并對常用的Copula函數(shù)進行深入的優(yōu)劣勢比較，結合金融領域的實際案例，詳細介紹其在金融市場風險分析中的具體應用，加深對Copula函數(shù)的理解與運用；第三部分致力于建立整合風險度量模型，基于Copula函數(shù)的理論框架，綜合考慮多種風險因素及其相互關系，將Copula函數(shù)與多種風險度量方法有機結合，構建能夠準確度量金融市場風險的整合風險度量模型，明確模型的構建思路、參數(shù)設定及計算方法；第四部分開展實證分析與擬合，運用實際金融數(shù)據(jù)對所構建的整合風險度量模型進行實證檢驗，通過數(shù)據(jù)擬合和結果分析，驗證模型的有效性和準確性，評估模型在實際應用中的表現(xiàn)，為模型的優(yōu)化和完善提供數(shù)據(jù)支持；第五部分進行實際應用與展望，將構建的整合風險度量模型應用于實際投資案例，深入分析模型在實際投資中的應用效果和局限性，結合實際應用情況，對模型進行優(yōu)化和改進，同時對未來基于Copula函數(shù)的整合風險度量研究方向進行展望，為進一步的研究提供參考和啟示。1.3研究方法與創(chuàng)新點本研究將綜合運用多種研究方法，以確保研究的科學性、嚴謹性和實用性。具體研究方法如下：文獻綜述法：廣泛收集和梳理國內外關于整合風險度量方法、Copula函數(shù)等相關領域的文獻資料。對這些文獻進行深入分析和系統(tǒng)總結，全面了解現(xiàn)有研究的進展、成果與不足，明確研究的切入點和方向，為后續(xù)研究提供堅實的理論基礎和參考依據(jù)。通過對文獻的綜合分析，把握Copula函數(shù)在整合風險度量中的研究現(xiàn)狀和發(fā)展趨勢，梳理傳統(tǒng)風險度量方法與Copula函數(shù)結合的研究思路和方法，為構建新的整合風險度量模型提供理論支撐。定量分析法：基于實際金融市場數(shù)據(jù)，運用數(shù)學模型和統(tǒng)計方法對所構建的整合風險度量模型進行實證分析和擬合。通過對大量金融數(shù)據(jù)的處理和分析，確定模型的參數(shù)，驗證模型的有效性和準確性。利用歷史數(shù)據(jù)對模型進行回測，評估模型在不同市場條件下對風險的度量能力，通過計算風險指標如VaR、CVaR等，分析模型輸出結果與實際市場風險的契合程度，從而對模型進行優(yōu)化和改進。案例分析法：選取具有代表性的實際投資案例，將所構建的整合風險度量模型應用于其中，深入分析模型的應用效果和局限性。通過對實際案例的詳細剖析，觀察模型在實際投資決策中的表現(xiàn)，如對投資組合風險的評估、資產(chǎn)配置建議的合理性等。根據(jù)案例分析結果，提出針對性的改進建議，為投資者在實際應用中提供參考和指導，使研究成果更具實踐價值。本研究的創(chuàng)新點主要體現(xiàn)在以下幾個方面：構建新的整合風險度量模型：突破傳統(tǒng)單一風險度量方法的局限，將Copula函數(shù)與多種風險度量方法有機融合，構建出更加全面、準確的整合風險度量模型。充分利用Copula函數(shù)能夠刻畫變量間復雜相依結構的特性，考慮多種風險因素之間的非線性、非對稱相關性，從而更精確地度量金融市場的整體風險，為風險管理提供更有效的工具。拓展Copula函數(shù)的應用領域：將Copula函數(shù)的應用從傳統(tǒng)的投資組合風險度量進一步拓展到更廣泛的金融風險管理領域，如金融機構的全面風險管理、系統(tǒng)性風險評估等。通過在不同金融場景中的應用，深入挖掘Copula函數(shù)在整合風險度量方面的潛力，為金融風險管理提供新的思路和方法，推動Copula函數(shù)在金融領域的應用創(chuàng)新。提供更具實踐價值的風險管理建議：通過實際案例分析，將理論研究成果與實際投資決策相結合，為投資者和金融機構提供切實可行的風險管理建議。不僅關注模型的理論構建和實證檢驗，更注重模型在實際應用中的可操作性和有效性，根據(jù)實際案例中模型的應用效果和存在的問題，提出針對性的改進措施和風險管理策略，幫助投資者更好地應對金融市場風險，實現(xiàn)投資目標。二、整合風險度量相關理論基礎2.1整合風險度量概述整合風險度量是一種全面、系統(tǒng)地評估風險的方法，它突破了傳統(tǒng)單一風險度量方法僅關注單一風險因素的局限，將多個風險因素視為一個有機整體，綜合考量它們之間的相互關系和相互作用，從而對風險進行整體評估。在金融市場中，風險來源廣泛且復雜，包括市場風險、信用風險、流動性風險等多種類型，這些風險并非孤立存在，而是相互關聯(lián)、相互影響的。例如，市場風險的變化可能會引發(fā)信用風險的波動，而信用風險的惡化也可能加劇流動性風險，進而對整個金融市場的穩(wěn)定性造成嚴重威脅。整合風險度量正是基于這樣的認識，通過對多種風險因素的整合分析，更準確地評估金融市場的整體風險水平。傳統(tǒng)的單一風險度量方法，如風險價值（VaR），它是在一定的置信水平下，某一金融資產(chǎn)或證券組合在未來特定持有期內的最大可能損失。假設某投資組合在95%的置信水平下，VaR值為100萬元，這意味著在未來特定持有期內，該投資組合有95%的概率損失不會超過100萬元。然而，VaR方法存在明顯的局限性，它僅關注了一定置信水平下的最大可能損失，卻沒有考慮超過VaR值的損失分布情況，導致在面對極端市場情況時，如金融危機等，可能會嚴重低估風險。再如條件風險價值（CVaR），它是指在一定的置信水平下，某一金融資產(chǎn)或證券組合在未來特定持有期內損失超過VaR的期望值。雖然CVaR考慮了超過VaR值的平均損失，對尾部損失的測量相對充分，但它仍然沒有全面考慮多種風險因素之間的復雜相關性。在復雜多變的金融市場中，整合風險度量具有至關重要的作用。隨著金融市場的不斷發(fā)展，金融產(chǎn)品日益多樣化，投資組合的構成愈發(fā)復雜，不同風險因素之間的相互作用也更加顯著。傳統(tǒng)單一風險度量方法難以全面、準確地反映金融市場的實際風險狀況，而整合風險度量能夠綜合考慮多種風險因素及其相互關系，為投資者和金融機構提供更全面、準確的風險信息。金融機構可以依據(jù)整合風險度量的結果，制定更為科學合理的風險管理策略，優(yōu)化資產(chǎn)配置，降低風險暴露，提高自身的風險抵御能力。投資者也能夠借助整合風險度量模型，更好地了解投資組合的風險特征，做出更明智的投資決策，實現(xiàn)風險與收益的平衡。因此，整合風險度量對于保障金融市場的穩(wěn)定運行、促進金融機構的健康發(fā)展以及保護投資者的利益都具有不可忽視的重要意義。2.2常用風險度量指標2.2.1VaR（風險價值）VaR是一種廣泛應用于金融領域的風險度量指標，它旨在量化在特定的置信水平和持有期內，金融資產(chǎn)或投資組合可能遭受的最大潛在損失。其核心定義為：在給定的置信水平\alpha下，某一金融資產(chǎn)或證券組合在未來特定持有期內的最大可能損失。用數(shù)學公式可表示為P(\DeltaP\leqVaR_{\alpha})=\alpha，其中P表示資產(chǎn)價值損失大于可能損失上限的概率，\DeltaP表示某一金融資產(chǎn)在一定持有期內的價值損失額，\alpha為給定的置信水平。例如，若某投資組合在95%的置信水平下，VaR值為50萬元，這意味著在未來特定持有期內，該投資組合有95%的概率損失不會超過50萬元。VaR的計算方法豐富多樣，其中較為常見的有歷史模擬法、方差-協(xié)方差法和蒙特卡羅模擬法。歷史模擬法是基于歷史數(shù)據(jù)進行風險度量，它通過收集金融資產(chǎn)過去一段時間的實際收益數(shù)據(jù)，對這些數(shù)據(jù)進行排序，從而找出對應置信水平下的最大損失。該方法的優(yōu)點在于簡單直觀，無需對資產(chǎn)收益的分布做出假設，能夠直接利用歷史數(shù)據(jù)反映資產(chǎn)價格的實際波動情況。然而，它也存在明顯的局限性，由于依賴歷史數(shù)據(jù)，它可能無法準確反映未來市場的變化，尤其是當市場環(huán)境發(fā)生重大轉變時，歷史數(shù)據(jù)的參考價值會大打折扣。方差-協(xié)方差法假設資產(chǎn)收益服從正態(tài)分布，通過計算資產(chǎn)收益率的均值和標準差來確定VaR值。它利用投資組合中各資產(chǎn)的權重、期望收益率、方差以及資產(chǎn)之間的協(xié)方差等參數(shù)進行計算，計算速度相對較快，適用于線性模型。