2026屆成都市金堂縣金龍中學數學九上期末監(jiān)測試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖所示，下列條件中能單獨判斷△ABC∽△ACD的個數是（）個．①∠ABC＝∠ACD；②∠ADC＝∠ACB；③＝；④AC2＝AD?ABA．1 B．2 C．3 D．42．菱形的兩條對角線長分別為60cm和80cm，那么邊長是（）A．60cm B．50cm C．40cm D．80cm3．以下五個圖形中，是中心對稱圖形的共有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個4．如圖，一張扇形紙片OAB，∠AOB＝120°，OA＝6，將這張扇形紙片折疊，使點A與點O重合，折痕為CD，則圖中未重疊部分（即陰影部分）的面積為（）A．9 B．12π﹣9 C． D．6π﹣5．在中，，，，則直角邊的長是（）A． B． C． D．6．關于拋物線，下列說法錯誤的是（）A．開口方向向上 B．對稱軸是直線C．頂點坐標為 D．當時，隨的增大而增大7．下列四個點,在反比例函數y=圖象上的是(

)A．(1,-6) B．(2,4) C．(3,-2) D．(-6,-1)8．若反比例函數y＝（k≠0）的圖象經過點（﹣4，），則下列點在該圖象上的是（）A．（﹣5，2） B．（3，﹣6） C．（2，9） D．（9，2）9．如圖，在□ABCD中，E、F分別是邊BC、CD的中點，AE、AF分別交BD于點G、H，則圖中陰影部分圖形的面積與□ABCD的面積之比為（）A．7:12 B．7:24 C．13:36 D．13:7210．一次擲兩枚質地均勻的硬幣，出現兩枚硬幣都正面朝上的概率是（）A． B． C． D．11．某班七個興趣小組人數分別為4，4，5，x，1，1，1．已知這組數據的平均數是5，則這組數據的中位數是（）A．7 B．1 C．5 D．412．下列事件中，是必然事件的是（）A．任意買一張電影票，座位號是2的倍數B．13個人中至少有兩個人生肖相同C．車輛隨機到達一個路口，遇到紅燈D．明天一定會下雨二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，是的中線，點在延長線上，交的延長線于點，若，則___________.14．如圖，點是矩形中邊上一點，將沿折疊為，點落在邊上，若，，則________．15．（2016遼寧省沈陽市）如圖，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BC=20，DE是△ABC的中位線，點M是邊BC上一點，BM=3，點N是線段MC上的一個動點，連接DN，ME，DN與ME相交于點O．若△OMN是直角三角形，則DO的長是______．16．在函數y＝+（x﹣5）﹣1中，自變量x的取值范圍是_____．17．如圖，在平面直角坐標系中，已知函數和，點為軸正半軸上一點，為軸上一點，過作軸的垂線分別交，的圖象于，兩點，連接，，則的面積為_________．18．如圖，將正方形繞點逆時針旋轉至正方形，邊交于點，若正方形的邊長為，則的長為________．三、解答題（共78分）19．（8分）（1）計算；（2）解不等式．20．（8分）已知，為⊙的直徑，過點的弦∥半徑，若．求的度數．21．（8分）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AD=2，AB=，以點A為圓心，AD為半徑的圓與BC相切于點E，交AB于點F．（1）求∠ABE的大小及的長度；（2）在BE的延長線上取一點G，使得上的一個動點P到點G的最短距離為，求BG的長．22．（10分）如圖，某數學興趣小組的同學利用標桿測量旗桿的高度：將一根米高的標桿豎直放在某一位置，有一名同學站在處與標桿底端、旗桿底端成一條直線，此時他看到標桿頂端與旗桿頂端重合，另外一名同學測得站立的同學離標桿米，離旗桿米．如果站立的同學的眼睛距地面米，過點作于點，交于點，求旗桿的高度．23．（10分）某圖書館2015年年底有圖書10萬冊，預計2017年年底有圖書14.4萬冊.求這兩年圖書冊數的年平均增長率．24．（10分）已知：如圖，在半徑為的中，、是兩條直徑，為的中點，的延長線交于點，且，連接。.（1）求證：;（2）求的長.25．（12分）已知關于的一元二次方程，（1）求證：無論m為何值，方程總有兩個不相等的實數根；（2）當m為何值時，該方程兩個根的倒數之和等于1.26．已知關于x的一元二次方程x2＋（2m＋1）x＋m2＋m＝1．求證：無論m為何值，方程總有兩個不相等的實數根．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】由圖可知△ABC與△ACD中∠A為公共角，所以只要再找一組角相等，或一組對應邊成比例即可解答．【詳解】有三個①∠ABC＝∠ACD，再加上∠A為公共角，可以根據有兩組角對應相等的兩個三角形相似來判定；②∠ADC＝∠ACB，再加上∠A為公共角，可以根據有兩組角對應相等的兩個三角形相似來判定；③中∠A不是已知的比例線段的夾角，不正確④可以根據兩組對應邊的比相等且相應的夾角相等的兩個三角形相似來判定；故選C本題考查相似三角形的判定定理，熟練掌握判定定理是解題的關鍵2、B【分析】根據菱形的對角線互相垂直平分求出OA、OB的長，再利用勾股定理列式求出邊長AB，然后根據菱形的周長公式列式進行計算即可得解．【詳解】解：如圖，∵菱形的兩條對角線的長是6cm和8cm，∴OA=×80=40cm，OB=×60=30cm，又∵菱形的對角線AC⊥BD，∴AB==50cm，∴這個菱形的邊長是50cm．故選B.本題考查了菱形的性質，勾股定理的應用，主要利用了菱形的對角線互相垂直平分的性質．3、B【分析】根據中心對稱圖形的概念：把一個圖形繞某一點旋轉180°，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，進行判斷．【詳解】解：從左起第2、4、5個圖形是中心對稱圖形.故選：B．本題考查了中心對稱的定義：把一個圖形繞某一點旋轉180°，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形.4、A【分析】根據陰影部分的面積=S扇形BDO﹣S弓形OD計算即可．【詳解】由折疊可知，S弓形AD=S弓形OD，DA=DO．∵OA=OD，∴AD=OD=OA，∴△AOD為等邊三角形，∴∠AOD=60°．∵∠AOB=120°，∴∠DOB=60°．∵AD=OD=OA=6，∴AC=CO=3，∴CD=3，∴S弓形AD=S扇形ADO﹣S△ADO6×36π﹣9，∴S弓形OD=6π﹣9，陰影部分的面積=S扇形BDO﹣S弓形OD(6π﹣9)=9．故選：A．本題考查了扇形面積與等邊三角形的性質，熟練運用扇形公式是解答本題的關鍵．5、B【分析】根據余弦的定義求解．【詳解】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，cosB=，

