山東省無棣縣2026屆數(shù)學(xué)八年級第一學(xué)期期末監(jiān)測模擬試題擬試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．禽流感病毒的半徑大約是0.00000045米，它的直徑用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．米 B．米 C．米 D．米2．下列圖形中，是軸對稱圖形的是()A． B． C． D．3．如圖，點(diǎn)是中、的角平分線的交點(diǎn)，，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．4．如圖，是的中線，E，F(xiàn)分別是和延長線上的點(diǎn)，且，連接，，下列說法：①和面積相等；②；③；④；⑤和周長相等．其中正確的個數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個5．若分式的值為零，則x＝（）A．3 B．－3 C．±3 D．06．要使有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是（）A．x≥1 B．x≥0 C．x≥﹣1 D．x≤07．已知三角形兩邊長分別為7、11，那么第三邊的長可以是()A．2 B．3 C．4 D．58．平方根等于它本身的數(shù)是（）A．0 B．1，0 C．0,1,－1 D．0,－19．已知△ABC和△A′B′C′，下列條件中，不能保證△ABC和△A′B′C′全等的是（）A．AB=A′B′，AC=A′C′，BC=B′C′ B．∠A=∠A′，∠B=∠B′，AC=A′C′C．AB=A′B′，AC=A′C′，∠A=∠A′ D．AB=A′B′，BC=B′C′，∠C=∠C′10．如圖，AB//DE，AC//DF，AC＝DF，下列條件中，不能判定△ABC≌△DEF的是A．AB＝DE B．∠B＝∠E C．EF＝BC D．EF//BC11．以下軸對稱圖形中，對稱軸條數(shù)最少的是（）A． B．C． D．12．下列函數(shù)關(guān)系中，隨的增大而減小的是（）A．長方形的長一定時，其面積與寬的函數(shù)關(guān)系B．高速公路上勻速行駛的汽車，其行駛的路程與行駛時間的函數(shù)關(guān)系C．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)、，的面積與點(diǎn)的橫坐標(biāo)的函數(shù)關(guān)系D．如圖2，我市某一天的氣溫（度）與時間（時）的函數(shù)關(guān)系二、填空題（每題4分，共24分）13．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（2，3）與點(diǎn)B關(guān)于x軸對稱，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為．14．如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠A=15°，∠DBC=60°，BC=4，則AD=_____．15．在中，°，，，某線段，，兩點(diǎn)分別在和的垂線上移動，則當(dāng)__________.時，才能使和全等.16．在Rt△ABC中，，，，則=_____．17．一次數(shù)學(xué)活動課上．小聰將一副三角板按圖中方式疊放，則∠α等于_____．18．