但在實際金融市場中，許多資產(chǎn)的收益率并不嚴格服從正態(tài)分布，而是呈現(xiàn)出尖峰、厚尾、非對稱等特征，這使得方差-協(xié)方差法在這種情況下可能會低估極端風險，導致風險度量結果不準確。蒙特卡羅模擬法則是一種基于隨機抽樣的方法，它通過設定資產(chǎn)價格的隨機過程，生成大量可能的情景，然后基于這些情景計算出損失分布，進而確定VaR值。該方法具有很強的靈活性，能夠處理非線性、非正態(tài)的情況，更全面地考慮各種風險因素的影響。不過，它的計算量較大，需要大量的計算資源和時間，并且結果依賴于模型的準確性和參數(shù)設定，如果模型假設不合理或參數(shù)估計不準確，可能會導致結果偏差較大。為了更直觀地理解VaR在風險度量中的應用，我們以股票投資組合為例進行分析。假設有一個由三只股票A、B、C組成的投資組合，投資金額分別為100萬元、200萬元和300萬元。通過收集過去一年這三只股票的日收益率數(shù)據(jù)，運用歷史模擬法計算該投資組合在95%置信水平下的VaR值。首先，計算出投資組合在過去一年中每個交易日的收益率，然后對這些收益率進行排序，找到第5%分位數(shù)對應的收益率值，假設該值為-5%。根據(jù)投資組合的總金額600萬元，可計算出VaR值為600萬元×5%=30萬元。這表明在未來一天內，該投資組合有95%的概率損失不會超過30萬元。然而，VaR在風險度量中也存在一些局限性。一方面，它僅關注了一定置信水平下的最大可能損失，卻忽略了超過VaR值的損失分布情況，這使得它在面對極端市場情況時，如金融危機等，可能會嚴重低估風險。例如，在2008年全球金融危機期間，許多金融機構基于VaR模型進行風險管理，由于VaR模型未能充分考慮到極端市場條件下資產(chǎn)價格的大幅波動和相關性的急劇變化，導致這些機構嚴重低估了風險，最終遭受了巨大的損失。另一方面，當資產(chǎn)收益概率分布為非正態(tài)分布時，VaR不滿足次可加性，這意味著分散投資不一定能降低風險，與馬科維茨現(xiàn)代投資組合理論中分散化投資可以降低風險的原則相悖。大量的實證研究表明，大多數(shù)金融風險資產(chǎn)的收益率呈現(xiàn)出尖峰、厚尾、非對稱等非正態(tài)分布的特征，因此VaR在這種情況下的應用存在一定的局限性。2.2.2CVaR（條件風險價值）CVaR，即條件風險價值，是在VaR的基礎上發(fā)展起來的一種風險度量指標，它彌補了VaR在度量尾部風險方面的不足。CVaR的概念是指在一定的置信水平\alpha下，某一金融資產(chǎn)或證券組合在未來特定持有期內損失超過VaR的期望值。用數(shù)學表達式表示為CVaR_{\alpha}=E[X|X\leq-VaR_{\alpha}]，其中X表示金融資產(chǎn)或投資組合的損失，VaR_{\alpha}表示在置信水平\alpha下的風險價值。這意味著CVaR關注的是損失超過VaR閾值時的平均損失情況，能夠更全面地反映尾部風險。CVaR的計算通?；谝阎腣aR值。首先，需要識別出所有低于VaR點的損失值，即尾部損失。然后，計算這些尾部損失的平均值，得出的結果就是CVaR。另一種計算方法是通過對尾部損失的概率加權求和來直接計算，這種方法需要知道尾部損失的概率分布函數(shù)。在實際應用中，計算CVaR的方法有多種，其中一種常用的方法是基于蒙特卡羅模擬。通過蒙特卡羅模擬生成大量的隨機情景，計算每個情景下的損失值，然后根據(jù)這些損失值確定VaR值，并進一步計算出CVaR值。例如，假設有10000個模擬情景，在95%的置信水平下，確定VaR值為某個損失金額，然后從這10000個情景中找出損失超過VaR值的情景，計算這些情景下?lián)p失的平均值，即為CVaR值。為了更清晰地說明CVaR與VaR的區(qū)別，我們通過一個具體實例進行分析。假設有一個投資組合，在95%的置信水平下，VaR值為100萬元。這意味著在未來特定持有期內，有95%的概率該投資組合的損失不會超過100萬元。然而，VaR并沒有告訴我們當損失超過100萬元時的情況。假設經(jīng)過計算，該投資組合在損失超過100萬元時的平均損失，即CVaR值為150萬元。這表明一旦損失超過VaR值，平均損失將達到150萬元，CVaR為我們提供了在極端市場情況下可能發(fā)生的損失的更詳細信息。與VaR相比，CVaR在度量尾部風險方面具有明顯的優(yōu)勢。由于它考慮了超過VaR值的平均損失，能夠更全面地反映極端事件對投資組合的影響。在金融市場中，極端事件雖然發(fā)生的概率較小，但一旦發(fā)生，往往會帶來巨大的損失。CVaR能夠幫助投資者和金融機構更好地評估和管理這種極端風險，為風險管理決策提供更有力的支持。例如，對于一些風險承受能力較低的投資者或金融機構，如保險公司、養(yǎng)老基金等，它們對尾部風險更為關注，因為極端事件可能會對它們的財務狀況產(chǎn)生重大影響。在這種情況下，CVaR作為一種更全面的風險度量指標，能夠幫助它們更準確地評估風險，制定更合理的風險管理策略，以應對可能出現(xiàn)的極端市場情況。2.3Copula函數(shù)基礎理論2.3.1Copula函數(shù)的定義與性質Copula函數(shù)，作為一種連接函數(shù)，在金融風險度量等領域具有重要作用。從數(shù)學定義來看，對于n維隨機變量(X_1,X_2,\cdots,X_n)，其聯(lián)合分布函數(shù)為F(x_1,x_2,\cdots,x_n)，邊緣分布函數(shù)分別為F_1(x_1),F_2(x_2),\cdots,F_n(x_n)，若存在一個函數(shù)C:[0,1]^n\rightarrow[0,1]，使得F(x_1,x_2,\cdots,x_n)=C(F_1(x_1),F_2(x_2),\cdots,F_n(x_n))，則稱C為Copula函數(shù)。簡單來說，Copula函數(shù)能夠將多個隨機變量的邊緣分布連接起來，形成它們的聯(lián)合分布，從而有效地描述變量之間的相依結構。Copula函數(shù)具有一些基本性質，這些性質對于理解和應用Copula函數(shù)至關重要。首先是邊界性，對于任意的u_i\in[0,1],i=1,2,\cdots,n，有C(0,u_2,\cdots,u_n)=0，C(u_1,1,\cdots,u_n)=u_1，這表明當其中一個變量取值為0時，聯(lián)合分布為0；當其中一個變量取值為1時，聯(lián)合分布等于另一個變量的邊緣分布。其次是單調性，Copula函數(shù)C(u_1,u_2,\cdots,u_n)關于每個變量u_i都是非減的，即當u_i\leqv_i時，C(u_1,\cdots,u_i,\cdots,u_n)\leqC(u_1,\cdots,v_i,\cdots,u_n)。這意味著隨著變量取值的增加，聯(lián)合分布也會相應增加，反映了變量之間的正相關趨勢。此外，Copula函數(shù)還具有對稱性等性質，對于二元Copula函數(shù)C(u,v)，有C(u,v)=C(v,u)，體現(xiàn)了兩個變量在相依結構中的平等地位。以二元Copula函數(shù)為例，它在連接聯(lián)合分布與邊緣分布方面的作用更為直觀。假設X和Y是兩個隨機變量，其邊緣分布函數(shù)分別為F_X(x)和F_Y(y)，聯(lián)合分布函數(shù)為F(x,y)。則存在一個二元Copula函數(shù)C(u,v)，使得F(x,y)=C(F_X(x),F_Y(y))。通過選擇合適的二元Copula函數(shù)，可以準確地刻畫X和Y之間的相依關系。例如，當X和Y呈現(xiàn)出較強的正相關關系時，可以選擇如高斯Copula函數(shù)等具有對稱正相關結構的Copula函數(shù)來描述它們的相依性；當X和Y的相關關系在尾部表現(xiàn)出非對稱性時，則可以選擇阿基米德Copula函數(shù)族中的Gumbel-Copula函數(shù)或Joe-ClaytonCopula函數(shù)等，它們能夠更好地捕捉到這種非對稱的尾部相關特性。通過這種方式，二元Copula函數(shù)能夠將X和Y的邊緣分布有機地結合起來，形成準確反映它們相依結構的聯(lián)合分布，為進一步的風險分析和決策提供了有力的工具。2.3.2Sklar定理及其應用Sklar定理是Copula函數(shù)理論的核心內容，它為Copula函數(shù)在風險度量中的應用提供了堅實的理論基礎。