∴BC=10cos40°．

故選：B．本題考查解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的過程就是解直角三角形．6、C【分析】根據二次函數的圖象和性質逐一進行判斷即可．【詳解】A.因為二次項系數大于0，所以開口方向向上，故正確；B.對稱軸是直線，故正確；C.頂點坐標為，故錯誤；D.當時，隨的增大而增大，故正確；故選：C．本題主要考查二次函數，掌握二次函數的圖象和性質是解題的關鍵．7、D【解析】由可得xy=6，故選D．8、B【分析】根據反比例函數y＝（k≠0）的圖象經過點（﹣4，）求出k的值，進而根據在反比例函數圖像上的點的橫縱坐標的積應該等于其比例系數對各選項進行代入判斷即可.【詳解】∵若反比例函數y＝（k≠0）的圖象經過點（﹣4，），∴k＝﹣4×＝﹣18，A：，故不在函數圖像上；B：，故在函數圖像上；C：，故不在函數圖像上；D：，故不在函數圖像上.故選：B．本題主要考查了反比例函數圖像上點的坐標特征，求出k的值是解題關鍵.9、B【分析】根據已知條件想辦法證明BG=GH=DH，即可解決問題；【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB∥CD，AD∥BC，AB=CD，AD=BC，

∵DF=CF，BE=CE，

∴，，

∴，

∴BG=GH=DH，∴S△ABG=S△AGH=S△ADH，∴S平行四邊形ABCD=6S△AGH，

∴S△AGH：=1：6，∵E、F分別是邊BC、CD的中點,∴,∴,∴,∴=7∶24,故選B.本題考查了平行四邊形的性質、平行線分線段成比例定理、等底同高的三角形面積性質，題目的綜合性很強，難度中等．10、D【解析】試題分析：先利用列表法與樹狀圖法表示所有等可能的結果n，然后找出某事件出現的結果數m，最后計算概率．同時擲兩枚質地均勻的硬幣一次，共有正正、反反、正反、反正四種等可能的結果，兩枚硬幣都是正面朝上的占一種，所以兩枚硬幣都是正面朝上的概率=1÷4=．考點：概率的計算．11、C【分析】本題可先算出x的值，再把數據按從小到大的順序排列，找出最中間的數，即為中位數．【詳解】解：∵某班七個興趣小組人數分別為4，4，3，x，1，1，2．已知這組數據的平均數是3，