如圖，在△ABC中∠ABC和∠ACB平分線交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O作OD⊥BC于點(diǎn)D，△ABC的周長為21，OD＝4，則△ABC的面積是_____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，直線：與軸交于點(diǎn)A，且經(jīng)過點(diǎn)B（2，m），點(diǎn)C（3,0）.（1）求直線BC的函數(shù)解析式；（2）在線段BC上找一點(diǎn)D，使得△ABO與△ABD的面積相等，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）y軸上有一動點(diǎn)P，直線BC上有一動點(diǎn)M，若△APM是以線段AM為斜邊的等腰直角三角形，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；（4）如圖2，E為線段AC上一點(diǎn)，連結(jié)BE，一動點(diǎn)F從點(diǎn)B出發(fā)，沿線段BE以每秒1個單位運(yùn)動到點(diǎn)E,再沿線段EA以每秒個單位運(yùn)動到A后停止，設(shè)點(diǎn)F在整個運(yùn)動過程中所用時間為t，求t的最小值.20．（8分）某校八年級全體同學(xué)參加了愛心捐款活動，該校隨機(jī)抽查了部分同學(xué)捐款的情況統(tǒng)計(jì)如圖：（1）求出本次抽查的學(xué)生人數(shù)，并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（2）捐款金額的眾數(shù)是___________元，中位數(shù)是_____________；（3）請估計(jì)全校八年級1000名學(xué)生，捐款20元的有多少人？21．（8分）某數(shù)學(xué)興趣小組開展了一次活動，過程如下：設(shè).現(xiàn)把小棒依次擺放在兩射線之間，并使小棒兩端分別落在射線、上．活動一、如圖甲所示，從點(diǎn)開始，依次向右擺放小棒，使小棒與小棒在端點(diǎn)處互相垂直（為第1根小棒）數(shù)學(xué)思考：（1）小棒能無限擺下去嗎？答：（填“能”或“不能”）（2）設(shè)，求的度數(shù)；活動二：如圖乙所示，從點(diǎn)開始，用等長的小棒依次向右擺放，其中為第一根小棒，且．?dāng)?shù)學(xué)思考：（3）若已經(jīng)擺放了3根小棒，則，，；（用含的式子表示）（4）若只能擺放5根小棒，則的取值范圍是．22．（10分）已知2a+1的平方根是±3，3a+2b-4的立方根是-2，求4a-5b+8的立方根.23．（10分）先化簡，再求值：，其中m=24．（10分）如圖①，在△ABC中，AB=AC，過AB上一點(diǎn)D作DE∥AC交BC于點(diǎn)E，以E為頂點(diǎn)，ED為一邊，作∠DEF=∠A，另一邊EF交AC于點(diǎn)F．（1）求證：四邊形ADEF為平行四邊形；（2）當(dāng)點(diǎn)D為AB中點(diǎn)時，判斷?ADEF的形狀；（3）延長圖①中的DE到點(diǎn)G，使EG=DE，連接AE，AG，F(xiàn)G，得到圖②，若AD=AG，判斷四邊形AEGF的形狀，并說明理由．25．（12分）（1）計(jì)算：（2）若，求的值．26．為響應(yīng)市政府“創(chuàng)建國家森林城市”的號召，某小區(qū)計(jì)劃購進(jìn)A，B兩種樹苗共17棵，已知A種樹苗每棵80元，B種樹苗每棵60元。設(shè)購進(jìn)A種樹苗x棵，購買兩種樹苗的總費(fèi)用為w元。（1）寫出w（元）關(guān)于x（棵）的函數(shù)關(guān)系式；（2）若購買B種樹苗的數(shù)量少于A種樹苗的數(shù)量，請你給出一種費(fèi)用最省的方案，并求出該方案所需費(fèi)用。

