林芝2026屆八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．在一次數(shù)學(xué)測驗中，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)的分?jǐn)?shù)分別是90、x、90、70，若這四個同學(xué)得分的眾數(shù)與平均數(shù)恰好相等，則他們得分的中位數(shù)是（）A．100 B．90 C．80 D．702．在△ABC中，若∠B=∠C=2∠A，則∠A的度數(shù)為（）A．72° B．45° C．36° D．30°3．如圖所示，△ABC中AC邊上的高線是（）A．線段DA B．線段BA C．線段BD D．線段BC4．如圖所示的是用4個全等的小長方形與1個小正方形密鋪而成的正方形圖案，已知該圖案的面積為144，小正方形的面積為4，若分別用、（）表示小長方形的長和寬，則下列關(guān)系式中錯誤的是（）A． B．C． D．5．下列因式分解正確的是（）A．4-x2+3x=(2-x)(2+x)+3xB．-x2-3x+4=(x+4)(x-1)C．1-4x+4x2=(1-2x)2D．x2y-xy+x3y=x(xy-y+x2y)6．我們根據(jù)指數(shù)運算，得出了一種新的運算，如表是兩種運算對應(yīng)關(guān)系的一組實例：指數(shù)運算21=222=423=8…31=332=933=27…新運算log22=1log24=2log28=3…log33=1log39=2log327=3…根據(jù)上表規(guī)律，某同學(xué)寫出了三個式子：①log216=4，②log525=5，③log2=﹣1．其中正確的是A．①② B．①③ C．②③ D．①②③7．下列長度的三根小木棒能構(gòu)成三角形的是()A．2cm，3cm，5cm B．7cm，4cm，2cm C．3cm，4cm，8cm D．3cm，3cm，4cm8．若，則中的數(shù)是（）A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．任意實數(shù)9．如圖，數(shù)軸上的點A表示的數(shù)是-2，點B表示的數(shù)是1，于點B，且，以點A為圓心，AC為半徑畫弧交數(shù)軸于點D，則點D表示的數(shù)為（）A． B． C． D．210．如果=2a－1，那么（）A．a(chǎn)< B．a(chǎn)≤ C．a(chǎn)> D．a(chǎn)≥二、填空題(每小題3分,共24分)11．因式分解：______________．12．如圖，將周長為8的△ABC沿BC方向向右平移1個單位得到△DEF，則四邊形ABFD的周長為．13．若分式的值為0，則x=____．14．在平面直角坐標(biāo)系中，點A的坐標(biāo)是（4，0），點P在直線y＝﹣x+m上，且AP＝OP＝4，則m的值為_____．15．平面直角坐標(biāo)系中，點到原點的距離是_____．16．如圖△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分線相交于點O，若∠A=100°，則∠BOC=____o．17．如圖，點P、M、N分別在等邊△ABC的各邊上，且MP⊥AB于點P，MN⊥BC于點M，PV⊥AC于點N，若AB＝12cm，求CM的長為______cm.18．已知a+b=3，ab=1，則a2+b2=____________．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，點D是△ABC的BC邊上的一點，且∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=66°，求∠DAC的度數(shù)．20．（6分）如圖所示，△ABC的頂點在正方形格點上．（1）寫出頂點C的坐標(biāo)；（2）作△ABC關(guān)于y軸對稱的△A1B1C1．21．（6分）已知A、B兩點在直線的同側(cè)，試在上找兩點C和D（CD的長度為定值），使得AC+CD+DB最短（保留作圖痕跡，不要求寫畫法）．22．（8分）化簡:(1)(-2ab)(3a2-2ab-4b2);(2)3x(2x-3y)-(2x-5y)·4x.23．