∴x=3×2-4-4-3-1-1-2=3，

∴這一組數從小到大排列為：3，4，4，3，1，1，2，

∴這組數據的中位數是：3．

故選：C．本題考查的是中位數，熟知中位數的定義是解答此題的關鍵．12、B【解析】必然事件就是一定發(fā)生的事件，結合不可能事件、隨機事件的定義依據必然事件的定義逐項進行判斷即可．【詳解】A、“任意買一張電影票，座位號是2的倍數”是隨機事件，故此選項錯誤；B、“13個人中至少有兩個人生肖相同”是必然事件，故此選項正確；C、“車輛隨機到達一個路口，遇到紅燈”是隨機事件，故此選項錯誤；D、“明天一定會下雨”是隨機事件，故此選項錯誤，故選B．【點睛】本題考查了隨機事件．解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件．不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．二、填空題（每題4分，共24分）13、5【分析】過D點作DH∥AE交EF于H點，證△BDH∽△BCE，△FDH∽△FAE，根據對應邊成比例即可求解.【詳解】過D點作DH∥AE交EF于H點，∴∠BDH=∠BCE，∠BHD=∠BEC,∴△BDH∽△BCE同理可證：△FDH∽△FAE∵AD是△ABC的中線∴BD=DC∴又∴∴∴故答案為：5本題考查的是相似三角形，找到兩隊相似三角形之間的聯(lián)系是關鍵.14、5【分析】由矩形的性質可得AB=CD=8，AD=BC=10，∠A=∠D=90°，由折疊的性質可求BF=BC=10，EF=CE，由勾股定理可求AF的長，CE的長．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形∴AB=CD=8，AD=BC=10，∠A=∠D=90°，∵將△BCE沿BE折疊為△BFE，在Rt△ABF中，AF==6∴DF=AD-AF=4在Rt△DEF中，DF2+DE2=EF2=CE2，∴16+（8-CE）2=CE2，∴CE=5故答案為：5本題考查了矩形的性質，折疊的性質，勾股定理，靈活運用這些性質進行推理是本題的關鍵．15、或．【解析】由圖可知，在△OMN中，∠OMN的度數是一個定值，且∠OMN不為直角.故當∠ONM=90°或∠MON=90°時，△OMN是直角三角形.因此，本題需要按以下兩種情況分別求解.(1)當∠ONM=90°時，則DN⊥BC.過點E作EF⊥BC，垂足為F.(如圖)∵在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，∴∠C=45°，∵BC=20，∴在Rt△ABC中，，∵DE是△ABC的中位線，∴，∴在Rt△CFE中，，.∵BM=3，BC=20，FC=5，∴MF=BC-BM-FC=20-3-5=12.∵EF=5，MF=12，∴在Rt△MFE中，，∵DE是△ABC的中位線，BC=20，∴，DE∥BC，∴∠DEM=∠EMF，即∠DEO=∠EMF，∴，∴在Rt△ODE中，.(2)當∠MON=90°時，則DN⊥ME.過點E作EF⊥BC，垂足為F.(如圖)∵EF=5，MF=12，∴在Rt△MFE中，，∴在Rt△MFE中，，∵∠DEO=∠EMF，∴，∵DE=10，∴在Rt△DOE中，.綜上所述，DO的長是或.故本題應填寫：或.點睛：在解決本題的過程中，難點在于對直角三角形中直角的分類討論；關鍵點是通過等角代換將一個在原直角三角形中不易求得的三角函數值轉換到一個容易求解的直角三角形中進行求解.另外，本題也可以用相似三角形的方法進行求解，不過利用銳角三角函數相對簡便.16、x≥4且x≠1【分析】當表達式的分母中含有自變量時，自變量取值要使分母不為零．當函數的表達式是偶次根式時，自變量的取值范圍必須使被開方數不小于零．據此可得自變量x的取值范圍．【詳解】解：由題可得，，解得，∴x≥4且x≠1，故答案為：x≥4且x≠1．本題主要考查了函數自變量的取值范圍，自變量的取值范圍必須使含有自變量的表達式都有意義．17、1【分析】根據題意設點，則，再根據三角形面積公式求解即可．【詳解】由題意得，設點，則∴故答案為：1．本題考查了反比例函數的幾何問題，掌握反比例函數的性質、三角形面積公式是解題的關鍵．18、【分析】連接AE，由旋轉性質知AD＝AB′＝3、∠BAB′＝30°、∠B′AD＝60°，證Rt△ADE≌Rt△AB′E得∠DAE＝∠B′AD＝30°，由DE＝ADtan∠DAE可得答案．【詳解】解：如圖，連接AE，∵將邊長為3的正方形ABCD繞點A逆時針旋轉30°得到正方形AB'C′D′，∴AD＝AB′＝3，∠BAB′＝30°，∠DAB＝90°∴∠B′AD＝60°，在Rt△ADE和Rt△AB′E中，，∴Rt△ADE≌Rt△AB′E（HL），∴∠DAE＝∠B′AE＝∠B′AD＝30°，∴DE＝ADtan∠DAE＝3×＝，故答案為．此題主要考查全等、旋轉、三角函數的應用，解題的關鍵是熟知旋轉的性質及全等三角形的判定定理．三、解答題（共78分）19、（1）0；（2）；【分析】（1）直接利用特殊角的三角函數值以及二次根式的性質和絕對值的性質分別化簡得出答案；（2）先把不等式①按照去括號、移項、合并同類項、系數化為1的方法求出其解集；再把不等式②按照去分母、移項、合并同類項、系數化為1的方法求出其解集，最后求出其公共解集即可；【詳解】解：（1）原式＝＝＝0；（2）解不等式①得，x＞﹣4；解不等式②得，；∴原不等式組的解集是；本題主要考查了實數的運算，零指數冪，特殊角的三角函數值，解一元一次不等式組，掌握實數的運算，零指數冪，特殊角的三角函數值，解一元一次不等式組是解題的關鍵.20、∠C=30°【分析】根據平行線的性質求出∠AOD，根據圓周角定理解答．【詳解】解：∵OA∥DE，