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．2、B【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義判斷即可．【詳解】A是中心對稱圖形,B是軸對稱圖形,C是中心對稱圖形,D即不是中心對稱圖形也不是軸對稱圖形．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查對稱軸圖形的判斷,關(guān)鍵在于牢記對稱軸圖形的定義．3、D【分析】根據(jù)點(diǎn)P是△ABC中∠ABC、∠ACB的角平分線的交點(diǎn)，得出∠ABP+∠ACP=∠PBC+∠PCB，利用三角形的內(nèi)角和等于180°，可求出∠ABC+∠ACB的和，從而可以得到∠PBC+∠PCB，則∠BPC即可求解．【詳解】解：∵點(diǎn)P是△ABC中∠ABC、∠ACB的角平分線的交點(diǎn)∴∠ABP=∠PBC，∠ACP=∠PCB∴∠ABP+∠ACP=∠PBC+∠PCB∵∠A=118°∴∠ABC+∠ACB=62°∴∠PBC+∠PCB=62°÷2=31°∴∠BPC=180°-31°=149°故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是三角形角平分線的性質(zhì)以及三角形的內(nèi)角和性質(zhì)，正確的掌握以上兩個性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4、C【分析】由三角形中線的定義可得，根據(jù)等底等高的三角形的面積相等判斷出①正確，然后利用“邊角邊”證明和全等，判斷出②正確，根據(jù)②得到，進(jìn)而證明，判斷出③正確，由為任意三角形，判斷④⑤錯誤，問題得解．【詳解】解：是的中線，，∵和底邊BD，CD上高相同，和面積相等，故①正確；在和中，，，故②正確；，，故③正確；由為任意三角形，故④⑤錯誤．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了等底等高的三角形的面積相等，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握三角形全等的判定方法并準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵．5、B【分析】根據(jù)題意分式的值等于1時，分子就等于1且分母不為1．即可求出答案.【詳解】解：∵分式的值為零，∴，且，∴，且，∴；故選：B.【點(diǎn)睛】考查了分式的值為零的條件，分式的值的由分子分母共同決定，熟記分式的值為1是解題的關(guān)鍵.6、A【分析】二次根式要有意義，被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù).【詳解】要使有意義，則x-1≥0,解得x≥1故選A【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式有意義條件，解題的關(guān)鍵是被開方數(shù)大于等于0.7、D【解析】設(shè)第三邊長為x，由題意得：11﹣7＜x＜11+7，解得：4＜x＜18，故選D．點(diǎn)睛:此題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，關(guān)鍵是掌握三角形兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊差小于第三邊．8、A【分析】由于一個正數(shù)有兩個平方根，且互為相反數(shù)；1的平方根為1；負(fù)數(shù)沒有平方根，利用這些規(guī)律即可解決問題.【詳解】∵負(fù)數(shù)沒有平方根，1的平方根為1，正數(shù)有兩個平方根，且互為相反數(shù)，∴平方根等于它本身的數(shù)是1．故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了平方根的定義，注意一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；1的平方根是1；負(fù)數(shù)沒有平方根.9、D【解析】根據(jù)全等三角形的判定方法對各項(xiàng)逐一判斷即得答案．【詳解】解：A、AB=A′B′，AC=A′C′，BC=B′C′，根據(jù)SSS可判定△ABC和△A′B′C′全等，本選項(xiàng)不符合題意；B、∠A=∠A′，∠B=∠B′，AC=A′C′，根據(jù)AAS可判定△ABC和△A′B′C′全等，本選項(xiàng)不符合題意；C、AB=A′B′，AC=A′C′，∠A=∠A′，根據(jù)SAS可判定△ABC和△A′B′C′全等，本選項(xiàng)不符合題意；D、AB=A′B′，BC=B′C′，∠C=∠C′，這是SSA，不能判定△ABC和△A′B′C′全等，本選項(xiàng)符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定，屬于應(yīng)知應(yīng)會題型，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題關(guān)鍵．10、C【詳解】試題分析：本題可以假設(shè)A、B、C、D選項(xiàng)成立，分別證明△ABC≌△DEF，即可解題．解：∵AB∥DE，AC∥DF，∴∠A=∠D，AB=DE，則△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF，故A選項(xiàng)錯誤；（2）∠B=∠E，則△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF，故B選項(xiàng)錯誤；（3）EF=BC，無法證明△ABC≌△DEF（ASS）；故C選項(xiàng)正確；（4）∵EF∥BC，AB∥DE，∴∠B=∠E，則△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF，故D選項(xiàng)錯誤；故選C．考點(diǎn)：全等三角形的判定．11、D【解析】根據(jù)軸對稱圖形的概念對各選項(xiàng)分析判斷即可解答．【詳解】選項(xiàng)A有四條對稱軸；選項(xiàng)B有六條對稱軸；選項(xiàng)C有四條對稱軸；選項(xiàng)D有二條對稱軸.綜上所述，對稱軸最少的是D選項(xiàng)．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．12、C【分析】首先要明確各選項(xiàng)的函數(shù)關(guān)系，再根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可.【詳解】A.長方形的長一定時，其面積與寬成正比例關(guān)系，此時隨的增大而增大，故選項(xiàng)A不符合題意；B.高速公路上勻速行駛的汽車，其行駛的路程與行駛時間成正比例關(guān)系，此時隨的增大而增大，故選項(xiàng)B不符合題意；C.如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)、，的面積與點(diǎn)的橫坐標(biāo)成反比關(guān)系，此時隨的增大而減小，故選項(xiàng)C符合題意；D.如圖2，我市某一天的氣溫（度）與時間（時）的函數(shù)關(guān)系中無法判斷，y與x的關(guān)系，故選項(xiàng)D不符合題.故選：C.【點(diǎn)睛】此題主要考查了函數(shù)值與自變量之間的關(guān)系，熟練掌握各選項(xiàng)的函數(shù)關(guān)系是解題的關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、（2，－3）【分析】平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)P（x，y），關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（x，-y），據(jù)此即可求得點(diǎn)（2，3）關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】∵點(diǎn)（2，3）關(guān)于x軸對稱；