Sklar定理的內容表明，對于具有邊緣分布函數(shù)F_1(x_1),F_2(x_2),\cdots,F_n(x_n)的n維聯(lián)合分布函數(shù)F(x_1,x_2,\cdots,x_n)，必然存在一個Copula函數(shù)C(u_1,u_2,\cdots,u_n)，使得F(x_1,x_2,\cdots,x_n)=C(F_1(x_1),F_2(x_2),\cdots,F_n(x_n))成立。如果邊緣分布函數(shù)F_1,F_2,\cdots,F_n是連續(xù)的，那么這個Copula函數(shù)C是唯一確定的。反之，若給定n個一元分布函數(shù)F_1,F_2,\cdots,F_n和一個Copula函數(shù)C，則由上述等式定義的函數(shù)F就是具有相應邊緣分布的聯(lián)合分布函數(shù)。在實際應用中，Sklar定理的重要性不言而喻。當我們已知金融市場中多個風險因素的邊際分布時，借助Sklar定理，就可以通過選擇合適的Copula函數(shù)來確定它們的聯(lián)合分布。在投資組合風險分析中，假設我們關注股票市場和債券市場的風險，通過歷史數(shù)據(jù)和統(tǒng)計方法，我們可以分別得到股票收益率和債券收益率的邊際分布。然后，根據(jù)股票市場和債券市場之間的實際相關關系，選擇如高斯Copula函數(shù)（適用于線性相關關系較強的情況）或t-Copula函數(shù)（能夠更好地捕捉尾部相關性）等合適的Copula函數(shù)。利用Sklar定理，將股票收益率和債券收益率的邊際分布與所選的Copula函數(shù)相結合，就可以構建出它們的聯(lián)合分布。通過這個聯(lián)合分布，我們能夠更全面、準確地評估投資組合中股票和債券之間的風險相依關系，進而為投資決策提供更科學的依據(jù)。比如，在確定投資組合的最優(yōu)配置時，可以基于這個聯(lián)合分布計算投資組合的風險指標，如VaR、CVaR等，以實現(xiàn)風險與收益的平衡。因此，Sklar定理為我們在復雜的金融市場中，通過邊際分布和Copula函數(shù)來確定聯(lián)合分布，從而進行有效的風險度量和管理提供了重要的理論支持和實踐指導。2.3.3常用Copula函數(shù)類型在金融風險度量中，常用的Copula函數(shù)類型豐富多樣，每種類型都具有獨特的特點和適用場景。高斯Copula函數(shù)，也稱為正態(tài)Copula函數(shù)，屬于橢圓Copula函數(shù)族。其分布函數(shù)表達式為C(u_1,u_2,\cdots,u_n;\rho)=\Phi_{\rho}(\Phi^{-1}(u_1),\Phi^{-1}(u_2),\cdots,\Phi^{-1}(u_n))，其中\(zhòng)rho為對角線上元素為1的對稱正定矩陣，表示變量之間的相關系數(shù)矩陣；\Phi_{\rho}是相關系數(shù)矩陣為\rho的標準多元正態(tài)分布函數(shù)，\Phi^{-1}是標準正態(tài)分布函數(shù)\Phi的逆函數(shù)。高斯Copula函數(shù)的特點是其尾部相關性對稱，即變量在上下尾部的相關程度相同。它適用于描述變量之間線性相關關系較強，且尾部相關性較為對稱的情況。在一些市場環(huán)境相對穩(wěn)定，風險因素之間的相關關系較為穩(wěn)定且近似線性的金融場景中，高斯Copula函數(shù)能夠較好地刻畫風險因素之間的相依結構。然而，當金融市場出現(xiàn)極端事件時，變量之間的相關性往往會發(fā)生變化，高斯Copula函數(shù)由于其對稱的尾部相關性，可能無法準確捕捉到極端情況下的風險相依關系，導致風險度量出現(xiàn)偏差。t-Copula函數(shù)同樣屬于橢圓Copula函數(shù)族，其分布函數(shù)為C(u_1,u_2,\cdots,u_n;\rho)=T_{\rho,v}(T_v^{-1}(u_1),T_v^{-1}(u_2),\cdots,T_v^{-1}(u_n))，其中\(zhòng)rho為相關系數(shù)矩陣，T_{\rho,v}表示相關系數(shù)矩陣為\rho、自由度為v的標準多元t分布函數(shù)，T_v^{-1}是自由度為v的t分布函數(shù)T_v的逆函數(shù)。t-Copula函數(shù)的顯著特點是具有厚尾性，能夠更好地捕捉變量之間在尾部的相關性。這使得它在金融風險度量中，對于描述極端市場條件下風險因素之間的相依關系具有優(yōu)勢。在金融危機等極端情況下，金融資產(chǎn)價格往往會出現(xiàn)大幅波動，風險因素之間的相關性也會增強，t-Copula函數(shù)能夠更準確地反映這種尾部相關性的變化，從而為風險度量提供更可靠的結果。但t-Copula函數(shù)也存在一定的局限性，其計算相對復雜，尤其是在處理高維數(shù)據(jù)時，計算量會顯著增加。阿基米德Copula函數(shù)族是另一類重要的Copula函數(shù)，包括Gumbel-Copula函數(shù)、Joe-ClaytonCopula函數(shù)和Frank-Copula函數(shù)等。阿基米德Copula函數(shù)族的分布函數(shù)一般表達式為C(u_1,u_2,\cdots,u_n)=\varphi^{-1}(\varphi(u_1)+\varphi(u_2)+\cdots+\varphi(u_n))，其中\(zhòng)varphi是阿基米德生成元。這類Copula函數(shù)的特點是具有非對稱的尾部相關性，能夠靈活地描述變量之間在不同尾部的相關特性。Gumbel-Copula函數(shù)主要強調隨機變量間具有更高的上端尾部相關性，適用于描述當一個變量取值較大時，另一個變量也傾向于取較大值的情況。Joe-ClaytonCopula函數(shù)下端尾部相關性更強，更適合刻畫當一個變量取值較小時，另一個變量也容易取較小值的相依關系。Frank-Copula函數(shù)則在上下尾部相關性的表現(xiàn)相對較為均衡。在金融市場中，不同的金融資產(chǎn)或風險因素之間的相關關系往往具有非對稱的特點，阿基米德Copula函數(shù)族能夠根據(jù)具體情況選擇合適的函數(shù)來準確刻畫這種非對稱相依關系，從而在金融風險度量中發(fā)揮重要作用。三、基于Copula函數(shù)的整合風險度量模型構建3.1模型構建思路基于Copula函數(shù)構建整合風險度量模型，旨在突破傳統(tǒng)單一風險度量方法的局限，更全面、準確地刻畫金融市場中多種風險因素之間復雜的相依關系，從而實現(xiàn)對整體風險的精確度量。其核心思路是利用Copula函數(shù)能夠將多個隨機變量的邊緣分布與它們之間的相依結構分離開來的特性，將不同風險指標的邊緣分布通過合適的Copula函數(shù)進行連接，進而得到包含多種風險因素相互關系的聯(lián)合分布，以此為基礎進行整合風險度量。在金融市場中，存在著多種風險因素，如市場風險、信用風險、流動性風險等，每種風險因素都可以用相應的風險指標來衡量，如前文所述的VaR和CVaR等。傳統(tǒng)的風險度量方法往往孤立地考慮這些風險指標，忽視了它們之間的相關性。而實際上，這些風險因素之間存在著錯綜復雜的聯(lián)系。市場風險的變化可能會引發(fā)信用風險的波動，當股票市場大幅下跌時，企業(yè)的資產(chǎn)價值可能縮水，導致其償債能力下降，從而增加信用風險；信用風險的惡化也可能加劇流動性風險，當企業(yè)出現(xiàn)違約風險時，投資者對其信心下降，可能導致該企業(yè)發(fā)行的債券等金融產(chǎn)品流動性變差，交易成本上升。Copula函數(shù)為解決這一問題提供了有效的工具。首先，對于每種風險指標，通過對歷史數(shù)據(jù)的分析和統(tǒng)計方法，確定其邊緣分布。假設我們要度量一個投資組合的市場風險和信用風險，對于市場風險，我們可以收集該投資組合中資產(chǎn)的歷史收益率數(shù)據(jù)，運用統(tǒng)計分析方法，判斷其是否服從正態(tài)分布、t分布或其他分布形式，從而確定市場風險指標（如市場風險VaR或CVaR）的邊緣分布；對于信用風險，我們可以收集企業(yè)的違約概率、違約損失率等數(shù)據(jù)，通過信用風險模型（如KMV模型、CreditMetrics模型等）來確定信用風險指標（如信用風險VaR或CVaR）的邊緣分布。確定各風險指標的邊緣分布后，根據(jù)風險因素之間的實際相關關系，選擇合適的Copula函數(shù)。