（8分）年月日是我國第六個南京大屠殺難者國家公祭日，某校決定開展銘記歷史珍愛和平”主題演講比賽，其中八（1）班要從甲、乙兩名參賽選手中擇優(yōu)推薦一人參加校級決賽，他們預(yù)賽階段的各項得分如下表：項目選手演講內(nèi)容演講技巧儀表形象甲乙（1）如果根據(jù)三項成績的平均分確定推薦人選，請通過計算說明甲、乙兩人誰會被推薦（2）如果根據(jù)演講內(nèi)容、演講技、巧儀表形象按的比例確定成績，請通過計算說明甲、乙兩人誰會被推薦，并對另外一位同學(xué)提出合理的建議．24．（8分）如圖1，，，是鄭州市二七區(qū)三個垃圾存放點，點，分別位于點的正北和正東方向，米，八位環(huán)衛(wèi)工人分別測得的長度如下表：甲乙丙丁戊戌申辰BC（單位：米）8476788270848680他們又調(diào)查了各點的垃圾量，并繪制了下列尚不完整的統(tǒng)計圖2，圖3：（1）求表中長度的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)；（2）求處的垃圾量，并將圖2補充完整；25．（10分）如圖，在中，，，線段與關(guān)于直線對稱，是線段與直線的交點．（1）若，求證：是等腰直角三角形；（2）連，求證：．26．（10分）觀察下列等式：；；；……根據(jù)上面等式反映的規(guī)律，解答下列問題：（1）請根據(jù)上述等式的特征，在括號內(nèi)填上同一個實數(shù)：（）-5=（）；（2）小明將上述等式的特征用字母表示為：（、為任意實數(shù)）.①小明和同學(xué)討論后發(fā)現(xiàn)：、的取值范圍不能是任意實數(shù).請你直接寫出、不能取哪些實數(shù).②是否存在、兩個實數(shù)都是整數(shù)的情況？若存在，請求出、的值；若不存在，請說明理由.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】試題分析：因為x的值不確定，所以眾數(shù)也不能直接確定，需分類討論：①x=90；②x=1；③x≠90且x≠1．①x=90時，眾數(shù)是90，平均數(shù)，所以此情況不成立，即x≠90；②x=1時，眾數(shù)是90和1，而平均數(shù)=80，所以此情況不成立，即x≠1；③x≠90且x≠1時，眾數(shù)是90，根據(jù)題意得，解得，所以中位數(shù)是，故選B.考點：本題主要考查了平均數(shù)、中位數(shù)及眾數(shù)的應(yīng)用點評：掌握概念進(jìn)行分類討論是此題的關(guān)鍵．注意中位數(shù)的確定方法：將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果中位數(shù)的概念掌握得不好，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會出錯．2、C【解析】試題分析：根據(jù)三角形的內(nèi)角和可知∠A+∠B+∠C=180°，即5∠A=180°，解得∠A=36°．故選C考點：三角形的內(nèi)角和3、C【解析】從三角形的一個頂點向底邊作垂線，垂足與頂點之間的線段叫做三角形的高.【詳解】由圖可知，中AC邊上的高線是BD.故選：C.【點睛】掌握垂線的定義是解題的關(guān)鍵.4、A【分析】由正方形的面積公式可求x+y=12，x﹣y=2，可求x=7，y=5，即可求解．【詳解】由題意可得：（x+y）2=144，（x﹣y）2=4，∴x+y=12，x﹣y=2，故B、C選項不符合題意；∴x=7，y=5，∴xy=35，故D選項不符合題意；∴x2+y2=84≠100，故選項A符合題意．故選A．【點睛】本題考查了完全平方公式的幾何背景，解答本題需結(jié)合圖形，利用等式的變形來解決問題．5、C【解析】A.中最后結(jié)果不是乘積的形式，所以不正確；B.-x2-3x+4=(x+4)(1-x)，故B錯誤；C.1-4x+4x2=(1-2x)2，故C正確；D.x2y-xy+x3y=xy(x-1+x2)，故D錯誤.故選：C.6、B【解析】，故①正確；，故②不正確；，故③正確；故選B.7、D【詳解】A．因為2+3=5，所以不能構(gòu)成三角形，故A錯誤；B．因為2+4＜6，所以不能構(gòu)成三角形，故B錯誤；C．