2025年統(tǒng)計學(xué)抽樣調(diào)查期末考試題庫——分層抽樣與聚類分析方法應(yīng)用應(yīng)用應(yīng)用實戰(zhàn)演練試題考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、簡述分層抽樣的基本原理及其主要優(yōu)點(diǎn)。二、在什么情況下適用分層抽樣？請結(jié)合實際例子說明。三、比較比例分配、最優(yōu)分配和奈曼分配三種確定分層抽樣樣本量方法的區(qū)別。四、計算題。某城市有常住人口100萬人，其中男性60萬人，女性40萬人。現(xiàn)欲采用分層抽樣方法抽取一個容量為1000人的樣本，要求按性別分層。如果采用比例分配方法，請問男性層和女性層各應(yīng)抽取多少人？五、簡述聚類分析的基本步驟。六、常用的距離度量方法有哪些？請分別簡要說明其適用場景。七、K-均值聚類方法和系統(tǒng)聚類方法各有什么主要特點(diǎn)？它們之間有什么區(qū)別？八、聚類分析的結(jié)果如何進(jìn)行解釋？有哪些常用的驗證聚類結(jié)果的方法？九、某公司擁有大量客戶，希望根據(jù)客戶的購買行為對客戶進(jìn)行分類，以便制定更有針對性的營銷策略。請設(shè)計一個基于聚類分析的客戶分類方案，并說明選擇該方案的理由。十、某研究者想調(diào)查某地區(qū)居民對環(huán)境保護(hù)的看法，該地區(qū)分為城市和農(nóng)村兩個區(qū)域。研究者認(rèn)為城市和農(nóng)村居民的環(huán)?？捶赡艽嬖诓町?，因此決定采用分層抽樣的方法進(jìn)行調(diào)查。請問該研究者應(yīng)該如何操作？請詳細(xì)說明分層抽樣的具體步驟，并說明這樣做的理由。試卷答案一、答案：分層抽樣是將總體按照某個或某些標(biāo)志劃分為若干個互不重疊的子總體（層），然后從每個子總體中獨(dú)立地抽取樣本，最后將所有樣本合并成一個總體的抽樣方法。其基本原理是在層內(nèi)個體同質(zhì)性盡可能高，層間個體異質(zhì)性盡可能低的基礎(chǔ)上，通過在各層中抽取樣本，使得樣本結(jié)構(gòu)能更好地反映總體結(jié)構(gòu)，從而提高抽樣效率和估計的準(zhǔn)確性。解析：此題考察分層抽樣的基本原理。首先要理解分層抽樣的定義，即將總體劃分為不同的層，然后從每層中抽樣。其次要理解其原理，即在層內(nèi)個體相似，層間個體不同的基礎(chǔ)上進(jìn)行抽樣，以提高樣本的代表性。二、答案：當(dāng)總體內(nèi)部存在明顯的異質(zhì)性，且不同子總體的方差較大時，適用分層抽樣。例如，在一個教育水平差異較大的地區(qū)進(jìn)行教師滿意度調(diào)查，可以將教師按照教育水平分為高中、初中、小學(xué)三個層次，然后從每個層次中隨機(jī)抽取教師進(jìn)行調(diào)查。這樣可以確保樣本能夠代表不同教育水平的教師群體的意見。解析：此題考察分層抽樣的適用場景。關(guān)鍵在于理解何時總體內(nèi)部異質(zhì)性較強(qiáng)。當(dāng)總體可以明顯劃分為幾個具有不同特征的子總體時，分層抽樣可以更好地反映總體的結(jié)構(gòu)，提高抽樣效率。三、答案：*比例分配：各層樣本量proportionalto各層規(guī)模。計算簡單，但未考慮層內(nèi)方差。*最優(yōu)分配：各層樣本量proportionalto各層規(guī)模*各層標(biāo)準(zhǔn)差?？紤]了層內(nèi)方差，效率最高，但需要層內(nèi)方差信息。*奈曼分配：各層樣本量proportionalto各層規(guī)模*(總規(guī)模/各層規(guī)模)^(1/2)。在不知道層內(nèi)方差時，是次優(yōu)選擇，兼顧了層規(guī)模和總規(guī)模。解析：此題比較三種樣本量分配方法的區(qū)別。關(guān)鍵在于記住每種方法的定義和計算公式，并理解其背后的原理。比例分配最簡單，最優(yōu)分配效率最高，但需要層內(nèi)方差信息，奈曼分配是折衷選擇。四、答案：總樣本量N=1000，男性規(guī)模M=600000，女性規(guī)模F=400000。*男性層樣本量：N*M/(M+F)=1000*600000/(600000+400000)=600000/1000000*1000=600人。*女性層樣本量：N*F/(M+F)=1000*400000/(600000+400000)=400000/1000000*1000=400人。解析：此題考察比例分配方法計算樣本量。應(yīng)用比例分配公式，將總體樣本量按照男性、女性在總?cè)丝谥械谋壤M(jìn)行分配即可。五、答案：聚類分析的基本步驟如下：1.選擇變量：選擇用于聚類的變量。2.數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化：對變量進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，消除量綱影響。