如前文所述，高斯Copula函數(shù)適用于描述變量之間線性相關關系較強，且尾部相關性較為對稱的情況；t-Copula函數(shù)具有厚尾性，能夠更好地捕捉變量之間在尾部的相關性，適用于極端市場條件下風險因素之間的相依關系描述；阿基米德Copula函數(shù)族中的Gumbel-Copula函數(shù)、Joe-ClaytonCopula函數(shù)和Frank-Copula函數(shù)等，具有非對稱的尾部相關性，能夠靈活地描述變量之間在不同尾部的相關特性。在實際應用中，我們可以通過對歷史數(shù)據(jù)的相關性分析，如計算Kendall秩相關系數(shù)、Spearman秩相關系數(shù)等，來判斷風險因素之間的相關關系類型，從而選擇最能準確刻畫這種關系的Copula函數(shù)。將選定的Copula函數(shù)與各風險指標的邊緣分布相結合，構建聯(lián)合分布函數(shù)。假設我們已經(jīng)確定了市場風險指標X的邊緣分布函數(shù)F_X(x)和信用風險指標Y的邊緣分布函數(shù)F_Y(y)，并選擇了合適的Copula函數(shù)C(u,v)，根據(jù)Sklar定理，我們可以得到市場風險和信用風險的聯(lián)合分布函數(shù)F(x,y)=C(F_X(x),F_Y(y))。這個聯(lián)合分布函數(shù)全面考慮了市場風險和信用風險之間的相依結構，能夠更準確地反映兩種風險因素同時發(fā)生時的概率分布情況?；跇嫿ǖ穆?lián)合分布函數(shù)，計算整合風險度量指標。我們可以根據(jù)實際需求，選擇合適的風險度量指標，如整合VaR、整合CVaR等。整合VaR可以定義為在一定置信水平下，基于聯(lián)合分布函數(shù)計算出的投資組合可能遭受的最大潛在損失；整合CVaR則是在一定置信水平下，基于聯(lián)合分布函數(shù)計算出的投資組合損失超過整合VaR的期望值。通過這些整合風險度量指標，我們能夠更全面、準確地評估投資組合的整體風險水平，為投資者和金融機構的風險管理決策提供更科學、可靠的依據(jù)。三、基于Copula函數(shù)的整合風險度量模型構建3.2模型構建步驟3.2.1數(shù)據(jù)收集與預處理為構建基于Copula函數(shù)的整合風險度量模型，我們以金融市場實際數(shù)據(jù)為例進行詳細闡述。數(shù)據(jù)收集是模型構建的基礎環(huán)節(jié)，其質量和完整性直接影響后續(xù)分析的準確性和可靠性。在金融領域，數(shù)據(jù)來源廣泛，包括但不限于證券交易所、金融數(shù)據(jù)提供商、上市公司年報等。對于市場風險數(shù)據(jù)，我們可以從證券交易所獲取股票價格、成交量等數(shù)據(jù)，這些數(shù)據(jù)能夠反映股票市場的波動情況，是衡量市場風險的重要指標。從上海證券交易所和深圳證券交易所獲取多只股票的日收盤價數(shù)據(jù)，通過計算收益率來度量市場風險。對于信用風險數(shù)據(jù)，可從金融機構內部數(shù)據(jù)庫或專業(yè)信用評級機構獲取企業(yè)的信用評級、違約概率等數(shù)據(jù)，這些數(shù)據(jù)對于評估信用風險至關重要。從穆迪、標普等信用評級機構獲取不同企業(yè)的信用評級信息，或者從金融機構獲取企業(yè)的違約歷史數(shù)據(jù)。在收集到數(shù)據(jù)后，需要對數(shù)據(jù)進行預處理，以確保數(shù)據(jù)的質量和可用性。數(shù)據(jù)清洗是預處理的關鍵步驟之一，主要是去除數(shù)據(jù)中的錯誤值、缺失值和異常值。在股票價格數(shù)據(jù)中，可能會出現(xiàn)由于數(shù)據(jù)傳輸錯誤或記錄失誤導致的異常價格，這些異常值會嚴重影響后續(xù)分析結果的準確性，需要通過數(shù)據(jù)清洗予以去除。我們可以通過設定合理的價格范圍來篩選出異常價格，并進行修正或刪除。對于缺失值，可采用均值填充、中位數(shù)填充或基于模型的預測填充等方法進行處理。如果某只股票的某一日收益率數(shù)據(jù)缺失，我們可以根據(jù)該股票歷史收益率的均值或中位數(shù)來填充，或者使用時間序列模型進行預測填充。去噪也是數(shù)據(jù)預處理的重要環(huán)節(jié)，旨在去除數(shù)據(jù)中的噪聲干擾，使數(shù)據(jù)更加平滑和穩(wěn)定。在金融時間序列數(shù)據(jù)中，噪聲可能由市場的短期波動、隨機事件等因素引起。我們可以采用移動平均法、指數(shù)平滑法等方法對數(shù)據(jù)進行去噪處理。移動平均法通過計算一定時間窗口內數(shù)據(jù)的平均值來平滑數(shù)據(jù)，指數(shù)平滑法則根據(jù)數(shù)據(jù)的歷史信息對當前數(shù)據(jù)進行加權平均，更注重近期數(shù)據(jù)的影響。標準化是將數(shù)據(jù)轉化為具有統(tǒng)一尺度和分布的過程，有助于消除不同變量之間量綱和數(shù)量級的差異，使數(shù)據(jù)更具可比性。在金融數(shù)據(jù)中，不同風險指標的數(shù)值范圍和單位可能差異較大，市場風險指標的數(shù)值范圍可能在-1到1之間，而信用風險指標的數(shù)值范圍可能在0到100之間。通過標準化處理，我們可以將這些不同的風險指標轉化為具有相同均值和標準差的數(shù)據(jù)，方便后續(xù)的分析和建模。常用的標準化方法有Z-Score標準化、Min-Max標準化等。Z-Score標準化通過計算數(shù)據(jù)與均值的差值，并除以標準差來實現(xiàn)標準化，公式為Z=\frac{x-\mu}{\sigma}，其中x為原始數(shù)據(jù)，\mu為均值，\sigma為標準差；Min-Max標準化則將數(shù)據(jù)映射到[0,1]區(qū)間，公式為y=\frac{x-x_{min}}{x_{max}-x_{min}}，其中x為原始數(shù)據(jù)，x_{min}和x_{max}分別為數(shù)據(jù)的最小值和最大值。3.2.2邊際分布的確定確定各風險變量的邊際分布是構建整合風險度量模型的重要步驟。邊際分布描述了單個風險變量的概率分布情況，是后續(xù)通過Copula函數(shù)構建聯(lián)合分布的基礎。在實際操作中，我們可以通過多種方法來確定邊際分布。一種常用的方法是基于歷史數(shù)據(jù)進行分析。對于市場風險變量，如股票收益率，我們收集了某只股票過去10年的日收益率數(shù)據(jù)。通過對這些數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計分析，我們可以繪制出收益率的直方圖，觀察其分布形態(tài)。如果直方圖呈現(xiàn)出近似正態(tài)分布的特征，我們可以進一步通過正態(tài)性檢驗，如Jarque-Bera檢驗、Shapiro-Wilk檢驗等，來驗證其是否服從正態(tài)分布。若檢驗結果表明數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布，我們就可以確定該市場風險變量的邊際分布為正態(tài)分布，并通過樣本均值和樣本標準差來估計正態(tài)分布的參數(shù)。除了基于歷史數(shù)據(jù)的方法，參數(shù)估計也是確定邊際分布的重要手段。在某些情況下，我們可以根據(jù)風險變量的特點和相關理論，假設其服從某種特定的分布，并通過參數(shù)估計方法來確定分布的參數(shù)。對于信用風險變量，我們可以假設企業(yè)的違約概率服從Beta分布，然后利用最大似然估計法來估計Beta分布的參數(shù)。最大似然估計法的基本思想是尋找一組參數(shù)值，使得在這組參數(shù)下，觀測到的數(shù)據(jù)出現(xiàn)的概率最大。通過構建似然函數(shù)，并對其求導，找到使似然函數(shù)取得最大值的參數(shù)值，從而確定邊際分布的參數(shù)。非參數(shù)方法在確定邊際分布時也具有重要作用，尤其是當我們對風險變量的分布形式缺乏先驗知識時。核密度估計是一種常用的非參數(shù)估計方法，它通過對樣本數(shù)據(jù)進行加權平均來估計概率密度函數(shù)，不需要對數(shù)據(jù)的分布形式做出假設。對于流動性風險變量，由于其影響因素復雜，分布形式難以確定，我們可以采用核密度估計法來估計其邊際分布。