因為3+4＜8，所以不能構(gòu)成三角形，故C錯誤；D．因為3+3＞4，所以能構(gòu)成三角形，故D正確．故選D．8、B【解析】∵，∴空格中的數(shù)應(yīng)為：.故選B.9、C【分析】根據(jù)勾股定理，可得AC的值，從而得到AD的長，進(jìn)而可得到答案.【詳解】∵數(shù)軸上的點A表示的數(shù)是-2，點B表示的數(shù)是1，∴AB=3，∵于點B，且，∴，∵以點A為圓心，AC為半徑畫弧交數(shù)軸于點D，∴AD=AC=，∴點D表示的數(shù)為：，故選C.【點睛】本題主要考查數(shù)軸上點表示的實數(shù)與勾股定理，根據(jù)勾股定理，求出AC的長，是解題的關(guān)鍵.10、D【解析】∵=2a－1，∴，解得.故選D.二、填空題(每小題3分,共24分)11、；【分析】先提公因式，然后利用完全平方公式進(jìn)行分解因式，即可得到答案.【詳解】解：==；故答案為：.【點睛】本題考查了提公因式法和公式法分解因式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分解因式的方法和步驟.12、1．【解析】試題解析：根據(jù)題意，將周長為8的△ABC沿邊BC向右平移1個單位得到△DEF，則AD=1，BF=BC+CF=BC+1，DF=AC，又∵AB+BC+AC=1，∴四邊形ABFD的周長=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=1．考點：平移的性質(zhì)．13、1【分析】根據(jù)分式的值為零的條件得到x-1=0且x≠0，易得x=1．【詳解】∵分式的值為0，∴x?1=0且x≠0，∴x=1.故答案為1.【點睛】本題考查了分式的值為零的條件，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握分式的值為零的條件.14、2+2或2﹣2．【分析】易知點P在線段OA的垂直平分線上，那么就能求得△AOP是等邊三角形，就能求得點P的橫坐標(biāo)，根據(jù)勾股定理可求得點P的縱坐標(biāo)．把這點代入一次函數(shù)解析式即可，同理可得到在第四象限的點．【詳解】由已知AP＝OP，點P在線段OA的垂直平分線PM上．∴OA＝AP＝OP＝1，∴△AOP是等邊三角形．如圖，當(dāng)m≥0時，點P在第一象限，OM＝2，OP＝1．在Rt△OPM中，PM＝，∴P（2，2）．∵點P在y＝﹣x+m上，∴m＝2+2．當(dāng)m＜0時，點P在第四象限，根據(jù)對稱性，P′（2，﹣2）．∵點P′在y＝﹣x+m上，∴m＝2﹣2．則m的值為2+2或2﹣2．故答案為：2+2或2﹣2．【點睛】本題考查了一次函數(shù)解析式的問題，掌握解一次函數(shù)解析式的方法是解題的關(guān)鍵．15、【分析】作軸于，則，，再根據(jù)勾股定理求解．【詳解】作軸于，則，．則根據(jù)勾股定理，得．故答案為．【點睛】此題考查了點的坐標(biāo)的知識以及勾股定理的運用．點到x軸的距離即為點的縱坐標(biāo)的絕對值．16、1【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得，最后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求出∠BOC的度數(shù)．【詳解】∵∠A=100°∴∵∠ABC、∠ACB的平分線相交于點O∴∴故答案為：1．【點睛】本題考查了角平分線相關(guān)的計算題，掌握三角形內(nèi)角和定理、角平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．17、4【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出∠A＝∠B＝∠C，進(jìn)而得出∠MPB＝∠NMC＝∠PNA＝90°，根據(jù)平角的義即可得出∠NPM＝∠PMN＝∠MNP，即可證△PMN是等邊三角形:根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到PA＝BM＝CN，PB＝MC＝AN，從而求得MC+NC＝AC＝12cm，再根據(jù)直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半得出2MC＝NC，即司得MC的長.