/黑龍江省新時(shí)代高中教育聯(lián)合體2025-2026學(xué)年高三上學(xué)期開(kāi)學(xué)摸底考試數(shù)學(xué)試卷（二）注意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必用黑色字跡的簽字筆或鋼筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)分別填寫(xiě)在試卷和答題卡規(guī)定的位置上.2.答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案涂黑，如需改動(dòng).用橡皮擦干凈后，再涂其它答案.非選擇題的答案必須使用黑色字跡的簽字筆或鋼筆寫(xiě)在答題卡上相應(yīng)的區(qū)域內(nèi)，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.已知集合，則（）A. B. C. D.3.已知向量，，且，則（）A. B.1 C. D.24.已知圓，圓，則這兩圓的位置關(guān)系為（）A.內(nèi)含 B.相切 C.相交 D.外離5.已知定義在上的函數(shù)滿足，且，都有，則，，的大小關(guān)系是（）A B.C. D.6.已知函數(shù)，將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度可得到函數(shù)的圖象，則下列結(jié)論正確的是（）A.函數(shù)最小正周期為 B.函數(shù)的最大值為C.函數(shù)是奇函數(shù) D.函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增7.如圖，在正方體中，的中點(diǎn)為Q，過(guò)A，Q，三點(diǎn)的截面是（）A三角形 B.矩形 C.菱形 D.梯形8.已知橢圓C：的左、右焦點(diǎn)分別為，，左右頂點(diǎn)分別為，過(guò)的直線l交C于A，B兩點(diǎn)（異于點(diǎn)），的周長(zhǎng)為，且直線AM與AN的斜率之積為，則橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）A. B. C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知等差數(shù)列的首項(xiàng)為，公差為，前項(xiàng)和為，且是以1為公差的等差數(shù)列，則下列結(jié)論正確的是（）A. B. C. D.10.某高中為了讓同學(xué)們了解有關(guān)半導(dǎo)體芯片的內(nèi)容，并同時(shí)增加同學(xué)們對(duì)芯片行業(yè)的興趣，特地舉辦了一次半導(dǎo)體芯片知識(shí)競(jìng)賽，統(tǒng)計(jì)結(jié)果顯示，學(xué)生成績(jī)，其中不低于60分為及格，不低于80分為優(yōu)秀，且優(yōu)秀率為20%.若從全校參與競(jìng)賽的學(xué)生中隨機(jī)選取5人，記選取的5人中知識(shí)競(jìng)賽及格的學(xué)生人數(shù)為，則（）A.該知識(shí)競(jìng)賽的及格率為60% B.C. D.11.設(shè)函數(shù)，則（）A.的單調(diào)遞增區(qū)間為，B.有三個(gè)零點(diǎn)C.若關(guān)于x的方程有四個(gè)不同實(shí)根，則D.若對(duì)于恒成立，則三、填空題：本題共3個(gè)小題，每小題5分，共15分.12.二項(xiàng)式的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為_(kāi)_____（用數(shù)字作答）.13.在數(shù)列中，，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，則數(shù)列的前n項(xiàng)和為_(kāi)_______．14.已知函數(shù)，若的圖象上存在不同的兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)________．四、解答題：本題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.15.已知函數(shù)，.（1）若曲線在點(diǎn)處的切線與曲線也相切，求；（2）若，求的最小值.16.在2025年春晚《秧BOT》節(jié)目中，宇樹(shù)科技的UnitreeH1“福兮”機(jī)器人采用人工智能（AI）驅(qū)動(dòng)全身運(yùn)動(dòng)控制技術(shù)，能根據(jù)音樂(lè)旋律調(diào)整舞步，其最大關(guān)節(jié)扭矩高達(dá)360牛頓·米，節(jié)目播出后引發(fā)公眾對(duì)機(jī)器人技術(shù)的興趣和熱情.為了了解不同性別的學(xué)生對(duì)AI的關(guān)注情況，某校隨機(jī)抽取了90名學(xué)生，調(diào)查結(jié)果如表：性別關(guān)注不關(guān)注合計(jì)男55

60女

合計(jì)75

（1）完成上述列聯(lián)表，根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為學(xué)生對(duì)AI的關(guān)注與性別有關(guān)?（2）在這90名學(xué)生中隨機(jī)抽取一位，若事件表示“該生關(guān)注AI”，事件表示“該生為女生”，求，，及的值.附：，其中.0.10.050.0250.010.0012.7063.8415.0246.63510.82817.如圖，在四棱錐上，底面為直角梯形，，，平面平面，為的中點(diǎn)，是棱上的點(diǎn)（不含端點(diǎn)），，，.（1）求證：平面平面；（2）若二面角大小為，求的值.18.已知雙曲線：的離心率為，為坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)的右焦點(diǎn)的直線交的右支于P，Q兩點(diǎn)，當(dāng)軸時(shí)，.（1）求的方程；（2）過(guò)P作直線的垂線，垂足為N.（i）證明：直線過(guò)定點(diǎn)；（ii）求面積的最小值.19.在中，對(duì)應(yīng)的邊分別為.（1）求A；（2）奧古斯丁·路易斯·柯西，法國(guó)著名數(shù)學(xué)家柯西在數(shù)學(xué)領(lǐng)域有非常高造詣.很多數(shù)學(xué)的定理和公式都以他的名字來(lái)命名，如柯西不等式?柯西積分公式.其中柯西不等式在解決不等式證明的有關(guān)問(wèn)題中有