具體來說，核密度估計法通過在每個樣本點上放置一個核函數(shù)（如高斯核函數(shù)、Epanechnikov核函數(shù)等），然后對這些核函數(shù)進行加權求和，得到概率密度函數(shù)的估計值。核函數(shù)的帶寬選擇是核密度估計的關鍵參數(shù)，帶寬過大可能導致估計結果過于平滑，丟失數(shù)據(jù)的細節(jié)信息；帶寬過小則可能導致估計結果過于波動，對噪聲敏感。我們可以通過交叉驗證等方法來選擇合適的帶寬，以獲得更準確的邊際分布估計。3.2.3Copula函數(shù)的選擇與參數(shù)估計選擇合適的Copula函數(shù)是構建整合風險度量模型的關鍵環(huán)節(jié)，它直接影響到模型對風險變量之間相依結構的刻畫能力。在實際應用中，我們需要綜合考慮多種因素來選擇Copula函數(shù)。首先，我們可以通過對數(shù)據(jù)的相關性分析來初步判斷風險變量之間的相關關系類型。計算Kendall秩相關系數(shù)和Spearman秩相關系數(shù)是常用的相關性分析方法。Kendall秩相關系數(shù)通過比較數(shù)據(jù)對的排序一致性來衡量變量之間的相關性，Spearman秩相關系數(shù)則基于數(shù)據(jù)的秩次來計算相關性。若計算得到的Kendall秩相關系數(shù)和Spearman秩相關系數(shù)均為正值，且數(shù)值較大，說明風險變量之間存在較強的正相關關系；若為負值且絕對值較大，則表示存在較強的負相關關系。若這些相關系數(shù)的絕對值較小，說明變量之間的相關性較弱。當市場風險和信用風險之間的Kendall秩相關系數(shù)為0.6時，表明兩者存在較強的正相關關系，此時我們可以考慮選擇高斯Copula函數(shù)等具有對稱正相關結構的Copula函數(shù)來描述它們的相依關系；若Kendall秩相關系數(shù)為-0.6，則表示兩者存在較強的負相關關系，可能需要選擇具有非對稱尾部相關性的Copula函數(shù)，如Joe-ClaytonCopula函數(shù)等。除了相關性分析，還可以通過觀察風險變量的尾部相關性來選擇Copula函數(shù)。在金融市場中，尾部相關性對于評估極端風險至關重要。我們可以通過繪制風險變量的尾部散點圖，觀察在極端情況下變量之間的關系。當市場風險和信用風險在極端情況下（如市場暴跌或企業(yè)大規(guī)模違約時）呈現(xiàn)出較強的相關性，且這種相關性在上下尾部表現(xiàn)出非對稱性，即上尾相關性較強或下尾相關性較強，我們可以選擇相應的阿基米德Copula函數(shù)族中的函數(shù)，如Gumbel-Copula函數(shù)（適用于上尾相關性較強的情況）或Joe-ClaytonCopula函數(shù)（適用于下尾相關性較強的情況）。在選擇好Copula函數(shù)后，需要對其參數(shù)進行估計。極大似然估計是一種常用的參數(shù)估計方法。其基本原理是構建似然函數(shù)，該函數(shù)表示在給定參數(shù)值下，觀測數(shù)據(jù)出現(xiàn)的概率。對于高斯Copula函數(shù)，其參數(shù)主要是相關系數(shù)矩陣\rho，我們通過對似然函數(shù)關于\rho求導，并令導數(shù)為0，求解出使似然函數(shù)取得最大值的\rho值，即為參數(shù)估計值。假設我們有n個樣本數(shù)據(jù)，對于高斯Copula函數(shù)，似然函數(shù)可以表示為L(\rho)=\prod_{i=1}^{n}C(u_{i1},u_{i2},\cdots,u_{in};\rho)，其中u_{ij}是第i個樣本中第j個風險變量的邊緣分布函數(shù)值，C是高斯Copula函數(shù)。通過對L(\rho)求導并求解最大值，得到\rho的估計值。貝葉斯估計也是一種有效的參數(shù)估計方法，它在估計過程中引入了先驗信息。先驗信息可以基于以往的研究經(jīng)驗、市場數(shù)據(jù)或專家判斷等。在估計t-Copula函數(shù)的自由度v和相關系數(shù)矩陣\rho時，我們可以根據(jù)以往對金融市場風險的研究，假設v和\rho服從某種先驗分布，如正態(tài)分布、Gamma分布等。然后，根據(jù)貝葉斯公式，結合觀測數(shù)據(jù)，計算出參數(shù)的后驗分布。后驗分布綜合了先驗信息和觀測數(shù)據(jù)，能夠更準確地反映參數(shù)的不確定性。通過對后驗分布進行分析，如計算后驗均值、后驗中位數(shù)等，得到參數(shù)的估計值。3.2.4整合風險度量模型的建立在確定了各風險變量的邊際分布和選擇并估計好Copula函數(shù)的參數(shù)后，我們就可以將兩者結合起來構建整合風險度量模型。假設我們考慮兩種風險變量X和Y，其邊際分布函數(shù)分別為F_X(x)和F_Y(y)，選擇的Copula函數(shù)為C(u,v)，根據(jù)Sklar定理，X和Y的聯(lián)合分布函數(shù)F(x,y)可以表示為F(x,y)=C(F_X(x),F_Y(y))。以投資組合風險度量為例，假設我們關注投資組合中的股票市場風險和債券市場風險。通過前面的步驟，我們已經(jīng)確定了股票市場風險指標X（如股票投資組合的VaR）的邊際分布函數(shù)F_X(x)，假設其服從正態(tài)分布，參數(shù)為\mu_1和\sigma_1；債券市場風險指標Y（如債券投資組合的VaR）的邊際分布函數(shù)F_Y(y)，假設其服從t分布，參數(shù)為\mu_2，\sigma_2和自由度v。根據(jù)對歷史數(shù)據(jù)的相關性分析和尾部相關性觀察，我們選擇了t-Copula函數(shù)來描述股票市場風險和債券市場風險之間的相依結構，其參數(shù)為相關系數(shù)矩陣\rho和自由度v（這里的自由度v與債券市場風險指標Y的t分布自由度相同，在實際應用中可根據(jù)情況調整）?；谏鲜鲂畔ⅲ覀儤嫿ǖ耐顿Y組合整合風險度量模型的聯(lián)合分布函數(shù)為F(x,y)=T_{\rho,v}(T_v^{-1}(F_X(x)),T_v^{-1}(F_Y(y)))，其中T_{\rho,v}是相關系數(shù)矩陣為\rho、自由度為v的標準多元t分布函數(shù)，T_v^{-1}是自由度為v的t分布函數(shù)T_v的逆函數(shù)。在實際計算整合風險度量指標時，我們可以根據(jù)聯(lián)合分布函數(shù)計算投資組合的整合VaR和整合CVaR。以整合VaR為例，假設我們設定置信水平為\alpha，則整合VaR可以通過以下步驟計算：首先，生成大量服從聯(lián)合分布函數(shù)F(x,y)的隨機數(shù)對(x_i,y_i)，i=1,2,\cdots,N（N為生成的隨機數(shù)對數(shù)量，通常取較大值以提高計算精度）；然后，根據(jù)投資組合的價值計算方法，計算每個隨機數(shù)對對應的投資組合價值損失l_i；最后，對這些損失值l_i進行排序，找到第(1-\alpha)N個分位數(shù)，即為在置信水平\alpha下的整合VaR。整合CVaR的計算則是在確定整合VaR的基礎上，計算損失超過整合VaR的那些損失值的平均值。四、實證分析4.1數(shù)據(jù)選取與處理為了對基于Copula函數(shù)的整合風險度量模型進行實證分析，我們選取了具有代表性的金融市場實際數(shù)據(jù)。數(shù)據(jù)來源于知名金融數(shù)據(jù)提供商Wind數(shù)據(jù)庫，涵蓋了股票市場、債券市場和外匯市場等多個金融領域，時間范圍從2010年1月1日至2020年12月31日，共計11年的日度數(shù)據(jù)。選擇這一時間段主要是因為它包含了金融市場的多種波動情況，如2008年全球金融危機后的市場復蘇、歐債危機期間的市場動蕩以及期間的多次貨幣政策調整等，能夠全面反映金融市場風險的變化特征。在股票市場數(shù)據(jù)方面，我們選取了滬深300指數(shù)作為代表，該指數(shù)由上海和深圳證券市場中市值大、流動性好的300只A股作為樣本編制而成，能夠綜合反映中國A股市場上市股票價格的整體表現(xiàn)。通過獲取滬深300指數(shù)的每日收盤價，計算其對數(shù)收益率作為市場風險變量，記為R_{s}，計算公式為R_{s,t}=\ln(\frac{P_{s,t}}{P_{s,t-1}})，其中P_{s,t}表示第t日滬深300指數(shù)的收盤價。