∴對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（2，-3）．

故答案為（2，-3）．14、1【分析】根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠BDC=30°，然后根據(jù)30°角所對的直角邊等于斜邊的一半求出BD，再求出∠ABC，然后求出∠ABD=15°，從而得到∠ABD=∠A，根據(jù)等角對等邊可得AD=BD，從而得解．【詳解】解：∵∠DBC=60°，∠C=90°，

∴∠BDC=90°-60°=30°，

∴BD=2BC=2×4=1，

∵∠C=90°，∠A=15°，

∴∠ABC=90°-15°=75°，

∴∠ABD=∠ABC-∠DBC=75°-60°=15°，

∴∠ABD=∠A，

∴AD=BD=1．

故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)，直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)，等角對等邊的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．15、5㎝或10㎝【分析】本題要分情況討論：①Rt△ABC≌Rt△QPA，此時AP=BC=5cm，可據(jù)此求出P點(diǎn)的位置；②Rt△ABC≌Rt△PQA，此時AP=AC，P、C重合．【詳解】解：∵PQ=AB，∴根據(jù)三角形全等的判定方法HL可知，當(dāng)P運(yùn)動到AP=BC時，在Rt△ABC和Rt△QPA中，∴Rt△ABC≌Rt△QPA（HL），即AP=BC=5cm；當(dāng)P運(yùn)動到與C點(diǎn)重合時，在Rt△ABC和Rt△QPA中，∴Rt△ABC≌Rt△PQA（HL），即AP=AC=10cm．故答案為5㎝或10㎝．【點(diǎn)睛】本題考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性質(zhì)，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．由于本題沒有說明全等三角形的對應(yīng)邊和對應(yīng)角，因此要分類討論，以免漏解．16、1【分析】在Rt△ABC中，∠C=90°，則AB2=AC2+BC2，根據(jù)題目給出的AB，AC的長，則根據(jù)勾股定理可以求BC的長．【詳解】∵AB=13，AC=12，∠C=90°，

∴BC=1．

故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理在直角三角形中的運(yùn)用，本題中正確的根據(jù)勾股定理求值是解題的關(guān)鍵．17、75【解析】根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等求出∠1的度數(shù)，再根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和列式進(jìn)行計(jì)算即可得解.解：如圖，∠1=30°，所以，∠=∠1+45°=30°+45°=75°.故答案為75°.“點(diǎn)睛”本題主要考查了三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.18、1【分析】作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，連接OA，根據(jù)角平分線的性質(zhì)求出OE＝OD＝4和OF＝OD＝4，根據(jù)三角形面積公式計(jì)算即可．【詳解】解：作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，連接OA，∵OB是∠ABC的平分線，OD⊥BC，OE⊥AB，∴OE＝OD＝4，同理OF＝OD＝4，△ABC的面積＝×AB×4+×AC×4+×BC×4＝1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查角平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等．三、解答題（共78分）19、（1）；（2）；（3）或；（4）t最小值為秒【分析】（1）把B（2，m）代入直線l解析式可求出m的值，即可得B點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b，把B、C兩點(diǎn)坐標(biāo)代入可求得k、m的值，即可的直線BC的解析式；（2）過點(diǎn)O作交BC于點(diǎn)D，可知S△ABC=S△ABD，，聯(lián)立直線BC與OD的解析式解得交點(diǎn)D的坐標(biāo)即可；（3）分別討論P(yáng)點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸和正半軸時兩種情況，①P點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸時，作于點(diǎn)N，可證明△AOP△PNM1，設(shè)OP=NM1=m，ON=m-2，則M1的坐標(biāo)為（m，2-m），代入BC解析式即可求出m的值，進(jìn)而可得M1坐標(biāo)；②當(dāng)P點(diǎn)在y軸正半軸時，同①解法可求出M2的坐標(biāo)，綜上即可得答案；（4）作射線AQ與x軸正半軸的夾角為45°，過點(diǎn)B作x軸的垂線交射線AQ于點(diǎn)Q，作于點(diǎn)K，作于點(diǎn)T，可求出AG、AQ、BQ的長，根據(jù)時間t=+=BE+EK≥BT，利用面積法求出BT的值即可.