∴∠AOD=∠D=60°，

由圓周角定理得，∠C=∠AOD=30°本題考查的是圓周角定理和平行線的性質，掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半是解題的關鍵．21、（1）15°，；（2）1．【解析】試題分析：（1）連接AE，如圖1，根據圓的切線的性質可得AE⊥BC，解Rt△AEB可求出∠ABE，進而得到∠DAB，然后運用圓弧長公式就可求出的長度；（2）如圖2，根據兩點之間線段最短可得：當A、P、G三點共線時PG最短，此時AG=AP+PG==AB，根據等腰三角形的性質可得BE=EG，只需運用勾股定理求出BE，就可求出BG的長．試題解析：（1）連接AE，如圖1，∵AD為半徑的圓與BC相切于點E，∴AE⊥BC，AE=AD=2．在Rt△AEB中，sin∠ABE===，∴∠ABE=15°．∵AD∥BC，∴∠DAB+∠ABE=180°，∴∠DAB=135°，∴的長度為=；（2）如圖2，根據兩點之間線段最短可得：當A、P、G三點共線時PG最短，此時AG=AP+PG==，∴AG=AB．∵AE⊥BG，∴BE=EG．∵BE===2，∴EG=2，∴BG=1．考點：切線的性質；弧長的計算；動點型；最值問題．22、旗桿的高度為15.6米．【分析】過點E作EH⊥AB于點H，交CD于點G得出，利用形似三角形的對應邊成比例求出AH的長，進而求出AB的長．【詳解】過點作于點，交于點．由題意可得，四邊形都是矩形，．．∴．由題意可得：，（米）．∴，（米），（米）．答：旗桿的高度為米．此題主要考查了相似三角形的應用，根據相似三角形判定得出△ECG∽△EAH是解題關鍵．23、20%【解析】試題分析：經過兩次增長，求年平均增長率的問題，應該明確原來的基數，增長后的結果．設這兩年的年平均增長率為x，則經過兩次增長以后圖書館有書10（1+x）2萬冊，即可列方程求解．試題解析：設這兩年圖書冊數的年平均增長率為x．

根據題意，得10（1+x）2=14.4

解得x1=0.2=20%，x2=-2.2

（不符合題意，舍去）．

答：這兩年圖書冊數的年平均增長率為20%．24、（1）證明見解析；（1）EM=4.【解析】（1）連接A、C，E、B點，那么只需要求出△AMC和△EMB相似，即可求出結論，根據圓周角定理可推出它們的對應角相等，即可得△AMC