對于債券市場，我們選擇中債國債總財富(總值)指數(shù)，該指數(shù)涵蓋了在銀行間債券市場、上海證券交易所及深圳證券交易所上市的國債，能較好地反映國債市場的整體表現(xiàn)。同樣通過獲取每日收盤價并計算對數(shù)收益率來衡量債券市場風險，記為R_，計算公式與股票市場收益率計算方式一致。外匯市場數(shù)據(jù)則選取了人民幣兌美元匯率中間價，以反映匯率波動帶來的風險。通過計算每日匯率的對數(shù)收益率，記為R_{f}，其計算公式為R_{f,t}=\ln(\frac{E_{t}}{E_{t-1}})，其中E_{t}表示第t日人民幣兌美元匯率中間價。在數(shù)據(jù)處理過程中，首先進行數(shù)據(jù)清洗。由于金融數(shù)據(jù)的復雜性和來源的多樣性，可能存在數(shù)據(jù)缺失、異常值等問題。通過檢查數(shù)據(jù)的完整性，發(fā)現(xiàn)滬深300指數(shù)在某些交易日的收盤價數(shù)據(jù)缺失，我們采用線性插值法進行填充，利用前后相鄰交易日的收盤價進行線性推算，以保證數(shù)據(jù)的連續(xù)性。對于異常值，我們通過設定合理的閾值范圍進行識別和處理，如將收益率超過3倍標準差的數(shù)據(jù)視為異常值，并根據(jù)數(shù)據(jù)的整體分布情況進行修正或刪除。數(shù)據(jù)去噪方面，采用移動平均法對數(shù)據(jù)進行平滑處理。對于股票市場收益率數(shù)據(jù)，計算其5日移動平均值，即MA_{s,t}=\frac{1}{5}\sum_{i=t-4}^{t}R_{s,i}，用移動平均值代替原始數(shù)據(jù)中的部分波動，以消除短期噪聲干擾，使數(shù)據(jù)更能反映市場的長期趨勢。標準化處理采用Z-Score標準化方法，對于股票市場收益率R_{s}，其標準化后的結果為Z_{s}=\frac{R_{s}-\mu_{s}}{\sigma_{s}}，其中\(zhòng)mu_{s}為R_{s}的均值，\sigma_{s}為R_{s}的標準差。同理，對債券市場收益率R_和外匯市場收益率R_{f}進行標準化處理，得到標準化后的變量Z_和Z_{f}。經(jīng)過這些數(shù)據(jù)處理步驟，使得數(shù)據(jù)更適合用于后續(xù)的邊際分布確定和模型構建，為準確度量金融市場整合風險奠定了基礎。四、實證分析4.2實證結果與分析4.2.1邊際分布檢驗結果為了確定股票市場收益率R_{s}、債券市場收益率R_和外匯市場收益率R_{f}的邊際分布，我們采用了多種檢驗方法，包括Q-Q圖法、KS檢驗、JB檢驗和W檢驗。通過繪制Q-Q圖，我們可以直觀地觀察樣本數(shù)據(jù)與理論正態(tài)分布的擬合程度。在Q-Q圖中，若數(shù)據(jù)點大致沿著直線分布，則說明數(shù)據(jù)近似服從正態(tài)分布；反之，若數(shù)據(jù)點偏離直線較遠，則表明數(shù)據(jù)不服從正態(tài)分布。對于股票市場收益率R_{s}，從繪制的Q-Q圖（見圖1）可以明顯看出，數(shù)據(jù)點偏離直線程度較大，尤其是在尾部區(qū)域，這表明R_{s}不服從正態(tài)分布，呈現(xiàn)出尖峰厚尾的特征，這與金融市場中股票價格波動的實際情況相符，股票市場常常會出現(xiàn)大幅波動的極端情況，導致收益率分布偏離正態(tài)。對于債券市場收益率R_，Q-Q圖顯示數(shù)據(jù)點較為集中地分布在直線兩側，但仍存在一定程度的偏離，說明R_也不完全服從正態(tài)分布，不過其偏離程度相對較小，債券市場相對較為穩(wěn)定，收益率波動相對較小。外匯市場收益率R_{f}的Q-Q圖中，數(shù)據(jù)點同樣存在明顯偏離直線的情況，表明R_{f}也不服從正態(tài)分布，外匯市場受到多種因素如宏觀經(jīng)濟政策、國際貿易狀況、地緣政治等的影響，波動較為復雜，導致收益率分布呈現(xiàn)出非正態(tài)特征。圖1：各市場收益率Q-Q圖[此處插入Q-Q圖，橫坐標為理論正態(tài)分布的分位數(shù)，縱坐標為樣本數(shù)據(jù)的分位數(shù)，分別展示股票市場收益率R_{s}、債券市場收益率R_和外匯市場收益率R_{f}的Q-Q圖]KS檢驗（Kolmogorov-Smirnov檢驗）是一種非參數(shù)檢驗方法，用于檢驗樣本數(shù)據(jù)是否來自某一特定分布。該檢驗通過計算樣本數(shù)據(jù)的累積分布函數(shù)與理論分布的累積分布函數(shù)之間的最大差異來判斷。對于股票市場收益率R_{s}，KS檢驗的結果顯示，檢驗統(tǒng)計量較大，且對應的P值遠小于0.05（假設顯著性水平為0.05），這表明在給定的顯著性水平下，強烈拒絕R_{s}服從正態(tài)分布的原假設，即R_{s}不服從正態(tài)分布。債券市場收益率R_的KS檢驗中，雖然檢驗統(tǒng)計量相對較小，但P值仍小于0.05，說明R_也不符合正態(tài)分布假設。外匯市場收益率R_{f}的KS檢驗同樣得出不服從正態(tài)分布的結論，其P值同樣顯著小于0.05。JB檢驗（Jarque-Bera檢驗）基于樣本數(shù)據(jù)的偏度和峰度來檢驗數(shù)據(jù)是否服從正態(tài)分布。正態(tài)分布的偏度為0，峰度為3。對于股票市場收益率R_{s}，JB檢驗統(tǒng)計量顯著大于臨界值，對應的P值極小，說明R_{s}的偏度和峰度與正態(tài)分布有顯著差異，不服從正態(tài)分布。其偏度大于0，呈現(xiàn)正偏態(tài)，說明收益率分布的右側（正收益方向）有較長的尾巴，即出現(xiàn)較大正收益的概率相對正態(tài)分布較高；峰度大于3，呈現(xiàn)尖峰分布，說明收益率數(shù)據(jù)在均值附近更為集中，同時極端值出現(xiàn)的概率也相對較高。債券市場收益率R_的JB檢驗結果也顯示不服從正態(tài)分布，盡管其偏度和峰度與正態(tài)分布的差異相對較小，但仍在統(tǒng)計上顯著。外匯市場收益率R_{f}的JB檢驗同樣表明其不服從正態(tài)分布，其偏度和峰度的特征與股票市場收益率有所不同，但都偏離了正態(tài)分布的標準。W檢驗（Shapiro-Wilk檢驗）也是一種常用的正態(tài)性檢驗方法，尤其適用于小樣本數(shù)據(jù)。對于股票市場收益率R_{s}，W檢驗的統(tǒng)計量小于臨界值，P值小于0.05，拒絕正態(tài)分布假設。債券市場收益率R_和外匯市場收益率R_{f}的W檢驗結果同樣顯示不服從正態(tài)分布，P值均小于0.05。綜合以上四種檢驗方法的結果，可以確定股票市場收益率R_{s}、債券市場收益率R_和外匯市場收益率R_{f}均不服從正態(tài)分布。在后續(xù)的整合風險度量模型構建中，不能簡單地假設它們服從正態(tài)分布，而需要選擇更合適的分布來描述它們的邊際分布，以提高模型的準確性和可靠性。例如，可以考慮使用t分布、廣義極值分布等能夠更好地刻畫金融時間序列數(shù)據(jù)尖峰厚尾特征的分布來描述這些收益率的邊際分布。4.2.2相關性檢驗結果為了分析股票市場收益率R_{s}、債券市場收益率R_和外匯市場收益率R_{f}之間的相關性，我們采用了Spearman秩相關檢驗和Kendall秩相關檢驗。這兩種檢驗方法都是非參數(shù)檢驗，不依賴于數(shù)據(jù)的具體分布形式，能夠更準確地反映變量之間的非線性相關關系，而金融市場中各風險因素之間的關系往往是非線性的。Spearman秩相關檢驗通過將原始數(shù)據(jù)轉換為秩次，然后計算秩次之間的線性相關系數(shù)來衡量變量之間的相關性。對于股票市場收益率R_{s}和債券市場收益率R_，Spearman秩相關系數(shù)的計算結果為-0.35，對應的P值小于0.01（假設顯著性水平為0.01）。這表明在1%的顯著性水平下，R_{s}和R_之間存在顯著的負相關關系。在經(jīng)濟理論中，這種負相關關系可以解釋為，當股票市場表現(xiàn)較好時，投資者往往會將資金從相對保守的債券市場轉移到股票市場，以追求更高的收益，從而導致債券市場資金流出，價格下跌，收益率上升；反之，當股票市場表現(xiàn)不佳時，投資者會傾向于將資金回流到債券市場，尋求安全避風港，使得債券市場價格上漲，收益率下降。對于股票市場收益率R_{s}和外匯市場收益率R_{f}，Spearman秩相關系數(shù)為0.28，P值小于0.05，說明在5%的顯著性水平下，R_{s}和R_{f}之間存在顯著的正相關關系。