【詳解】（1）解：將點(diǎn)B（2，m）代入得m=3∴設(shè)直線BC解析式為得到∴∴直線BC解析式為(2)如圖，過點(diǎn)O作交BC于點(diǎn)D∴S△ABC=S△ABD，∴直線OD的解析式為y=x，∴解得(3)①如圖，當(dāng)P點(diǎn)在y軸負(fù)半軸時，作于點(diǎn)N，∵直線AB與x軸相交于點(diǎn)A，∴點(diǎn)A坐標(biāo)為（-2，0），∵∠APO+∠PAO=90°，∠APO+∠PNM1=90°∴∠PAO=∠PNM1，又∵AP=PM1，∠POA=∠PNM1=90°∴△AOP△PNM1，∴PN=OA=2，設(shè)OP=NM1=m，ON=m-2∴解得∴②如圖，作于點(diǎn)H可證明△AOP△PHM2設(shè)HM2=n，OH=n-2∴解得∴M2（，）∴綜上所述或M2（，）.（4）如圖，作射線AQ與x軸正半軸的夾角為45°，過點(diǎn)B作x軸的垂線交射線AQ于點(diǎn)Q，作于點(diǎn)K，作于點(diǎn)T，∵∠CAQ=45°BG⊥x軸，B（2，3）∴AG=4，∴AQ=4，BQ=7，t==BE+EK≥BT，由面積法可得：∴×4×BT=×7×4，∴BT=因此t最小值為.【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的幾何應(yīng)用，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式及面積公式的應(yīng)用，熟練掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵.20、（1）50人，條形圖見詳解；（2）10，12.5；（3）140人.【分析】（1）有題意可知，捐款15元的有14人，占捐款總?cè)藬?shù)的28%，由此可得總?cè)藬?shù)，將捐款總?cè)藬?shù)減去捐款5、15、20、25元的人數(shù)可得捐10元的人數(shù)；（2）從條形統(tǒng)計(jì)圖中可知，捐款10元的人數(shù)最多，可知眾數(shù)，將50人的捐款總額除以總?cè)藬?shù)可得平均數(shù)，求出第25、26個數(shù)據(jù)的平均數(shù)可得數(shù)據(jù)的中位數(shù)；（3）由捐款20元的人數(shù)占總數(shù)的百分?jǐn)?shù)，依據(jù)全校八年級1000名學(xué)生，即可得到結(jié)論．【詳解】解：（1）本次抽查的學(xué)生有：14÷28%=50（人），則捐款10元的有50-9-14-7-4=16（人），補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖圖形如下：（2）由條形圖可知，捐款10元人數(shù)最多，故眾數(shù)是10元；中位數(shù)是（元），故答案為：10，12.5；（3）1000×=140（人），∴全校八年級1000名學(xué)生，捐款20元的大約有140人．【點(diǎn)睛】本題主要考查了條形統(tǒng)計(jì)圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖，平均數(shù)和眾數(shù)，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．21、（1）能；（2）θ＝22.5°；（3）2θ，3θ，4θ；（4）15°≤θ＜18°．【分析】（1）由小棒與小棒在端點(diǎn)處互相垂直，即可得到答案；（2）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)，即可得到答案；（3）由，得∠AA2A1=∠A2AA1=θ，從而得∠AA2A1+∠A2AA1=2θ，同理得∠A2AA1+=θ+2θ=3θ，∠A2AA1+θ+3θ=4θ；（4）根據(jù)題意得：5θ＜90°且6θ≥90°，進(jìn)而即可得到答案．【詳解】（1）∵小棒與小棒在端點(diǎn)處互相垂直即可，∴小棒能無限擺下去，故答案是：能；（2）∵A1A2＝A2A3，A1A2⊥A2A3，∴∠A2A1A3＝45°，∴∠AA2A1+θ＝45°，∵AA1＝A1A2∴∠AA2A1＝∠BAC=θ，∴θ＝22.5°；（3）∵，∴∠AA2A1=∠A2AA1=θ，∴∠AA2A1+∠A2AA1=2θ，∵，∴=2θ，∴∠A2AA1+=θ+2θ=3θ，∵，∴3θ，∴∠A2AA1+θ+3θ=4θ，故答案是：2θ，3θ，4θ；（4）由第（3）題可得：5θ，6θ，∵只能擺放5根小棒，∴5θ＜90°且6θ≥90°，∴15°≤θ＜18°．故答案是：15°≤θ＜18°．【點(diǎn)睛】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)以及三角形外角的性質(zhì)，掌握等腰三角形的底角相等且小于90°，是解題的關(guān)鍵．22、1【分析】先根據(jù)平方根，立方根的定義列出關(guān)于a、b的二元一次方程組，再代入進(jìn)行計(jì)算求出1a-5b+8的值，然后根據(jù)立方根的定義求解．【詳解】∵2a+1的平方根是±3，3a+2b-1的立方根是-2，

∴2a+1=9，3a+2b-1=-8，

解得a=1，b=-8，

∴1a-5b+8=1×1-5×（-8）+8=61，

∴1a-5b+8的立方根是1．【點(diǎn)睛】此題考查平方根，立方根的定義，列式求出a、b的值是解題的關(guān)鍵．23、m+1，【分析】根據(jù)分式的加法和除法、完全平方公式進(jìn)行化簡，再代入求值即可．【詳解】將m=代入原式中原式．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡求值，掌握分式的加法和除法、完全平方公式是解題的關(guān)鍵．24、（1）證明見解析；（2）?ADEF的形狀為菱形，理由見解析；（3）四邊形AEGF是矩形，理由見解析.【解析】(1)根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠BDE=∠A，根據(jù)題意得到∠DEF=∠BDE，根據(jù)平行線的判定定理得到AD∥EF，根據(jù)平行四邊形的判定定理證明；(2)根據(jù)三角形中位線定理得到DE=AC，得到AD=DE，根據(jù)菱形的判定定理證明；(3)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到AE