3.選擇距離度量和聚類方法：選擇合適的距離度量和聚類方法（如系統(tǒng)聚類、K-均值聚類等）。4.計算距離矩陣：計算樣本之間的距離或相似度。5.構(gòu)建聚類樹狀圖（系統(tǒng)聚類）：將樣本逐步合并，形成聚類樹狀圖。6.確定聚類數(shù)目：根據(jù)聚類樹狀圖或其他方法確定最終的聚類數(shù)目。7.解釋聚類結(jié)果：分析每個聚類的特征，并解釋其含義。8.驗證聚類結(jié)果：使用內(nèi)部或外部指標(biāo)評估聚類結(jié)果的合理性。解析：此題考察聚類分析的步驟。需要掌握聚類分析的完整流程，從數(shù)據(jù)準(zhǔn)備到結(jié)果解釋和驗證。六、答案：*歐幾里得距離：最常用，計算簡單，適用于連續(xù)變量，但對異常值敏感。*曼哈頓距離：計算簡單，對異常值不敏感，適用于高維數(shù)據(jù)。*馬氏距離：考慮了變量之間的相關(guān)性，適用于變量相關(guān)性較高的情況。*切比雪夫距離：對角線距離，適用于需要考慮所有維度最大差異的情況。解析：此題列舉常用的距離度量方法并說明其適用場景。需要記住各種距離度量的定義和特點(diǎn)，并理解其適用情況。七、答案：*K-均值聚類：*特點(diǎn)：迭代算法，將樣本劃分為K個簇，每個簇由其均值中心表示，對初始中心敏感，對異常值敏感。*區(qū)別：K-均值聚類需要預(yù)先指定聚類數(shù)目K，而系統(tǒng)聚類不需要預(yù)先指定K，可以通過聚類樹狀圖確定。*系統(tǒng)聚類：*特點(diǎn)：層級結(jié)構(gòu)，將樣本逐步合并，形成聚類樹狀圖，不依賴于初始值。*區(qū)別：系統(tǒng)聚類可以提供更詳細(xì)的聚類信息，但計算復(fù)雜度較高。解析：此題比較兩種聚類方法的特點(diǎn)和區(qū)別。需要掌握K-均值聚類和系統(tǒng)聚類的原理、算法流程、優(yōu)缺點(diǎn)，并能夠進(jìn)行比較。八、答案：聚類分析的結(jié)果解釋主要包括：1.描述每個簇的特征：分析每個簇在各個變量上的均值或中心點(diǎn)，描述每個簇的典型特征。2.命名簇：根據(jù)每個簇的特征，為其賦予有意義的名稱。3.分析簇間差異：比較不同簇之間的特征差異。4.結(jié)合業(yè)務(wù)知識解釋：將聚類結(jié)果與實際業(yè)務(wù)場景相結(jié)合，進(jìn)行解釋和說明。常用的驗證聚類結(jié)果的方法包括：1.內(nèi)部指標(biāo)：如輪廓系數(shù)、戴維斯-布爾丁指數(shù)等，用于評估聚類結(jié)果的質(zhì)量。2.外部指標(biāo)：如蘭德指數(shù)、調(diào)整蘭德指數(shù)等，需要已知的類別標(biāo)簽進(jìn)行比較。3.可視化：如使用散點(diǎn)圖、生物地理圖等方法可視化聚類結(jié)果。解析：此題考察聚類結(jié)果解釋和驗證的方法。解釋結(jié)果需要結(jié)合數(shù)據(jù)和業(yè)務(wù)知識，驗證結(jié)果需要使用合適的指標(biāo)。九、答案：設(shè)計基于聚類分析的客戶分類方案：1.數(shù)據(jù)收集：收集客戶的歷史購買數(shù)據(jù)，包括購買頻率、購買金額、購買商品類別等信息。2.變量選擇：選擇合適的變量進(jìn)行聚類分析，例如購買頻率、購買金額等。3.數(shù)據(jù)預(yù)處理：對數(shù)據(jù)進(jìn)行清洗和標(biāo)準(zhǔn)化處理。4.選擇聚類方法：選擇合適的聚類方法，例如K-均值聚類。5.確定聚類數(shù)目：使用肘部法則、輪廓系數(shù)等方法確定合適的聚類數(shù)目K。6.進(jìn)行聚類分析：對客戶數(shù)據(jù)進(jìn)行聚類分析，得到不同的客戶類別。7.解釋聚類結(jié)果：分析每個客戶類別的特征，例如高價值客戶、高頻率客戶、低價值客戶等。8.制定營銷策略：根據(jù)不同的客戶類別，制定有針對性的營銷策略。例如，對高價值客戶提供優(yōu)惠，對高頻率客戶進(jìn)行忠誠度計劃，對低價值客戶進(jìn)行促銷活動。解析：此題考察設(shè)計聚類分析方案的能力。需要結(jié)合實際業(yè)務(wù)場景，選擇合適的變量、方法，并進(jìn)行結(jié)果解釋和策略制定。十、答案：該研究者應(yīng)該按照以下步驟進(jìn)行操作：1.確定分層標(biāo)準(zhǔn)：將總體劃分為城市和農(nóng)村兩個層，因為研究者認(rèn)為城市和農(nóng)村居民的環(huán)保看法可能存在差異。2.確定各層樣本量：可以根據(jù)城市和農(nóng)村的人口比例，采用比例分配方法確定每個層的樣本量。3.在城市和農(nóng)村中分別進(jìn)行抽樣：在城市和農(nóng)村兩個層中分別采用簡單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣等方法抽取樣本。4.合并樣本：將城市和農(nóng)村兩個層的樣