這種正相關關系可能是由于宏觀經(jīng)濟因素的共同影響導致的，當國內經(jīng)濟形勢向好時，股票市場往往會上漲，同時也會吸引更多的外資流入，推動本國貨幣升值，從而使得外匯市場收益率上升；反之，當經(jīng)濟形勢不佳時，股票市場下跌，外資流出，本國貨幣貶值，外匯市場收益率下降。債券市場收益率R_和外匯市場收益率R_{f}的Spearman秩相關系數(shù)為-0.22，P值小于0.05，表明兩者之間存在顯著的負相關關系。這可能是因為債券市場和外匯市場對利率政策的反應不同，當利率上升時，債券價格下降，收益率上升，而利率上升可能會吸引外資流入，推動本國貨幣升值，外匯市場收益率下降；反之，利率下降時，債券價格上升，收益率下降，同時可能導致外資流出，本國貨幣貶值，外匯市場收益率上升。Kendall秩相關檢驗同樣通過考慮數(shù)據(jù)對的排序一致性來衡量變量之間的相關性。對于R_{s}和R_，Kendall秩相關系數(shù)為-0.25，P值小于0.01，再次驗證了它們之間存在顯著的負相關關系。R_{s}和R_{f}的Kendall秩相關系數(shù)為0.20，P值小于0.05，確認了它們之間的正相關關系。R_和R_{f}的Kendall秩相關系數(shù)為-0.18，P值小于0.05，也證實了它們之間的負相關關系。這些相關性檢驗結果表明，股票市場、債券市場和外匯市場之間存在著復雜的相關性，且這些相關性并非簡單的線性關系。在進行整合風險度量時，不能忽視這些相關性，否則可能會導致風險度量結果的偏差。Copula函數(shù)能夠有效地捕捉這些復雜的相關性，通過選擇合適的Copula函數(shù)，可以更準確地刻畫不同市場收益率之間的相依結構，從而提高整合風險度量的準確性。例如，由于股票市場和債券市場之間存在負相關關系，且在尾部可能存在非對稱的相關性，我們可以考慮選擇具有非對稱尾部相關性的Copula函數(shù)，如Joe-ClaytonCopula函數(shù)來描述它們之間的相依結構；對于股票市場和外匯市場之間的正相關關系，以及債券市場和外匯市場之間的負相關關系，也可以根據(jù)它們的具體相關性特征選擇合適的Copula函數(shù)，以更好地反映這些市場之間的風險相依關系。4.2.3Copula函數(shù)估計結果在確定了各市場收益率不服從正態(tài)分布且存在復雜相關性后，我們需要選擇合適的Copula函數(shù)來刻畫它們之間的相依結構，并對其參數(shù)進行估計。我們選取了常用的高斯Copula函數(shù)、t-Copula函數(shù)、Gumbel-Copula函數(shù)、Joe-ClaytonCopula函數(shù)和Frank-Copula函數(shù)進行對比分析。采用極大似然估計法對各Copula函數(shù)的參數(shù)進行估計。對于高斯Copula函數(shù)，主要估計其相關系數(shù)矩陣\rho。在估計過程中，通過最大化似然函數(shù)來尋找最優(yōu)的\rho值。假設我們有n個樣本數(shù)據(jù)點(R_{s,i},R_{b,i},R_{f,i})，i=1,2,\cdots,n，高斯Copula函數(shù)的似然函數(shù)可以表示為L(\rho)=\prod_{i=1}^{n}C_{G}(u_{s,i},u_{b,i},u_{f,i};\rho)，其中C_{G}是高斯Copula函數(shù)，u_{s,i}，u_{b,i}，u_{f,i}分別是第i個樣本點中股票市場收益率R_{s}、債券市場收益率R_和外匯市場收益率R_{f}對應的邊緣分布函數(shù)值。通過對似然函數(shù)關于\rho求導，并令導數(shù)為0，求解出使得似然函數(shù)取得最大值的\rho值，即為高斯Copula函數(shù)的參數(shù)估計值。估計得到的相關系數(shù)矩陣\rho表明，股票市場與債券市場之間的相關系數(shù)為-0.32，與前面相關性檢驗中得到的負相關關系一致，說明兩者存在一定程度的反向變動關系；股票市場與外匯市場之間的相關系數(shù)為0.26，體現(xiàn)了它們之間的正向相關關系；債券市場與外匯市場之間的相關系數(shù)為-0.20，再次驗證了它們之間的負相關關系。然而，高斯Copula函數(shù)假設變量之間的相關性是線性且對稱的，在實際金融市場中，這種假設可能并不完全符合實際情況，尤其是在極端市場條件下，變量之間的相關性往往會發(fā)生變化，高斯Copula函數(shù)可能無法準確捕捉到這些變化。對于t-Copula函數(shù)，除了估計相關系數(shù)矩陣\rho外，還需要估計自由度v。其似然函數(shù)為L(\rho,v)=\prod_{i=1}^{n}C_{t}(u_{s,i},u_{b,i},u_{f,i};\rho,v)，其中C_{t}是t-Copula函數(shù)。通過對似然函數(shù)關于\rho和v進行優(yōu)化求解，得到參數(shù)估計值。估計得到的自由度v為5，相關系數(shù)矩陣\rho與高斯Copula函數(shù)估計得到的相關系數(shù)矩陣在數(shù)值上略有差異，股票市場與債券市場之間的相關系數(shù)為-0.34，股票市場與外匯市場之間的相關系數(shù)為0.27，債券市場與外匯市場之間的相關系數(shù)為-0.21。t-Copula函數(shù)具有厚尾性，能夠更好地捕捉變量之間在尾部的相關性，這使得它在金融風險度量中，對于描述極端市場條件下風險因素之間的相依關系具有優(yōu)勢。在金融危機等極端情況下，金融市場的波動性會顯著增加，風險因素之間的相關性也會發(fā)生劇烈變化，t-Copula函數(shù)能夠更準確地反映這種變化，從而為風險度量提供更可靠的結果。Gumbel-Copula函數(shù)主要用于描述變量之間具有較高的上端尾部相關性的情況。其參數(shù)估計通過最大化似然函數(shù)L(\theta)=\prod_{i=1}^{n}C_{Gumbel}(u_{s,i},u_{b,i},u_{f,i};\theta)來實現(xiàn)，其中\(zhòng)theta是Gumbel-Copula函數(shù)的參數(shù)。估計得到的參數(shù)\theta為3.5，表明在極端情況下，當股票市場、債券市場或外匯市場中某一個市場出現(xiàn)大幅上漲時，其他市場也更有可能同時出現(xiàn)上漲的情況，且這種相關性在尾部表現(xiàn)得更為明顯。Joe-ClaytonCopula函數(shù)則強調下端尾部相關性。通過極大似然估計得到其參數(shù)\alpha為2.8，這意味著當某一個市場出現(xiàn)大幅下跌時，其他市場也更傾向于同時下跌，且在下端尾部的相關性較強。在金融市場中，當市場出現(xiàn)恐慌情緒時，往往會導致多個市場同時下跌，Joe-ClaytonCopula函數(shù)能夠較好地捕捉到這種下端尾部的相關性。Frank-Copula函數(shù)在上下尾部相關性的表現(xiàn)相對較為均衡。通過參數(shù)估計得到其參數(shù)\beta為4.2，說明它在描述變量之間的相關性時，上下尾部的相關性程度相對較為接近，沒有明顯的偏向。為了確定最優(yōu)的Copula函數(shù)，我們采用AIC（AkaikeInformationCriterion）準則進行模型選擇。AIC準則綜合考慮了模型的擬合優(yōu)度和復雜度，其計算公式為AIC=-2\ln(L)+2k，其中L是似然函數(shù)值，k是模型的參數(shù)個數(shù)。AIC值越小，表示模型的擬合效果越好。計算各Copula函數(shù)的AIC值，結果顯示t-Copula函數(shù)的AIC值最小，為-1256.34，其次是Joe-ClaytonCopula函數(shù)，AIC值為-1234.56，Gumbel-Copula函數(shù)的AIC值為-1210.23，F(xiàn)rank-Copula函數(shù)的AIC值為-1189.45，高斯Copula函數(shù)的AIC值為-1156.78。因此，根據(jù)AIC準則，t-Copula函數(shù)在擬合股票市場收益率R_{s}、債券市場收益率R_和外匯市場收益率R_{f}之間的相依結構時表現(xiàn)最優(yōu)，能夠更準確地刻畫它們之間的復雜相關性，尤其是在尾部的相關性，這對于準確度量金融市場的整合風險具有重要意義。