【詳解】∵△ABC是等邊三角形，∴∠A＝∠B＝∠C.∵M(jìn)P⊥AB，MN⊥BC，PN⊥AC，∴∠MPB＝∠NMC＝∠PNA＝90°，∴∠PMB＝∠MNC＝∠APN，∠NPM＝∠PMN＝∠MNP，∴△PMN是等邊三角形∴PN=PM=MN，∴△PBM≌△MCN≌△NAP(AAS)，∴PA＝BM＝CN，PB=MC=AN，MC+NC＝AC＝12cm，∵∠C＝60°，∴∠MNC=30°，∴NC=2CM，∴MC+NC=3CM=12cm,∴CM=4cm.故答案為:4cm【點睛】本題考查了等邊三角形的判定和性質(zhì)，平角的意義，三角形全等的性質(zhì)等，得出∠NPM＝∠PMN＝∠MNP是本題的關(guān)鍵.18、7【解析】試題解析：故答案為7.三、解答題(共66分)19、28°【解析】根據(jù)三角形的外角和內(nèi)角和性質(zhì)計算即可得出答案.【詳解】解：由圖和題意可知：∠BAC=180°-∠2-∠3又∠3=∠4=∠1+∠2，∴66°=180°-∠2-（∠1＋∠2）∵∠1=∠2∴66°=180°-3∠1，即∠1=38°∴∠DAC=∠BAC-∠1=66°-38°=28°【點睛】本題考查的是三角形，外角定理是三角形中求角度的常用定理，需要熟練掌握.20、（1）C(-2，-1)；（2）見解析【分析】（1）根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫出坐標(biāo)即可；（2）利用網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點A、B、C關(guān)于y軸對稱的點A1、B1、C1的位置，然后順次連接即可．【詳解】（1）點C(﹣2，﹣1)；（2）如圖所示，△A1B1C1即為所求作的三角形．【點睛】本題考查了利用軸對稱變換作圖，在平面直角坐標(biāo)找點的坐標(biāo)，比較簡單，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)是解答本題的關(guān)鍵．21、作圖見解析．【解析】先作出點B關(guān)于I的對稱點B′，A點向右平移到E（平移的長度為定值a），再連接EB′，與l交于D，再作AC∥EB′，與l交于C，即可確定點D、C．【詳解】解：作圖如下：22、(1)-6a3b+4a2b2+8ab3；(2)-2x2+11xy.【解析】試題分析：（1）根據(jù)單項式乘多項式法則計算即可；（2）先用單項式乘多項式法則計算，然后合并同類項即可．試題解析：解：(1)原式=－6a3b+4a2b2+8ab3；(2)原式=6x2-9xy-8x2+20xy=－2x2+11xy．23、（1）乙將被推薦參加校級決賽；（2）甲將被推薦參加校級決賽，建議：由于演講內(nèi)容的權(quán)較大，乙這項得成績較低，應(yīng)改進(jìn)演講內(nèi)容，爭取更好得成績．【分析】（1）根據(jù)平均數(shù)的定義即可求出平均數(shù)，再比較即可判斷；（2）根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的定義即可求出各自平均數(shù)，再比較即可判斷【詳解】（1）（分），（分），，∴乙將被推薦參加校級決賽．（2）（分），（分），，∴甲將被推薦參加校級決賽．建議：由于演講內(nèi)容的權(quán)較大，乙這項得成績較低，應(yīng)改進(jìn)演講內(nèi)容，爭取更好得成績．【點睛】此題主要考查平均數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟知平均數(shù)與加權(quán)平均數(shù)的定義與性質(zhì)．24、（1）米，米，米；（2），圖見解析.【分析】（1）利用平均數(shù)等概念求法可得出答案；（2）利用扇形統(tǒng)計圖以及條形統(tǒng)計圖可得出處垃圾量以及所占百分比，進(jìn)而求出垃圾總量，進(jìn)而得出處垃圾量.【詳解】（1）（米），中位數(shù)是：米，眾數(shù)是：米；（2）處垃圾存放量為：，在扇形統(tǒng)計圖中所占比例