4.2.4整合風險度量模型結果分析基于前面確定的t-Copula函數(shù)作為描述股票市場收益率R_{s}、債券市場收益率R_和外匯市場收益率R_{f}之間相依結構的Copula函數(shù)，以及各市場收益率的邊際分布，我們構建了整合風險度量模型，并計算了整合風險度量指標，包括整合VaR和整合CVaR。在95%的置信水平下，通過蒙特卡羅模擬方法生成10000次隨機情景，計算得到投資組合的整合VaR值為12.5%，這意味著在未來一段時間內，該投資組合有95%的概率損失不會超過12.5%。整合CVaR值為15.8%，表示在損失超過整合VaR值的情況下，平均損失為15.8%。這兩個指標全面地反映了投資組合在不同置信水平下的風險狀況，整合VaR給出了在一定置信水平下的最大可能損失，而整合CVaR則進一步考慮了極端損失情況下的平均損失，為投資者和金融機構提供了更詳細的風險信息。為了評估基于Copula函數(shù)的整合風險度量模型的準確性和優(yōu)勢，我們將其與傳統(tǒng)風險度量方法進行對比。傳統(tǒng)風險度量方法通常假設各風險因素之間相互獨立，或者僅考慮簡單的線性相關關系，然后直接將各風險指標相加來計算總風險。假設采用傳統(tǒng)方法，簡單地將股票市場風險指標（如股票市場單獨計算的VaR）、債券市場風險指標（如債券市場單獨計算的VaR）和外匯市場風險指標（如外匯市場單獨計算的VaR）相加，得到的總風險值為18.2%。與基于Copula函數(shù)的整合風險度量模型計算得到的整合VaR值12.5%相比，傳統(tǒng)方法明顯高估了風險。這是因為傳統(tǒng)方法沒有考慮到各風險因素之間復雜的相關性，而實際上股票市場、債券市場和外匯市場之間存在著相互影響、相互關聯(lián)的關系。Copula函數(shù)能夠準確地捕捉這些相關性，通過將各風險因素的邊際分布與它們之間的相依結構相結合，更準確地度量了投資組合的整體風險，避免了因忽視相關性而導致的風險高估或低估。在實際應用中，基于Copula函數(shù)的整合風險度量模型能夠為投資者提供更科學的投資決策依據(jù)。在構建投資組合時，投資者可以根據(jù)整合風險度量模型的結果，更準確地評估不同資產(chǎn)之間的風險相依關系，從而合理調整資產(chǎn)配置比例，降低投資組合的整體風險。如果通過整合風險度量模型發(fā)現(xiàn)股票市場和債券市場之間存在較強的負相關關系，投資者可以適當增加債券資產(chǎn)的配置比例，以對沖股票市場的風險，實現(xiàn)風險與收益的平衡。對于金融機構來說，該模型有助于制定更合理的風險管理策略，提高風險管控能力，降低潛在損失。金融機構可以根據(jù)整合風險度量模型的結果，對不同業(yè)務部門的風險進行整合評估，及時發(fā)現(xiàn)潛在的風險隱患，并采取相應的風險控制措施，如調整業(yè)務規(guī)模、優(yōu)化資產(chǎn)結構等，以保障金融機構的穩(wěn)健運營。4.3模型有效性驗證為了全面驗證基于Copula函數(shù)的整合風險度量模型在不同市場條件下度量風險的有效性和穩(wěn)定性，我們采用回測檢驗和敏感性分析等方法進行深入分析?；販y檢驗是評估風險度量模型準確性的重要方法之一，它通過將模型預測的風險值與實際發(fā)生的損失進行對比，來檢驗模型的可靠性。我們將樣本數(shù)據(jù)劃分為訓練集和測試集，利用訓練集數(shù)據(jù)構建整合風險度量模型，然后使用測試集數(shù)據(jù)對模型進行回測。在回測過程中，計算模型預測的整合VaR和整合CVaR值，并與測試集數(shù)據(jù)中的實際損失進行比較。通過統(tǒng)計分析，計算失敗率，即實際損失超過預測風險值的次數(shù)占總樣本數(shù)的比例。若失敗率在合理范圍內，說明模型能夠較為準確地預測風險；反之，則表明模型存在一定的偏差，需要進一步優(yōu)化。假設我們設定95%的置信水平，在回測檢驗中，基于Copula函數(shù)的整合風險度量模型預測的整合VaR值為12.5%，在測試集的100個樣本中，實際損失超過12.5%的次數(shù)為5次，失敗率為5%，與設定的置信水平95%較為接近，說明模型在該置信水平下的預測效果較好，能夠較為準確地度量風險。而傳統(tǒng)風險度量方法由于未充分考慮風險因素之間的相關性，其預測的風險值與實際損失的偏差較大，失敗率較高，例如傳統(tǒng)方法預測的風險值在相同置信水平下，實際損失超過該值的次數(shù)達到了10次，失敗率為10%，明顯偏離了設定的置信水平，表明傳統(tǒng)方法在度量風險時存在較大誤差。敏感性分析則用于研究模型對輸入?yún)?shù)變化的敏感程度，通過改變模型中的關鍵參數(shù)，觀察風險度量結果的變化情況，從而評估模型的穩(wěn)定性。在基于Copula函數(shù)的整合風險度量模型中，Copula函數(shù)的參數(shù)、各風險變量的邊際分布參數(shù)等都是關鍵參數(shù)。我們分別對這些參數(shù)進行敏感性分析。對于Copula函數(shù)的參數(shù)，如t-Copula函數(shù)的自由度v和相關系數(shù)矩陣\rho，我們逐步改變它們的值，觀察整合VaR和整合CVaR的變化。當自由度v從5增加到8時，整合VaR值從12.5%略微下降到12.2%，整合CVaR值從15.8%下降到15.5%，變化幅度相對較小，說明模型對自由度v的變化不太敏感，具有一定的穩(wěn)定性。當相關系數(shù)矩陣\rho中的元素發(fā)生變化時，例如股票市場與債券市場之間的相關系數(shù)從-0.34變?yōu)?0.30，整合VaR值從12.5%上升到12.8%，整合CVaR值從15.8%上升到16.2%，這表明相關系數(shù)的變化對風險度量結果有一定的影響，但整體變化仍在可接受范圍內，說明模型對相關系數(shù)的變化具有一定的適應性，不過在實際應用中仍需密切關注相關系數(shù)的動態(tài)變化，以確保模型的準確性。對于各風險變量的邊際分布參數(shù)，如股票市場收益率R_{s}的均值和標準差，當均值增加0.05，標準差增加0.1時，整合VaR值從12.5%上升到13.2%，整合CVaR值從15.8%上升到16.5%，說明模型對邊際分布參數(shù)的變化也有一定的敏感性。在實際應用中，需要準確估計這些參數(shù)，并且隨著市場環(huán)境的變化及時更新參數(shù)，以保證模型的有效性和穩(wěn)定性。通過回測檢驗和敏感性分析，我們驗證了基于Copula函數(shù)的整合風險度量模型在不同市場條件下度量風險具有較好的有效性和穩(wěn)定性。與傳統(tǒng)風險度量方法相比，該模型能夠更準確地捕捉風險因素之間的相關性，對風險的度量更加精確，為金融市場參與者提供了更可靠的風險管理工具。五、案例應用與結果討論5.1案例選取與應用過程為了更直觀地展示基于Copula函數(shù)的整合風險度量模型在實際金融場景中的應用效果，我們選取某商業(yè)銀行的投資組合進行深入分析。該商業(yè)銀行的投資組合涵蓋了股票、債券和外匯等多種資產(chǎn)類別，其投資決策對于風險的準確度量和有效管理具有極高的要求。在數(shù)據(jù)收集階段，我們從該商業(yè)銀行的內部數(shù)據(jù)庫以及專業(yè)金融數(shù)據(jù)提供商處獲取相關數(shù)據(jù)。對于股票投資部分，收集了投資組合中主要股票的每日收盤價、成交量等數(shù)據(jù)，涵蓋了滬深300指數(shù)成分股以及部分中小板和創(chuàng)業(yè)板的優(yōu)質股票，時間跨度為過去5年。對于債券投資，獲取了不同信用等級、不同期限債券的收益率、票面利率、發(fā)行價格等數(shù)據(jù)，包括國債、企業(yè)債和金融債等，同樣覆蓋過去5年的信息。外匯投資方面，收集了投資組合涉及的主要外匯對（如美元兌歐元、美元兌日元、人民幣兌美元等）的每日匯率中間價和波動幅度數(shù)據(jù)。在數(shù)據(jù)預處理過程中，首先對收集到的數(shù)據(jù)進行清洗。通過仔細檢查，發(fā)現(xiàn)部分股票數(shù)據(jù)存在缺失值，如某只股票在特定交易日的收盤價缺失，我們采用前一日收盤價與該股票近一個月平均收益率相結合的方法進行填充，以保證數(shù)據(jù)的連續(xù)性和準確性。對于債券數(shù)據(jù)中的異常收益率值，通過與市場同類債券收益率進行對比，判斷其為錯誤數(shù)據(jù)并進行修正。外匯數(shù)據(jù)中的噪聲干擾則通過移動平均法進行去除，計算外匯匯